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人工智能
影响较大的关于智能的3个观点:
思维理论知识阈值理论进化理论
智能的具体特征:
具有感知能力具有记忆与思维能力具有学习能力及自适应能力具有行为能力
人工智能就是用人工的方法在计算机上实现智能或者说是人类智能在机器上的模拟因此又可称为机器智能。
人工智能的发展到目前为止经历的三个阶段
第一阶段:
孕育(1956年之前)第二阶段:
形成(1956~1969)第三阶段:
发展(1970年至今)
人工智能的最终目标是构造智能计算机,其近期目标是在现有的电子数字计算机上实现人类智能的部分模拟,构造分别用于不同目的的智能系统。
人工智能研究的基本内容是机器感知、机器思维、机器学习、机器行为及智能系统与智能计算机的构造技术。
人工智能的研究途径主要有以符号处理为核心的方法、以网络连接为主的连接机制方法及系统集成。
人工智能的研究领域主要有专家系统、机器学习、模式识别、自然语言理解、自动定理证明、自动程序设计、机器人学、博弈、智能决策支持系统、人工神经网络和分布式人工智能等。
AI中逻辑可划分为两大类:
经典逻辑:
命题逻辑和一阶谓词逻辑。
特点:
二值
非经典逻辑:
三值逻辑、多值逻辑、模糊逻辑、模态逻辑、时态逻辑等等。
命题是具有真假意义的语句。
命题逻辑中命题通常用大写英文字母表示
1.一个谓词分为谓词名与个体两个部分:
谓词名刻画个体的性质、状态或个体间的关系。
个体表示独立存在的事物或者概念。
2.谓词的一般形式P(x1,x2,…,xn)其中,P是谓词名,x1,x2,…,xn是个体。
谓词名通常用大写的英文字母表示,个体通常用小写的英文字母表示。
3.个体可以是常量、变元或者函数,谓词的语义由人指定。
4.当谓词中的所有变元都用特定个体取代时,谓词就具有一个确定的真值:
T或者F。
谓词中包含的个体数目称为谓词的元数。
例如:
P(x)是一元谓词,P(x,y)是二元谓词,P(x1,x2,…,xn)是n元谓词。
在谓词P(x1,x2,…,xn)中,若xi(i=1,…,n)都是个体常量、变元或者函数,则称为1阶谓词。
若xi本身是一阶谓词,则P称为2阶谓词。
余者类推,…
5.个体变元的取值范围称为个体域。
6.谓词与函数不同。
谓词是从个体到真值的映射。
函数是从个体到个体的映射。
7.个体常量、变元、函数统称为“项”。
量词:
全称量词;存在量词。
辖域:
位于量词后面的单个谓词或者用括弧括起来的合式公式称为量词的辖域。
辖域内与量词中同名的变元称为约束变元,不受约束的变元称为自由变元。
更名:
变元名称无关紧要。
注意:
对量词辖域内的变元更名时,必须把同名的约束变元都统一改成相同名字,且不能与辖域内自由变元同名。
辖域内自由变元也不能改为与约束变元同名。
在命题逻辑中对各命题变元的一次真值指派称为命题公式的一个解释。
定义2.4如果谓词公式P对个体域D上的任何一个解释都得真值T,则称P在D上是永真的;如果P在每个非空个体域上均永真,则称P永真。
定义2.5对谓词公式P,如果至少存在一个解释使P在此解释下的真值为T则称公式P是可满足的。
谓词公式的可满足性又称为相容性。
定义2.6如果谓词公式P对于个体域D上任何一个解释都取得真值F,则称P在D上是永假的;如果P在每个非空个体域上均永假,则称P永假。
谓词公式的永假性又称为不可满足性或不相容性
定义2.7设P、Q都是D上的谓词公式,若对D上任何一个解释,P与Q都有相同的真值,则称P和Q在D上等价。
如果D是任意个体域,则称P和Q是等价的,记为。
定义2.8对于谓词公式P和Q,如果P→Q永真,则称P永真蕴含Q,且称Q为P的逻辑结论,P为Q的前提,记为。
推理规则
1.P规则:
在推理的任何步骤都可以引入前提。
2.T规则:
推理时,如果前面步骤中有一个或者多个公式永真蕴含公式S,则可把S引入推理过程中。
3.CP规则:
如果能从R和前提集合中推理S来,则可从前提集合推理R→S。
4.
反证法:
,当且仅当。
即Q为P的逻辑结论,当且仅当是不可满足的。
样本空间:
一个可能的实验结果为一个样本点,样本点的全体构成的集合称为样本空间。
随机事件:
要考察的由一些样本点构成的集合称为随机事件。
事件的关系:
包含、并、交、差、逆
随机性:
事物本身含义明确,但条件不明而不可预知。
模糊性:
事物本身是模糊的。
例如:
青年、老年;高低;
例2.9设U={u1,u2,u3},
A=0.3/u1+0.8/u2+0.6/u3
B=0.6/u1+0.4/u2+0.7/u3
则:
A∩B=(0.3∧0.6)/u1+(0.8∧0.4)/u2+(0.6∧0.7)/u3=0.3/u1+0.4/u2+0.6/u3
A∪B=(0.3∨0.6)/u1+(0.8∨0.4)/u2+(0.6∨0.7)/u3=0.6/u1+0.8/u2+0.7/u3
¬A=(1-0.3)/u1+(1-0.8)/u2+(1-0.6)/u3=0.7/u1+0.2/u2+0.4/u3
例2.11设模糊集
A=0.3/u1+0.7/u2+1/u3+0.6/u4+0.5/u5
若λ分别为1,0.6,0.5,0.3,则相应的λ水平截集为:
A1={u3}A0.6={u2,u3,u4}A0.5={u2,u3,u4,u5}A0.3={u1,u2,u3,u4,u5}
A的核及支集分别是:
KerA={u3}SuppA={u1,u2,u3,u4,u5}
模糊度是模糊集的模糊程度的一种度量。
模糊度的直观含义:
是[0,1]上一个数;普通集合的模糊度是0,表示所刻画的概念不模糊;
越靠近0.5就越模糊,当μA(u)=0.5时最模糊;模糊集A与其补集¬A有相同的模糊度。
例2.12设U={u1,u2,u3,u4}
A=0.8/u1+0.9/u2+0.1/u3+0.6/u4
则
两个模糊数之间的运算,实际上是对应元素的隶属度先取极小,再取极大。
例2.13设有
3左右=0.5/2+1/3+0.6/4
2左右=0.4/1+1/2+0.7/3
设R1与R2分别是U×V与V×W上的两个模糊关系,则R1与R2的合成是指从U到W的一个模糊关系,记为R1°R2
其隶属函数为
数据是信息的载体和表示;信息是数据的语义。
一般来说,把有关信息关联在一起所形成的信息结构称为知识。
知识的特性:
1.相对正确性2.不确定性;引起知识不确定性的原因有:
随机性模糊性不完全性经验性3.可表示性与可利用性
知识的分类:
按作用范围:
常识性知识、领域性知识
按作用及表示:
事实性知识、过程性知识、控制性知识
按确定性:
确定性知识、不确定性知识
按结构及表现形式:
逻辑性知识、形象性知识
按抽象、整体的观点:
零级知识、一级知识、二级知识。
通常把零级知识和一级知识统称为领域知识,二级以上的知识统称为元知识。
知识的两大类表示方法:
符号表示法,连接机制表示法。
常用的知识表示法:
一阶谓词逻辑(FirstOrderPredicateLogic)表示法,产生式(Production)表示法,框架(Frame)表示法,语义网络(SemanticNetwork)表示法,脚本(Script)表示法,过程(Procedure)表示法,Petri网(PetriNet)表示,面向对象(ObjectOriented)表示法。
基于谓词逻辑的推理
谓词演算:
判断一个公式是否永真
自然演绎系统:
一组公理,一组规则,从一个公式推导另一个公式
与或句演绎系统:
公式中只有非、与、或,没有其它连接词和量词。
对于反向推理比较实用
子句演绎系统:
子句中只有非和或符号,运用消解法试图推出矛盾。
一阶谓词逻辑表示法的特点
优点:
自然性接近自然语言的形式语言。
精确性表示精确知识,可保证演绎推理结论的精确性。
严密性严格的形式定义及推理规则。
容易实现容易转换为计算机的内部形式,易于在计算机上实现。
缺点:
不能表示不确定性的知识组合爆炸效率低
产生式通常用于表示具有因果关系的知识,其基本形式是:
P→Q或者IfPThenQ其中,P是前件,用于指出该产生式是否可用的条件。
Q是一组结论或者操作,用于指出当前提P满足时,应该得出的结论或者应该执行的操作。
产生式与谓词逻辑蕴含式的区别:
蕴含式只能表示精确知识;而产生式不仅可以表示精确知识,还可以表示不精确知识。
产生式中前提条件的匹配可以是精确的,也可以是非精确的;而谓词逻辑蕴含式总要求精确匹配。
一个产生式系统一般由三部分组成:
规则库、综合数据库、控制系统。
产生式系统求解问题的一般步骤(正向推理):
1.初始化事实库;
2.若规则库中存在尚未使用过的规则,则匹配规则。
若无则转第5步;
3.执行当前选中的规则,并把结论送入事实库;
4.检查事实库中是否已经包含了解。
若有则终止推理。
若无则转第2步;
5.要求用户增添事实。
若有则转第2步。
若无则终止推理。
6.若规则库中无可用规则,则终止推理。
产生式系统的分类
按推理方向划分:
前向(数据驱动)、后向(目标驱动)和双向产生式系统
按确定性划分:
确定性和不确定性产生式系统
按规则库及事实库性质与结构特征划分:
可交换的产生式系统可分解的产生式系统可恢复的产生式系统
产生式表示法的特点
优点:
自然性模块性有效性清晰性
缺点:
效率不高不能表达具有结构性的知识
产生式适于表示具有下列特点的领域知识:
1.由许多相对独立的,彼此关系不密切,无结构关系的知识元组成的领域知识;
2.具有经验性及不确定性的知识,相关领域中对这些知识没有严格、统一的理论;
3.求解过程可表示为一系列独立的操作,且每个操作可被表示为一条或者多条产生式规则
框架是一种描述所论对象(一个事物、一个事件或一个概念)属性的数据结构。
一个框架由若干个“槽”组成,一个槽又可划分为若干个“侧面”。
一个槽用于描述所论对象某一方面的属性,一个侧面用于描述相应属性的一个方面。
框架中的槽值或侧面值都可以是另外一个框架,也就是说框架之中还可以包含框架。
这就在框架之间建立起了联系。
这种联系是一种包含关系,称为横向联系。
框架之间还可以有继承关系,称为纵向联系。
框架中可以有“继承”槽,指明上下关系。
具有横向联系和纵向联系的一组框架称为框架网络
框架系统中求解问题的基本过程:
在用框架表示知识的系统中,求解问题主要通过匹配与添槽实现。
1.首先把这个问题用一个框架表示出来;
2.然后与知识库中已有的框架进行匹配,找出一个或者多个可匹配的预选框架作为初步假设;
3.在初步假设的引导下收集进一步的信息;
4.最后用某种评价方法对预选框架进行评价,决定是否接受。
框架的匹配是通过对相应槽的槽名及槽值逐个进行比较实现的。
框架表示法的特点
优点:
结构性可以把知识的内部结构显示地表示出来。
产生式规则只能表示事物间的因果关系,而框架表示法不仅可以表示因果关系,还可以表示更多、更复杂的关系。
继承性减少了知识冗余,较好地保证了知识的一致性。
自然性框架表示法体现了人在观察事物时的思维活动,与人的认识活动是一致的。
缺点:
不善于表达过程性知识。
因此它经常与产生式表示法结合起来使用。
语义网络是通过概念及其语义关系来表达知识的一种网络图。
从图论的观点看,它就是一个“带标识的有向图”。
有向图的节点表示各种事物、概念、情况、属性、状态动作等等。
弧表示各种语义联系,也称为联想弧。
一个最简单的语义网络是如下一个三元组
(节点1,弧,节点2)
用语义网络表示事实
可以表示继承关系,可以表示合取、析取关系等等。
用语义网络表示有关事物间的关系
分类关系聚集关系推论关系时间、位置等关系多元关系
用语义网络表示比较复杂的知识
分块网络
语义网络系统中求解问题的基本过程:
语义网络系统主要由两大部分组成:
一是由语义网络构成的知识库;二是用于求解问题的解释程序,称为语义网络推理机。
语义网络求解问题一般是通过匹配实现的。
1.根据待求解问题的要求构造一个网络片断,其中有些节点或弧的标识是空的,反映待求解的问题。
2.依次网络片断到知识库中寻找可匹配的网络,以找出所需要的信息。
3.当问题的语义网络片断与知识库中的某语义网络片断匹配时,则与询问处匹配的事实就是问题的解。
语义网络表示法的特点
优点:
结构性语义网络也是一种结构化的知识表示方法。
它可以显式地表示事物的属性以及事物之间的各种语义联系。
框架表示法适于表达固定的、典型的概念、事件和行为。
语义网络具有更大的灵活性,用其它方法能表达的知识几乎用语义网络都能表示。
联想性便于以联想的方式来实现对系统的检索,使之具有记忆心理学中关于联想的特性,而且可以有效地避免组合爆炸问题。
自然性直观地表示出了事物属性及事物间的语义联系,便于理解。
缺点:
非严格性没有公认的形式表示体系;表示量词的方法在逻辑上不充分,有二义性;推理结果不能保证其正确性。
处理上的复杂性
知识表示中存在的一些问题
1.缺乏严格的知识表示理论,未形成规范。
2.已有的知识表示方法都是面向领域知识的,对于常识性知识的表示仍是难题。
3.如何使知识表示更利于对知识的利用也是需要更进一步探讨的问题。
4.目前的表示模式大多是一种数据结构,但是现实世界中的知识并非都可用数据结构表示出来。
例如通过图片(像)表示的知识(少林武功)等等。
5.知识表示与系统运行效率,知识获取及知识库组织等等需要大量的研究。
6对于不确定、不完全知识的表示。
推理就是按某种策略由已知判断推出另一判断的思维过程。
推理都包括两种判断:
一种是已知的判断,包括已知的知识和已知事实;另一种是由已知判断推出的新判断,即推理的结论。
在人工智能中,推理是由程序实现的,称为推理机
推理方式及其分类
1.演绎推理、归纳推理、默认推理
演绎推理:
从一般到特殊。
例如三段论。
归纳推理:
从个体到一般。
默认推理:
缺省推理,在知识不完全的情况下假设某些条件已经具备所进行的推理。
2.确定性、不确定性推理
3.单调性、非单调推理推出的结论是否单调增加。
4.启发式、非启发式推理
所谓启发性知识是指与问题有关且能加快推理进程、求得问题最优解的知识。
5.基于知识的推理、统计推理、直觉推理
推理的控制策略主要包括:
推理方向、搜索策略、冲突消解策略、求解策略及限制策略
正向推理的基本思想是:
从用户提供的初始已知事实出发,在知识库KB中找出当前可适用的知识,构成可适用知识集KS,然后按某种冲突消解策略从KS中选出一条知识进行推理,并将推出的新事实加入到数据库中作为下一步推理的已知事实,在此之后再在知识库中选取可适用知识进行推理。
如此重复进行这一过程,直到求得了所要求的解或者知识库中再无可使用的知识为止。
逆向推理的基本思想是:
首先选定一个假设目标,然后寻找支持该假设的证据,若所需的证据都能找到,则说明原假设是成立的;若无论如何都找不到所需要的证据,则说明原假设不成立,此时需要另作新的假设。
混合推理:
先正向后逆向推理或先逆向后正向推理
双向推理:
正向推理与逆向推理同时进行,且在推理过程中的某一步上“碰头”。
求解策略:
只求一个解,还是求所有解以及最优解。
限制策略:
限制推理的深度、宽度、时间、空间等等
模式匹配是指对两个知识模式(例如两个谓词公式、框架片断、语义网络片断)的比较与耦合,及检查这两个知识模式是否完全一致或者近似一致。
按匹配时两个知识模式的相似程度,模式匹配可分为确定性匹配与不确定性匹配。
确定性匹配是指两个知识模式完全一致,或者经过变量代换后变得完全一致。
不确定性匹配是指两个知识模式不完全一致,但是它们的相似程度又在规定的限度内。
代换是一个形如{t1/x1,t2/x2,…,tn/xn}的有限集合。
其中是t1,t2,…,tn项;x1,x2,…,xn是互不相同的变元;ti/xi表示用ti代换xi,不允许ti与xi相同,也不允许变元xi循环地出现在另一个tj中。
例如,设有代换θ={f(y)/x,z/y}λ={a/x,b/y,y/z}
则θ°λ={f(y)λ/x,zλ/y,a/x,b/y,y/z}={f(b)/x,y/y,a/x,b/y,y/z}={f(b)/x,y/z}
设有公式集F={F1,F2,…,Fn},若存在一个代换λ使得F1λ=F2λ=…=Fnλ
则称λ为公式集F的一个合一,且称F1,F2,…,Fn是可合一的。
例如,设有公式集F={P(x,y,f(y)),P(a,g(x),z)}
则下式是它的一个合一:
λ={a/x,g(a)/y,f(g(a))/z}
一个公式集的合一一般不唯一。
设σ是公式集F的一个合一,如果对任一个合一θ都存在一个代换λ,使得θ=σ°λ
则称σ是一个最一般的合一。
最一般合一是唯一的。
若用最一般合一去代换那些可合一的谓词公式,可使他们变成完全一致的谓词公式。
由此可知,为了使两个知识模式匹配,可用其最一般合一对它们进行代换。
差异集:
两个公式中相同位置处不同符号的集合
例如:
F1:
P(x,y,z),F2:
P(x,f(a),h(b))则差异集D1={y,f(a)},D2={z,h(b)}
求取最一般合一的例子
例如,设F={P(a,x,f(g(y))),P(z,f(z),f(u))}
求其最一般合一。
1.令F0=F,σ0=ε。
F0中有两个表达式,所以σ0不是最一般合一。
2.差异集D0={a,z}。
3.σ1=σ0°{a/z}={a/z}F1={P(a,x,f(g(y))),P(a,f(a),f(u))}。
4.D1={x,f(a)}。
5.σ2=σ1°{f(a)/x}={a/z,f(a)/x}F2=F1{f(a)/x}={P(a,f(a),f(g(y))),P(a,f(a),f(u))}。
6.D2={g(y),u}。
7.σ3=σ2°{g(y)/u}={a/z,f(a)/x,g(y)/u}
8.F3=F2{g(y)/u}={P(a,f(a),f(g(y))),P(a,f(a),f(g(y)))}。
因为F3中只有一个表达式,所以就是最一般合一,即{a/z,f(a)/x,g(y)/u}
冲突:
多个知识都匹配成功。
冲突消解的基本思想都是对知识进行排序
从一组已知为真的事实出发,直接运用经典逻辑的推理规则推出结论的过程,称为自然演绎推理。
其中,基本的推理规则是P规则、T规则、假言推理、拒取式推理等。
自然演绎推理应避免的两类错误:
一是肯定后件的错误;另一种是否定前件的错误。
肯定后件是指,当P→Q为真时,希望通过肯定后件Q为真来推出前件P为真。
这是不允许的。
否定前件是指,当P→Q为真时,希望通过否定前件P来推出后件Q为假,这也是不允许的。
在谓词逻辑中,把原子谓词公式及其否定统称为文字。
任何文字的析取式称为子句
不包含任何文字的子句称为空子
句空子句是永假的,不可满足的。
任何谓词公式都可通过等价关系及推理规则化成相应的子句集。
把谓词公式化成子句集的步骤
1.利用等价关系消去“→”和“↔”例如公式
可等价变换成
2.利用等价关系把“¬”移到紧靠谓词的位置上上式经等价变换后
3.重新命名变元,使不同量词约束的变元有不同的名字,上式经变换后
4.消去存在量词
a.存在量词不出现在全称量词的辖域内,则只要用一个新的个体常量替换受该量词约束的变元。
b.存在量词位于一个或者多个全称量词的辖域内,此时要用Skolem函数f(x1,x2,…,xn)替换受该存在量词约束的变元。
上式中存在量词(y)及(z)都位于(x)的辖域内,所以需要用Skolem函数替换,设替换y和z的Skolem函数分别是f(x)和g(x),则替换后得到
5.把全称量词全部移到公式的左边
6.利用等价关系把公式化为Skolem标准形
Skolem标准形的一般形式是
其中,M是子句的合取式,称为Skolem标准形的母式。
上式化为Skolem标准形后得到
7.消去全称量词
8.对变元更名,使不同子句中的变元不同名
上式化为
9.消去合取词,就得到子句集
设C1与C2是子句集中的任意两个子句。
如果C1中的文字L1与C2中文字L2互补,那么从C1和C2中分别消去L1和L2,并将两个子句中余下的部分析取,构成一个新子句C12,则称这一过程为归结。
称C12为C1和C2的归结式,C1和C2为C12的亲本子句。
例设C1=¬P∨Q,C2=¬Q∨R,C3=P
C1与C2归结得到:
C12=¬P∨RC12与C3归结得到:
C123=R
归结原理的基本思想:
为了要证明子句集S的不可满足性,只要对其中可进行归结的子句进行归结,并把归结式加入子句集S,或者用归结式替换它的亲本子句,然后对新子句集(S1或者S2)证明不可满足性就可以了。
如果经过归结能得到空子句,则立即可得原子句集S是不可满足的结论。
谓词逻辑中的归结原理:
在谓词逻辑中,由于子句中含有变元,所以不能像命题逻辑那样直接消去互补文字,而需要先用最一般合一对变元进行代换,然后才能进行归结。
归结原理给出了证明子句集不可满足性的方法。
如欲证明Q为P1,P2,…,Pn的逻辑结论,只需证
(P1∧P2∧…∧Pn)∧¬Q是不可满足的。
在不可满足的意义上,上式与其子句集是等价的。
应用归结原理证明定理的过程称为归结反演。
设F为已知前提的公式集,Q为目标公式(结论),用归结反演证明Q为真的步骤是:
1.否定Q,得到¬Q;
2.把¬Q并入到公式集F中,得到{F,¬Q};
3.把公式集{F,¬Q}化为子句集S;
4.应用归结原理对子句集S中的子句进行归结,并把每次归结得到的归结式都并入S中。
如此反复进行,若出现了空子句,则停止归结,此时就证明了Q为真。
例1:
已知
求证:
G是F的逻辑结论。
证明:
首先把F和¬G化为子句集:
然后进行归结:
(6)¬A(x,y)∨¬B(y)由
(1)与(3)归结,{f(x)/z}
(7)¬B(b)由(4)与(6)归结,{a/x,b/y}
(8)NIL由(5)与(7)归结
所以G是F的逻辑结论。
例2:
某公司招聘工作人员,A,B,C三人应试,经面试后公司表示如下想法:
(1)三人中至少录取一人
(2)如果录取A而不录取B,则一定录取C(3)如果录取B,则一定录取C
求证:
公司一定录取C.
证明:
设用P(x)表示录x.
把公司的想法用谓词公式表示如下:
(1)P(A)∨P(B)∨P(C)
(2)P(A)∧¬P(B)→P(C)(3)P(B)→P(C)
把要求证的问题否定,并用谓词公式表示出来:
(4)¬P(C)
把上述公式化为子句集:
(1)P(A)∨P(B)∨P(C)
(2)¬P(A)∨P(B)∨P(C)(3)¬P(B)∨P(C)(4)¬P(C)
应用归结原理进行归结:
(5)P(B)∨P(C)
(1)与
(2)归结
(6)P(C)(3)与(5)归结
(7)NIL(4)与(6)归结所以公司一定录取C
例3设A,B,C三人中有人从不说真话,也有人从不说假话。
某人向这三人分别提出同一个问题:
谁是说谎者?
A答:
“B和C都是说谎者”;B答:
“A和C都是说谎者”;C答:
“A和B中至少有一个是说谎者”。
求谁是老实人,谁是说谎者?
解:
设用T(x)表示x说真话。
如果A说的是真话,则T(A)→¬T(B)∧¬T(C)
如果
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