《经济数学基础12》课程形成性考核册及参考答案.docx
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《经济数学基础12》课程形成性考核册及参考答案
湖南广播电视大学
《经济数学基础
12》形成性考核册及参考答案
作业
(一)
(一)填空题
1.limx
sinx
___________________.答案:
0
x
0
x
2.
f(x)
x2
1,
x
0
,在x
0
处连续,则
k
________.
答案:
1
设
k,
x
0
3.曲线y
x在(1,1)的切线方程是
.答案:
y
1x
1
2
2
4.
f(x
1)
x
2
2x
5
,则
f
(x)
____________.
答案:
2x
设函数
5.设f(x)
xsinx,则f
π
__________
.答案:
π
(
)
2
2
(二)单项选择题
1.函数y
x
1
的连续区间是(
)答案:
D
x2
x2
A.(
1)
(1,
)
B.(
2)
(
2,
)
C.(
2)
(
2,1)
(1,
)
D.(
2)
(
2,
)或(
1)(1,)
2.
下列极限计算正确的是(
)答案:
B
A.lim
x
1
B.lim
x
1
x
x
x
0
x0
C.lim
xsin1
1
D.lim
sinx
1
x
0
x
x
x
3.
设y
lg2x,则dy
(
).答案:
B
A.1dx
B.
1
dx
C.ln10dx
D.1dx
2x
xln10
x
x
4.
若函数f(x)在点x0处可导,则
(
)是错误的.答案:
B
A.函数f(x)在点x0处有定义
B.limf(x)
A,但A
f(x0)
x
x0
C.函数f(x)在点x0处连续
D.函数f(x)在点x0处可微
5.当x
0时,下列变量是无穷小量的是(
).答案:
C
A.2x
B.sinx
C.ln(1
x)
D.cosx
x
(三)解答题
1.计算极限
(1)lim
x2
3x2
1
(2)lim
x2
5x
6
1
x1
x2
1
2
x2x2
6x82
1
湖南广播电视大学
1
x1
1
(4)lim
x2
3x
5
1
(3)lim
x
2
3x
2
2x
4
3
x
0
x
sin3x
3
(6)lim
x2
4
4
(5)lim
5
2)
x
0sin5x
x2sin(x
xsin1
b,x
0
2.设函数f(x)
x
x
0,
a,
sinx
x
0
x
问:
(1)当a,b为何值时,
f(x)在x
0处有极限存在?
(2)当a,b为何值时,f(x)在x
0
处连续.
答案:
(1)当b
1,a任意时,f
(x)在x
0处有极限存在;
(2)当ab
1时,f(x)在x
0处连续。
3.计算下列函数的导数或微分:
(1)y
x2
2x
log2x
22,求y
答案:
y
2x
2x
ln2
1
ax
b
xln2
(2)y
cx
,求y
d
答案:
y
ad
cb
(cx
d)2
(3)y
1
,求y
3x
5
答案:
y
3
2
(3x
5)3
(4)y
x
xex,求y
答案:
y
2
1
(x1)ex
x
(5)y
eax
sinbx,求dy
答案:
dyeax(asinbxbcosbx)dx
2
湖南广播电视大学
1
(6)y
ex
x
x,求dy
1
1
1
答案:
dy
(
x
e
x
x
2
x2
)d
(7)y
cos
x
ex2
,求dy
答案:
dy
(2xe
x2sin
x
x
2
x
)d
(8)y
sinn
x
sinnx,求y
答案:
(sin
n
1
cos
cos
)
y
n
x
x
nx
(9)
yln(x1x2),求y
答案:
y
1
1x2
cot
1
1
3
x
2
2x
(10)y
x
,求y
2
x
cot
1
3
5
xln2
2
1
1
答案:
y
x
2
x
6
2
1
2
6
x
sin
x
4.下列各方程中
y是x的隐函数,试求
y或dy
(1)
2
2
3
1
,求
x
y
xy
x
dy
答案:
dy
y
3
2x
x
2y
x
d
(2)sin(x
y)
exy
4x,求y
答案:
y
4
yexy
cos(xy)
xexy
cos(x
y)
5.求下列函数的二阶导数:
(1)y
ln(1
x2),求y
答案:
y
2
2x2
(1
x2)2
3
湖南广播电视大学
(2)y
1x,求y
及y
(1)
x
答案:
y
3x
4
5
2
3
1x2,y
(1)1
4
作业
(二)
(一)填空题
若f(x)dx
2x
2x
c,则
f(x)
答案:
2
x
ln2
2
1.
___________________.
2.
(sinx)dx
________
.答案:
sinxc
3.
若f(x)dx
F(x)
c,则
xf(1
x2)dx
.答案:
1F(1
x2)
c
4.设函数d
2
e
x2)dx
___________.答案:
0
ln(1
dx
1
5.
若P(x)
0
1
dt,则P(x)
1
x
__________.答案:
1
t2
1x2
(二)单项选择题
1.
下列函数中,(
)是xsinx
2的原函数.
A.1
cosx2
B.2cosx2
C.-2cosx2
D.-1
cosx2
2
2
答案:
D
2.
下列等式成立的是(
).
A.sinxdx
d(cosx)
B.lnxdx
1
)
d(
x
C.2xdx
1
d(2x)
D.
1
dx
dx
ln2
x
答案:
C
3.
下列不定积分中,常用分部积分法计算的是(
).
A.cos(2x
1)dx,
B.
x
1
x2dx
C.
xsin2xdx
D.
1
x
dx
x2
答案:
C
4.
下列定积分计算正确的是(
).
1
16
A.
2d
2
B.
xx
1
1
C.(x2
x3)dx0
D.
答案:
D
dx15
sinxdx0
5.下列无穷积分中收敛的是().
A.
1
1dxB.
1
1
dx
C.exdx
D.sinxdx
x
x
2
0
1
答案:
B
4
湖南广播电视大学
(三)解答题
1.计算下列不定积分
3x
(1)exdx
3x
答案:
ex
c
3
ln
e
(2)
(1
x)2
dx
x
3
5
答案:
2
x
4x2
2x2
3
5
(3)
x2
4dx
x
2
答案:
1x2
2xc
2
1
(4)
dx
1
2x
答案:
1ln12x
c
2
(5)
x
2
x2dx
答案:
1(2
3
x2)2
c
3
(6)
sin
xdx
x
答案:
2cosx
c
(7)
xsin
x
dx
2
答案:
2xcosx
4sinx
2
2
(8)
ln(x
1)dx
c
c
答案:
(x1)ln(x1)xc
2.计算下列定积分
5
湖南广播电视大学
2
(1)1xdx
答案:
1
5
2
1
2ex
(2)1x2dx
答案:
e
e
e3
1
(3)
dx
1x1lnx
答案:
2
(4)2xcos2xdx
0
1
答案:
2
e
(5)xlnxdx
1
答案:
1(e21)
4
4
(6)(1xex)dx
0
答案:
55e4
作业三
(一)填空题
1045
1.设矩阵A
3
2
3
2
,则A的元素a23
__________________.答案:
3
2
1
6
1
设
A,B
均为
3
阶矩阵,且
A
B3
,则2ABT
=
________
.
答案:
72
2.
3.
设A,B
均为n阶矩阵,则等式(AB)2
A2
2ABB2成立的充分必要条件
是
.答案:
AB
BA
4.
设A,B均为n阶矩阵,(I
B)可逆,则矩阵A
BX
X的解X
______________.
答案:
(I
B)1A
6
湖南广播电视大学
1
0
0
1
0
0
5.
设矩阵A
0
2
0
,则A
1
__________.答案:
A0
1
0
0
0
3
2
1
0
0
3
(二)单项选择题
1.
以下结论或等式正确的是(
).
A.若A,B均为零矩阵,则有
A
B
B.若AB
AC,且A
O,则BC
C.对角矩阵是对称矩阵
D.若A
O,B
O,则AB
O答案C
2.
设A为3
4矩阵,B为52矩阵,且乘积矩阵
ACBT有意义,则CT为(
)矩阵.
A.2
4
B.
4
2
C.
3
5
D.
5
3
答案A
3.
设A,B均为
n阶可逆矩阵,则下列等式成立的是(
).
`
A.(AB)1
A1
B1,B.(AB)1
A1B1
C.AB
BA
D.AB
BA
答案C
4.
下列矩阵可逆的是(
).
1
2
3
1
0
1
A.0
2
3
B.
1
0
1
0
0
3
1
2
3
C.
1
1
D.
1
1
0
0
2
答案A
2
2
2
2
5.矩阵A
3
3
3
的秩是(
).
4
4
4
A.0B.1C.2
D.3
答案B
三、解答题
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