八年级下册期末复习培优题集锦.docx
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八年级下册期末复习培优题集锦
八年级数学第二学期
期中复习
学校:
____________
班级:
____________
姓名:
____________
期中练习
(1)
1.已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,则此三角形是()
A.等腰三角形B.等边三角形
C.直角三角形D.不能确定
2.已知关于x的方程=1的解为负数,且关于x、y的二元一次方程组的解之和为正数,则下列各数都满足上述条件a的值的是( )
A.,2,5B.0,3,5C.3,4,5D.4,5,6
3.若分式方程无解,则m的值为( )
A.1B.1或﹣2C.0或3D.3
4.小明乘出租车去体育场,有两条路线可供选择:
路线一的全程是25千米,但交通比较拥堵,路线二的全程是30千米,平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达.若设走路线一时的平均速度为x千米/小时,根据题意,得
A.B.
C.D.
5.对于任意的x值都有,则M,N值为( )
A.M=1,N=3B.M=﹣1,N=3C.M=2,N=4D.M=1,N=4
6.已知a=2012x+2011,b=2012x+2012,c=2012x+2013,那么a2+b2+c2—ab-bc-ca的值等于()
A.0B.1C.2D.3
7.因式分解x2+mx﹣12=(x+p)(x+q),其中m、p、q都为整数,则这样的m的最大值是( )
A.1B.4C.11D.12
期中练习
(2)
8.把分解因式,结果正确的是
A.B.C.D.
9.“”汶川大地震导致某段铁路隧道被严重破坏,为尽快抢修其中一段1200米的铁路,施工队每天比原计划多修10米,结果提前4天开通列车,设原计划每天修x米,则下面列出的方程正确的是
A.B.C.D.
11.已知a,b,c是△ABC的三边,且满足关系式
,则△ABC是()
A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形
12.若关于
的多项式
含有因式
,则实数
的值为()
A.
B.
C.
D.
13.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转m°得到△EDC,若点A、D、E在同一直线上,∠ACB=n°,则∠ADC的度数是( )
A.(m﹣n)°B.(90+n-m)°C.(90-n+m)°D.(180﹣2n﹣m)°
14.在直角坐标系中,点A的坐标为(﹣3,4),那么下列说法正确的是( )
A.点A与点B(﹣3,﹣4)关于y轴对称B.与点C(3,﹣4)关于x轴对称
C.点A与点C(4,﹣3)关于原点对称D.点A与点F(3,-4)关于原点对称
15.若数a使得关于x的不等式组,有且仅有四个整数解,且使关于y的分式方程=1有整数解,则所有满足条件的整数a的值之和是( )
A.3B.2C.﹣2D.﹣3
期中练习(3)
16.A,B两地相距160千米,甲车和乙车的平均速度之比为4∶5,两车同时从A地出发到B地,乙车比甲车早到30分钟,若求甲车的平均速度,设甲车平均速度为4x千米/小时,则所列方程是()
A.-=30B.-=C.-=D.+=30
17.如果数m使关于x的不等式组有且只有四个整数解,且关于x的分式方程有整数解,那么符合条件的所有整数m的和是( )
A.8B.9C.﹣8D.﹣9
18.若,则的值为( )
A.0
B.1
C.﹣1
D.无法计算
19.若不等式组无解,则a的取值范围是()
A.a<2B.a=2C.a>2D.a≥2
20.下列计算错误的是()
A.B.C.=-1D.
21.如果关于的分式方程有整数解,且关于的不等式组的解集为,那么符合条件的所有整数a的和为()
A.4B.6C.2D.1
22.一项工程需在规定日期完成,如果甲队单独做,就要超过规定日期1天,如果乙队单独做,要超过规定日期4天.现在先由甲、乙两队一起做3天,剩下的工程由乙队单独做,刚好在规定日期完成,则规定日期为( )
A.6天B.8天C.10天D.7.5天
23.若关于x的不等式组的整数解共有3个,则m的取值范围是()
A.5 期中练习(4) 24.炎炎夏日,甲安装队为A小区安装66台空调,乙安装队为B小区安装60台空调,两队同时开工且恰好同时完工,甲队比乙队每天多安装2台.设乙队每天安装x台,根据题意下面所列方程正确的是( ) A.=B.=C.=D.= 25.如图,直线AB: y=x+1分别与x轴、y轴交于点A、B,直线CD: y=x+b分别与x轴、y轴交于点C、D.直线AB与CD相交于点P,已知S△ABD=4,则点P的坐标是() A.(3,4)B.(8,5)C.(4,3)D.(,) 29题 31题 26.若三角形的三边长分别为3,,8,则x的取值范围是 A.B.C.D. 27.一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲、乙两人合作完成需要()小时. A.B.C.D. 29.如图,在四边形ABCD中,则AB=()A.4B.5C.D. 30.已知x、y为正偶数,且,则__________. 31.通过计算几何图形的面积,可表示一些代数恒等式,如图所示,我们可以得到恒等式: ______. 期中练习(5) 33.若关于x的方程=2+的解是正数,则m的取值范围是____________. 34.若数a是关于x的分式方程+=4的解为正数,且使关于y,不等式组的解集为y<﹣2,则符合条件的所有整数a的和为___________ 35.若关于x的不等式组有且仅有四个整数解,且关于x的分式方程﹣=3的解为正数,则所有满足条件的a的取值范围为____. 36.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB于点E,若AB=5cm,则△BDE的周长为________. 37.如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,点B,O分别落在点B1,C1处,点B1在x轴上,再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置,点C2在x轴上,将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置,点A2在x轴上,依次进行下去….若点A(3,0),B(0,4),则点B2018的坐标为__________. 38.如图,设k=(a>b>0),则k=________. 期中练习(6) 39.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一副“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图1).图2由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3,若S1+S2+S3=10,则S2的值是_________. 40题 40题 41题 40.如图,在中,与的平分线相交于点O,过点O作,分别交AB、AC于点M、若的周长为15,,则的周长为______. 41.如图,在中,,,D是AB的中点,点E、F分别在AC、BC边上运动点E不与点A、C重合,且保持,连接DE、DF、在此运动变化的过程中,有下列结论: ;四边形CEDF的面积随点E、F位置的改变而发生变化;;以上结论正确的是______只填序号. 42.已知y=,则xy的值为_____. 43.因式分解: (1)3a3+12a2+12a; (2)2016+20162-20172 期中练习(7) 44.先化简,再求值: ,其中x= +1 45.计算: . 46.已知: a2+2a+b2﹣6b+10=0,求ab的值. 47.已知 ,其中 、 为常数,求 的值. 48.若一个整数能表示成(,是整数)的形式,则称这个数为“完美数”.例如,5是“完美数”,因为.再如,(,是整数),所以也是“完美数”. (1)请你再写一个小于10的“完美数”,并判断29是否为“完美数”; (2)已知(,是整数,是常数),要使S为“完美数”,试求出符合条件的一个值,并说明理由. (3)如果数m,n都是“完美数”,试说明mn也是“完美数”.. 期中练习(8) 49.探究应用: (1)计算: ; . (2)上面的乘法计算结果很简洁,你发现了什么规律(公式)? 用含、的字母表示该公式为: . (3)下列各式能用第 (2)题的公式计算的是(). A.B. C.D. 50.分解因式 (1)20a3-30a2 (2)25(x+y)2-9(x-y)2 51.教科书中这样写道: “我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式.”如果一个多项式不是完全平方式,我们常做如下变形: 先添加一个适当的项,使式中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变,这种方法叫做配方法.还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等.例如: 分解因式x2+2x-3=(x2+2x+1)-4=(x+1)2-4=(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1); 例如求代数式2x2+4x-6的最小值,2x2+4x-6=2(x2+2x-3)=2(x+1)2-8,可知当时,有最小值,最小值是. 根据阅读材料用配方法解决下列问题: (1)分解因式: m2-4m-5=. (2)当a,b为何值时,多项式a2+b2-4+6b+18有最小值,并求出这个最小值. (3)当a,b为何值时,多项式a2-2ab+2b2-2a-4b+27有最小值,并求出这个最小值. 期中练习(9) 52.先化简,再求值: ,其中 53.已知a=b+2018,求代数式的值. 54.若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解,且使关于y的方程的解为非负数,则符合条件的正整数a的值为______. 56.阅读下面的解题过程: 已知,求的值。 解: 由知≠0,所以 ∴,故的值为 评注: 该题的解法叫做“倒数法”,请你利用“倒数法”解下面的题目 已知,求的值。 55.如图1,在△OAB中,∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8.以OB为边,在△OAB外作等边△OBC,D是OB的中点,连接AD并延长交OC于E. (1)求证: 四边形ABCE是平行四边形; (2)如图2,将图1中的四边形ABCO折叠,使点C与点A重合,折痕为FG,求OG的长. 期中练习(10) 58.已知abc≠0且a+b+c=0,求a(+)+b(+)+c(+)的值. 59.关于x的方程: -=1. (1)当a=3时,求这个方程的解; (2)若这个方程有增根,求a的值. 61.某商场计划销售A,B两种型号的商品,经调查,用1500元 采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍,一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元. (1)求一件A,B型商品的进价分别为多少元? (2)若该商场购进A,B型商品共100件进行试销, 其中A型商品的件数不大于B型的件数,已知A型商品的售价为200元/件,B型商品的售价为180元/件,且全部能售出,求该商品能获得的利润最小是多少? 63.阅读下列因式分解的过程,解答下列问题: 1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3. (1)上述分解因式的方法是____________,共应用了________次; (2)若分解因式1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2019,则需要应用上述方法________次,结果是________; (3)分解因式: 1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数). 期中练习(11) 65.阅读理解: 表示不大于x的最大整数,例. (1)____________; (2)的x的取值范围______; (3)直接写出方程的解. 69.先阅读,再因式分解: x4+4=(x4+4x2+4)﹣4x2=(x2+2)2﹣(2x)2=(x2﹣2x+2)(x2+2x+2),按照这种方按照这种方法把下列多项式因式分解. (1)x4+64 (2)x4+x2y2+y4 70.已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足a2+2ab=c2+2bc,试判断这个三角形的形状. 71.如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点坐标都在格点上,且与关于原点O成中心对称. (1)请直接写出的坐标;并画出. (2)是的边上一点,将平移后点P的对称点,请画出平移后的. (3)若和关于某一点成中心对称,则对称中心的坐标为. 期中练习(12) 82.如图,在△ABC中,∠C=90°,外角∠EAB,∠ABF的平分线AD、BD相交于点D,求∠D的度数. 83.关于x的方程: . 当时,求这个方程的解; 若这个方程无解且,求a的值. 85.某中学为了创建书香校园,去年购买了一批图书.其中科普书的单价比文学书的单价多4元,用1200元购买的科普书与用800元购买的文学书本数相等. (1)求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元? (2)若今年文学书的单价比去年提高了,科普书的单价与去年相同,为了普及科普知识,书店举办了每买三本科普书就赠一本文学书的优惠活动,这所中学今年计划在优惠活动期间,再购进文学书和科普书共200本,且购买文学书和科普书的总费用不超过1880元,这所中学今年最多能购进多少本文学书? 86.如图所示,点P为∠AOB的平分线上一点,PC⊥OA于C,∠OAP+∠OBP=180°,求证: OA+OB=2OC. 期中练习(13) 93.济南市为了治理城市污水,需要铺设一段全长为300米的污水排放管道,铺设120米后,为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响,后来每天的工作量比原计划增加20%,结果共用了9天完成了这一任务,求原计划每天铺设管道多少米? 94.知识链接: 将两个含30°角的全等三角尺放在一起,让两个30°角合在一起成60°,经过拼凑、观察、思考,探究出结论“直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半”. 如图,等边三角形ABC的边长为4cm,点D从点C出发沿CA向A运动,点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动,已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动,运动过程中DE与BC相交于点P,设运动时间为x秒. (1)请直接写出AD长.(用x的代数式表示) (2)当△ADE为直角三角形时,运动时间为几秒? (3)求证: 在运动过程中,点P始终为线段DE的中点. 期中练习(14) 96.“江畔”礼品店在十一月份从厂家购进甲、乙两种不同礼品.购进甲种礼品共花费1500元,购进乙种礼品共花费1050元,购进甲种礼品数量是购进乙种礼品数量的2倍,且购进一件乙种礼品比购进一件甲种礼品多花20元. ⑴求购进一件甲种礼品、一件乙种礼品各需多少元; ⑵元旦前夕,礼品店决定再次购进甲、乙两种礼品共50个.恰逢该厂家对两种礼品的价格进行调整,一件甲种礼品价格比第一次购进时提高了20%,一件乙种礼品价格比第一次购进时降低了5元.如果此次购进甲、乙两种礼品的总费用不超过3100元,那么这家礼品店最少可购进多少件甲种礼品? 97.如图,在直角坐标系中,△ABC满足∠BCA=90°,AC=BC=,点A、C分别在x轴和y轴上,当点A从原点开始沿x轴的正方向运动时,则点C始终在y轴上运动,点B始终在第一象限运动. (1)当AB∥y轴时,求B点坐标. (2)随着A、C的运动,当点B落在直线y=3x上时,求此时A点的坐标. (3)在 (2)的条件下,在y轴上是否存在点D,使以O、A、B、D为顶点的四边形面积是4? 如果存在,请直接写出点D的坐标;如果不存在,请说明理由.
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