华师版七年级数学下第八章一元一次不等式.docx
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华师版七年级数学下第八章一元一次不等式
第八章一元一次不等式
一、基础知识回顾
1、不等式:
用________表示不等关系的式子叫做不等式。
常见不等号:
>、<、≥、≤、≠。
【注】:
“>”、“<”不仅表示左右两边不等关系,还明确表示左右两边的大小;“≤”、“≥”也表示不等,前者表示“不大于”(小于或等于),后者表示“不小于”(大于或等于),“≠”表示左右两边不相等。
【例如】:
方程7y-3x>4、-3a+3≤4-7a、2m+3n≠0等都是不等式。
而-2y-6、4x+8y=-6z等都不是不等式。
2、不等式的解:
能使不等式_______的未知数的值,叫做不等式的解。
(满足这个不等式的未知数的某个值)
【注】不等式的解与一元一次方程的区别:
不等式的解是不确定的,一般不等式的解有无数个,而一元一次方程的解则是一个具体的数值。
【例如】:
不等式120<5x中x=25,26,27,…等都是120<5x的解,
而x=24,23,22,21则都不是不等式的解。
3、不等式的解集:
一个不等式的所有解组成这个不等式的解的集合,简称为这个不等式的解集。
(满足这个不等式的未知数的所有的值)
4、⑴解不等式:
求不等式的解集的过程,叫做解不等式。
⑵在数轴上表示不等式的解集时,要确定边界和方向。
①边界:
没有等号画空心圆圈,有等号画实心圆点。
②方向:
“大于”向右画,“小于”向左画。
5、不等式的基本性质:
⑴不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号________。
即:
如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c;
如果a<b,那么a+c<b+c,a-c<b-c.
⑵:
不等式的两边都乘以(或除以)同一个______,不等号的方向不变。
即:
如果a<b,c>0,那么ac<bc,a/c<b/c。
⑶:
不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的________________。
即:
如果a>b,c<0,那么ac<bc,a/c<b/c.
【注】不等式的性质和方程的性质区别:
相同点:
①方程或不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,方程或不等式仍成立。
②不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,方程或不等式仍成立。
不同点:
方程的两边都乘以(或除以)同一个负数,方程仍成立,而在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号要改变方向。
6、一元一次不等式的概念:
只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1,像这样的不等式叫做一元一次不等式。
【例如】:
方程7-3x>4、6x≤-2x-6、3x≠-2x+150都是一元一次不等式。
而这些方程、2x+y<l-3y、1x
-1≠5就不是一元一次不等式
7、一元一次不等式解法的一般步骤:
①去分母,②去括号,③移项,④合并同类项,⑤未知数的系数化为1。
【注意】:
⑴不等式中有多重括号时,一般应按先去小括号,再去中括号,最后去大括号的方法去括号,每去一层括号合并同类项一次,以简便运算。
⑵“去分母”指去掉不等式两边各项系数的分母;去分母时,要求各分母的最小公倍数,去掉分母后,注意添括号。
去分母时,不要忘记不等式两边的每一项都乘以最小公倍数(即公分母)。
8、一元一次不等式组
⑴定义:
几个一元一次不等式合起来就组成一元一次不等式组,与二元一次方程组不同的是,这里的“几个”可以两个,也可以三个,或更多个。
⑵一元一次不等式组的解集:
不等式组中几个不等式的解集的公共部分,叫做这个不等式组的解集,如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解或解集为空集。
几个不等式解集的公共部分,通常利用数轴来确定。
⑶一元一次不等式组的解集的确定规律:
①“同大取大”x>a,x>b,不等式组的解集取x>a。
②“同小取小”x<a,x<b,不等式组的解集取x<b.
③“大小小大取中间”x<a,x>b,不等式组的解集取b<x<a。
④“大大小小无解”x>a,x<b,不等式组的解集无解。
9、一元一次不等式组的解法:
⑴解不等式组:
求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。
⑵一般步骤:
①分别求出不等式组中各个不等式的解集;
②把每个不等式的解集在数轴上表示出来;
③找出各个不等式解集的公共部分;
④再结合不等式组解集的确定规律,写出不等式组的解集。
二、习题巩固
(一)选择题
1、若a>b则(4)
A、a-2−2bD、a+5>b+5
2、不等式2x>-3的解集是
(2)
A、x>-6B、x>-
C、x<−
D、x<-6
3、下列结论中,正确的是
(1)
A、411x<0的解集是x<0B、23>−x的解集是x<23−
C、3x<-5的解集是x>-
D、0.5≥−x的解集是x≥0
4、若代数式3x+4的值不大于0,则x的取值范围是(4)
A、-
≤xC、 ≥x 5、(2012.四川绵阳中考)已知a>b,c≠0,则下列关系一定成立的是() A.ac>bcB. > C.c-a>c-bD.c+a>c+b 6、(2012.湖南常德)有理数a,b在数轴上的位置如图所示,下列各式正确的是() A.a+b>0B.ab>0C.|a|+b<0D.a-b>0 7、若a>b,且c为有理数,则() A.ac>bcB.ac >b D.a ≥b 8、小刚同学准备用自己节省的钱买一台MP4学习英语,他已存50元,并计划从本月起每月节省30元,直到他至少有280元为止,设x个月后小刚至少有280元,则可列式计算月数的不等式是() A.30x+50>280B.30x-50≥280C.30x-50≤280D.30x+50≥280 9、不等组 的整数解是() A、-4B、2、3、4C、3、4D、4 10、下列不等式组是一元一次不等式组的是() A、 B、 C、 D、 11、若不等式组 无解,则a的取值范围() A、a≤-1B、a≥-1C、a<-1D、a>-1 12、不等式组 的解集是x<6m+3,则m的取值范围是() A、m≤0B、m=0C、m>0D、m<0 13、(2012.云南中考)不等式组 的解集是() A、x<1B、x>-4C、-4<x<1D、x>1 14、若不等式组 ,的解集为x>2,则a的取值范围是() A、a<2B、a≤2C、a>2D、a≥2 (二)填空题 1、用不等表示: x的3倍大于5__________。 2、不等式2x-1>0的解集是________;不等式-2x<10的解集是_________。 3、x-1<2的正整数解是__________。 4、在-2(x+2)<2的两边都除以________时,x+1>-1的依据是__________. 5、由x 6、(2009.泸州中考)关于x的方程kx-1=2x的解是正数,则满足题意的k的不等式是_____________________。 7、(2012.四川广安中考)不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是____________。 (三)判断题 1、判断下列式子哪些是不等式? 哪些不是? ⑴3>-1;⑵3x≤-1;⑶2x-1;⑷s=vt;⑸2m<8-m; ⑹5x-3=2x+1;⑺x +4≥0;⑻ 。 2、判断下列说法是否正确: ⑴5是不等式x+2>6的解; ⑵3是不等式y-1>2的解; ⑶所有小于1的整数都是不等式x+1<2的解。 (四)解答题 1、用适当关系式表示下列语句: ⑴x的 与4的差大于2; ⑵a的3倍与1.4的和是非正数; ⑶m的 与n的 的差是非负数; ⑷y的2倍与1的和不小于y的 ; ⑸x不大于3. 2、解关于x的不等式( -a)x>1-2a 3、利用不等式的性质解不等式: 2-3x>8. 4、解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来。 ⑴ ⑵ >1+ 5、已知2a-3 >1是关于x的一元一次不等式,求a的值及不等式的解集,并用数轴表示出来。 6、求不等式 > 的非负整数解。 7、不等式 > 的解集是x>2,求a的值。 8、已知关于x的不等式3x-a≤0的正整数解是1,2,3,求a的取值范围。 9、若关于x的方程x- = 的解是非负数,求m的取值范围。 10、解不等式组 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸、 11、(2011.湖北鄂州)若关于x、y的二元一次方程组 的解满足x+y<2,求a的取值范围。 12、已知x=1是不等式组 的解,求a的取值范围。 13、(2012.四川乐山中考)解不等式组 ,并求出它的整数解的和。 14、试确定c的范围,使不等式组 ⑴只有一个整数解;⑵没有整数解。 15、用两根查长度均为acm的绳子,分别围成一个正方形和一个圆。 ⑴如果要使正方形的面积不大于100 ,那么绳长a应满足怎样的关系式? ⑵如果要使圆的面积不大于25 ,那么绳长a应满足怎样的关系式? ⑶当a=8时,正方形和圆的面积哪个大? a=12呢? ⑷你能得到什么猜想? 16、为了防控甲型H1N1流感,某校积极进行校园环境消毒,购买了甲、乙两种消毒液共100瓶,其中甲种6元/瓶,乙种9元/瓶。 ⑴如果购买这两种消毒液共用780元,求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶? ⑵该校准备再次购买这两种消毒液(不包括已购买的100瓶),使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍,且所需费用不多于1200元(不包括已用的780元),求甲种消毒液最多能再买多少瓶? 17、(2011.广州中考)某商店5月1日举行促销优惠活动,当天到该商店购买商品有两种方案,方案一: 用168元购买会员卡成为会员后,凭会员卡购买商店内任何商品,一律按商品价格的8折优惠;方案二: 若不购买会员卡,则购买商店内任何商品,一律按商品价格的9.5折优惠。 已知小敏5月1日前不是该商店的会员。 ⑴若小敏不够买会员卡,所购买商品的价格为120元时,实际应支付多少元? ⑵请帮小敏算一算,所购买商品的价格在什么范围时,采用方案一更合算? 18、今有一种浓度是15%的溶液30千克,现要用浓度更高的同一种溶液50千克和它混合,使混合后的浓度大于20%而小于35%,则所用溶液的浓度x的取值范围是多少? 19、“中国荷藕之乡”扬州市宝应县有着丰富的荷藕资源。 某荷藕加工企业已收购荷藕60吨,根据市场信息,如果对荷藕进行粗加工,每天可加工8吨,每吨可获利1000元;如果对荷藕进行精加工,每天可加工0.5吨,每吨可获利5000元。 由于受设备条件的限制,两种加工方式不能同时进行。 ⑴设精加工的吨数为x,则粗加工的吨数为___________,加工这批荷藕需要____________________天,可获利___________________________元。 ⑵由于保鲜的需要,该企业必须在一个月(30天)内将这批荷藕全部加工完毕,精加工的吨数x在什么范围内时,该企业加工这批荷藕的获利不低于80000元? 20、(2012.福州中考)某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得5分,答错或不答都扣3分。 ⑴小明考了68分,那么小明答对了多少道题? ⑵小亮获得二等奖(70分~90分),请你算算小亮答对了几道题? 21、(2011.哈尔滨中考)义洁中学计划从荣威公司买A、B两种型号的小黑板,经洽谈,购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元,且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元。 ⑴求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需多少元? ⑵根据义洁中学实际情况,需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块,要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元,并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B两种型号小黑板总数量的 。 请你通过计算,求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案? 22、今年4月,李大叔收获洋葱30吨,黄瓜13吨。 现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这两种蔬菜全部运往外地销售,已知一辆甲种货车可装洋葱4吨和黄瓜1吨,一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各2吨。 ⑴李大叔安排甲、乙两种货车时共有几种方案,请你帮助设计出来; ⑵若甲种货车每辆付运费2000元,乙种货车每辆付运费1300元,请你帮助李大叔算一算应选哪种方案,才能使运费最少? 最少运费是多少? 第八章《一元一次不等式》综合测试题 姓名得分(满分120分,时间90分) 一.选择题: (每小题3分,共30分) 1.下列各式正确的是() A.-3>-2B.-1>0C.3>-4D.-5<-6 2.若a>b则() A.a-2 D.a+5>b+5 3.不等式 x>-3的解集是() A.x>-6B.x> C.x< D.x<-6 4.下列结论中,正确的是() A. x<0的解集是x<0B. 的解集是x< C.3x<-5的解集是x> D. 的解集是x≥0 5.下列各数中,不是不等式2-3x>5的解是() A.-2B.-3C.-1D.-1.35 6.若代数式3x+4的值不大于0,则x的取值范围是() A. B. C. D. 7.不等组的整数解是() A.-4B.2.3.4C.3.4D.4 8.若a>b,则不等式组的解集是() A.x 9.三个连续自然数的和小于11,这样的自然数组共有()组 A.1B.2C.3D.4 10.某校某班有n个同学出去旅游,合影留念,每人交0.7元,一张彩色底片0.68元,扩印一张相片0.5元,每人每份一张,将收来的钱尽量用掉的前提下,这张相片上的同学最少有几个? () A.2个B.3个C.4个D.5个 二.填空题: (每小题3分,共30分) 11.用不等表示: x的3倍大于5。 12.不等式2x-1>0的解集是; 不等式-2x<10的解集是。 13.x-1<2的正整数解是。 14.小明借到一本有72页的图书,要在10天之内读完,开始2天每天只读5页,那么以后几天里每天至少要读多少页? 设以后几天里每天至少要读x页,所列不等式为___________.。 15.由x 16、满足 的 的最小整数是________ 17、已知 且 ,则 的取值范围是 _________; _________ 18、某次知识竞赛共设有20道题,对于每一道题答对了得10分,答错了或不答扣5分,则至少答对____________道题才能不低于80分. 19.当x_____时,代数式-3x+5的值不大于4. 20.关于x的方程2x+3k=1的解是负数,则k的取值范围是_______. 三.解答题(3+4=7,共7分) 21.写出下图所表示的不等式的解集。 (3分) 22.已知y=5-3x试求: 当x取何值时,y>0。 (4分) 四.解不等式组(每小题5分,共30分) 1. 2. 3. 4. 5. 6、 五.应用题(共23分) 24.某车间有3个小组计划在10天内生产500件产品(每天每个小组生产量相同),按原先的生产速度,不能完成任务,如果每个小组每天比原先多生产一件产品,就能提前完成任务,每个小组原先每天生产多少件产品? (结果取整数)(8分) 25.某班有住宿生苦干人,分住若干个宿舍,若每间住4人,则还余20人无宿舍住;若每间住8人,则有一间宿舍不空也不满,求该班住宿人数和宿舍间数。 (8分) 26.将不等式7>4两边都乘以同一个数,比较所得的数的大小。 (7分) 用“<”“>”或“=”填空。 7×24×27×14×17×04×0 7×(-1)4×(-1)7×(-2)4×(-2)7×(-3)4×(-3) 从中你能发现什么规律: 如果a>b,并且,那么。 如果a>b,并且,那么。 一元一次不等式答案 一.选择题: 1.C2.D3.A4.A5.A6.B7.C8.C9.C10.B 二.填空题: 11.3x>512.x> x>-513.1,214.-2,不等性质3(或共体性质)15.a<0 三.解答题 16.-1≤x<2 17.解: 5x-1>8x+3.5x-8x>1+3-3x>4x< 18.解: y>0,即5-3x>0-3x>-5x<- 19.解: 2(x-1)-3(x+4)>-122x-2-3x-12>-12-x>2x<-2 四.解不等式组 20.解: 不等式①x-2>6x+18-5x>20x<-4 不等式②5x-10-1≤4+4xx≤15 ∴不等式组的解集为x<-4 21.解: 不等式①5x+4<32x<-1x<- 不等式②5x-5≥x-2x≥3 ∴不等式组的解集为无解 22.解: 不等式①2x-3x<6-x<6x>-6 不等式②4(x+2)-5(x-1)≥04x+8-5x+5≥0-x≥-13x≤13 ∴不等式组的解集为-6 23解: 不等式①x>-2 不等式②x>3 不等式③x≤6 ∴不等式组的解集为3 24. 25.设该宾馆有x间宿舍; 则x取10或11. 26.>,>,>,=,<,<,<c>0,那么ac>bc<0,那么ac
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