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岩土力学之计算题教学内容
岩土力学之计算题
1.已知地基中一点的大主应力为,地基土的粘聚力和内摩擦角分别为和。
求该点的抗剪强度。
解:
2.已知土的抗剪强度指标,,若作用在土中某平面上的正应力和剪应力分别为.,问该平面是否会发生剪切破坏?
解:
因为,所以该平面会发生剪切破坏。
3.已知地基土的抗剪强度指标,,问当地基中某点的大主应力,而小主应力为多少时,该点刚好发生剪切破坏?
解:
4.如图所示桥墩基础,已知基础底面尺寸,,作用在基础地面中心的荷载,。
计算基础底面的压力。
5.计算如图所示地基中的自重应力并绘出其分布图。
已知土的性质:
细砂(水上):
,,;
粘土:
,,,,
6.已知地基中某点的应力状态,,,土的抗剪强度指标,,试判断该点是否产生剪切破坏?
解:
由式:
可得土体处于极限平衡状态时最大主应力
则
故该点没有产生剪切破坏。
7.如图所示基础底尺寸,集中外荷载,试求基底平均压力、。
解:
基础的平均重度为20KN/m3,
8.已知某无粘性土的,若对该土取样做实验,
①如果对该样施加大小主应力分别为200kPa和120kPa,该试样会破坏吗?
②若使小主应力保持原持不变,而将大主应力不断加大,你认为能否将大主应力增加到400kPa,为什么?
解:
(1),,因为c=0,由极限平衡条件:
因为:
故该试样不会发生破坏。
(2)不能将大主应力增加到400KPa,因为大主应力达到
360KPa时就已经破坏。
9.已知某挡土墙高5 m,墙背竖直、光滑,墙后填土面水平,填土的物理力学性质指标如图所示。
试计算作用在该挡土墙墙背上的主动土压力合力及其作用点位置,并绘出主动土压力分布图。
10.某土层剖面图如图所示,试计算各分层面处的自重应力,并绘制自重应力沿深度的分布曲线。
P26
解:
粉土层底部:
地下水位面处:
粘土层底处:
基岩层顶面处:
自重应力分布曲线:
11.试计算如图所示地下室外墙上的土压力分布图、合力大小及其作用点位置。
解:
地下室外墙按静止土压力计算
(近似取)
在墙底的静止土压力强度为:
静止土压力:
静止土压力作用在距墙底的距离为:
静止土压力分布如图所示。
12.某挡土墙高5m,墙背直立、光滑、墙后填土面水平,填土重度,,,试确定:
(1)主动土压力强度沿墙高的分布;
(2)主动土压力的大小和作用点位置。
解:
在墙底处的主动土压力强度按朗肯土压力理论为
主动土压力为
临界深度
主动土压力Ea作用在离墙底的距离为:
13.某挡土墙高5m,墙背竖直光滑,填土面水平,、、。
试计算:
①该挡土墙主动土压力分布、合力大小及其作用点位置;②若该挡土墙在外力作用下,朝填土方向产生较大的位移时,作用在墙背的土压力分布、合力大小及其作用点位置又为多少?
(分两题)
解:
①主动土压力系数:
在墙底处的主动土压力强度为:
临界深度:
主动土压力:
主动土压力作用在距墙底的距离为:
②被动土压力系数:
在墙底处的被动土压力强度为:
被动土压力:
被动土压力距墙底距离为:
土压力分布图如图8-2、8-3所示。
14.某挡土墙墙后填土为中密粗砂,;,,,,墙高4.5m,墙背与竖直线的夹角,试计算该挡土墙主动土压力值。
解:
主动土压力系数:
主动土压力:
15.某挡土墙高6m,墙背竖直光滑,填土面水平,并作用有连续的均布荷载=15kPa,墙后填土分两层,其物理力学性质指标如图所示,试计算墙背所受土压力分布、合力及其作用点位置。
解:
因墙背竖直、光滑,填土面水平,符合朗肯土压力条件,故有:
填土表面土压力强度为:
第一层底部土压力强度为:
第二层顶部土压力强度为:
第二层底部土压力强度为:
临界深度的计算:
由:
即:
解得:
墙后总侧压力为:
其作用点距墙踵的距离为:
16.某挡土墙高5m,墙背直立、光滑、墙后填土面水平,填土重度,,,试确定:
(1)主动土压力强度沿墙高的分布;
(2)主动土压力的大小和作用点位置。
解:
在墙底处的主动土压力强度按朗肯土压力理论为
主动土压力为
临界深度
主动土压力Ea作用在离墙底的距离为:
17.某挡土墙高4m,墙背倾斜角,填土面倾角,填土重度,,,填土与墙背的摩擦角,如图8-3所示,试按库仑理论求:
(1)主动土压力大小、作用点位置和方向;
(2)主动土压力强度沿墙高的分布。
解:
根据、、、,
查表得
,
由
土压力作用点在离墙底处
土压力强度沿墙高成三角形分布,墙底处
18.某挡土墙高6m,墙背直立、光滑、墙后填土面水平,填土分两层,第一层为砂土,第二层为粘性土,各层土的物理力学性质指标如图8-4所示,试求:
主动土压力强度,并绘出土压力沿墙高分布图。
图8-4 图8-5
解:
计算第一层填土的土压力强度
第二层填土顶面和底面的土压力强度分别为
19.某挡土墙高6m,墙背直立、光滑、墙后填土面水平,填土重度,,,试确定:
(1)墙后无地下水时的主动土压力;
(2)当地下水位离墙底2m时,作用在挡土墙上的总压力(包括水压力和土压力),地下水位以下填土的饱和重度为19kN/m3。
解:
(1)墙后无地下水时
(2)当地下水位离墙底2m时
20.某挡土墙高5m,墙背直立、光滑、墙后填土面水平,作用有连续均布荷载,土的物理力学性质如图8-5所示,试求主动土压力。
解:
将地面均布荷载换算成填土的当量土层厚度为
在填土面处的土压力强度为
临界点距离地表面的深度
总土压力
21.如图8-6所示挡土墙,高4m,墙背直立、光滑,墙后填土面水平。
试求总侧压力(主动土压力与水压力之和)的大小和作用位置。
图8-6
解:
,
在A点:
上层土在B点处:
下层土在B点处:
在C点处:
合力:
作用点距墙底的距离:
。
22.高度为H的挡土墙,墙背直立、墙后填土面水平。
填土是重度为、内摩擦角、粘聚力为的粘土,墙与土之间的粘聚力为,外摩擦角。
若忽略拉裂的可能性,试证明作用于墙背的主动土压力为:
解:
设破坏滑动面为平面,过墙踵,与水平面的夹角为,则作用于滑动楔体上的力有:
(1)土楔体的自重,,方向向下;
(2)破坏面上的反力,其大小未知,作用方向为破坏面的法线方向;
(3)破坏面上的粘聚力,其值为,作用方向为破坏面的切线方向;
(4)墙背对土楔体的反力E,方向水平,其最大值即为主动土压力;
(5)墙背与土之间的粘聚力,其值为,方向向上。
由静力平衡条件可得:
令,可导得,,代入上式,得
23.某重力式挡土墙高6.1m,墙背垂直、光滑,墙后填土面水平。
填土为中砂,其内摩擦角为300,重度为。
试按楔体法求主动土压力合力的大小。
解:
破坏滑动面与墙背的夹角为:
土楔体的重力为:
土楔体受到的作用力除重力外,还有墙背的反力(方向水平)和滑动面的反力(方向与滑动面法线方向呈300角)。
由静力平衡条件可得:
24.高度为6m的挡土墙,墙背直立、光滑,墙后填土面水平,其上作用有均布荷载。
填土分为两层,上层填土厚2.5m,,,,地下水位在填土表面下2.5m处与下层填土面齐平,下层填土,,。
试作出墙背主动土压力分布图,并求作用在墙背上的总侧压力合力的大小和作用点位置。
解:
,
,
临界深度:
第一层底:
第二层顶:
第二层底:
合力:
作用点距墙底的距离:
。
25.高度为8m的挡土墙,墙背直立、光滑,墙后填土面水平,填土面上有均布荷载。
填土分为两层,地表下3.5m范围内土层,,;3.5~8m内土层,,,地下水位在土层分界处。
试求:
(1)为测量作用在墙背上的主动土压力,土压力盒的最小埋置深度应是多少?
(2)作用在墙背上的总侧压力及作用点位置。
解:
(1)土压力盒的最小埋置深度为:
(2)第一层底:
第二层顶:
第二层底:
26.某基础长4.8m,宽3.0m,埋深1.8m,基地平均压力p=170kpa,地基土为黏土,,,压缩系数,基底下1.2m处为不可压缩的岩层。
试计算基础的最终沉降量。
27.从黏土层中取样做室内压缩试验,试验成果列于表1中。
试求:
(1)该黏土的压缩系数及相应的压缩模量,并评价其压缩性;
(2)该黏土层的厚度为2m,平均自重应力,试计算在大面积堆载的作用下黏土层的固结压缩量。
P(KPa)
100
200
e
0.710
0.650
解:
(1)
该土属于高压缩性土
(2)
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