八年级数学上册《一次函数的解析式》课堂教学实录 新人教版.docx
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八年级数学上册《一次函数的解析式》课堂教学实录 新人教版.docx
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八年级数学上册《一次函数的解析式》课堂教学实录新人教版
一次函数的解析式
课堂实录
【情境导入】复习引入
师:
一次函数的图象所在象限由哪些值的符号决定?
有几种情况?
生:
由k和b的正负性决定,当k>0,b>0时,图象经过一,二,三象限;当k>0,b<0时,图象经过一,三,四象限;当k<0,b>0时,图象经过一,二,四象限;当k<0,b<0时,图象经过二,三,四象限.
师:
点与函数图象有何关系?
生:
(思)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:
y=kx+b(k≠0)
师:
画一次函数图象可以用两点法作图,通常选哪两点?
生:
通常找函数图像与x轴和y轴的交点.
师:
这两点的坐标分别是什么?
生:
一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)
〖评析〗提醒同学,在我们的现实生活中,蕴含着大量的数学问题,并用所学的数学知识去
解决一个一个的问题.
【探索新知】
师:
已知正比例函数的图象过点(3,4),求这个正比例函数的解析式?
生:
设这个正比例函数解析式为y=kx(k≠0)
师:
(微笑)说很好.怎么求出未知数k的值呢?
生:
把x=3,y=4代入解析式求出k=
,所以函数解析式为y=
x.
师:
一次函数关系式y=kx+b(k≠0),如果知道了k与b的值,函数解析式就确定了,那么有怎样的条件才能求出k和b呢?
师:
出示投影片(试探究下列问题如何列出关系式.)问题1:
一次函数当自变量x=-2时,函数值y=-1,当x=3时,y=-3.能否写出这个一次函数的解析式呢?
(同学们可以互相讨论一下)
生:
根据一次函数的定义,可以设这个一次函数为:
y=kx+b(k≠0),问题就归结为如何求出k与b的值.
师:
(点点头)非常好,接下来呢?
生:
由已知条件x=-2时,y=-1,得-1=-2k+b.
由已知条件x=3时,y=-3,得-3=3k+b.
两个条件都要满足,即解关于x的二元一次方程
解得
.
师:
不错,条理很清晰.
〖评析〗教师深入到小组,重点关注:
①学生能否发现数学问题;②学生对于数对的初步认识;③学生能否准确列出关系式;④学生能否找到解决问题的方法.
师:
(投影)问题2已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限度内是所挂物质量x(千克)的一次函数.现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂4千克质量的重物时,弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式.
师:
这个问题中的不挂物体时弹簧的长度6厘米和挂4千克质量的重物时,弹簧的长度7.2厘米,与一次函数关系式中的两个x、y有什么关系?
生:
质量对应着x,长度对应着y.
生(补充):
两个已知条件就是x和y的两组对应值,也就是当x=0时,y=6;当x=4时,y=7.2.可以分别将它们代入函数式,转化为求k与b的二元一次方程组,进而求得k与b的值.
师:
请表达解题过程.
生:
解设所求函数的关系式是y=kx+b(k≠0),由题意,得
解这个方程组,得
所以所求函数的关系式是y=0.3x+6.
师:
自变量是任意实数吗?
生:
x≥0,因为x代表的是物体的质量,不可能小于0.
〖评析〗1.本题中把两对函数值代入解析式后,求解k和b的过程,转化为关于k和b的二元一次方程组的问题.
2.这个问题是与实际问题有关的函数,自变量往往有一定的范围.
师:
(出示投影片)问题3若一次函数y=mx-(m-2)过点(0,3),求m的值
生:
解当x=0时,y=3.即:
3=-(m-2).解得m=-1.
师:
这种先设待求函数关系式(其中含有未知的常数系数),再根据条件列出方程或方程组,求出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法
师:
同学们,根据我们刚才所学知识把你们课前所做的预习思考题部分检查一下,自己检查.
师:
你们做得很对,再来看第二大题.(出示投影片)1)1.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(3,5)和点(-4,-9),求当x=5时,函数y的值.
生分析:
图象经过点(3,5)和点(-4,-9),即已知当x=3时,y=5;x=-4时,y=-9.代入函数解析式中,求出k与b.
师:
虽然题意并没有要求写出函数的关系式,但因为要求x=5时,函数y的值,仍需从求函数解析式着手.
生:
解由题意,得
解这个方程组,得
这个函数解析式为y=2x-1
当x=5时,y=2×5-1=9.
师:
这位同学讲得很好.再来看下一题.2.已知一次函数的图象如右图,写出它的关系式.
生:
解设:
所求的一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).
直线经过点(2,0),(0,-3),把这两点坐标代入解析式,得
解得
所以所求的一次函数的关系式是
.
〖评析〗根据把新认知的课题的解决与学生生活形成一定的态度结合起来,结合这一诱发兴趣方法,会利用反比例函数的隐含条件求待定字母的值,初步利用待定系数法求函数关系式.
【巩固新知】
师:
出示课内探究题生分组讨论(教师用幻灯片展示)3.若直线y=-kx+b与直线y=-x平行,且与y轴交点的纵坐标为-2;求直线的表达式.
生分析:
直线y=-kx+b与直线y=-x平行,可求出k的值,与y轴交点的纵坐标为-2,可求出b的值.
师:
很好,下面请学生写出解题过程.
生:
板书,教师巡视.
解因为直线y=-kx+b与直线y=-x平行,所以k=-1,又因为直线与y轴交点的纵坐标为-2,所以b=-2,因此所求的直线的表达式为y=-x-2.
师:
评析解题过程.这种解题方法叫待定系数法.
〖评析〗教师将独立思考和小组合作交流有机结合,这样保证了人人参与活动,通过组内交流又使每个学生的思维得到碰撞,情感得到交流,极大地达到了教学效果.
【课堂测试】
师:
好!
接下来我们一起做5道题.学生练习,教师巡视.
1.根据下列条件写出相应的函数关系式.
(1)直线y=kx+5经过点(-2,-1);
(2)一次函数中,当x=1时,y=3;当x=-1时,y=7.
2.写出两个一次函数,使它们的图象都经过点(-2,3).
3.如图是某长途汽车站旅客携带行李费用示意图.试说明收费方法,并写出行李费y(元)与行李重量x(千克)之间的函数关系.
4.陈华暑假去某地旅游,导游要大家上山时多带一件衣服,并介绍当地山区海拔每增加100米,气温下降0.6℃.陈华在山脚下看了一下随带的温度计,气温为34℃,乘缆车到山顶发现温度为32.2℃.求山高.
师:
相信大家一定做好了,我们来一起看看.第一小题.
生:
解:
把x=-2,y=-1代入解析式得:
-1=-2k+5,解得k=3,所以解析式为:
y=3x+5.
生:
第二小题要用待定系数法,设y=kx+b(k≠0),把x=1,y=3及x=-1,y=7分别代入解析式得到关于k,b的二元一次方程组,解得k=-2,b=5,所以一次函数解析式为y=-2x+5.
生:
第二题:
y=x+5,y=-x+1
生补充:
y=2x+1,y=-2x-1
〖评析〗本节课,我们讨论了一次函数解析式的求法.求一次函数的解析式往往用待定系数法,即根据题目中给出的两个条件确定一次函数解析式y=kx+b(k≠0)中两个待定系数k和b的值;
师:
好!
同学们再将自己的见解与同伴们交流一下.
生:
(讨论.交流)
师:
最后,谈谈本节课你有哪些收获?
生:
求一次函数的解析式.
生:
还掌握了一种方法即待定系数法.
师:
很好,同学们归纳的不错.
〖评析〗当堂训练,当堂反馈的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升,同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清,这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识,这正是高效的价值所在.教师在讲评时抓住学生的易错点和模糊点讲解,这也是高效的教学手段.
【课后提升】
请大家记好今天的作业:
1.已知函数y=(m2-m)x
-m+3是一次函数,其解析式为.
2.将函数y=2x+3向上平移三个单位,其解析式为.将函数
y=2x+3向下平移五个单位,其解析式为
3.写两个一次函数使其图像经过点(-2,3).为
4.已知函数y=kx+b的图像经过点A(4,3)和点B(2,m),且与一次函数y=x+1的图像平行,求一次函数的表达式及m的值.
5.已知一次函数y=kx+b,图像经过点A(2,4),B(0,2)两点,且与x轴交于点C.
(1)求这个函数的解析式.
(2)求三角形AOC的面积
思考:
将函数y=2x+3向左平移一个单位,其解析式为
将函数y=2x+3向右平移两个单位,其解析式为
中国书法艺术说课教案
今天我要说课的题目是中国书法艺术,下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析:
本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握,让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术,在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰,是中国人民勤劳智慧的结晶,是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪,书法从文字产生到形成文字的书写体系,几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标:
使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况,通过分析代表作品,获得如何欣赏书法作品的知识,并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点:
(一)教学重点
了解中国书法的基础知识,掌握其基本特点,进行大量的书法练习。
(二)教学难点:
如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备:
粉笔,钢笔,书写纸等。
4、课时:
一课时
二、教学方法:
要让学生在教学过程中有所收获,并达到一定的教学目标,在本节课的教学中,我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
(1) 欣赏法:
通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品,使学生对书法产生浓厚的兴趣。
(2) 讲授法:
讲解书法文字的发展简史,和形式特征,让学生对书法作进一步的了解和认识,通过对书法理论的了解,更深刻的认识书法,从而为以后的书法练习作重要铺垫!
(3) 练习法:
为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧,请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程:
(一)组织教学
让学生准备好上课用的工具,如钢笔,书与纸等;做好上课准备,以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
(二)引入新课,
通过对上节课所学知识的总结,让学生认识到学习书法的意义和重要性!
(三)讲授新课
1、在讲授新课之前,通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品,使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征,让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解,更深刻的认识书法,从而为以后的书法练习作重要铺垫!
A书法文字发展简史:
①古文字系统
甲古文——钟鼎文——篆书
早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”;到了夏商周时期,由于生产力的发展,人们掌握了金属的治炼技术,便在金属器皿上铸上当时的一些天文,历法等情况,这就是“钟鼎文”(又名金文);秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流,便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”,为了有别于以前的大篆又称小篆。
(请学生讨论这几种字体的特点?
)古文字是一种以象形为主的字体。
②今文字系统
隶书——草书——行书——楷书
到了秦末、汉初这一时期,各地交流日见繁多而小篆书写较慢,不能满足需要,隶书便在这种情况下产生了,隶书另一层意思是平民使用,同时还出现了一种草写的章草(独草),这时笔墨纸都已出现,对书法的独立创作起到了积极的推动作用。
狂草在魏晋出现,唐朝的张旭、怀素将它推向顶峰;行书出现于晋,是一种介于楷、行之间的字体;楷书也是魏晋出现,唐朝达到顶峰,著名的书法家有欧阳询、颜真卿、柳公权。
(请学生谈一下对今文字是怎样理解的?
),教师进行归纳:
它们的共同特点是已经摆脱了象形走向抽象化。
B主要书体的形式特征
①古文字:
甲骨文,由于它处于文明的萌芽时期,故字形错落有致辞,纯古可爱,目前发现的总共有3000多字,可认识的约1800字。
金文,处在文明的发展初期,线条朴实质感饱满而丰腴,因它多附在金属器皿上,所以保存完整。
石鼓文是战国时期秦的文字,记载的是君王外出狩猎和祈祷丰年,秦篆是一种严谨刻板的纯实用性的字体,艺术价值很小。
②今文字:
隶书是在秦篆严谨的压抑下出现的一种潇洒开放型的新字体,课本图例《张迁碑》结构方正,四周平稳,刚劲沉着,是汉碑方笔的典范,章草是在隶书基础上更艺术化,实用化的字体,索靖《急就章》便是这种字体的代表作,字字独立,高古凝重,楷书有两大部分构成:
魏碑、唐楷魏碑是北魏时期优秀书法作品的统称。
《郑文公碑》和《始平公造像》是这一时期的代表,前者气势纵横,雄浑深厚,劲健绝逸是圆笔的典型;唐楷中的《醴泉铭》法度森严、遒劲雄强,浑穆古拙、浑厚刚健,《神策军碑》精练苍劲、风神整峻、法度谨严,以上三种书体分别代表了唐楷三个时期的不同特点。
《兰亭序》和《洛神赋》作者分别是晋代王羲之、王献之父子是中国书法史上的两座高峰,前者气骨雄骏、风神跌宕、秀逸萧散的境界,后者在技法上达到了由拙到巧、笔墨洗练、丝丝入扣的微妙的境界。
他们都是不拘泥于传统的章法和技能,对后世学书者产生了深远的影响;明代文征明的书法文雅自如,现代书家沈尹默在继承传统书法方面起到了不可魔灭的作用。
3、欣赏要点:
先找几位同学说一下自己评价书法作品的标准或原则是什么?
[或如何来欣赏一幅书法作品?
]学生谈完后,对他们的观点进行归纳总结。
然后自己要谈一下自己的观点:
书法艺术的欣赏活动,有着不同于其它艺术门类的特征,欣赏书法伤口不可能获得相对直接的印象、辨识与教益,也不可能单纯为了使学生辨识书写的内容,去探讨言词语汇上的优劣。
进而得出:
书法主要是通过对抽象的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式,从客观物象各种美的体态,安致这些独有的特性中,使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受(结合讲授出示古代书法名作的图片,并与一般的书法作品进行比较,让学生在比较中得出什么是格调节器高雅,什么是粗庸平常)。
书法可以说是无声的音乐,抽象的绘画,线条流动的诗歌。
四、课堂评价:
根据本节课所学的内容结合板书。
让学生体会到祖国书法艺术的博大精深,着重分析学生在书体形式特点和审美欣赏方面表现出的得失。
让学生懂得在欣赏书法时主要是通过对抽像的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式,从客观物象各种美的体态,安致这些独有的特性中,使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受。
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