届河南省开封市高三第二次模拟考试理科数学试题及.docx
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届河南省开封市高三第二次模拟考试理科数学试题及
河南省开封市
2018届高三第二次模拟考试
数学(理)试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第(22)-(24)
题为选考题,其他题为必考题。
考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。
考试结束
后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:
1.答题前,考生务必先将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号,非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚。
3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4.保持卷面清洁,不折叠,不破损。
5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
参考公式:
样本数据x1,x2,…xn的标准差锥体体积公式
其中x为样本平均数其中S为底面面积,h为高
柱体体积公式球的表面积,体积公式
其中S为底面面积,h为高其中R为球的半径
第Ⅰ卷
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设全集U=R,集合M={x|y=lg(x2-1)},N={x|0 A.{x|-2≤x<1}B.{x|0 C.{x|-1≤x≤1}D.{x|x<1} 2.若(1+2ai)i=1-bi,其中a、b∈R,i是虚数单位,则|a+bi|= A. +iB.5C. D. 3.下列有关命题的说法正确的是 A.命题“x∈R,均有x2-x+1>0”的否定是: “x0∈R,使得 ”; B.在△ABC中,“sinA>sinB”是“A>B”成立的充要条件; C.线性回归方程y= +a对应的直线一定经过其样本数据点(x1,y1)、(x2,y2)、…, (xn,yn)中的一个; D.在2×2列联表中,ad-bc的值越接近0,说明两个分类变量有关的可能性就越大. 4.已知a>b>0,椭圆C1的方程为 双曲线C2的方程为 C1与C2的离心率之积为 则C1、C2的离心率分别为 A. ,3B. C. ,2D. 5.某几何体的三视图如图所示,正视图、侧视图、俯视图都是边 长为1的正方形,则此几何体的外接球的表面积为 A.3πB.4π C.2πD. 6.函数f(x)=sin(ωx+φ)(x∈R)(ω>0,|φ|< ) 的部分图象如图所示,如果x1、x2∈ 且f(x1)= f(x2),则f(x1+x2)等于 A. B. C. D.1 7.给出一个如图所示的流程图,若要使输入的x值与 输出的y值相等,则这样的x值的个数是 A.1B.2C.3D.4 8.有5盆不同菊花,其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红 菊花1盆,现把它们摆放成一排,要求2盆黄菊花必 须相邻,2盆白菊花不能相邻,则这5盆花不同的摆 放种数是 A.12B.24 C.36D.48 9.若sinθ+cosθ=2,则tan(θ+ )的值是 A.1B.-3-2 C.-1+3D.-2-3 10.三棱锥S—ABC中,∠SBA=∠SCA=90°, △ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形,则以 下结论中: ①异面直线SB与AC所成的角为90°; ②直线SB⊥平面ABC; ③平面SBC⊥平面SAC; ④点C到平面SAB的距离是 a. 其中正确结论的个数是 A.1B.2C.3D.4 11.设实数x、y满足 则z=max{2x+3y-1,x+2y+2}的取值范围是 A.[2,5]B.[2,9]C.[5,9]D.[-1,9] 12.已知函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,且当x∈(-∞,0)时, f(x)+xf'(x)<0成立(其中f'(x)是f(x)的导函数),若a=(30.3)·f(30.3),b=(logπ3)·f(logπ3),c=(log3 )·f(log3 ),b,c的大小关系是 A.a>b>cB.c>a>bC.c>b>aD.a>c>b 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分,第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必 须做答,第(22)题~第(24)题为选考题,考试根据要求做答。 二、填空题: 本大题共4小题,每小题5分. 二、填空题: 本大题共4小题,每小题5分. 13.设a= 则二项式 展开式中的常数项为. 14.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且C= π,sinA= c-a=5-10,则b=. 15.若函数f(x)=loga(x+ 且a≠1)的值域为R,则实数a的取值范围是. 16.已知a,b,是单位向量,a·b=0,若向量c与向量a,b共面,且满足|a-b-c|=1,则|c|的取值范围是. 三、解答题: 解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤 17.本小题满分12分) 等差数列{an}中公差d≠0,a1=3,a1、a4、a13成等比数列. (Ⅰ)求an; (Ⅱ)设{an}的前n项和为Sn,求: 。 18.本小题满分12分) 某公司开发一新产品有甲、乙两种型号,现分别对这两种型号产品进行质量检测,从它们的检测数据中随机抽取8次(数值越大产品质量越好),记录如下: 甲: 8.3,9.0,7.9,7.8,9.4,8.9,8.4,8.3 乙: 9.2,9.5,8.0,7.5,8.2,8.1,9.0,8.5 (Ⅰ)画出甲、乙两产品数据的茎叶图; (Ⅱ)现要从甲、乙中选一种型号产品投入生产,从统计学角度,你认为生产哪种型号产品合适? 简单说明理由; (Ⅲ)若将频率视为概率,对产品乙今后的三次检测数据进行预测,记这三次数据中不低于8.5分的次数为ξ,求ξ的分布列及期望Eξ. 19.本小题满分12分) 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,AC⊥BB1,AB=A1B=AC=1,BB1=2. (Ⅰ)求证: A1B⊥平面ABC; (Ⅱ)若P是棱B1C1的中点,求二面角P-AB-A1的余弦值. 20.本小题满分12分) 已知函数 (其中a∈R). (Ⅰ)若x=0为f(x)的极值点,求a的值; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,解不等式 21.本小题满分12分) 已知抛物线C: x2=2py(p>0)的焦点为F,抛物线上一点A的横坐标为x1(x1>0),过点A作抛物线C的切线l1交x轴于点D,交y轴于点Q,交直线l∶y= 于点M,当|FD|=2时,∠AFD=60°. (Ⅰ)求证: △AFQ为等腰三角形,并求抛物线C的方程; (Ⅱ)若点B位于y轴左侧的抛物线C上,过点B作抛物线C的切线l2交直线l1于点P,交直线l于点N,求△PMN面积的最小值,并求取到最小值时的x1值. 22.(本小题满分10分)选修4-1: 几何证明选讲 如图,△ABC为直角三角形,∠ABC=90°,以AB为直径 的圆交AC于点E,点D是BC边的中点,连OD交圆O于 点M. (Ⅰ)求证: O,B,D,E四点共圆; (Ⅱ)求证: 2DE2=DM·AC+DM·AB. 23.本题满分10分)选修4—4: 坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 为参数),若以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=2cos(θ+ ) (Ⅰ)求直线l被曲线C所截得的弦长; (Ⅱ)若M(x,y)是曲线C上的动点,求xy的最大值. 24.本小题满分10分)选修4—5: 不等式选讲 已知函数f(x)=|x-1| (Ⅰ)解不等式f(2x)+f(x+4)≥8; (Ⅱ)若|a|<1,|b|<1,a≠0,求证:
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