北师大版数学四年级上册提升辅导系列.docx
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北师大版数学四年级上册提升辅导系列
北师大版数学四年级上册提升辅导系列——
2019-2020年北师大版数学四年级上册提升辅导系列
刘老师数学工作室
第一讲数与规律
专题简析:
按照一定次序排列起来的一列数,叫做数列。
如:
自然数列:
1、2、3、4……;双数列:
2、4、6、8……。
数列是呈一定规律排列的,一般来说,与以下几种方法:
1、通过相邻数列之间的关系,找出规律。
2、通过相隔的两个数之间的关系,找出规律。
3、从整体上把握数据间的关系,找出规律。
文字间的规律是要根据问题提供的信息分层审题,利用已学的知识解决问题。
计算天天练:
713-(513-229)125×25×32567×422+567+567×577
例1找出下列各数列的规律,并按其规律在()内填上合适的数:
(1)1,2,2,3,3,4,(),();
(2)(),(),10,5,12,6,14,7;
(3)3,7,10,17,27,();
(4)1,2,2,4,8,32,()。
挑战:
0,1,2,3,6,7,14,15,30,___,___,___.
上面这个数列是小明按照一定的规律写下来的,他第一次先写出0,1,然后第二次写出2,3,第三次接着写6,7,第四次又接着写14,15,依此类推.那么这列数的最后3项的和应是多少?
文字找规律:
1.2、4、7、11、16、22、( )
2.被减数、减数、差相加的和是100,被减数是( )。
3.连续5个自然数的和是50,从小到大排列,第三个数是( )。
4.两个数相除,商是5,余数是20,除数最大是( )。
5.小强今年11岁,小军今年17岁,当两人的年龄和是38岁时,小强( )岁。
6.小华上体育课,站队时,从前向后数他是第10个,从后向前数他是第15个,问这队共有( )人。
7.小于10000而又与10000最接近的自然数是( )。
8.一个六位数,它的十万位、千位和百位上都是5,其余各位都是0,这个数是( )。
9.一个八位数,高位是7,任意相邻的数位上的数字相差3,最低位上是( )。
10.一个因数缩小倍,另一个因数也缩小3倍,积是120,原来的积是( )。
11.从2100里减去50,再加上20,这称作一次操作,经过( )次操作,所得的结果是0。
12.□600÷450,要使商是一位数,且没有余数,方框里应是( )。
13.有8颗珠子,其中7颗一样重,一颗较轻,用一架天平称,最少称( )次能找到那颗轻的。
14.把一根木头锯断要2分钟,把这根木头锯成4段要( )分钟。
15.在一条长100米公路的两侧栽树,每隔10米栽一棵,一共栽( )棵
16.跳绳比赛规定每人跳5分钟,王平共跳337下,张华平均每分钟比王平多跳12下,张华一共跳( )下。
17.甲船从A港出发,每小时行16千米,3小时后,乙船也从A港出发,行了12小时追上甲船,求乙船每小时行( )千米。
18.小华买1支钢笔和2支圆珠笔共用5元钱,小红买同样的钢笔2支,圆珠笔1支共用7元钱,每支钢笔( )元。
2、找规律填数。
①1、2、4、7、11、()、()
②1、6、4、8、7、10、()、()、13、14
③1、6、5、10、9、14、13、()、()
④(8、4)(5、7)(10、2)(、9)
3、在下面的数字中添上+-×÷运算符号或(),使算式成立
5 5 5 5=24 5 3 3 3=24
4、一根绳子对折、对折、对折、再对折,从中间剪开,绳子分成( )段。
5、把一根木头锯断要3分钟,把木头锯成8段要( )分钟。
6、用长38厘米的铁丝围成长方形,长和宽都是整数,有( )种围法。
7、小明买7张光盘和42张软盘用了252元,每张软盘4元,一张光盘()元。
第二讲线与角
专题简析:
直线、射线、线段
·经过两点有一条直线,并且只有一条直线。
两点确定一条直线。
·直线、线段等要用小写字母表示,点要用大写字母表示。
·当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交,这个公共点叫做他们的交点。
·射线和线段都是直线的一部分。
·点M把直线AB分成相等的两条线段AM与MB,点M叫做线段AB的中点。
·两中点所夹线段的长度=最长线段的一半
·两点的所有连线中,线段最短。
两点之间,线段最短。
·两点距离的定义:
连接两点间线段的长度,叫做这两点的距离。
(距离是长度)
·延长线段AB是指按从端点A到B的方向延长;延长线段BA是指按从端点B到A的方向延长,这时也可以说反方向延长线段AB。
·握手问题:
次数=n(n-1)÷2
·三角形、四边形的外角和是360°
计算天天练:
5679+9999+8889+43219600÷25981+5×9810+49×981
例1.⑴过平面上的四点可以画多少条直线?
⑵过平面上五点最多可画多少条直线?
⑶过平面上n个点最多可画多少条直线?
例2读下列语句,画出相应的图形
(1)直线m,n相交于P,点A在m上,但不在n上。
(2)在直线m的两侧分别取A,B两点,直线AB与m相交于D,过D点再作一直线a,但不过A点,且不与m重合,再取BD的中点E作直b平行于m,交a于F。
练习:
B级:
一、填空题:
1.下图有()个长方形.
2.下图共有()个长方形.
3.下图共有()个长方形.
4.图中一共有多少个长方形?
(含正方形).
5.数一数图中三角形的个数.
6.下图共有()个三角形.
7.下图一共有()个三角形.
8.图
中,
边被分成四等分,
边上的高
则图中所有三角形面积的和为多少?
(以
为边的三角形不计算在内.
9.下图共有()个平行四边形.
10.右图一共有()个梯形.
二、解答题:
1.数一数,右图中有多少个正方形?
2.如右图,数一数图中一共有多少个三角形?
3.下图共有几个长方形?
4.下图共有多少个长方形?
挑战:
已知A,B,C在同一直线上,AB=16,D为BC的中点,且AD=12,求BC
第三讲数与运算
专题简析:
简便计算的主要原理是凑整。
主要方法:
1、找特殊数,如125×8=1000,25×4=100。
2、数的分解、组合。
有的题目看似不能简算,但是如果把已知数适当分解或转化,就可以简便计算。
一、加减巧算。
235-125+65425-172-28713-(513-229)
487+(213-92)8+98+998+9998650-486-114
899998+89998+8998+898+88799999+79999+7999+799+79
二、乘除法速算与巧算
45000÷(25×90)(125×99+125)×16+999×9992652÷26
430×59+410×4375×27+19×25102÷96×16360×72+36×280
三、较复杂的数运算。
(1988+1986+…+4+2)-(1+3+…+1985+1987)
(2+4+6+…+)-(1+3+5+…+)
1-2+3-4+5-6+…+97-98+99+100
1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-…+1990
挑战:
99999×77778+33333×6666619961997×19971996-19961996×19971997
1000+999-998-997+996+995-994-993+…+108+107-106-105+104+103-102-101
第四讲相遇问题
专题简析:
简单的相遇解题时的入手点及需要注意的地方:
1.与速度和、路程和有关:
⑴是否同时出发。
⑵是否有返回条件。
⑶是否和中点有关:
判断相遇点位置。
⑷是否是多次返回:
按倍数关系走。
⑸一般条件下,入手点从"和"入手,但当条件与"差"有关时,就从差入手,再分析出时间,由此再得所需结果。
相遇问题除了要弄清路程、速度和与相遇时间外,在审题时还要注意一些重要的问题:
(1)是否同时出发。
如果题目有谁先出发(或谁后出发),就要把先行的路程去掉,找到同时行驶的路程。
(2)行驶的方向。
是相向、同向,还是相背,不同的方向解题方法不一样。
(3)是否相遇。
有的题目行驶的物体并没相遇,要把相距的距离去掉,得到同时行驶的路程。
解答相遇问题时,要认真审题,结合线段图分析题目的各个条件,弄清是哪种情况,再列式、解答。
计算天天练:
333×334+999×22279000÷25÷4502-488+88
例1:
两列火车从两个车站同时相向出发,甲车每小时行48千米,乙车每小时行78千米,经过3小时两车相遇。
两个车站之间的铁路长多少千米?
练习:
1、甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行,甲列车每小时行85千米,乙列车每小时行90千米,几小时两列火车相遇?
2、甲、乙两队合挖一条水渠,甲队从东往西挖,每天挖75米;乙队从西往东挖,每天挖85米,两队合作8天挖好,这条水渠一共长多少米?
3、甲、乙两城相距680千米,从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶60千米,2小时后,快车从乙城开往甲城,每小时行80千米,快车开出几小时后两车相遇?
4、从北京到沈阳的铁路长738千米.两列火车从两地同时相对开出,北京开出的火车,平均每小时行59千米;沈阳开出的火车,平均每小时行64千米.两车开出后几小时相遇?
5、甲乙两车同时从两地相对开出,甲车每小时行54千米,乙车每小时行53千米,经过5小时相遇,两地相距多远?
6、两个工程队合开一条670米的隧道,同时各从一端开凿.第一队每天开12.6米,第二队每天开14.2米.这个隧道要用多少天才能打通?
打通时两队各开凿多少米?
7、长沙到广州的铁路长726千米.一列货车从长沙开往广州,每小时行69千米.这列货车开出后开往广州,每小时行69千米.这列货车开出后1小时,一列客车从广州出发开往长沙,每小时行77千米.再过几小时两车相遇?
8、甲乙两人同时从相距1395米的两地相对而行,9分钟相遇,已知甲每小时走69米,乙每分钟走多少米?
9、甲乙两车分别从AB两地相对开出,已知甲车每小时行40千米,经过4小时,甲车已驶过中点26千米,这时与乙车还相距8千米,乙车每小时行多少千米?
10、甲乙两车分别从AB两地相对开出,已知甲车每小时行60千米,经过2小时,甲车已驶过中点10千米,这时与乙车还相距6千米,乙车每小时行多少千米?
11、甲乙二人从相距200千米的A、B两地同时出发,相向而行,10小时后相遇,已知甲每小时比乙快2千米,求两人的速度
12、甲乙两车同时从东西两地相向开出,甲车每小时行56千米,乙车每小时行48千米,两车在距中点32千米处相遇,东西两地相距多少千米?
13、甲乙两人同时从两地骑车相向而行,甲每小时行15千米,乙每小时行13千米,两人在距中点3千米处相遇,求两地间的距离
14、甲乙两人同时从两地骑车相向而行,甲每小时行15千米,乙每小时行10千米,两人在距中点5千米处相遇,求两地间的距离
15、甲乙两人同时从两地骑车相向而行,甲每小时行5千米,乙每小时行4千米,两人在距中点1千米处相遇,求两地间的距离
16、甲乙两人同时从A到B地,甲每分钟行250米,乙每分钟行90米,甲到达B地后立即返回A地,在离B地3200米处与乙相遇,A、B两地相距多少千米?
17、甲乙两人同时在上午7时从A到B地,甲每分钟比乙快80千米,上午11时甲到达B地后立即返回A地,在离B地24千米处与乙相遇,A、B两地相距多少千米?
18、甲乙两人同时从A到B地,甲每小时行5千米,乙每小时行4千米,甲行45千米到达B地后立即返回A地,在途中与乙相遇,A、B两地相距多少千米?
19、甲乙两人同时从A到B地,甲每分钟行120米,乙每分钟行80米,甲到达B地后立即返回A地,在离B地700米处与乙相遇,A、B两地相距多少千米?
20、两地相距900米,甲乙二人同时同地向同一方向行走,甲每分钟走80米,乙每分钟走100米,当乙到达目的地后,立即返回,与甲相遇,从出发到相遇共经过多少分钟?
21、甲乙两车同时从A、B两地相向而行,在距A地80千米处第一次相遇,各自到达对方出发点后立即返回,途中又在距A地60千米处相遇,A、B两地相距多少千米?
22、甲乙两车同时从A、B两地相向而行,在距B地80千米处第一次相遇,各自到达对方出发点后立即返回,途中又在距A地90千米处相遇,A、B两地相距多少千米?
23、甲乙两车同时从A、B两地相对开出,第一次在离A地75千米处相遇,相遇后继续前进各自到达目的地后返回,第二次相遇离B地55千米处,A、B两地相距多少千米?
24、甲乙同时从A、B两地相对开出,甲每小时行10千米,乙每小时行8千米,相遇后继续前进,各自到达目的地后立即返回,第一次与第二次相遇的距离为20千米,求两地距离。
25、甲乙两人在环形跑道上以各自的速度跑步,如果两人同时从同地相背而行,乙跑8分钟后两人第一次相遇,甲跑一圈要12分钟,乙跑一圈要几分钟?
26、甲乙两车同时从AB两地相对开出,10小时后相遇,甲车从A到B要15小时,乙车从A到B要几小时?
27、甲乙丙三人行的速度分别是每分钟90米、80米、70米,甲乙在A地,而丙在B地同时相向而行,丙遇上甲后10分钟和乙相遇,求A、B两地间的路长是多少米?
28、甲乙丙三人行的速度分别是每分钟50米、60米、70米,甲乙在A地,而丙在B地同时相向而行,丙遇上乙后5分钟和甲相遇,求A、B两地间的路长是多少米?
29、甲乙丙三人行的速度分别是每分钟50米、55米、70米,甲乙在A地,而丙在B地同时相向而行,丙遇上乙后10分钟和甲相遇,求A、B两地间的路长是多少米?
30、小张和小李两人同时从相距1000米的两地相向而行,小王每分钟行120米,小亮每分钟行80米,如果一只狗与小王同时同地而行,每分钟行460米,在两人间往返跑,直到两人相遇时,狗共行了多少米
挑战:
甲乙两车同时从相距50千米的两地相向而行,甲车每小时行2千米,乙车每小时行3千米,一个人骑车每小时行18千米在两队中间往返联络,问两队相遇时,骑车的行驶了多少千米?
第五讲追及问题
专题简析:
追及问题是两物体速度不同向同一方向运动,两物体同时运动,一个在前,一个在后,前后相隔的路程若把它叫做“追及的路程”,那么,在后的追上前一个的时间叫“追及时间”。
关系式是:
追及的路程÷速度差=追及时间
计算天天练:
65×65-65×5535×99+3525×28×4
例1:
A、B两地相距28千米,甲乙两车同时分别从A、B两地同一方向开出,甲车每小时行32千米,乙车每小时行25千米,乙车在前,甲车在后,几小时后甲车能追上乙车?
练习:
一天早上,小康的爸爸步行去上班,每分钟走90米,5分钟后,小康发现爸爸忘了带公文包,于是骑车去追爸爸,每分钟行180米,经过多少分钟后小康就能追上爸爸?
例2:
甲乙二人在周长600米的水池边上玩,两人从一点出发,同向而行30分钟后又走到一起,背向而行4分钟相遇。
求两人每分钟各行多少米?
分析:
两人从一点出发同向而行,速度有快、有慢,形成前后,从出发到再次走到一起,看作追及问题,追及的路程是600米,追及的时间30分钟,根据“追及的路程÷追及的时间=速度差”,可求出速度差是600÷30=20(米)。
又背向而行4分钟相遇,属相遇问题,相遇的路程是600米,相遇时间是4分分钟,根据“相遇路程÷相遇时间=速度和”,可求出速度和是600÷4=150(米)。
然后根据“和差问题”(和+差)÷2=大数,(和-差)÷2=小数,可求出两人的速度。
解:
600÷30=20(米) 600÷4=150 (米)
(20+150)÷2=85(米) (150-20)÷2=65(米)
答:
甲每分钟行85米,乙每分钟行65米。
练习:
1、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两城出发,向一个方向前进。
汽车在前,每小时行50千米;摩托车在后,每小时行85千米,经过4小时摩托车追上汽车。
甲乙两城相距多少千米?
2、郭如和万其同时从A地出发到B地去,郭如骑自行车每分钟行200米,万其骑摩托车每分钟行700米。
行车途中,万其因修车耽搁了50分钟,这样二人同时到达目的地。
求A、B两地相距多少千米?
3、在一条长400米的环形跑道上,小武和小文同时从起跑线起跑向同一个方向跑去,小武每秒跑8米,小文每秒跑6米,求小武第二次追上小文时,两人各跑了多少米?
各跑了几圈?
4、星期天,小丽和爸爸、妈妈一块到奶奶家去。
小丽每分钟行60米,妈妈每分钟行80米,爸爸每分钟行90米。
小丽先出发3分钟后妈妈出发,爸爸在后面锁门耽误了一会儿,结果三人同时到达奶奶家。
问妈妈出发几分钟后爸爸才出发?
5、有两列火车在双轨道上向同一方向前进,快车长120米,每秒钟行30米,慢车车长114米,每秒钟行21米,快车从后面追上慢车到完全离开慢车需要多长时间?
6、一个人步行平均每秒钟2米在人行道上行走,一列火车从他后面开过来,从车头遇到他到车尾离开他,一共用了10秒钟,已知列车长160米,求列车的速度。
7、一列火车穿越一条长1260米的隧道(车头接道口到车尾离道口)用了60秒,通过一条长米的桥梁用了90秒(车头碰桥头到车尾离开桥),这列火车的车速和车身长各是多少?
8、甲、乙两人分别从北村和南村同时向南而行,甲骑自行车每小时行16千米,乙步行每小时行6千米,2小时后甲追上乙,求南北两村的路程。
9、吴昊和孙超两人相距6千米,吴昊在前,孙超在后,两人同时同向出发,3小时后孙超追上吴昊,吴昊每小时行5千米,孙超的速度是每小时多少千米?
挑战:
两辆汽车都从甲地开往乙地,第一辆车以每小时30千米的速度从甲地开出,第二辆车晚开12分钟,以每小时40千米的速度从甲地开出,结果两车同时到达乙地。
求甲乙两地的路程?
第六讲统计
专题简析:
统计图表示统计数据的方法,在统计时要善于从文字、图表中找出相应的数学信息,联系实际进行统计,体会统计在实际中的应用和作用。
计算天天练:
46×101 17×999 125×98
例:
完成统计表和条形统计图:
某路口5分钟里各种机动车辆通行情况如下:
小汽车:
65辆;大客车:
44辆;载重车:
25辆;摩托车:
13辆。
(1)请根据上述信息,制作统计表:
(2)完成统计图:
0
摩托车
载重车
小汽车
大客车
(3)看图回答问题:
A、图中每格代表()辆车;
B、小汽车辆数是摩托车辆数的()倍;
C、从上面的表格和统计图你发现:
D、计算平均每分钟通过多少辆机动车?
(得数保留整数)
练习:
某班学生的体重如下表:
学号
体重(千克)
学号
体重(千克)
学号
体重(千克)
学号
体重(千克)
1
25
9
28
17
29
25
36
2
27
10
22
18
35
26
27
3
34
11
33
19
27
27
34
4
29
12
28
20
31
28
32
5
30
13
30
21
29
29
25
6
41
14
26
22
24
30
30
7
26
15
28
23
28
31
34
8
34
16
30
24
30
32
27
(1)最重是()千克,最轻是()千克;
(2)根据统计的需要和数据范围的具体情况,先把数据分成四组,并按照一定的顺序排列编制统计表,并完成统计表。
体重(千克)
人数
2、根据以下单式统计表,完成复式统计表:
数学小组课外小组人数统计表
性别
合计
男生
年月日
女
人数
22
14
8
生物小组
性别
合计
男生
女生
人数
15
7
8
航模小组
性别
合计
男生
女生
人数
17
13
4
美术小组
性别
合计
男生
女生
人数
24
12
12
3、根据表格,完成下面各题:
各组人数
12
11
9
平均每人投中数
2.5
3
3.2
计算平均每人投中多少个?
(得数保留一位小数)
各组人数
10
12
12
9
捐书数
53
56
61
45
计算平均每人捐书多少本?
挑战:
五
(1)50人,共植树136棵;五
(2)48人,平均每人植树2.5棵;
(1)计算平均每班植树多少棵?
(2)两个班平均每人植树多少棵?
第七讲牛吃草问题
专题简析:
牛顿问题,俗称“牛吃草问题”,牛每天吃草,草每天在不断均匀生长。
解题环节主要有四步:
1、求出每天长草量;
2、求出牧场原有草量;
3、求出每天实际消耗原有草量(牛吃的草量--生长的草量=消耗原有草量);
4、最后求出可吃天数。
等量关系:
总草量=原草量+新长出的草
计算天天练:
(42+25)×410
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