届沪科版七年级数学上《第二章整式加减》单元测试有答案精校版.docx
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届沪科版七年级数学上《第二章整式加减》单元测试有答案精校版
第二章整式加减单元测试
一.单选题(共10题;共30分)
1.已知-x+2y=6,则3(x-2y)2-5(x-2y)+6的值是( )
A. 84
B. 144
C. 72
D. 360
2.代数式a2﹣
的正确解释是( )
A. a与b的倒数是差的平方 B. a与b的差是平方的倒数
C. a的平方与b的差的倒数 D. a的平方与b的倒数的差
3.某企业去年的年产值为a亿元,今年增长率为x,如果明年还能按这个速度增长,那么预计明年的年产值为( )亿元.
A. a(1+2x)
B. 2a(1+x%)
C. a(1+x)2
D. a+2x
4.某商场的营业额2009年比2008年上升10%,2010年比2009年上升10%,而2011年和2012年连续两年平均每年比上一年降低10%,那么2012年的营业额比2008年的营业额( )
A. 降低了2%
B. 没有变化
C. 上升了2%
D. 降低了1.99%
5.当x=5,y=4时,式子x﹣
的值是( )
A. 3 B.
C. -3 D. -
6.已知:
a﹣3b=2,则6﹣2a+6b的值为( )
A. 2
B. -2
C. 4
D. -4
7.多项式x2﹣2xy3﹣
y﹣1是( )
A. 三次四项式 B. 三次三项式 C. 四次四项式 D. 四次三项式
8.如果m和n互为相反数,则化简(3m﹣2n)﹣(2m﹣3n)的结果是( )
A. -2
B. 0
C. 2
D. 3
9.有一列数a1,a2,a3,…,an,从第二个数开始,每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差,若a1=2,则a2015为( )
A. 2015
B. 2
C. -1
D.
10.下列各式中,不是同类项的是( )
A.
x2y和
x2y
B. ﹣ab和ba
C. ﹣
abcx2和﹣
x2abc
D.
x2y和
xy3
二.填空题(共8题;共33分)
11.一个篮球a元,一个足球b元,班长用500元买了3个篮球,2个足球,还剩________ 元.
12.任意写一个含有字母a、b的五次三项式,其中最高次项的系数为2,常数项为﹣9:
________
13.观察下列单项式:
3a2、5a5、7a10、9a17、11a26…它们是按一定规律排列的,那么这列式子的第n个单项式是________ .
14.若单项式2ax﹣2yb3与﹣3a3b2x﹣y是同类项,则x﹣5y的值是________
15.化简:
5(x﹣2y)﹣4(x﹣2y)=________
16.观察下列算式,你发现了什么规律?
12=
;12+22=
;12+22+32=
;12+22+32+42=
;…
①根据你发现的规律,计算下面算式的值;12+22+32+42+52=________;
②请用一个含n的算式表示这个规律:
12+22+32…+n2=________;
③根据你发现的规律,计算下面算式的值:
512+522+…+992+1002=________.
17.已知轮船在逆水中前进的速度是m千米/时,水流的速度是2千米/时,则这轮船在静水中航行的速度是________千米/时.
18.观察下列各数﹣
,
,﹣
,
,…,按照这样的规律,写出的第6个数是________,第7个数是________.
三.解答题(共6题;共37分)
19.已知x=1,求代数式3x+2的值.
20.已知A=3x2-ax+6x-2,B=-3x2+4ax-7,若A+B的值不含x项,求a的值.
21.用一个实际问题来解释代数式(1+15%)a的实际意义.
22.若﹣mx2y|n﹣3|是关于x、y的10次单项式,且系数是8,求m+n的值.
23.飞机的无风航速为a千米/时,风速为20千米/时,飞机顺风飞行4小时的行程是多少?
飞机逆风飞行3小时的行程是多少?
两个行程相差多少?
24.已知x=3,求6x2+4x﹣2(x2﹣1)﹣2(2x+x2)的值,小民粗心把x=3抄成了x=﹣3,但计算的结果却正确的.你知道其中的原因吗?
答案解析
一.单选题
1.【答案】B
【考点】代数式求值
【解析】【分析】-x+2y=6,所以x-2y=-6.
3(x-2y)2-5(x-2y)+6=108+30+6=144.
故选B.
【点评】本题难度较低,主要考查学生对整式运算的学习。
为中考常见题型,学生需要把握,灵活转化。
2.【答案】D
【考点】用字母表示数
【解析】【解答】解:
代数式a2﹣
的正确解释是a的平方与b的倒数的差.
故选D.
【分析】说出代数式的意义,实际上就是把代数式用语言叙述出来.叙述时,要求既要表明运算的顺序,又要说出运算的最终结果.
3.【答案】C
【考点】列代数式
【解析】【解答】解:
某企业去年的年产值为a亿元,今年增长率为x,如果明年还能按这个速度增长,那么预计明年的年产值为:
a(1+x)2;
故选C.
【分析】根据某企业去年的年产值为a亿元,今年增长率为x,如果明年还能按这个速度增长,可以得到明年的年产值为为多少.
4.【答案】D
【考点】列代数式
【解析】【解答】解:
2012年的营业额为(1+10%)2(1﹣10%)2=0.9801,
0.9801﹣1=﹣0.0199.
即2012年的营业额比2008年的营业额降低了1.99%.
故选:
D.
【分析】可设2008年的营业额为1,那么2012年的营业额可表示为(1+10%)2(1﹣10%)2,即可求得.
5.【答案】A
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解:
把x=5,y=4代入得:
原式=5﹣2=3,
故选A
【分析】把x与y的值代入原式计算即可得到结果.
6.【答案】A
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解:
∵a﹣3b=2,
∴6﹣2a+6b
=6﹣2(a﹣3b)
=6﹣2×2
=6﹣4
=2.
故选:
A.
【分析】首先根据a﹣3b=2,求出﹣2a+6b的值是多少;然后用6加上﹣2a+6b的值,求出算式6﹣2a+6b的值为多少即可.
7.【答案】C
【考点】多项式
【解析】【解答】解:
多项式x2﹣2xy3﹣
y﹣1有四项,最高次项﹣2xy3的次数为四,是四次四项式.
故选:
C.
【分析】先观察多项式的项数,再确定每项的次数,最高次项的次数就是多项式的次数.
8.【答案】B
【考点】代数式求值,整式的加减
【解析】【解答】解:
原式=3m﹣2n﹣2m+3n=m+n,
由m与n互为相反数,得到m+n=0,
则原式=0,
故选B
【分析】利用相反数的定义得到m+n=0,原式去括号合并后代入计算即可求出值.
9.【答案】D
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解:
a1=2,
,a3=1﹣2=﹣1,a4=1﹣(﹣1)=2…
可以发现:
数列3个为一个循环周期,
2015÷3=671…2
所以a2015=a2=
.
故选D.
【分析】解决此题首先要计算列举出部分结果,直至数列开始循环,确定循环周期,用2015除以周期看余数是几,就与第几个数据相同.
10.【答案】D
【考点】同类项、合并同类项
【解析】【解答】解:
A 字母相同,且相同的字母的指数也相同,故A是同类项;
B字母相同,且相同的字母的指数也相同,故B是同类项;
C字母相同,且相同的字母的指数也相同,故C是同类项;
D相同字母的指数不同,故D不是同类项;
故选:
D.
【分析】根据同类项是字母相同,且相同的字母的指数也相同,可得答案.
二.填空题
11.【答案】(500﹣3a﹣2b)
【考点】列代数式
【解析】【解答】解:
由题意可得:
还剩(500﹣3a﹣2b)元.
故答案为:
(500﹣3a﹣2b).
【分析】直接利用剩余钱数=总钱数﹣买篮球花的钱数﹣买足球花的钱数,进而得出答案
12.【答案】2ab4﹣a²b﹣9(答案不唯一)
【考点】多项式
【解析】【解答】解:
根据题意,得
此多项式是:
2ab4﹣a²b﹣9(答案不唯一),
故答案是2ab4﹣a²b﹣9(答案不唯一).
【分析】根据题意,结合五次三项式、最高次项的系数为2,常数项可写出所求多项式,答案不唯一,只要符合题意即可.
13.【答案】(2n+1)
【考点】单项式
【解析】【解答】解:
3a2=(2×1+1)
,
5a5=(2×2+1)
,
7a10=(2×3+1)
,
…
第n个单项式是:
(2n+1)
.
故答案为:
(2n+1)
.
【分析】找出前3项的规律,然后通过后面几项验证,找出规律得到答案.
14.【答案】6
【考点】同类项、合并同类项
【解析】【解答】解:
根据同类项的定义得
则x﹣5y=1﹣5×(﹣1)=6.
故答案为:
6.
【分析】根据同类项的定义,即可解答.
15.【答案】x﹣2y
【考点】整式的加减
【解析】【解答】解:
原式=5x﹣10y﹣4x+8y=x﹣2y,
故答案为:
x﹣2y
【分析】原式去括号合并即可得到结果.
16.【答案】
;
;295425
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解:
①12+22+32+42+52=
②12+22+32…+n2=
③∵12+22+32…+502=
=42925
12+22+32…+512+522+…+992+1002=
=338350
∴512+522+…+992+1002=(12+22+32…+512+522+…+992+1002)﹣(12+22+32…+502)
=338350﹣42925
=295425
故答案为:
①=
;②=
;③295425
【分析】①12+22+32+42+52=
②12+22+32…+n2=
③先算出:
12+22+32…+502与12+22+32…+512+522+…+992+1002的值,再求它们的差即可
17.【答案】(m+2)
【考点】列代数式
【解析】【解答】解:
轮船在静水中航行的速度是(m+2)千米/时.
故答案为:
(m+2).
【分析】轮船在逆水中前进的速度=船在静水中航行的速度﹣水流的速度.
18.【答案】
;﹣
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解:
∵第n个数为(﹣1)n
,∴第6个数是
=
,第7个数是﹣
=﹣
.
故答案为:
,﹣
.
【分析】分子是从1开始连续的自然数,分母是2的n+1次幂,奇数位置为负,偶数位置为正,由此得出第n个数为(﹣1)n
,进一步代入求得答案即可.
三.解答题
19.【答案】5.
解答:
当x=1时,
3x+2,
=3×1+2,
=5,
当x=1时,代数式3x+2的值是5.
【考点】代数式求值
【解析】【分析】要求代数式的值,知字母x的值是1,代入已知代数式3x+2即可求出所求代数式的值.
20.【答案】解答:
∵A=3x2-ax+6x-2,B=-3x2+4ax-7,
∴A+B=(3x2-ax+6x-2)+(-3x2+4ax-7)=3x2-ax+6x-2-3x2+4ax-7=(3a+6)x-9,
由结果不含x项,得到3a+6=0,解得a=-2.
【考点】整式的加减
【解析】【分析】将A与B代入A+B中,去括号合并得到最简结果,由结果不含x项,求出a的值
21.【答案】解:
去年粮食产量为a千克,今年比去年增产15%,今年的粮食产量为(1+15%)a千克.
【考点】列代数式
【解析】【分析】赋予代数实际意义即可.
22.【答案】解:
∵﹣mx2y|n﹣3|是关于x、y的10次单项式,且系数是8,
∴m=﹣8,且2+|n﹣3|=10,
解得:
n=11或﹣5,
则m+n=3或m+n=﹣13.
【考点】单项式
【解析】【分析】利用单项式的定义得出m的值,进而利用单项式次数的定义得出n的值,进而得出答案.
23.【答案】解:
∵飞机的无风航速为a千米/时,风速为20千米/时,
∴飞机顺风飞行4小时的行程=4(a+20)千米;
飞机逆风飞行3小时的行程=3(a﹣20)千米.
∴飞机顺风飞行4小时与飞机逆风飞行3小时的行程差=4(a+20)﹣3(a﹣20)=(a+140)千米.
【考点】列代数式,整式的加减
【解析】【分析】先根据题意用a表示出飞机顺风飞行4小时的行程与飞机逆风飞行3小时的行程,再求出两个行程的差距即可.
24.【答案】解:
原式=6x2+4x﹣2x2+2﹣4x﹣2x2=2x2+2,
当x=3时,原式=18+2=20;
当x=﹣3时,原式=18+2=20
【考点】合并同类项法则和去括号法则
【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果,即可作出判断.
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