椭圆双曲线抛物线测试题.docx
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椭圆双曲线抛物线测试题
第十二单元椭圆、双曲线、抛物线
一.选择题
⑴抛物线X24y上一点A的纵坐标为4,则点A与抛物线焦点的距离为
()
A2
B3
C4
D5
22
的离心率为1
⑵
若焦点在x
轴上的椭
圆xy1
则m=
2m
2
(
)
A,3
B-
c8
2
3
D
2
3
⑶
若方程x2+ky2=2
表示焦点在
y轴上的椭圆,
那么实数k的取值范围是
(
)
A(0,+g)
B(0,2)
C(1,+
00)
D(0,1)
22
(4)设P是双曲线笃L1上一点,双曲线的一条渐近线方程为3x2y0,Fi、F2
a9
分别是双曲线的左、右焦点,若|PF1|3,贝V|PF2|
()
A1或5B6C7
D9
⑸对于抛物线y2=2x上任意一点Q,点P(a,0)都满足|PQ|>|a|,则a的取值范围是
(
线的离心率为
)
2
A-4p
B4p
2C
-2p2
D2p
2
2\/
uimr
uumr
(9)
已知双曲线
2
x
y
1的焦点为
戶、F2,点M在双曲线上且
MF1
MF2
0,则点M
2
到
x
轴
的距
离
为
()
A-
B
5
C二
D
3
3
3
(10)
设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2,
过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点
P,
若
△F1PF2
为
等
腰
直角三
三角形,则椭圆
的
离
心率是
(
)
A迈
B21
C2.2
2
2
D.21
3x,它的一个焦点是.10,0,则双曲线的方程是
二.填空题
(11)若双曲线的渐近线方程为
(12)设中心在原点的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则
该椭圆的方程是•
22
xy
(13)过双曲线—牙1(a>0,b>0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M
ab
N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率等于.
(14)以下同个关于圆锥曲线的命题中
1设AB为两个定点,k为非零常数,|PA||PB|k,则动点P的轨迹为双曲线;
1—、
2过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,0为坐标原点,若OP(OAOB),则动点
2
P的轨迹为椭圆;
2
3
方程2x5x20的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
4
12
(16)已知抛物线C:
y=-—x+6,点P(2,4)、AB在抛物线上,且直线PAPB的倾斜
2
角互补•
(I)证明:
直线AB的斜率为定值;
(II)当直线AB在y轴上的截距为正数时,求厶PAB面积的最大值及此时直线AB的方程•
4
一
直线I的距离与点(-1,0)到直线I的距离之和s>c.求双曲线的离心率e的取值范围
5
(18)已知抛物线y2px(p0)的焦点为F,A是抛物线上横坐
标为4、且位于X轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB
垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M.
(1)求抛物线方程;
(2)过M作MNFA,垂足为N,求点N的坐标;
(3)以M为圆心,MB为半径作圆M,当K(m,O)是x轴上一动点时,讨论直线AK与
圆M的位置关系
参考答案
一选择题:
1.D
[解析]:
点A与抛物线焦点的距离就是点A与抛物线准线的距离,即4
(1)5
2.B
3.D
4.C
乙1的一条渐近线方程为3x2y0,故a2
9
又P是双曲线上一点,故||PF1||PF2||4,而|PF1|3,贝U
門|7
5.C
[解析]:
对于抛物线y2=2x上任意一点Q,点P(a,0)都满足|PQ|>|a|,
若a0,显然适合
2
若a0,点P(a,0)都满足|PQ|>|a|就是a2(a工)2y2
2
2
即a—11,此时0a1
4
则a的取值范围是,
6.
D
C
[解析]:
—
C
7.D
2
[解析]:
双曲线x2
a
y21(a0)的准线为
2
a
x「a厂1
抛物线y2
6x的准线为x—
2
因为两准线重合,故a=3,
2
a=3,则该双曲线的离心率为
2
3
Ja212
8.A
2
[解析]:
A(Xi,yi),B(x2,y0是抛物线y=2px(p>0)上的两点,并且满足OA!
OB.
9.C
10.D
则点M到x轴的距离为
故椭圆的离心率e是21
.填空题:
2
11.x2L1
9
[解析]:
因为双曲线的渐近线方程为y3x,
2
则设双曲线的方程是X2—,又它的一个焦点是.10,0
9故9101
2
12.匚y21
2
[解析]:
双曲线2x2-2y2=1的焦点为(1,0),离心率为,2
x2
13.2
—ac•••e211ee2
a
14.③④
[解析]:
根据双曲线的定义必须有|k||AB|,动点P的轨迹才为双曲线,
故①错
——►1—►——
•••OP(OA0B),•P为弦AB的中点,故APC90°
2
则动点P的轨迹为以线段AC为直径的圆。
故②错
三解答题
(15)解:
由已知可得点A(-6,0),F(4,0)
设点P的坐标是(x,y),则AP{x6,y},FP{x4,y},由已知得
3
则2x29x180,x或x
20
35l35l
由于y0,只能x-,于是y.3,点P的坐标是(-,.3).
2222
(16)(I)证:
易知点P在抛物线C上,设PA的斜率为k,则直线PA的方程是y-4=k(x-2).
122
代入y=-x+6并整理得x+2kx-4(k+1)=0此时方程应有根xa及2,
2
由韦达定理得:
2
2xA=-4(k+1),/•XA=-2(k+1)./•yA=k(xA-2)+4.=-k-4k+4./•A(-2(k+1),
2-k-4k+4).
由于PA与PB的倾斜角互补,故PB的斜率为-k.
2
同理可得B(-2(-k+1),-k+4k+4)
kAB=2.
(n)•/AB的方程为y=2x+b,b>0.代入方程y=-1x2+6消去y得丄x2+2x+b-6=0.2
2b).
|AB|=2(122)[42(b6)]2,5(16
11b
•••S=—|AB|d=•2-.5(162b)
22
16
此时方程为y=2x+^.
且a>1,
3
(17)解:
直线I的方程为bx+ay-ab=0.由点到直线的距离公式
得到点(1,0)至煩线l的距离d1=-b(a°-.
同理得到点(-1,0)至煩线I的距离d2=—bQ—1)—.
**ab2ab s=d1+d2==. c 由s>4c,得>-c,即5ac2a2>2c2. 5c5于是得5e21>2e2.即4e〔25e+25<0. 5 解不等式,得we2w5.由于e>1>0, 4 所以e的取值范围是—e5 2 (18)解: (1)抛物线y22px的准线为x—,于是4—5,p2. 22 •抛物线方程为y2=4x. (2)•••点A的坐标是(4,4),由题意得B(0,4),M(0,2), 4 又•••F(1,0),•••kFA-;MNFA,kMN 3 4 则FA的方程为 4y=- (x—1),MN的方程为 3 y2X 3 4 4“ 1)x 8 y (x N(8,4). 解方程组 3 得 5 2 3 4 55 y xy — 4 5 (3)由题意得, 圆 M的圆心是点 (0,2), 半径为2. 当m=4时,直线 AK的方程为x=4 此时,直线AK与圆M相离, 4 4m0, 1 当4时,直线AK的方程为y(xm),即为4x(4m)y 4m 圆心M(0,2)到直线AK的距离dl2m_8|_,令d2,解得m Jl6(m4)2 当m1时,直线AK与圆M相离; 当m=1时,直线AK与圆M相切; 当m1时,直线AK与圆M相交.
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- 椭圆 双曲线 抛物线 测试
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