平行线中考分类1要点.docx
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平行线中考分类1要点
2016年平行线中考分类1
一.选择题(共30小题)
1.(2016•福州)如图,直线a,b被直线c所截,∠1与∠2的位置关系是( )
A.同位角B.内错角C.同旁内角D.对顶角
2.(2016•东营)如图,直线m∥n,∠1=70°,∠2=30°,则∠A等于( )
A.30°B.35°C.40°D.50°
3.(2016•贵州)如图,直线a∥b,∠1=85°,∠2=35°,则∠3=( )
A.85°B.60°C.50°D.35°
4.(2016•湖北)如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=30°,则∠C的度数为( )
A.50°B.40°C.30°D.20°
5.(2016•鄂州)如图所示,AB∥CD,EF⊥BD,垂足为E,∠1=50°,则∠2的度数为( )
A.50°B.40°C.45°D.25°
6.(2016•大连)如图,直线AB∥CD,AE平分∠CAB.AE与CD相交于点E,∠ACD=40°,则∠BAE的度数是( )
A.40°B.70°C.80°D.140°
7.(2016•滨州)如图,AB∥CD,直线EF与AB,CD分别交于点M,N,过点N的直线GH与AB交于点P,则下列结论错误的是( )
A.∠EMB=∠ENDB.∠BMN=∠MNCC.∠CNH=∠BPGD.∠DNG=∠AME
8.(2016•宁波)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD∥AB,∠ACD=40°,则∠B的度数为( )
A.40°B.50°C.60°D.70°
9.(2016•济宁)如图,直线a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=55°,那么∠2的度数是( )
A.20°B.30°C.35°D.50°
10.(2016•临夏州)如图,AB∥CD,DE⊥CE,∠1=34°,则∠DCE的度数为( )
A.34°B.54°C.66°D.56°
11.(2016•聊城)如图,AB∥CD,∠B=68°,∠E=20°,则∠D的度数为( )
A.28°B.38°C.48°D.88°
12.(2016•盐城)如图,已知a、b、c、d四条直线,a∥b,c∥d,∠1=110°,则∠2等于( )
A.50°B.70°C.90°D.110°
13.(2016•成都)如图,l1∥l2,∠1=56°,则∠2的度数为( )
A.34°B.56°C.124°D.146°
14.(2016•临沂)如图,直线AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,则∠1的度数是( )
A.80°B.85°C.90°D.95°
15.(2016•重庆)如图,直线a,b被直线c所截,且a∥b,若∠1=55°,则∠2等于( )
A.35°B.45°C.55°D.125°
16.(2016•重庆)如图,AB∥CD,直线l交AB于点E,交CD于点F,若∠2=80°,则∠1等于( )
A.120°B.110°C.100°D.80°
17.(2016•苏州)如图,直线a∥b,直线l与a、b分别相交于A、B两点,过点A作直线l的垂线交直线b于点C,若∠1=58°,则∠2的度数为( )
A.58°B.42°C.32°D.28°
18.(2016•衡阳)如图,直线AB∥CD,∠B=50°,∠C=40°,则∠E等于( )
A.70°B.80°C.90°D.100°
19.(2016•枣庄)如图,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=37°36′,在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上一点D反射,反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数是( )
A.75°36′B.75°12′C.74°36′D.74°12′
20.(2016•宿迁)如图,已知直线a、b被直线c所截.若a∥b,∠1=120°,则∠2的度数为( )
A.50°B.60°C.120°D.130°
21.(2016•荆州)如图,AB∥CD,射线AE交CD于点F,若∠1=115°,则∠2的度数是( )
A.55°B.65°C.75°D.85°
22.(2016•威海)如图,AB∥CD,DA⊥AC,垂足为A,若∠ADC=35°,则∠1的度数为( )
A.65°B.55°C.45°D.35°
23.(2016•新疆)如图,AB∥CD,CE平分∠BCD,∠B=36°,则∠DCE等于( )
A.18°B.36°C.45°D.54°
24.(2016•孝感)如图,直线a,b被直线c所截,若a∥b,∠1=110°,则∠2等于( )
A.70°B.75°C.80°D.85°
25.(2016•常德)如图,已知直线a∥b,∠1=100°,则∠2等于( )
A.80°B.60°C.100°D.70°
26.(2016•邵阳)如图所示,直线AB、CD被直线EF所截,若AB∥CD,∠1=100°,则∠2的大小是( )
A.10°B.50°C.80°D.100°
27.(2016•内江)将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上,则∠1的度数为( )
A.75°B.65°C.45°D.30°
28.(2016•凉山州)如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F两点,∠BEF的平分线交CD于点G,若∠EFG=52°,则∠EGF等于( )
A.26°B.64°C.52°D.128°
29.(2016•十堰)如图,AB∥EF,CD⊥EF于点D,若∠ABC=40°,则∠BCD=( )
A.140°B.130°C.120°D.110°
30.(2016•随州)如图,直线a∥b,直线c分别与a、b相交于A、B两点,AC⊥AB于点A,交直线b于点C.已知∠1=42°,则∠2的度数是( )
A.38°B.42°C.48°D.58°
2016年平行线中考分类1
参考答案与试题解析
一.选择题(共30小题)
1.(2016•福州)如图,直线a,b被直线c所截,∠1与∠2的位置关系是( )
A.同位角B.内错角C.同旁内角D.对顶角
【分析】根据内错角的定义求解.
【解答】解:
直线a,b被直线c所截,∠1与∠2是内错角.
故选B.
【点评】本题考查了同位角、内错角、同位角:
三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角,完全由那两个角在图形中的相对位置决定.在复杂的图形中判别三类角时,应从角的两边入手,具有上述关系的角必有两边在同一直线上,此直线即为截线,而另外不在同一直线上的两边,它们所在的直线即为被截的线.
2.(2016•东营)如图,直线m∥n,∠1=70°,∠2=30°,则∠A等于( )
A.30°B.35°C.40°D.50°
【分析】首先根据平行线的性质求出∠3的度数,然后根据三角形的外角的知识求出∠A的度数.
【解答】解:
如图,∵直线m∥n,
∴∠1=∠3,
∵∠1=70°,
∴∠3=70°,
∵∠3=∠2+∠A,∠2=30°,
∴∠A=40°,
故选C.
【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质,关键是求出∠3的度数,此题难度不大.
3.(2016•贵州)如图,直线a∥b,∠1=85°,∠2=35°,则∠3=( )
A.85°B.60°C.50°D.35°
【分析】先利用三角形的外角定理求出∠4的度数,再利用平行线的性质得∠3=∠4=50°.
【解答】解:
在△ABC中,
∵∠1=85°,∠2=35°,
∴∠4=85°﹣35°=50°,
∵a∥b,
∴∠3=∠4=50°,
故选C.
【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角定理,比较简单;运用了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,及两直线平行,内错角相等;本题的解法有多种,也可以利用直线b下方的三角形和对顶角相等来求解.
4.(2016•湖北)如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=30°,则∠C的度数为( )
A.50°B.40°C.30°D.20°
【分析】由AD∥BC,∠B=30°利用平行线的性质即可得出∠EAD的度数,再根据角平分线的定义即可求出∠EAC的度数,最后由三角形的外角的性质即可得出∠EAC=∠B+∠C,代入数据即可得出结论.
【解答】解:
∵AD∥BC,∠B=30°,
∴∠EAD=∠B=30°.
又∵AD是∠EAC的平分线,
∴∠EAC=2∠EAD=60°.
∵∠EAC=∠B+∠C,
∴∠C=∠EAC﹣∠B=30°.
故选C.
【点评】本题考查了平行线的性质、三角形外角性质以及角平分线的定义,解题的关键是求出∠EAC=60°.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据平行线的性质找出相等或互补的角是关键.
5.(2016•鄂州)如图所示,AB∥CD,EF⊥BD,垂足为E,∠1=50°,则∠2的度数为( )
A.50°B.40°C.45°D.25°
【分析】由EF⊥BD,∠1=50°,结合三角形内角和为180°即可求出∠D的度数,再由“两直线平行,同位角相等”即可得出结论.
【解答】解:
在△DEF中,∠1=∠F=50°,∠DEF=90°,
∴∠D=180°﹣∠DEF﹣∠1=40°.
∵AB∥CD,
∴∠2=∠D=40°.
故选B.
【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形内角和为180°,解题的关键是求出∠D=40°.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据平行线的性质,找出相等或互补的角是关键.
6.(2016•大连)如图,直线AB∥CD,AE平分∠CAB.AE与CD相交于点E,∠ACD=40°,则∠BAE的度数是( )
A.40°B.70°C.80°D.140°
【分析】先由平行线性质得出∠ACD与∠BAC互补,并根据已知∠ACD=40°计算出∠BAC的度数,再根据角平分线性质求出∠BAE的度数.
【解答】解:
∵AB∥CD,
∴∠ACD+∠BAC=180°,
∵∠ACD=40°,
∴∠BAC=180°﹣40°=140°,
∵AE平分∠CAB,
∴∠BAE=
∠BAC=
×140°=70°,
故选B.
【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义,比较简单;做好本题要熟练掌握两直线平行①内错角相等,②同位角相等,③同旁内角互补;并会书写角平分线定义的三种表达式:
若AP平分∠BAC,则①∠BAP=∠PAC,②∠BAP=
∠BAC,③∠BAC=2∠BAP.
7.(2016•滨州)如图,AB∥CD,直线EF与AB,CD分别交于点M,N,过点N的直线GH与AB交于点P,则下列结论错误的是( )
A.∠EMB=∠ENDB.∠BMN=∠MNCC.∠CNH=∠BPGD.∠DNG=∠AME
【分析】根据平行线的性质,找出各相等的角,再去对照四个选项即可得出结论.
【解答】解:
A、∵AB∥CD,
∴∠EMB=∠END(两直线平行,同位角相等);
B、∵AB∥CD,
∴∠BMN=∠MNC(两直线平行,内错角相等);
C、∵AB∥CD,
∴∠CNH=∠MPN(两直线平行,同位角相等),
∵∠MPN=∠BPG(对顶角),
∴∠CNH=∠BPG(等量代换);
D、∠DNG与∠AME没有关系,
无法判定其相等.
故选D.
【点评】本题考查了平行线的性质,解题的关键是结合平行线的性质来对照四个选择.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据平行线的性质找出相等(或互补)的角是关键.
8.(2016•宁波)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD∥AB,∠ACD=40°,则∠B的度数为( )
A.40°B.50°C.60°D.70°
【分析】由CD∥AB,∠ACD=40°,根据两直线平行,内错角相等,即可求得∠A度数,继而求得答案.
【解答】解:
∵CD∥AB,∠ACD=40°,
∴∠A=∠ACD=40°,
∵在△ABC中,∠ACB=90°,
∴∠B=90°﹣∠A=50°.
故选B.
【点评】此题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理.注意两直线平行,内错角相等.
9.(2016•济宁)如图,直线a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=55°,那么∠2的度数是( )
A.20°B.30°C.35°D.50°
【分析】由垂线的性质和平角的定义求出∠3的度数,再由平行线的性质即可得出∠2的度数.
【解答】解:
∵AB⊥BC,
∴∠ABC=90°,
∴∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°,
∵a∥b,
∴∠2=∠3=35°.
故选:
C.
【点评】本题考查了平行线的性质、垂线的性质;熟练掌握平行线的性质,求出∠3的度数是解决问题的关键.
10.(2016•临夏州)如图,AB∥CD,DE⊥CE,∠1=34°,则∠DCE的度数为( )
A.34°B.54°C.66°D.56°
【分析】根据平行线的性质得到∠D=∠1=34°,由垂直的定义得到∠DEC=90°,根据三角形的内角和即可得到结论.
【解答】解:
∵AB∥CD,
∴∠D=∠1=34°,
∵DE⊥CE,
∴∠DEC=90°,
∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°.
故选D.
【点评】本题考查了平行线的性质,三角形的内角和,熟记平行线的性质定理是解题的关键.
11.(2016•聊城)如图,AB∥CD,∠B=68°,∠E=20°,则∠D的度数为( )
A.28°B.38°C.48°D.88°
【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=68°,由三角形的外角的性质即可得到结论.
【解答】解:
如图,∵AB∥CD,
∴∠1=∠B=68°,
∵∠E=20°,
∴∠D=∠1﹣∠E=48°,
故选C.
【点评】本题考查了平行线的性质,三角形的外角的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
12.(2016•盐城)如图,已知a、b、c、d四条直线,a∥b,c∥d,∠1=110°,则∠2等于( )
A.50°B.70°C.90°D.110°
【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1,4=∠3,然后由邻补角的定义即可得到结论.
【解答】解:
∵a∥b,c∥d,
∴∠3=∠1,4=∠3,
∴∠1=∠4=110°,
∴∠2=180°﹣∠4=70°,
故选B.
【点评】本题考查了平行线的性质,注意:
两直线平行,同位角相等是解答此题的关键.
13.(2016•成都)如图,l1∥l2,∠1=56°,则∠2的度数为( )
A.34°B.56°C.124°D.146°
【分析】根据平行线性质求出∠3=∠1=50°,代入∠2+∠3=180°即可求出∠2.
【解答】解:
∵l1∥l2,
∴∠1=∠3,
∵∠1=56°,
∴∠3=56°,
∵∠2+∠3=180°,
∴∠2=124°,
故选C.
【点评】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义,注意:
两直线平行,同位角相等.
14.(2016•临沂)如图,直线AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,则∠1的度数是( )
A.80°B.85°C.90°D.95°
【分析】根据∠1=∠D+∠C,∠D是已知的,只要求出∠C即可解决问题.
【解答】解:
∵AB∥CD,
∴∠A=∠C=40°,
∵∠1=∠D+∠C,
∵∠D=45°,
∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°,
故选B.
【点评】本题考查平行线的性质、三角形的外角的性质等知识,解题的关键是利用三角形的外角等于不相邻的两个内角之和,属于中考常考题型.
15.(2016•重庆)如图,直线a,b被直线c所截,且a∥b,若∠1=55°,则∠2等于( )
A.35°B.45°C.55°D.125°
【分析】由两直线平行,同位角相等即可得出结果.
【解答】解:
∵a∥b,∠1=55°,
∴∠2=∠1=55°;
故选:
C.
【点评】本题考查了平行线的性质;熟记两直线平行,同位角相等是解决问题的关键.
16.(2016•重庆)如图,AB∥CD,直线l交AB于点E,交CD于点F,若∠2=80°,则∠1等于( )
A.120°B.110°C.100°D.80°
【分析】由平行线的性质得出∠1+∠DFE=180°,由对顶角相等求出∠DFE=∠2=80°,即可得出结果.
【解答】解:
∵AB∥CD,
∴∠1+∠DFE=180°,
∵∠DFE=∠2=80°,
∴∠1=180°﹣80°=100°;
故选:
C.
【点评】本题考查了平行线的性质、对顶角相等的性质;熟记平行线的性质,由对顶角相等求出∠DFE是解决问题的关键.
17.(2016•苏州)如图,直线a∥b,直线l与a、b分别相交于A、B两点,过点A作直线l的垂线交直线b于点C,若∠1=58°,则∠2的度数为( )
A.58°B.42°C.32°D.28°
【分析】根据平行线的性质得出∠ACB=∠2,根据三角形内角和定理求出即可.
【解答】解:
∵直线a∥b,
∴∠ACB=∠2,
∵AC⊥BA,
∴∠BAC=90°,
∴∠2=ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°,
故选C.
【点评】本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的应用,注意:
①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补
18.(2016•衡阳)如图,直线AB∥CD,∠B=50°,∠C=40°,则∠E等于( )
A.70°B.80°C.90°D.100°
【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°,由三角形的内角和即可得到结论.
【解答】解:
∵AB∥CD,
∴∠1=∠B=50°,
∵∠C=40°,
∴∠E=180°﹣∠B﹣∠1=90°,
故选C.
【点评】本题考查了三角形内角和定理,平行线的性质的应用,注意:
两直线平行,同旁内角互补,题目比较好,难度适中.
19.(2016•枣庄)如图,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=37°36′,在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上一点D反射,反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数是( )
A.75°36′B.75°12′C.74°36′D.74°12′
【分析】过点D作DF⊥AO交OB于点F.根据题意知,DF是∠CDE的角平分线,故∠1=∠3;然后又由两直线CD∥OB推知内错角∠1=∠2;最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数.
【解答】解:
过点D作DF⊥AO交OB于点F.
∵入射角等于反射角,
∴∠1=∠3,
∵CD∥OB,
∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等);
∴∠2=∠3(等量代换);
在Rt△DOF中,∠ODF=90°,∠AOB=37°36′,
∴∠2=90°﹣37°36′=52°24′;
∴在△DEF中,∠DEB=180°﹣2∠2=75°12′.
故选B.
【点评】本题主要考查了平行线的性质.解答本题的关键是根据题意找到法线,然后由法线的性质来解答问题.
20.(2016•宿迁)如图,已知直线a、b被直线c所截.若a∥b,∠1=120°,则∠2的度数为( )
A.50°B.60°C.120°D.130°
【分析】根据邻补角的定义求出∠3,再根据两直线平行,同位角相等解答.
【解答】解:
如图,∠3=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°,
∵a∥b,
∴∠2=∠3=60°.
故选:
B.
【点评】本题考查了平行线的性质,邻补角的定义,是基础题,熟记性质是解题的关键.
21.(2016•荆州)如图,AB∥CD,射线AE交CD于点F,若∠1=115°,则∠2的度数是( )
A.55°B.65°C.75°D.85°
【分析】根据两直线平行,同旁内角互补可求出∠AFD的度数,然后根据对顶角相等求出∠2的度数.
【解答】解:
∵AB∥CD,
∴∠1+∠F=180°,
∵∠1=115°,
∴∠AFD=65°,
∵∠2和∠AFD是对顶角,
∴∠2=∠AFD=65°,
故选B.
【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题的关键是掌握两直线平行,同旁内角互补.
22.(2016•威海)如图,AB∥CD,DA⊥AC,垂足为A,若∠ADC=35°,则∠1的度数为( )
A.65°B.55°C.45°D.35°
【分析】利用已知条件易求∠ACD的度数,再根据两线平行同位角相等即可求出∠1的度数.
【解答】解:
∵DA⊥AC,垂足为A,
∴∠CAD=90°,
∵∠ADC=35°,
∴∠ACD=55°,
∵AB∥CD,
∴∠1=∠ACD=55°,
故选B.
【点评】本题主要考查了平行线的性质,垂直的定义等知识点,熟记平行线的性质定理是解题关键.
23.(2016•新疆)如图,AB∥CD,CE平分∠BCD,∠B=36°,则∠DCE等于( )
A.18°B.36°C.45°D.54°
【分析】根据两直线平行,内错角相等可得∠BCD=∠B,再根据角平分线的定义求出∠DCE,从而求解.
【解答】解:
∵AB∥CD,
∴∠BCD=∠B=36°,
∵CE平分∠BCD,
∴∠DC=18°
故选:
A.
【点评】本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,是基础题,熟记性质是解题的关键.
24.(2016•孝感)如图,直线a,b被直线c所截,若a∥b,∠1=110°,则∠2等于( )
A.70°B.75°C.80°D.85°
【分析】根据平行线的性质求出∠3的度数,根据对顶角相等得到答案.
【解答】解:
∵a∥b,
∴∠1+∠3=180°,
∴∠3=180°﹣∠1=70°,
∴∠2=∠3=70°,
故选:
A.
【点评】本题考查的是平行线的性质和对顶角的性质,掌握两直线平行,同位角相等、两直线平行,内错角相等、两直线平行,同旁内角互补是解题的关键.
25.(2016•常德)如图,已知直线a∥b,∠1=100°,则∠2等于( )
A.80°B.60°C.100°D.70°
【分析】先根据对顶角相等求出∠3,再根据两直线平行,同旁内角互补列式计算即可得解.
【解答】解:
如图,∵∠1与∠3是对顶角,
∴∠3=∠1=100°,
∵a∥b,
∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣100°=80°.
故选A.
【点评】本题考查了平行线的性质,对顶角相等的性质,是基础题,熟记性质是解题的关键.
26.(2016•邵阳)如图所示,直线AB、CD被直线EF所截,若AB∥CD,∠1=100°,则∠2的大小是( )
A.10°B.50°C.80°D.100°
【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1=100°,根据平角的定义即可得到结论.
【解答】解:
∵AB∥CD,∠3=∠1=100°,
∴∠2=180°﹣∠3=80°,
故选C.
【点评】本题考查了平行线的性质的应用,解此题的关键是求出∠3的度数.
27.(2016•内江)将一
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