正比例反比例单元教学设计.docx

正比例反比例单元教学设计.docx

《正比例反比例单元教学设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《正比例反比例单元教学设计.docx（46页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

正比例反比例单元教学设计

学科

数学

年级

六年级

单元名称

正比例与反比例

背景分析

本单元的正比例、反比例就是两个重要的函数关系。

其实，在本单元学习之前，学生学习的探索数、形的变化规律，字母表示数等，已经为学生积累了研究变量之间关系的经验。

本单元开始正式学习简单的函数知识，学习正比例、反比例后，还能帮助学生初步学会从变量的角度来认识以前学过的一一些数量关系，运用运动和变化的观点、集合和对应的思想分析问题的数量关系告从而初步体会函数思想。

课标链接

知识技能

1．体验从具体情境中抽象出数的过程，掌握必要的运算技能。

数学思考

1.体验简单图形的运动过程，能在方格纸上画出简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法。

2.经历数据的收集、整理和分析的过程，掌握一些简单的数据处理技能。

数学思考

1．初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用。

2．进一步认识到数据中蕴涵着信息，发展数据分析观念。

3．在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。

4.会独立思考，体会一些数学的基本思想。

问题解决

1．尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。

2．能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。

3．经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。

4．能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。

情感态度

1．愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动。

2．在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的过程，相信自己能够学好数学。

3．在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。

4．初步养成乐于思考、勇于质疑、言必有据等良好品质。

单元学习目标

1.结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量，体会数学与生活的联系;在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系，知道列表或画图都是表示变量之间关系常用的方法。

 2.结合丰富的实例，经历正比例、反比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例和反比例;能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例;能举出生活中成正比例和成反比例量的实例。

3.初步了解正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象。

评价任务

1、通过学生观察、思考、交流汇报来评价学生是否能用语言两个变量之间的关系，是否知道列表或画图都是表示变量之间关系常用的方法。

2、通过学生观察、思考、交流汇报来评价学生是否理解掌握正比例和反比例的意义、是否能判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例。

3、通过练习来评价学生是否了解正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象。

课时安排

内容

课时

变化的量

1

正比例

3

画一画（正比例图像）

反比例

2

练习四

1

课题

变化的量

学习背景

在本课学习之前，学生学习的探索数、形的变化规律，字母表示数等，已经为学生积累了研究变量之间关系的经验。

课标链接与解读

知识技能

1．体验从具体情境中抽象出数的过程，掌握必要的运算技能。

数学思考

1.体验简单图形的运动过程，能在方格纸上画出简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法。

2.经历数据的收集、整理和分析的过程，掌握一些简单的数据处理技能。

数学思考

1．初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用。

2．进一步认识到数据中蕴涵着信息，发展数据分析观念。

3．在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。

4.会独立思考，体会一些数学的基本思想。

问题解决

1．尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。

2．能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。

3．经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。

4．能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。

情感态度

1．愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动。

2．在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的过程，相信自己能够学好数学。

3．在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。

4．初步养成乐于思考、勇于质疑、言必有据等良好品质。

学习目标

1、结合具体的数学情境认识“变化的量”，并通过描述活动，了解其中一个变量是怎样随着另一个变量而变化的，知道列表与画图都是表示变量关系的常用的方法，积累表征变量的数学活动经验。

2、通过举例与交流活动，体会生活中存在着大量互相依存的变量，了解日常生活中一个变量随着另一个变量而变化是普遍存在的现象。

评价任务

4、通过学生观察、思考、交流汇报来评价学生是否能用语言描述两个变量之间的关系，是否知道列表或画图都是表示变量之间关系常用的方法。

2、通过举例与交流活动来评价学生是否体会生活中存在着大量互相依存的变量，了解日常生活中一个变量随着另一个变量而变化是普遍存在的现象

学习过程设计

师生活动设计

设计意图

及评价要点

环节一

一、创设情境，引入新课

谈话：

（观察图片）四季的轮转带来气候的变化，春耕秋收，一年又一年的周期运行，同学们也有了不同的变化。

年龄的增长给你带来了哪些变化呢？

学生口答自己的变化。

激发学生学习兴趣。

环节二

二、新课教学

活动一：

妙想6岁前体重变化情况

1、师：

妙想出生时体重只有3.5kg，体重随着年龄一起增加。

想知道具体的变化情况吗？

妙想年龄与体重的变化信息以怎样的数学形式呈现能让我们了解得更清楚呢？

（表格,图象）

结合学生的回答出示表格和图象

下表是小明的体重变化情况。

年龄

出生时

2岁

4岁

6岁

体重/kg

3．5

14．0

18．0

21.0

2、观察思考

（1）从表格和图象上获得哪些信息？

（2）信息中涉及到哪两个量？

固定的还是变化的？

（3）说一说10周岁前，小明的体重是如何随年龄的变化而变化的？

[学生可能观察到小明的体重随年龄的增长而增加。

2—6岁和6---10岁是体重的增长高峰。

说明这两个阶段是孩子成长的重要阶段。

]

（4）这种变化会一直保持吗？

3、小组讨论：

在表示两个变化的量时，表格和图象各有什么优点和不足？

[表格体现某一点的描述，图象体现过程的描述]

活动二：

骆驼体温与时间的变化。

出示图及学习提示：

1、从图中你读出了哪些信息？

骆驼的体温在一天中怎样变化？

2、骆驼体温变化呈现什么规律？

你能推测下一天某一时刻骆驼的体温吗？

依据是什么？

[骆驼的体温变化呈现周斯性，一天为一周期]

[小结：

生活中的量是变化的，往往一个量的变化会引起另一个量的变化，如果我们能在变中找不变，在变中找规律，就能发现更有价值的数学信息。

]

5、引导学生借助生活经验，读懂表格和图，知道妙想的体重随着年龄的变化而变化，骆驼的体温随时间的变化而变化，知道列表和画图都是表示变量之间关系常用的方法。

环节三

活动三：

汽车油量与所行路程的变化

耗油量（L）

8

16

24

32

所行路程（km）

100

200

300

400

谈话：

汽车里油箱的油量决定了汽车还能行驶的路程，笑笑调查了解了某辆汽车所行路程与耗油量的关系

1、观察表格，你从表格中发现了两个量之间怎样的变化？

2、这种变化是否呈现规律？

原因是什么？

[耗油量随着路程增加而增加，每千米所耗的油量不变]

3、你能预测500km的耗油量吗？

如果把表格中所呈现的变化画成图象可能是什么样？

活动四：

大自然和日常生活没有一成不变的，一个量总会随着另一个量的变化而变化，举出生活中的例子说一说。

学情预设：

（1）一个量增加另一个量减少，如一支铅笔，用去的与剩下的。

（2）一个量扩大另一个量扩大，如苹果单价不变，数量与总价的变化。

（3）没有不变量的子力学变化，如年龄与体重的变化等。

通过学生举例说明生活中变化的量，拓展学生对变化量的认识。

评估练习

思考：

是不是生活中的任何两个变量之间都存在着关系呢？

请举例说明。

（如赛场上两个球队的得分，虽然两个球队的得分情况都会发生变化，但不会一个球队的得分变化时，另一个球队的得分也跟着变化。

）

通过练习，评价学生对学习目标的达成度。

正比例

正比例

学习背景

学生已经学习过比和比例的有关知识，体会了生活中常见的变量之间的关系。

课标链接与解读

知识技能

1．体验从具体情境中抽象出数的过程，掌握必要的运算技能。

数学思考

1.体验简单图形的运动过程，能在方格纸上画出简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法。

2.经历数据的收集、整理和分析的过程，掌握一些简单的数据处理技能。

数学思考

1．初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用。

2．进一步认识到数据中蕴涵着信息，发展数据分析观念。

3．在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。

4.会独立思考，体会一些数学的基本思想。

问题解决

1．尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。

2．能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。

3．经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。

4．能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。

情感态度

1．愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动。

2．在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的过程，相信自己能够学好数学。

3．在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。

4．初步养成乐于思考、勇于质疑、言必有据等良好品质。

学习目标

1、结合“正方形的周长与边长、正方形的面积与边长，路程、时间与速度”等情境，经历正比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例。

2、经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。

评价任务

1、通过学生观察、思考、交流汇报来评价学生是否经历正比例意义的构建过程、理解正比例的意义。

2、通过比较、分析、归纳等数学活动来评价学生分析比较、归纳概括能力，是否初步体会函数思想。

学习过程设计

师生活动设计

设计意图

及评价要点

环节一

一、创设情境，设疑激趣

谈话：

张叔叔开车去旅行，把行车的时间、路程和沿途所看到的风景记录在表格里（表格展示）

时间（小时）

0．5

1

1．5

2

路程（千米）

35

70

105

140

看到的风景

城市

山林

田野

山林

1、从表中你看到了量与量间的变化吗？

[路程随时间的增加而增加，风景因路程的变化而不同]

2、两种变化方式是否都存在数学规律？

谈话：

生活中相互影响的变量很多，透过变化去发现数学本质，能帮助我们更好的解决生活中的问题。

激发学生学习兴趣。

环节二

二、探索规律，建立模型

情境一：

正方形边长与周长、面积的变化

1、（出示大小不同的两个正方形）

谈话：

这两个正方形有哪些不同？

（边长、周长、面积）

正方形的周长、面积的变化与周长的变化有什么关系呢？

师：

我们可以通过设数从一组数据中去发现变化。

2、（出示表格及学习要求）

边长／cm

1

周长／cm

4