完整版北师大版数学五年级下册知识点和易错题汇总可编辑修改word版.docx
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完整版北师大版数学五年级下册知识点和易错题汇总可编辑修改word版
2018学年度北师大版数学五年级下册知识点及易错题
——第一单元分数加减法
单元知识点:
1、同分母的分数加减法计算方法:
分母不变,直接用分子相加减。
2、异分母的分数加减法计算方法
(1)找到这几个分母的最小公倍数。
(2)通分(即将分母化为同一个数)
(3)相加减
(4)不是最简分数的必须约分。
3、分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同.没有括号的分数加减混合运算顺序是从左往右依次计算;有括号的分数加减混合运算的运算顺序是先算括号里面的,后算括号外面的。
4、分数加减法的简便运算加法运算定律有哪些:
(1)加法交换律:
a+b=b+a
(2)加法结合律:
a+b+c=a+(b+c)减法运算定律有哪些:
连减的性质:
(1)a-b-c=a-(b+c)
(2)a-(b+c)=a-b-c
其他:
(1)a-b+c=a+c-b
(2)a-(b-c)=a-b+c
(3)a-b+c-d=(a+c)-(b+d)
5、把一个分数化成小数的方法:
分子除以分母
6、小数化成分数的方法:
小数化分数时,小数位数上有几位数字,分母上就有几个0
7、分数、小数加减混合运算:
可以把分数化成小数(能化成有限小数的分数),也可以把小数化成分数,有时还能直接约分。
单元易错题:
第一单元分数加减法
一、填一填
1.分母是12的最简真分数有()个,他们的和是()。
41
2.一根铁丝长米,另一根比它短米,另一根长()米。
57
41
3.一根铁丝长米,比另一根短米,两根铁丝共()米。
54
12
4.一批化肥,第一天运走它的,第二天运走它的,还剩这批化肥的()没有运。
35
5.把下面的分数和小数互化。
2
0.75=()=()0.125=()
5
51
=()2.4=()4=()
84
6.把8,3.14,31,3.41从大到小排列起来:
()>()>()>()
32
二、计算。
1.算一算。
45531731
+++----
156
12412
1088
25133513
++(--)-(+)
362486310
5+5
5+1-2
72
5--
8163612999
2.解方程。
124113
+x=-x=x-=
735468
23
12x—9x=8.7x+=3x+4x=5.67
95
三、解决生活中的数学问题。
731
1.有一块布料,做上衣用去米,做裤子用去米,还剩米,这些布料一共有多少米?
8412
421
2.某工程队修一条路,第一周修了千米,第二周修了千米,第三周修的比前两周的总和少千米,
996
第三周修了多少?
13
3.课堂上学生做实验用小时,老师讲解用小时,其余的时间学生独立做作业。
已知每堂课是
510
2
小时,学生做作业用了多少时间?
3
5
小博士:
广州市举行一次知识竞赛,其中设有一二三等奖。
获一二等奖的人占总获奖人数的,获二
8
三等奖的人数占总获奖人数的7,请问获二等奖的人数占总人数的几分之几?
12
2017—2018学年度北师大版数学五年级下册知识点及练习题
——第二单元长方体
单元知识点:
1、长方体和正方体的认识。
要素
立体图形
棱
面
顶点
数量
特征
数量
特征
数量
特征
长方体
12
互相平行的
6
相对的面完全相同
8
棱长度相等
同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高
特殊长方体
12
垂直于正方
形面的棱长度相等
6
两个面是正方形,
其余四个面是完全相同的长方形
8
正方体
12
所有的棱长
度都相等
6
所有面都是正方形
且完全相同
8
一个长方体至少可以有两个面是正方形,最多可以有6各面是正方形,但不会存在3个、4个、5个面是正方形!
2、棱长和公式:
长方体棱长和=(长+宽+高)×4长+宽+高=棱长和÷4长方体棱长和=下面周长×2+高×4
长方体棱长和=右面周长×2+长×4长方体棱长和=前面周长×2+宽×4
正方体棱长和=棱长×12棱长=棱长和÷12
3、经过折叠可以组合成正方体:
4、长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2=(a×b+a×c+b×c)×2=(前面面积+上面面积+
右面面积)×2
正方体表面积=棱长×棱长×6=a×a×6=6a2=任意一个面的面积×6前面面积=后面面积;左面面积=右面面积;上面面积=下面面积
两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体,表面积不一定相等!
表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体,棱长和也不一定相等!
5、体积与容积的概念。
体积:
物体所占空间的大小叫作物体的体积。
容积:
容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。
注意:
①同一个容器,体积大于容积;当容器壁很薄时,容积近等于体积。
如果容器壁忽略不计时,容积等于体积。
②几个物体拼在一起时,它们的体积不发生改变(它们占空间的大小没有发生变化)
6、体积单位。
常用的体积单位:
立方米(m3)、立方分米(dm3)、立方厘米(cm3)
常用的容积单位:
升(L)、毫升(mL)。
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米
棱长为1cm的正方体它的体积是1cm³;棱长为1dm的正方体它的体积是1dm³;棱长为1m的正方体它的体积是1m³.
7、液体的体积单位和容纳液体容器的容积单位:
升(L)、毫升(mL).1升=1分米³1毫升=1厘米³
8、长方体的体积=长×宽×高字母表示:
V=abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长字母表示:
V=a³长方体(正方体)的体积=底面积×高字母表示:
V=Sh
长方体的体积=横截面面积×长
9、能利用长方体(正方体)的体积及其他两个条件求出问题。
如:
长方体的长=体积÷(宽×高)长方体的宽=体积÷(长×高)长方体的高=体积÷(长×宽)注意:
计算体积时,单位一定要统一;表面积与体积表示的意义不一样,单位不同,无法比较大小
10、体积、容积单位之间的进率。
相邻两个体积单位、容积单位之间的进率是1000。
1m³=1000dm³1dm³=1000cm³1L=1000mL
11、单位换算:
.高级单位化成低级单位,要乘以进率,低级单位化成高级单位要除以进率。
12、测量不规则石块的体积:
排水法:
(计算不规则物体的体积)
13、测量一粒黄豆的体积
可以用测量石块体积的方法测量出100粒黄豆的体积,再除以100,计算出一粒黄豆的体积。
14、补充知识:
(1)表面积相等的长方体,体积不一定相等;体积相等的长方体,表面积不一定相等。
(2)表面积相等的正方体,体积一定相等;体积相等的正方体,表面积一定相等。
(3)正方体的棱长扩大n倍,棱长扩大n倍,表面积扩大n²倍,体积扩大n³倍。
(4)底面积和高相等的长方体体积一定相等。
(5)将一个长方体截成两个长方体,这两个长方体与原来一个长方体相比,表面积增大了,而体积不变。
单元易错题:
第二单元长方体
一、填空。
1、长方体有()个面,一般都是(),特殊情况有()个面是(),有()条棱,()个顶点,每()条相对的棱长度()。
所以,长方体的棱长总和=()或
(),长方体的表面积=()或()。
相较于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的()、()、()。
2、正方体是特殊的(),它的6个面完全(),12条棱都()。
所以正方体的棱长总和=
(),正方体的表面积=()。
一个正正方体的棱长是8dm,它的表面积是()平方分米,体积是()立方分米,棱长总和是()分米。
3、长方体或正方体(),叫表面积。
物体所占空间的大小叫()。
常用的体积单位有
()、()、(),也可以写成(()、()。
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的(),计量容积,一般就用()。
计量液体的体积,如水、油等,常用容积单位
(
)和(
),也可以写成(
)和(
)。
长方体的体积=(
),用字母表示
是V=(
),正方体的体积=(
),用字母表示是(
),长方体或正方体的体积=
(
),用字母表示是V=(
)。
4、一个纸箱从里面量长是65cm,宽是35cm,高是0.4dm,这个纸箱的容积是()cm3。
合()dm3.
5、4L=()ml8500ml=()L6040cm3
=()dm3
=()L
2.7dm3=()L=()cm3
0.031m3
=()cm3=()L=()ml
0.64m2=()dm2
20dm2=()cm2
6、看右图填空。
(单位:
厘米)
2300cm2=()m2
5cm=()dm
360m3
=()cm3
这是一个()。
(1)它的上、下每个面的长是(),宽是(),面积是()
(2)它的前、后每个面的长是(),宽是(),面积是(),前后两个面的面积是()。
(3)它的左、右每个面的长是(),宽是()面积是()。
(4)这个长方体的表面积是(),体积是()。
棱长总和是()。
二、判断。
(对的打“√”,错的打“×”)
1、长方体的6个面一定都是长方形。
()2、正方体的棱长是a,它的体积3a。
()
3、相邻两个体积单位之间的进率是1000,所以面积单位比体积单位小。
()
4、正方体的棱长和是48厘米,它的棱长是4厘米。
()
5、物体的体积就是物体的容积。
()6、长方体是一种特殊的正方体。
()
7、正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
()三、计算下面立体图形的表面积和体积。
(单位:
cm)
四、解决问题。
1、六.一儿童节时,要在教学楼的四周挂上小彩旗,(地面的四边不挂)。
已知教学楼的长是24m,宽是90dm,高是12m,至少需要多长的小彩旗?
每米彩旗6元,买这些彩旗要多少钱?
2、学校要粉刷教室,已知教室的长是8m,宽是6m,高是3m,扣除门窗和黑板的面积是16.4m2
要花4元涂料费,粉刷这个教室需要花费多少元?
,如果每平方米需
3、一个正方体玻璃鱼缸的棱长是4dm,制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米?
(鱼缸的上面没有盖)
4、一根长方体方木长是6m,横截面的面积是70dm2
,这根木料的体积是多少?
50根这样的木料的体积是多少?
5、一辆卡车的车厢是长方体,从里面量得长是4m,宽是2.5m,高是2m.它的容积是多少立方米?
如果在车里装满煤,每立方米煤重300千克,这些煤重多少千克?
6一个长方体玻璃容器,从里面量得长、宽均为3dm,向容器内倒入6L水,再把一个西红柿放入水中。
这时量得容器内的水深是18cm。
这个西红柿的体积是多少?
7、一个正方体容器,从里面量得棱长是6dm,在里面放入一些水,水深2.5dm,再放入一个土豆,这时水深是4dm,这个土豆的体积是多少?
8、一个正方体铁块的棱长是20dm,现在要把这块铁锻造成一个底面积为6dm的长方体,这个长方体的长是多少?
9、有一个棱长为6dm的正方体水箱装满了水。
把它倒入一个从里面量得长是9dm,宽是8dm的长方体空水箱内,这时,长方体水箱内的水深多少分米?
10、一间教室长8m,宽5m,高3m,要粉刷教室的顶和四周墙壁(除去门窗面积20平方米)如果每平方米要用石灰200g,
一共需要石灰多少千克?
11、哈尔滨的冰雪大世界每年用的冰大约能融化成8万立方米的水,它们相当于多少个长50m,宽25m,深1.2m的游泳池的储水量?
12、一个游泳池,长25m,宽12m,深1.6m,在游泳池的四周和池底砌瓷砖,如果瓷砖的边长是2dm的正方形,那么至少需要多少块这样的瓷砖?
13、用一根铁丝刚好焊成一个长8厘米的正方体框架,如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架,它的高应该是多少厘米?
14、一个通风管的横截面是边长0.5米的正方形,长3.5米,如果用铁皮做这样的通风管30根,需要多少平方米的铁皮?
15、一段长2m的长方体木料,将它截成5段后,表面积增加了40dm2
,这根木料的体积是多少立方米?
16、一个长方体,表面积是500平方厘米,底面积是40平方厘米,底面周长是42厘米。
求这个长方体的体积。
17、一杯200ml的水中加入一块长5cm,宽4cm的长方体铁块后,烧杯显示320立方厘米,那么铁块的高为多少?
2017—2018学年度北师大版数学五年级下册知识点及练习题
——第三单元分数乘除法
(一)
单元知识点:
1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。
都是求几个相同加数的和的简便运算。
2、分数与整数相乘:
分子与整数相乘的积做分子,分母不变。
(整数和分母约分)
3、分数与分数相乘:
用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母,能约分的要先约分,再计算。
4、乘法中比较大小时规律:
一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。
一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数。
一个数(0除外)乘1,积等于这个数。
5、整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律:
a×b=b×a
乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:
(a+b)×c=ac+bc
6、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的几分之几是多少)
(1)、画线段图:
(一)两个量的关系:
画两条线段图;
(二)部分和整体的关系:
画一条线段图。
(2)、找单位“1”:
在分率句中分率的前面;或“占”、“是”、“比”的后面
(3)、求一个数的几倍:
一个数×几倍;求一个数的几分之几是多少:
一个数×几分之几。
(4)、写数量关系式技巧:
(一)“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“÷”
(二)分率前是“的”:
单位“1”的量×分率=分率对应量
(三)分率前是“多或少”的意思:
单位“1”的量×(1分率)=分率对应量
7、倒数的意义:
乘积为1的两个数互为倒数。
(1)、倒数是两个数的关系,它们互相依存,不能单独存在。
单独一个数不能称为倒数。
(必须说清谁是谁的倒数)
(2)、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是:
两数相乘的积是否为“1”。
例如:
a×b=1则a、b互为倒数。
8、求倒数的方法:
(1)、求分数的倒数:
交换分子、分母的位置。
(2)、求整数的倒数:
整数分之1。
(3)、求带分数的倒数:
先化成假分数,再求倒数。
(4)、求小数的倒数:
先化成分数再求倒数。
(5)、1的倒数是它本身,因为1×1=1。
0没有倒数,因为任何数乘0积都是0,且0不能作分母。
(6)、任意数a(a≠0),它的倒数为;非零整数a的倒数为;分数的倒数是。
(7)、真分数的倒数是假分数,真分数的倒数大于1,也大于它本身。
假分数的倒数小于或等于1。
带分数的倒数小于1。
单元易错题:
第三单元分数乘除法
(一)
一、填空。
2
1.求5个的和是多少,算式是()。
11
24
2.求的是多少,算式是()。
35
253
3.18㎏的是()㎏;小时的是()小时。
965
25
4.时=()分;km=()m。
34
5.在○里填上“>”、“<”或“=”。
64633
878
3223
×○×4○×5×○×○×
1351354
969
7575
5()
6.六
(1)班同学要做180面小旗,已经做了,还有没做,还有()面没做。
6()
2
7.五年级师生向希望小学捐书150本,六年级师生比五年级多捐,六年级师生比五年级多捐书
15
()本,六年级师生捐书()本。
二、判断。
1515
1.因为+=1,所以和互为倒数。
()
6666
2.数乘分数时,应该用分子乘分子,分母乘分母。
()
3.两个分数相乘的积一定小于其中的一个分数。
()
2757
4.1-×=×=1。
()
7575
41
5.1m的和4m的同样长。
()
55
三、选择。
1
1.比40的多3的数是()。
8
A.2B.5C.85
2.的倒数是()。
2
52
A.B.C.2.5
25
3
3.与它的倒数相乘的积是()。
7
3
A.0B.1C.7
411
4.两根绳子的长度都是m,第一根剪去全长的,第二根剪去m,这时剩下部分的长度是
544
()。
A.第一根长B.第二根长C.两根同样长
1
5.如果男生人数比女生人数多,那么下面的关系式中不正确的是()。
5
111
A.女生人数×=男生人数B.女生人数×=男生比女生多的人数C.女生人数×(1+)=男生
555
人数
四、计算。
1.直接写出得数。
12122245
12×=×11=×=×=×
633353358
53455356
×=×=×=×0=1×
645864177
2.用递等式计算。
7
312
512
27×+3×(+)(-)×
91423483
3.用简便方法计算。
351388211115
(+)×24×+××25-85×
4615
9915
121284
4.列式计算。
51625
(1)与的和的是多少?
(2)的6倍比多多少?
124794
五、解决问题。
1
1.小芳将一根丝带剪成同样长的8段,每段长m。
这根丝带原来长多少米?
10
29
2.一块木板长m,宽是长的。
这块木板的面积是多少平方米?
316
1
3.新建一栋教学楼,原计划投资30万元,实际节约了。
实际投资多少万元?
6
六、附加题:
5111
一根绳子长m,第一次剪去它的,第二次剪去余下的,第三次剪去又余下的。
这根绳子还长多
2234
少米?
2017—2018学年度北师大版数学五年级下册知识点及练习题
——第五单元分数乘除法
(二)
单元知识点:
1、分数除法的意义:
与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。
2、分数除以整数计算方法:
把分数除以整数转换成分数乘这个整数的倒数。
3、一个数除以分数计算方法:
把分数除以分数转换成分数乘这个分数的倒数。
4、分数除法应用题解题步骤:
(1)确定单位“1”。
(2)找出与单位“1”相关的量是单位“1”的几分之几。
(3)根据数量间的相等关系,列方程或用除法解答。
5、要解分数应用题,首先找准单位“一”。
“分数的”前单位“一”,“比”“占”“是”后“相当于”
如果已知单位“一”,快用乘法来解题。
如果未知单位“一”,除法解题莫怀疑。
遇到稍复杂的未知“一”,方程解题较容易。
单元易错题:
一、填空题。
第五单元分数乘除法
(二)
311
1、根据×=,写出两道除法式子()。
535
333
2、15米的是(),()的是。
584
12
3、27米比()米多;()米比18米少。
33
3
4、×()=0.635×()=17×()=2
26
2
×()=1
3
3
5、一堆水泥,运走了他的,还剩28吨,这堆水泥有()吨。
7
11
6、甲数比乙数多,乙数比甲数少();甲数是乙数的,乙数是甲数的()倍。
55
2
7、米长的绳子平均分成3段,每段长()米,每段占全场的()。
5
8、一项工程甲单独做8天完成,乙单独做10天完成,○1甲做2天后,剩下的乙单独完成,乙徐需要做()天,○2甲做2天,剩下的甲乙合作,需要()天。
9、比较大小
()
1⨯1
77
二、选择题
1、京华超市将某种商品先涨价1/10,再降价1/10,现价和原价相比()
A.比原价高B比原价低C和原价相等
33
2、一根绳子剪成两段,第一段长米,第二段占全长的,那么()
55
A第一段长B第二段长C无法比较两段的长
11
3、如果甲数的和乙数的相等,则甲数()乙数A大于B小于C等于
65
1
4、工厂今年生产总值为70万元,比去年减少了,去年生产总值是多少元?
()
14
111
A70X(1+)B70÷(1+)C70÷(1—)
141414
48
5、把一根粗细均匀的木棒锯3节需分钟,那么锯6节需()A2分钟B分钟C
55
24
分钟
5
三、判断题。
1
1、一个事故除以,等于将这个数扩大到原来的4倍。
()
4
11
2、5米的和4米的相等。
()
45
1
3、B是自然数,那么它的倒数就是.()
B
4、一个不为0的数除以真分数,结果一定比它本身大。
()
5、分母是7的所有真分数的的和是7。
()
四、计算。
1、直接写出得数
0.3÷9
10
0.65÷0.75
5÷3
820
10:
÷7
5
3.5÷1
1÷7
5÷10
12÷2
248891112
1
÷3+
1
×
4
3
÷(
3
+
5
)(
7
-
11
)÷
11
5
3
5
5
10
8
9
18
18
2、怎样简便就怎样计算
4
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