人教版七年级上册数学121有理数练习题.docx
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人教版七年级上册数学121有理数练习题
初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共50小题)
1.下列说法中正确的是( )
A.非负有理数就是正有理数B.零表示没有,不是自然数
C.正整数和负整数统称为整数D.整数和分数统称为有理数
【分析】根据有理数的分类,可得答案.
【解答】解:
A、非负有理数就是正有理数和零,故A错误;
B、零表示没有,是自然数,故B错误;
C、整正数、零、负整数统称为整数,故C错误;
D、整数和分数统称有理数,故D正确;
故选:
D.
【点评】本题考查了有理数,利用了有理数的分类.
2.如果m是一个有理数,那么﹣m是( )
A.正数B.0
C.负数D.以上三者情况都有可能
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.
【解答】解:
如果m是一个有理数,那么﹣m是正数、零、负数,
故选:
D.
【点评】本题考查了有理数,利用了相反数的定义.
3.在
,﹣1,0,﹣3.2这四个数中,属于负分数的是( )
A.
B.﹣1C.0D.﹣3.2
【分析】根据小于0的分数是负分数,可得答案.
【解答】解:
﹣3.2是负分数,
故选:
D.
【点评】本题考查了有理数,小于0的分数是负分数.
4.下列说法中,正确的是( )
A.0是最小的整数
B.最大的负整数是﹣1
C.有理数包括正有理数和负有理数
D.一个有理数的平方总是正数
【分析】根据负数、正数、整数和有理数的定义选出正确答案.特别注意:
没有最大的正数,也没有最大的负数,最大的负整数是﹣1.正确理解有理数的定义.
【解答】解:
A、没有最小的整数,错误;
B、最大的负整数是﹣1,正确;
C、有理数包括0、正有理数和负有理数,错误;
D、一个有理数的平方是非负数,错误;
故选B.
【点评】本题考查了有理数的分类和定义.有理数:
有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式.整数:
像﹣2,﹣1,0,1,2这样的数称为整数.
5.下列四个数中,正整数是( )
A.﹣2B.﹣1C.0D.1
【分析】正整数是指既是正数还是整数,由此即可判定求解.
【解答】解:
A、﹣2是负整数,故选项错误;
B、﹣1是负整数,故选项错误;
C、0是非正整数,故选项错误;
D、1是正整数,故选项正确.
故选D.
【点评】此题主要考查正整数概念,解题主要把握既是正数还是整数两个特点,比较简单.
6.下列说法正确的是( )
A.有最小的正数B.有最小的自然数
C.有最大的有理数D.无最大的负整数
【分析】根据有理数的分类,利用排除法求解.
【解答】解:
既没有最大的也没有最小的正数,A错误;
最小的自然数是0,B正确;
有理数既没有最大也没有最小,C错误;
最大的负整数是﹣1,D错误;
故选B.
【点评】本题主要考查有理数既没有最大也没有最小,但有最小的自然数是0.
7.下列说法正确的是( )
A.有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类
B.一个有理数不是正数就是负数
C.一个有理数不是整数就是分数
D.以上说法都正确
【分析】根据有理数的定义,有理数可分为整数和分数,也可分为正有理数,0,负有理数.
【解答】解:
根据有理数的定义,有理数可分为整数和分数,或分为正有理数,0,负有理数,
故A错误,
B中0是有理数,但不是正数也不是负数,故错误,
C有理数可分为整数和分数,故C正确,
故答案为C.
【点评】本题考查了有理数的定义,有理数可分为整数和分数,也可分为正有理数,0,负有理数,难度适中.
8.下列说法不正确的是( )
A.0既不是正数,也不是负数
B.0的绝对值是0
C.一个有理数不是整数就是分数
D.1是绝对值最小的正数
【分析】根据有理数的分类
,以及绝对值得性质:
正数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值是0,进行分析即可.
【解答】解:
A、0既不是正数,也不是负数,说法正确;
B、0的绝对值是0,说法正确;
C、一个有理数不是整数就是分数,说法正确;
D、1是绝对值最小的正数,说法错误,0.1的绝对值比1还小.
故选:
D.
【点评】此题主要考查了绝对值和有理数的分类,关键是掌握绝对值得性质.
9.下列说法正确的是( )
A.非负数包括零和整数B.正整数包括自然数和零
C.零是最小的整数D.整数和分数统称为有理数
【分析】根据有理数的分类,利用排除法求解.
【解答】解:
非负数包括零和正数,A错误;
正整数指大于0的整数,B错误;
没有最小的整数,C错误;
整数和分数统称为有理数,这是概念,D正确.
故选D.
【点评】易错点为:
自然数中包括0,0既不是正数也不是负数,正整数指大于0的整数.
10.下列各数:
﹣|﹣3|,π,3.14,(﹣3)2中,有理数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】有理数的概念:
整数和分数统称为有理数.
【解答】解:
﹣|﹣3|=﹣3,﹣3是负整数,属于有理数;
π是无限不循环小数,属于无理数;
3.14是分数,属于有理数;
(﹣3)2中=9,9是正整数,属于有理数.
综上所述,属于有理数的个数是3个.
故选C.
【点评】本题考查了有理数的定义.注意:
如果一个数是小数,它是否属于有理数,就看它是否能化成分数的形式,所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式,因而属于有理数,而无限不循环小数,不能化成分数形式,因而不属于有理数.
11.下列说法中,正确的是( )
A.0是最小的有理数B.0是最小的整数
C.0的倒数和相反数都是0D.0是最小的非负数
【分析】根据零的意义,可得答案.
【解答】解:
A、没有最小的有理数,故A错误;
B、没有最小的整数,故B错误;
C、0没有倒数,故C错误;
D、0是最小的非负数,故D正确;
故选:
D.
【点评】本题考查了有理数,零是自然数,是最小的非负数,是整数,注意零既不是正数也不是负数.
12.下列说法正确的是( )
A.绝对值等于它本身的数是正数和零
B.任何有理数都有倒数
C.立方等于它本身的数只有1和0
D.正整数和负整数统称为整数
【分析】根据倒数、绝对值、立方根和整数的定义和性质分别对每一项进行分析即可.
【解答】解:
A、绝对值等于它本身的数是正数和零,正确;
B、任何有理数(除0之外)都有倒数,故本选项错误;
C、立方等于它本身的数有±1和0,故本选项错误;
D、正整数、0和负整数统称为整数,故本选项错误;
故选A.
【点评】此题考查了有理数,用到的知识点是倒数、绝对值、立方根和整数,掌握有关定义和性质是本题的关键.
13.下列结论中,正确的是( )
A.0是最小的正数B.0是最大的负数
C.0既是正数,又是负数D.0既不是正数,也不是负数
【分析】根据0既不是正数也不是负数,可以判断各个选项是否正确,从而可以解答本题.
【解答】解:
0既不是正数也不是负数,故选项A、B、C错,选项D正确,
故选D.
【点评】本题考查有理数,解答本题的关键是明确0既不是正数也不是负数.
14.下列说法中,正确的是( )
A.正数、负数统称为有理数B.小数﹣3.14不是分数
C.正整数和负整数统称为整数D.整数和分数统称为有理数
【分析】根据有理数的分类进行解答即可.
【解答】解:
A、正有理数、0、负有理数统称为有理数,故本选项错误;
B、小数﹣3.14是分数,故本选项错误;
C、正整数,负整数和0统称为整数,故本选项错误;
D、整数和分数统称为有理数,故本选项正确;
故选D.
【点评】本题考查了有理数,掌握有理数,整数,分数的含义是解题的关键,是一道基础题.
15.在π,﹣2,0.3,﹣
,0.1010010001这五个数中,有理数的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】根据有理数的定义求解.
【解答】解:
在π,﹣2,0.3,﹣
,0.1010010001这五个数中,有理数的个数为﹣2,0.3,﹣
,0.1010010001.
故选D.
【点评】本题考查了有理数:
整数和分数统称为有理数.
16.把几个数用大括号括起来,相邻两个数之间用逗号隔开,如:
{1,2},{1,4,7,…},…,我们称之为集合,其中的每一个数称为该集合的元素,如果一个所有元素均为有理数的集合满足:
当有理数x是集合的一个元素时,2018﹣x也必是这个集合的元素,这样的集合我们又称为对称集合,例如{2,2016}就是一个对称集合,若一个对称集合所有元素之和为整数M,且23117<M<23897,则该集合总共的元素个数是( )
A.22B.23C.24D.25
【分析】根据题意可知对称集合都是成对出现的,并且这对对应元素的和为2018,然后通过估算即可解答本题.
【解答】解:
∵在对称集合中,如果一个元素为a,则另一个元素为2018﹣a,
∴对称集合中的每一对对应元素的和为:
a+2018﹣a=2018,2018×11=22198,2015×11.5=23207,2018×12=24216,
又∵一个对称集合所有元素之和为整数M,且23117<M<23897,
∴该集合总共的元素个数是11.5×2=23.
故选:
B.
【点评】本题考查有理数、是探究性问题,关键是明确什么是对称集合,集合中的各个数都是元素,明确对称集合中的元素个数,在此还要应用到估算的知识.
17.下列八个有理数:
﹣2、35、﹣0.2、
、0、﹣
、3.14、2
;其中分数共有( )
A.3个B.4个C.5个D.6个
【分析】根据分数的定义求解即可.
【解答】解:
八个有理数:
﹣2、35、﹣0.2、
、0、﹣
、3.14、2
中,分数有﹣0.2、
、﹣
、3.14、2
,共有5个.
故选C.
【点评】本题考查了分数的意义,分数包括正分数与负分数,有限小数与无限循环小数都是分数.
18.在﹣2,π,15,0,﹣
,0.555…六个数中,整数的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
【分析】先判断每个数是什么数,最后得到整数的个数.
【解答】解:
因为﹣2、15、0是整数,π是无理数,﹣
、0.555…是分数.
所以整数共3个.
故选C.
【点评】本题考查了实数的分类.实数分为有理数和无理数;整数和分数统称有理数;整数包括正整数、负整数和0.
19.下列说法正确的是( )
A.a一定是正数,﹣a一定是负数B.﹣1是最大的负整数
C.0既没有倒数也没有相反数D.若a≠b,则a2≠b2
【分析】根据正数和负数的定义,相反数的定义,互为相反数的平方相等,可得答案.
【解答】解:
A、大于零的数是正数,小于零的数是负数,故A错误;
B、﹣1是最大的负整数,故B正确;
C、0没有倒数,0的相反数是0,故C错误;
D、互为相反数的平方相等,故D错误;
故选:
B.
【点评】本题考查了有理数,注意0没有倒数,0的相反数是0,带符号的数不一定是负数.
20.下面说法正确的有( )
(1)正整数和负整数统称有理数;
(2)0既不是正数,又不是负数;(3)0表示没有;(4)正数和负数统称有理数.
A.4个B.3个C.2个D.1个
【分析】根据有理数的分类进行判断即可.有理数包括:
整数(正整数、0和负整数)和分数(正分数和负分数).
【解答】解:
①正整数、0和负整数统称整数,故错误;
②0既不是正数,又不是负数,故正确;
③0表示0,是正负数的分界线,故错误;
④正数、0、负数统称有理数,故错误.
故选D.
【点评】本题主要考查有理数的分类,需要准确掌握,属于基础题,比较简单.
21.在﹣(﹣2),﹣|﹣7|,﹣12001×0,﹣(﹣1)3,
,﹣24中,非正数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】根据小于或等于零的数是非正数,可得答案.
【解答】解:
﹣(﹣2)=2>0,
﹣|﹣7|=﹣7<0,
﹣12001×0=0,
﹣(﹣1)3=1>0,
=﹣
<0,
﹣24=﹣16<0,
故选:
D.
【点评】本题考查了有理数,小于或等于零的数是非正数,化简各数是解题关键.
22.下列各数﹣2,3,﹣(﹣0.75),﹣5.4,|﹣9|,﹣3,0,4中,属于整数的有( )个,属于正数的有( )个.
A.6,4B.5,5C.4,3D.3,6
【分析】利用整数与正数定义判断即可.
【解答】解:
下列各数﹣2,3,﹣(﹣0.75)=0.75,﹣5.4,|﹣9|=9,﹣3,0,4中,属于整数的有6个,属于正数的有4个,
故选A
【点评】此题考查了有理数,以及正数与负数,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.
23.下列说法中正确的个数有( )
(1)零是最小的整数;
(2)正数和负数统称为有理数;
(3)|a|总是正数;
(4)﹣a表示负数.
A.0个B.1个C.2个D.3个
【分析】根据有理数的分类,绝对值是数轴上的点到原点的距离,只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.
【解答】解:
(1)没有最小的整数,故
(1)错误;
(2)整数和分数统称有理数,故
(2)错误;
(3)a=0时,|a|=0故(3)错误;
(4)a<0时,﹣a是正数,故(4)错误.
故选:
A.
【点评】本题考查了有理数,有理数分为正有理数、零和负有理数,注意带符号的数不一定是负数.
24.把百分数35%化成小数后应为( )
A.3.5B.35C.0.35D.350
【分析】35除以100得出的结果即是百分数35%化成小数后的结果.
【解答】解:
35%=
=0.35.
故选C.
【点评】此题考查了有理数的运算,属于基础题,比较简单,解答本题要理解百分数的定义.
25.在﹣2,+3.5,0,
,﹣0.7中,负分数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】根据分母不为1的数是分数,可得分数,再根据小于0的分数是负分数,可得负分数.
【解答】解:
∵3.5,﹣
,﹣0.7是分母不为1的数,
∴3.5,﹣
,﹣0.7是分数,
∵﹣
<0,﹣0.7<0,
∴﹣
,﹣0.7是负分数,
故选:
B.
【点评】本题考查了有理数,先判断分数,在判断负分数,是解题关键.
26.在﹣
,﹣20%,0这7个数中,非负整数的个数为( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
【分析】根据大于或等于零的整数是非负整数,可得答案.
【解答】解:
﹣(﹣5),(﹣1)2,0是非负整数.
故选:
B.
【点评】本题考查了有理数,大于或等于零的整数是非负整数.
27.在﹣3.5,﹣2,0,1这四个数中,负整数是( )
A.﹣3.5B.﹣2C.0D.1
【分析】根据负整数的定义即可判断.
【解答】解:
在﹣3.5,﹣2,0,1这四个数中,负整数是﹣2,
故选B.
【点评】此题主要考查了有理数的有关定义,熟练掌握相关的定义是解题关键.
28.下列结论正确的是( )
A.0既是正数,又是负数B.0是最小的正数
C.0是最小的整数D.0既不是正数也不是负数
【分析】根据有理数中0的性质对各选项分析判断即可得解.
【解答】解:
A、应为0既不是正数,又不是负数,故本选项错误;
B、0是最小的正数,错误,故本选项错误;
C、0是最小的整数,错误,没有最小的整数,故本选项错误;
D、0既不是正数也不是负数正确,故本选项正确.
故选D.
【点评】本题考查了有理数,熟记0的特殊性是解题的关键.
29.在下列数﹣
,+1,6.7,﹣14,0,
,﹣5,25%中,属于整数的有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
【分析】根据分母为一的数是整数,可得整数集合.
【解答】解:
+1,﹣14,0,﹣5是整数,
故选:
C.
【点评】本题考查了有理数,分母为一的数是整数.
30.若a是最小的自然数,b是最大的负整数,c是倒数等于它本身的数,则a+b+c=( )
A.0B.﹣2C.0或﹣2D.﹣1或1
【分析】找出最大的负整数,最小的自然数,以及倒数等于本身的数,确定出a,b,c的值.
【解答】解:
根据题意得:
a=0,b=﹣1,c=1或﹣1,
则原式=﹣1+0+1=0,或原式=﹣1+0﹣1=﹣2,
故选C.
【点评】此题考查了代数式求值,有理数,以及倒数,确定出a,b,c的值是解本题的关键.
31.下列说法正确的是( )
A.正数和负数统称有理数B.正整数和负整数统称为整数
C.小数3.14不是分数D.整数和分数统称为有理数
【分析】考查有理数的分类及整数,分数的概念.
【解答】解:
A中正数,负数和0统称为有理数,A错;
B中正整数,负整数和0统称为整数,B错;
C中小数3.14是分数,C错;
D中整数和分数统称为有理数,正确.
故选D.
【点评】掌握有理数,整数,分数的含义.
32.下列关于“0”的说法中,不正确的是( )
A.0既不是正数,也不是负数B.0是最小的整数
C.0是有理数D.0是非负数
【分析】根据0的特殊规定,对各选项分析判断后利用排除法.
【解答】解:
A、0既不是正数,也不是负数,正确;
B、没有最小的整数,故本选项错误;
C、0是有理数,正确;
D、0与正数统称为非负数,故本选项正确.
故选B.
【点评】本题主要考查了正数与负数,以及有理数的概念,熟记0的特殊性是解题的关键.
33.下列说法中不正确的是( )
A.﹣3.14既是负数,分数,也是有理数
B.0既不是正数,也不是负数,但是整数
C.﹣2000既是负数,也是整数,但不是有理数
D.0是正数和负数的分界
【分析】根据正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点,可得答案.
【解答】解:
A、﹣3.14是负数,分数,是有理数,故A正确;
B、0既不是正数也不是负数,0是有理数,故B正确;
C、﹣2000是负数,是整数,是有理数,故C错误;
D、0是正数和负数的分界,故D正确;
故选:
C.
【点评】本题考查了有理数,认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点.
注意整数和正数的区别,注意0是整数,但不是正数.
34.下列说法中,正确的是( )
A.有理数分为正数,0和负数
B.有理数分为正整数,0和负整数
C.有理数分为分数,小数和整数
D.有理数分为正整数0和负整数
【分析】考查有理数的分类问题.
【解答】解:
有理数分正数,负数和0.故此题应选A.
【点评】掌握有理数的分类.有理数分为正数,0和负数.
35.学完有理数后,四只“羊”分别聊了起来.
喜羊羊说:
“没有最大的正数,但有最大的负数.”
懒羊羊说:
“有绝对值最小的数,没有绝对值最大的数.”
美羊羊说:
“有理数分为正有理数和负有理数.”
沸羊羊说:
“相反数是它本身的数是正数.”
你认为哪只“羊”说得对呢?
( )
A.喜羊羊B.懒羊羊C.美羊羊D.沸羊羊
【分析】根据有理数的分类,相反数的定义,可得答案.
【解答】解:
A、没有最大的正数,没有最大的负数,故A错误;
B、“有绝对值最小的数,没有绝对值最大的数.”故B正确;
C、有理数分为正有理数、零和负有理数,故C错误;
D、零的相反数是零,故D错误;
故选:
B.
【点评】本题考查了有理数,绝对值最小的数是零,没有绝对值最大的数,只有符号不同的两个数互为相反数,有理数分为正有理数、零和负有理数.
36.下列说法正确的个数是( )
①一个有理数不是整数就是分数
②一个有理数不是正数就是负数
③一个整数不是正的,就是负的
④一个分数不是正的,就是负的.
A.4B.3C.2D.1
【分析】根据有理数,即可解答.
【解答】解:
①一个有理数不是整数就是分数,正确;
②一个有理数不是正数就是负数,还有0,故错误;
③一个整数不是正的,就是负的,还有0,故错误;
④一个分数不是正的,就是负的,正确;
正确的有2个,故选:
C.
【点评】本题考查了有理数,解决本题的根据是熟记有理数的分类.
37.下列说法正确的是( )
A.整数就是自然数B.0不是自然数
C.正数和负数统称为有理数D.0是整数而不是正数
【分析】A、整数为正整数,0及负整数,自然数为正整数与0,整数不是自然数;
B、0是自然数;
C、正数,0和负数统称为有理数;
D、0是整数不是正数.
【解答】解:
A、整数为正整数,0及负整数,自然数为正整数与0,本选项错误;
B、0是自然数,本选项错误;
C、正数,0和负数统称为有理数,本选项错误;
D、0是整数不是正数,本选项正确.
故选D
【点评】此题考查了有理数,熟练掌握有理数的分类及定义是解本题的关键.
38.下列说法正确的个数是( )
①一个有理数不是整数就是分数;②一个有理数不是正数就是负数;
③一个整数不是正的,就是负的;④一个分数不是正的,就是负的.
A.1B.2C.3D.4
【分析】整数和分数统称为有理数,根据有理数的分类进行判断即可.
【解答】解:
①一个有理数不是整数就是分数,正确;
②一个有理数不是正数就是负数,错误,还可能是0;
③一个整数不是正的,就是负的,错误,还可能是0;
④一个分数不是正的,就是负的,正确.
故选:
B.
【点评】本题主要考查了有理数的分类,解题时注意:
整数分为:
正整数、0、负整数;分数分为:
正分数、负分数.
39.下列说法正确的有( )
①一个数不是正数就是负数;
②海拔﹣155m表示比海平面低155m;
③负分数不是有理数;
④零是最小的数;
⑤零是整数,也是正数.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】利用正数与负数的定义判断即可.
【解答】解:
①一个数不是正数就是负数或0,错误;
②海拔﹣155m表示比海平面低155m,正确;
③负分数是有理数,错误;
④零不是最小的数,错误;
⑤零是整数,不是正数,错误.
故选A
【点评】此题考查了有理数,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.
40.下列说法:
(1)﹣3.56既是负数、分数,也是有理数;
(2)正整数和负整数统称为整数;
(3)0是非正数;
(4)﹣2014既是负数,也是整数,但不是有理数;
(5)自然数是整数.
其中正确的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】根据有理数的分类,即可解答.
【解答】解:
(1)﹣3.56既是负数、分数,也是有理数,正确;
(2)正整数和负整数统称为整数,错误,还有0;
(3)0是非正数,正确;
(4)﹣2014既是负数,也是整数,但不是有理数,错误,﹣2014是有理数;
(5)自然数是整数,正确.
正确的有3个,故选:
C.
【点评】本题考查了有理数的分类,解决本题的关键是熟记有理数的分类.
41.在下列数﹣
,﹣21,2.010010001…,25%,3.1415926,0,﹣0.2222…中,属于有理数的有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
【分析】利用无理数的定义和有理数的定义对各数进行判断.
【解答】解:
下列数﹣
,﹣21,2.010010001…,2
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- 人教版七 年级 上册 数学 121 有理数 练习题