初中数学圆专题复习精心整理版免费.docx
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初中数学圆专题复习精心整理版免费
初中数学圆专题复习(精心整理版)免费
圆
一、知识点梳理
知识点1:
圆的定义:
1.圆上各点到圆心的距离都等于.
2.圆是对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的;
圆又是对称图形,是它的对称中心.
知识点2:
弦、弧、半圆、优弧、同心圆、等圆、等弧、圆心角、圆周角等与圆有关的概念
1.在同圆或等圆中,相等的弧叫做
2.同弧或等弧所对的圆周角,都等于它所对的圆心角的.
3.直径所对的圆周角是,90°所对的弦是.
知识点3:
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两个圆周角中有一组量,那么它们所对应的其余各组量都分别.
知识点4:
垂径定理
垂直于弦的直径平分,并且平分;
平分弦(不是直径)的垂直于弦,并且平分.
知识点5:
确定圆的条件
三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的___________、这个圆的圆心叫做三角形的、这个三角形是圆的.
知识点6:
点与圆的位置关系
(1)点与圆的位置关系:
点在圆内、点在圆上、点在圆外.
其中r为圆的半径,d为点到圆心的距离,
位置关系
点在圆内
点在圆上
点在圆外
数量(d与r)的大小关系
dr
dr
dr
知识点7:
直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系有三种:
相交、相切、相离.
设r为圆的半径,d为圆心到直线的距离,直线与圆的位置关系如下表:
位置关系
相离
相切
相交
公共点个数
0
1
2
数量关系
dr
dr
dr
知识点8:
切线的判定与性质
判定切线的方法有三种:
①利用切线的定义:
即与圆有的直线是圆的切线。
②到圆心的距离等于的直线是圆的切线。
③经过半径的外端点并且于这条半径的直线是圆的切线。
切线的五个性质:
①切线与圆只有公共点;
②切线到圆心的距离等于圆的;
③切线垂直于经过切点的
;
④经过圆心垂直于切线的直线必过;
⑤经过切点垂直于切线的直线必过。
知识点9:
切线长定理
经过圆外一点作圆的切线,这点与之间的线段的长度,叫做这点到圆的切线长.过圆外一点可以引圆的两条切线,它们的相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的.
知识点10:
三角形内切圆
和三角形各边都相切的圆叫做三角形的,三角形内切圆的圆心叫三角形的.
课堂小结:
一、这章有三条常用辅助线:
一是圆心距,第二是直径圆周角,第三条是切线径,就是连接圆心和切点的,或者是连接圆周角的距离。
二、有几个分析题目的思路,在圆中有一个非常重要,就是弧、弦与圆周角互相转换,那么怎么去应用,就根据题目条件而定。
一、选择题
1.(北京市西城区)如图,BC是⊙O的直径,P是CB延长线上一点,PA切⊙O于点A,如果PA=
,PB=1,那么∠APC等于 ()
(A)
(B)
(C)
(D)
2.(北京市西城区)如果圆柱的高为20厘米,底面半径是高的
,
那么这个圆柱的侧面积是 ()
(A)100π平方厘米 (B)200π平方厘米
(C)500π平方厘米 (D)200平方厘米
3.(北京市西城区)“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题,“今在圆材,埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?
”用现在的数学语言表述是:
“如图,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为E,CE=1寸,AB=10寸,求直径CD的长”.依题意,CD长为 ( )
(A)
寸 (B)13寸 (C)25寸 (D)26寸
4.(北京市朝阳)已知:
如图,⊙O半径为5,PC切⊙O于点C,PO交⊙O于点A,PA=4,那么PC的长等于( )
(A)6 (B)2
C)2
(D)2
5.(北京市朝阳)如果圆锥的侧面积为20π平方厘米,它的母线长为5厘米,那么此圆锥的底面半径的长等于( )
(A)2厘米 (B)2
厘米 (C)4厘米 (D)8厘米
二、填空题
1.(北京市东城区)如图,AB、AC是⊙O的两条切线,切点分别为B、C,
D是优弧
上的一点,已知∠BAC=
,那么∠BDC=__________度.
2.(北京市东城区)在Rt△ABC中,∠C=
,AB=3,BC=1,以AC所在直线为轴旋转一周,所得圆锥的侧面展开图的面积是__________.
3.(北京市海淀区)如果圆锥母线长为6厘米,那么这个圆锥的侧面积是_______平方厘米
4.(北京市海淀区)一种圆状包装的保鲜膜,如图所示,其规格为“20厘米×60米”,
经测量这筒保鲜膜的内径
、外径
的长分别为3.2厘米、4.0厘米,则该种保鲜
膜的厚度约为_________厘米(π取3.14,结果保留两位有效数字).
三、解答题:
1.(苏州市)已知:
如图,△ABC内接于⊙O,过点B作⊙O的切线,交CA的延长线于点E,∠EBC=2∠C.
①求证:
AB=AC;
②若tan∠ABE=
,(ⅰ)求
的值;(ⅱ)求当AC=2时,AE的长.
2.(广州市)如图,PA为⊙O的切线,A为切点,⊙O的割线PBC过点O与⊙O分别交于B、C,PA=8cm,PB=4cm,求⊙O的半径.
3.(河北省)已知:
如图,BC是⊙O的直径,AC切⊙O于点C,AB交⊙O于点D,若AD︰DB=2︰3,AC=10,求sinB的值.
4.(北京市海淀区)如图,PC为⊙O的切线,C为切点,PAB是过O的割线,CD⊥AB于点D,若tanB=
,PC=10cm,求三角形BCD的面积.
5.(宁夏回族自治区)如图,在两个半圆中,大圆的弦MN与小圆相切,D为切点,且MN∥AB,MN=a,ON、CD分别为两圆的半径,求阴影部分的面积.
6.(四川省)已知,如图,以△ABC的边AB作直径的⊙O,分别并AC、BC于点D、E,弦FG∥AB,S△CDE︰S△ABC=1︰4,DE=5cm,FG=8cm,求梯形AFGB的面积.
7.(贵阳市)如图所示:
PA为⊙O的切线,A为切点,PBC是过点O的割线,
PA=10,PB=5,求:
(1)⊙O的面积(注:
用含π的式子表示);
(2)cos∠BAP的值.
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