最新高考全国2卷理数试题解析版打印.docx
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最新高考全国2卷理数试题解析版打印
2022年高考全国2卷理数试题(解析版)-打印
绝密*启用前
2022年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注息事项:
1.本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷(非选择题)两局部。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第一卷时。
选出每题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.
3.答复第二卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·
4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第一卷
一.选择题:
本大题共12小题,每题5分,在每题给同的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的。
〔1〕集合;,那么中所含元素
的个数为〔〕
【解析】选
,,,共10个
〔2〕将名教师,名学生分成个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,
每个小组由名教师和名学生组成,不同的安排方案共有〔〕
种种种种
【解析】选
甲地由名教师和名学生:
种
〔3〕下面是关于复数的四个命题:
其中的真命题为〔〕
的共轭复数为的虚部为
【解析】选
,,的共轭复数为,的虚部为
和分别是中最大的数和最小的数
和分别是中最小的数和最大的数
【解析】选
〔7〕如图,网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的
是某几何体的三视图,那么此几何体的体积为〔〕
【解析】选
该几何体是三棱锥,底面是俯视图,高为
此几何体的体积为
〔8〕等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于
两点,;那么的实轴长为〔〕
【解析】选
设交的准线于
得:
〔9〕,函数在上单调递减。
那么的取值范围是〔〕
【解析】选
不合题意排除
合题意排除
另:
,
得:
〔10〕函数;那么的图像大致为〔〕
【解析】选
得:
或均有排除
〔11〕三棱锥的所有顶点都在球的求面上,是边长为的正三角形,
为球的直径,且;那么此棱锥的体积为〔〕
【解析】选
的外接圆的半径,点到面的距离
为球的直径点到面的距离为
此棱锥的体积为
另:
排除
〔12〕设点在曲线上,点在曲线上,那么最小值为〔〕
【解析】选
函数与函数互为反函数,图象关于对称
函数上的点到直线的距离为
设函数
由图象关于对称得:
最小值为
第二卷
本卷包括必考题和选考题两局部。
第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22-第24题为选考题,考生根据要求做答。
二.填空题:
本大题共4小题,每题5分。
〔13〕向量夹角为,且;那么
【解析】
(14)设满足约束条件:
;那么的取值范围为
【解析】的取值范围为
约束条件对应四边形边际及内的区域:
那么
〔15〕某个部件由三个元件按下列图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3
正常工作,那么部件正常工作,设三个电子元件的使用寿命〔单位:
小时〕均服从
正态分布,且各个元件能否正常相互独立,那么该部件的使用寿命
超过1000小时的概率为
【解析】使用寿命超过1000小时的概率为
三个电子元件的使用寿命均服从正态分布
得:
三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为
超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率
那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为
〔16〕数列满足,那么的前项和为
【解析】的前项和为
可证明:
三、解答题:
解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤。
〔17〕〔本小题总分值12分〕
分别为三个内角的对边,
〔1〕求〔2〕假设,的面积为;求。
【解析】〔1〕由正弦定理得:
〔2〕
解得:
〔lfxlby〕
18.〔本小题总分值12分〕
某花店每天以每枝元的价格从农场购进假设干枝玫瑰花,然后以每枝元的价格出售,
如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理。
〔1〕假设花店一天购进枝玫瑰花,求当天的利润(单位:
元)关于当天需求量
〔单位:
枝,〕的函数解析式。
〔2〕花店记录了100天玫瑰花的日需求量〔单位:
枝〕,整理得下表:
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。
〔i〕假设花店一天购进枝玫瑰花,表示当天的利润〔单位:
元〕,求的分布列,
数学期望及方差;
〔ii〕假设花店方案一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?
请说明理由。
【解析】〔1〕当时,
当时,
得:
〔2〕〔i〕可取,,
的分布列为
〔ii〕购进17枝时,当天的利润为
得:
应购进17枝
〔19〕〔本小题总分值12分〕
如图,直三棱柱中,,
是棱的中点,
〔1〕证明:
〔2〕求二面角的大小。
【解析】〔1〕在中,
得:
同理:
得:
面
〔2〕面
取的中点,过点作于点,连接
,面面面
得:
点与点重合
且是二面角的平面角
设,那么,
既二面角的大小为
〔20〕〔本小题总分值12分〕
设抛物线的焦点为,准线为,,以为圆心,
为半径的圆交于两点;
〔1〕假设,的面积为;求的值及圆的方程;
〔2〕假设三点在同一直线上,直线与平行,且与只有一个公共点,
求坐标原点到距离的比值。
【解析】〔1〕由对称性知:
是等腰直角,斜边
点到准线的距离
圆的方程为
〔2〕由对称性设,那么
点关于点对称得:
得:
,直线
切点
直线
坐标原点到距离的比值为。
〔lfxlby〕
〔21〕〔本小题总分值12分〕
函数满足满足;
〔1〕求的解析式及单调区间;
〔2〕假设,求的最大值。
【解析】〔1〕
令得:
得:
在上单调递增
得:
的解析式为
且单调递增区间为,单调递减区间为
〔2〕得
当时,在上单调递增
时,与矛盾
当时,
得:
当时,
令;那么
当时,
当时,的最大值为
请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,那么按所做的第一题计分,
做答时请写清题号。
〔22〕〔本小题总分值10分〕选修4-1:
几何证明选讲
如图,分别为边的中点,直线交
的外接圆于两点,假设,证明:
〔1〕;
〔2〕
【解析】〔1〕,
〔2〕
〔23〕本小题总分值10分)选修4—4;坐标系与参数方程
曲线的参数方程是,以坐标原点为极点,轴的正半轴
为极轴建立坐标系,曲线的坐标系方程是,正方形的顶点都在上,
且依逆时针次序排列,点的极坐标为
〔1〕求点的直角坐标;
〔2〕设为上任意一点,求的取值范围。
【解析】〔1〕点的极坐标为
点的直角坐标为
〔2〕设;那么
〔lfxlby〕
〔24〕〔本小题总分值10分〕选修:
不等式选讲
函数
〔1〕当时,求不等式的解集;
〔2〕假设的解集包含,求的取值范围。
【解析】〔1〕当时,
或或
或
〔2〕原命题在上恒成立
在上恒成立
在上恒成立
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