安徽省学年八年级上学期期中数学试题word版 含答案.docx
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安徽省学年八年级上学期期中数学试题word版含答案
安徽省2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.已知点A(0,-6),点B(0,3),则A,B两点间的距离是( )
A.-9B.9C.-3D.3
2.如图,∠ACD是△ABC的外角,CE平分∠ACD,若∠A=60°,∠B=40°,则∠ECD等于( )
A.40°B.45°C.50°D.55°
3.若三角形的两条边长分别为6cm和10cm,则它的第三边长不可能为()
A.5cmB.8cmC.10cmD.17cm
4.已知等腰三角形的一边长等于4,一边长等于9,则它的周长为()
A.9B.17或22C.17D.22
5.下列句子中,不是命题的是()
A.三角形的内角和等于180度B.对顶角相等
C.过一点作已知直线的垂线D.两点确定一条直线
6.如图为一次函数y=kx+b(k≠0)的图象,则下列正确的是()
A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0
7.下列命题中,真命题有()
①如果a=b,b=c,那么a=c;
②直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这个点到这条直线的距离;
③如果a•b=0,那么a=b=0;
④如果a=b,那么a3=b3
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.已知方程组
的解为
,则一次函数
与
的图像的交点坐标是()
A.(-1,1)B.(1,-1)C.(2,-2)D.(-2,2)
9.如图,一机器人从原点出发按图示方向作折线运动,第1次从原点到A1(1,0),第2次运动到A2(1,1),第3次运动到A3(﹣1,1),第4次运动到A4(﹣1,﹣1),第5次运动到A5(2,﹣1)…则第15次运动到的点A15的坐标是()
A.(4,4)B.(﹣4,4)C.(﹣4,﹣4)D.(5,﹣4)
10.表示一次函数
与正比例函数
(
,
是常数且
)图象可能是()
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11.观察中国象棋的棋盘,其中“马”的位置可以用一个数对(3,5)来表示,则表示“兵”点位置的数对是 ________.
12.“同位角相等”的逆命题是__________________________.
13.已知一个等腰三角形一边长为3,周长为15,则它的腰长等于_____.
14.若函数y=(a﹣2)x+b﹣3的图象如图所示,化简:
|b﹣a|﹣|3﹣b|﹣|2﹣a|=_____
.
三、解答题
15.在平面直角坐标系中,按要求写出下列点的坐标:
(1)点A在第三象限,且A到x轴的距离为4,到y轴的距离为6,直接写出点A的坐标;
(2)直线MN,点M(﹣2,y),N(x,3),若MN∥x轴,且M,N之间的距离为6个单位,求出点M,N的坐标.
16.已知直线m的解析式
,直线n的解析式为
,两直线交于点A,A点的横坐标为
,求A点的坐标和直线n的解析式.
17.如图,在平面直角坐标系中,点A(4,0),B(3,4),C(0,2).
(1)求S四边形ABCO;
(2)连接AC,求S△ABC.
18.在同一平面直角坐标系内画出一次函数
和
的图象,根据图象回答下列问题:
(1)求出方程组
的解;
(2)当
取何值时,
?
当
取何值时,
且
?
19.如图,已知AB∥DE,求证:
∠A+∠ACD+∠D=360°.(请你至少使用两种方法证明)
20.如图,一次函数y=(m﹣3)x﹣m+1图象分别与x轴正半轴、y轴负半轴相交于点A、B.
(1)求m的取值范围;
(2)若该一次函数的图象向上平移4个单位长度后可得某正比例函数的图象,试求这个正比例函数的解析式.
21.
(1)如图1,在△ABC纸片中,点D在边AC上,点E在边AB上,沿DE折叠,当点A落在CD上时,∠DAE与∠1之间有一种数量关系保持不变,请找出这种数量关系并说明理由;
(2)若折成图2时,即点A落在△ABC内时,请找出∠DAE与∠1,∠2之间的关系式并说明理由.
22.城关中学九(6)班的毕业复习资料复印业务原来由宏图复印社承接,其收费y1(元)与复印页数x(页)的关系如下表:
x(页)
100
200
400
1000
…
y1(元)
15
30
60
150
…
(1)y1与x的函数关系是否满足一次函数关系?
(2)现在另一家复印社明晰复印社表示:
若学校先按每月付给200元的承包费,则可按每页0.10元收费,请写出明晰复印社每月收费y2(元)与复印页数x(页)的函数表达式;
(3)你若是班级的学习委员,在复印资料时,选择哪家复印社比较优惠,说明理由.
23.如图,直线y=kx﹣1与x轴正半轴、y轴负半轴分别交于B、C两点,且OC=2OB.
(1)求B点坐标和k的值;
(2)若点A是直线y=kx﹣1上的一个动点(不与点B重合),且点A的横坐标为t,试写出在点A运动过程中,△AOB的面积S与t的函数表达式;
(3)若△AOB的面积为1时,试确定点A的坐标.
参考答案
1.B
【分析】
由于A、B点都在y轴上,然后用B点的纵坐标减去A点的纵坐标可得到两点之间的距离.
【详解】
解:
∵A(0,-6),点B(0,3),
∴A,B两点间的距离
.
故选:
B.
【点睛】
本题考查了两点间的距离公式,熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键.
2.C
【详解】
【分析】根据三角形外角性质求出∠ACD,根据角平分线定义求出即可.
【详解】∵∠A=60°,∠B=40°,
∴∠ACD=∠A+∠B=100°,
∵CE平分∠ACD,
∴∠ECD=
∠ACD=50°,
故选C.
【点睛】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质,熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键.
3.D
【详解】
试题分析:
设第三边的长为x,则10-6<x<10+6,即4<x<16,故第三边不可能为17.
故选D.
考点:
三角形三边关系.
4.D
【分析】
分类讨论腰为4和腰为9,再应用三角形的三边关系进行取舍即可.
【详解】
解:
分两种情况:
当腰为4时,
,所以不能构成三角形;
当腰为9时,
,所以能构成三角形,周长是:
.
故选:
D.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键.
5.C
【分析】
判断一件事情的句子叫做命题,根据定义即可判断.
【详解】
解:
C选项不能进行判断,所以其不是命题.
故选C
【点睛】
本题考查了命题,判断命题关键掌握两点:
①能够进行判断;②句子一般是陈述句.
6.C
【分析】
根据一次函数经过的象限可得k和b的取值.
【详解】
解:
∵一次函数经过一、二、四象限,
∴k<0,
∵一次函数与y轴的交于正半轴,
∴b>0.
故选:
C.
【点睛】
考查一次函数的图象与系数的关系的知识;用到的知识点为:
一次函数经过一三象限或二四象限,k>0或<0;与y轴交于正半轴,b>0,交于负半轴,b<0.
7.B
【分析】
根据等式的传递性、点到直线的距离的概念、有理数的乘法法则、幂的乘方运算法则进行判断即可.
【详解】
解:
①如果a=b,b=c,那么a=c,说法正确,是真命题;
②直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这个点到这条直线的距离,说法错误,是假命题;
③如果a•b=0,那么a=0或b=0或a=b=0,说法错误,是假命题;
④如果a=b,那么a3=b3,说法正确,是真命题,
真命题的有2个,
故选:
B.
【点睛】
本题考查命题的真假判断,涉及点到直线的距离的概念、有理数的乘法、幂的乘方运算等知识,判断命题的真假的关键是熟悉相关知识的概念及性质.
8.A
【分析】
根据两直线的交点坐标即为这两条直线的解析式组成的二元一次方程组的解即可得出结论.
【详解】
由一次函数与二元一次方程组的关系可得:
一次函数
与
的图像的交点坐标是方程组
的解,
即交点坐标为(-1,1),
故选:
A.
【点睛】
本题考查一次函数与二元一次方程组之间的关系,理解两直线的交点坐标即为这两条直线的解析式组成的二元一次方程组的解是解题关键.
9.B
【分析】
通过观察可知右下标是(除A1外):
数字4的倍数的点在第三象限,4的倍数余1的点在第四象限,4的倍数余2的点在第一象限,4的倍数余3的点在第二象限,由此判断即可.
【详解】
解:
∵15÷4=3…3,
∴点A15在第二象限,
∴点A15的坐标是(-4,4),
故选:
B.
【点睛】
此题主要考查了点的变化规律,根据已知的点的坐标得出坐标变化规律是解题关键.
10.A
【分析】
根据一次函数的图象确定m、n的符号,从而得到mn的符号,然后根据正比例函数的性质对正比例函数图象进行判断,进而得出判断.
【详解】
A、由一次函数图象得m<0,n>0,所以mn<0,则正比例函数图象过第二、四象限,所以A选项正确;
B、由一次函数图象得m<0,n>0,所以mn<0,则正比例函数图象过第二、四象限,所以B选项错误.
C、由一次函数图象得m>0,n>0,所以mn>0,则正比例函数图象过第一、三象限,所以C选项错误;
D、由一次函数图象得m>0,n<0,所以mn<0,则正比例函数图象过第二、四象限,所以D选项错误;
故选A.
【点睛】
本题考查一次函数与正比例函数的图象与性质,正比例函数y=kx经过原点,当k>0,图象经过第一、三象限;当k<0,图象经过第二、四象限.
11.(6,7)
【分析】
先根据“马”的位置的有序数对的表示方法即可确定出表示“兵”的位置的有序数对.
【详解】
∵“马”的位置可以用一个数对(3,5)来表示,
∴表示“兵”点位置的数对是:
(6,7),
故答案为(6,7).
【点睛】
本题考查了有序数对,根据题意确定出有序数对的表示方法是解题的关键.
12.如果两个角相等,那么这两个角是同位角.
【详解】
因为“同位角相等”的题设是“两个角是同位角”,结论是“这两个角相等”,
所以命题“同位角相等”的逆命题是“相等的两个角是同位角”.
13.6
【分析】
此题要分情况考虑:
3cm是底或3cm是腰.根据周长求得另一边,再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”,判断是否能够组成三角形.
【详解】
当3cm是底时,则腰长是(15−3)÷2=6(cm),此时能够组成三角形;
当3cm是腰时,则底是15−3×2=9(cm),此时3+3<9,不能组成三角形,应舍去.
故三角形的腰长为6cm.
故答案为6.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系,解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质与三角形的三边关系.
14.1
【分析】
根据一次函数图象可得a<2,b>3,进而利用绝对值性质化简原式即可.
【详解】
解:
∵一次函数y=(a﹣2)x+b﹣3的图象经过第一、二、四象限,
∴a﹣2<0,b﹣3>0,即a<2,b>3,a<b,
∴|b﹣a|﹣|3﹣b|﹣|2﹣a|
=(b﹣a)﹣(b﹣3)﹣(2﹣a)
=b﹣a+3﹣b﹣2+a
=1,
故答案为:
1.
【点睛】
本题考查一次函数的图象与性质、解一元一次不等式、绝对值性质、整式的加减,熟练掌握一次函数的图象与性质,掌握绝对值的性质是解答的关键.
15.
(1)点A(-6,-4);
(2)点M(-2,3),点N的坐标为(-8,3)或(4,3).
【分析】
(1)根据第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数,点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值,到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答;
(2)根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同求出y的值,再分点N在点M的左边和右边两种情况讨论求解.
【详解】
解:
(1)∵点A在第三象限,A到x轴距离为4,到y轴距离为6,
∴点A的横坐标为-6,纵坐标为-4,
∴点A(-6,-4);
(2)∵MN∥x轴,
∴M和N两点的纵坐标相等,
∵M(-2,y),N(x,3),
∴y=3,
∴点M(-2,3),
∵M,N之间的距离为6个单位,
∴当点N在点M的左边时,x=-2-6=-8,点N的坐标为(-8,3),
当点N在点M的右边时,x=-2+6=4,点N的坐标为(4,3),
所以,点M(-2,3),点N的坐标为(-8,3)或(4,3).
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质,主要利用了各象限内点的坐标特征,平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同的性质,难点在于
(2)要分情况讨论.
16.A(-1,1),y=-2x-1
【分析】
根据A点在直线m上,且横坐标为-1,求出A点的坐标,再根据直线n过A点,将(-1,1)代入直线l2解析式,即可求出答案.
【详解】
解:
∵A点在直线m上,且横坐标为-1,
∴y=2×(-1)+3=1,即A点的坐标为(-1,1),
又直线n过A点,将(-1,1)代入直线n解析式得:
1=-k-1,k=-2,
则直线n的解析式为:
y=-2x-1.
【点睛】
此题考查了两直线相交与平行问题,待定系数法确定一次函数解析式,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.
17.
(1)11;
(2)7
【分析】
(1)过点B作BD作BD⊥OA于点D,把四边形分割为直角梯形和直角三角形,即可解答;
(2)△ABC的面积=四边形ABCO的面积-△AOC的面积.
【详解】
解:
(1)如图1,过点B作BD⊥OA于点D,
∵点A(4,0),B(3,4),C(0,2),
∴OC=2,OD=3,BD=4,AD=4-3=1,
∴S四边形ABCO=S梯形CODB+S△ABD=
×(2+4)×3+
×1×4=9+2=11.
(2)如图2,连接AC,
S△ABC=S四边形ABCO-S△AOC=11-
×4×2=11-4=7.
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质,解决本题的关键是通过作辅助线,把四边形分割为直角梯形和直角三角形.
18.
(1)
;
(2)当
时,
,当
时,
且
【分析】
(1)根据题意画出一次函数y1=-x+4和y2=2x-5的图象,根据两图象的交点即可得出方程组
的解;
(2)根据函数图象可直接得出结论.
【详解】
解:
(1)如图所示:
一次函数
和
的图象相交于点
方程组
的解为
;
(2)由图可知,当
时,
当
时,
且
;
【点睛】
本题考查的是一次函数与一元一次方程组,一次函数与一元一次不等式,能根据题意画出函数图象,利用数形结合求解是解答此题的关键.
19.证明见解析.
【分析】
根据平行线的性质解答即可.
【详解】
证明:
方法一,如图1,过点C作CF∥AB,
∵AB∥DE,
∴CF∥DE,
∴∠A+∠ACF=180°,∠D+∠DCF=180°,
∴∠A+∠ACF+∠DCF+∠D=360°,
即∠A+∠ACD+∠D=360°;
方法二,如图2,连接AD,
∵AB∥DE,
∴∠BAD+∠ADE=180°,
∵∠CAD+∠ACD+∠ADC=180°,
∴∠BAD+∠CAD+∠ACD+∠ADE+∠ADC=360°,
即∠A+∠ACD+∠D=360°.
【点睛】
本题考查平行线的性质,关键是根据平行线的性质解答.
20.
(1)m>3;
(2)y=2x
【分析】
(1)根据一次函数的图象经过的象限可得m的取值范围;
(2)根据图象平移规则“左加右减,上加下减”求得平移后的解析式,然后根据正比例函数的特征求得m值即可解答.
【详解】
解:
(1)如图,一次函数y=(m﹣3)x﹣m+1图象经过第一、三、四象限,
∴m﹣3>0,且﹣m+1<0,
解得:
m>3,
即m的取值范围为m>3;
(2)将该一次函数的图象向上平移4个单位长度后可得y=(m﹣3)x﹣m+5,
由题意得:
﹣m+5=0,
解得:
m=5,
∴这个正比例函数的解析式为y=2x.
【点睛】
本题考查一次函数的图象与系数的关系、一次函数的图象与几何变换,熟练掌握一次函数的图象与性质是解答的关键.
21.
(1)∠1=2∠DAE.理由见解析;
(2)∠1+∠2=2∠EAD,理由见解析.
【分析】
(1)如图1中,延长BE交CD于R.利用翻折不变以及三角形外角的性质解决问题即可.
(2)如图2中,延长BE交CD的延长线于T,连接AT.利用翻折不变性以及三角形外角的性质解决问题即可.
【详解】
解:
(1)结论:
∠1=2∠DAE.
理由:
如图1中,延长BE交CD于R.
由翻折可知,∠EAD=∠R,
∵∠1=∠EAD+∠R,
∴∠1=2∠EAD.
(2)结论:
∠1+∠2=2∠EAD.
理由:
如图2中,延长BE交CD的延长线于T,连接AT.
由翻折可知,∠EAD=∠ETD,
∵∠1=∠EAT+∠ETA,∠2=∠DAT+∠DTA,
∴∠1+∠2=∠EAT+∠ETA+∠DAT+∠DTA=∠EAD+∠ETD=2∠EAD.
【点睛】
此题考查了翻折不变性和三角形的外角性质,难度不大,但要注意图形特点,找到隐含条件.
22.
(1)y1与x的函数关系满足一次函数关系.
(2)y2=0.1x+200.(3)当复印量等于4000时,选择两家均可;当复印量大于4000页时,选择明晰复印社;当复印量小于4000页时,选择宏图复印社.
【分析】
(1)设y1=kx+b,由题意找出满足两个量的函数关系式,即可得解.
(2)由题中三个量的关系即可得出函数表达式.
(3)由前两题的函数表达式,找出中间量,由此再得出一元一次不等式,即可得解.
【详解】
解:
(1)设y1=kx+b,把(100,15)和(200,30)分别代入,得:
,
解得:
.
∴函数的表达式可能为y1=0.15x;
把(400,60)和(1000,150)分别代入,可得等式成立.
∴y1与x的函数关系满足一次函数关系.
(2)由题意得,y2=0.1x+200.
(3)由
,解得:
.
即当复印4000页是,两家收费均为600元;
∴此时选择两家都可以.
由0.15x>0.1x+200,
解得:
x>4000;
∴当复印量大于4000页时,宏图复印社的收费大于明晰复印社,
此时应选择明晰复印社.
同理,当复印量小于4000页时,选择宏图复印社.
综上所述,当复印量等于4000时,选择两家均可;
当复印量大于4000页时,选择明晰复印社.
当复印量小于4000页时,选择宏图复印社.
【点睛】
本题主要考查一元一次不等式和一次函数的应用,理解题中各个量的关系是解题的关键.
23.
(1)B点坐标为:
(0.5,0),k值为2;
(2)S=
;
(3)点A的坐标为(2.5,4)或(-1.5,-4).
【分析】
(1)首先求得直线y=kx-2与y轴的交点,则OC的长度即可求解,进而求得B的坐标,把B的坐标代入解析式即可求得k的值;
(2)根据三角形的面积公式即可求解;
(3)利用
(2)的结论即可求解
【详解】
解:
(1)∵y=kx-1与y轴相交于点C,
∴OC=1,
∵OC=2OB,
∴OB=0.5,
∴B点坐标为:
(0.5,0),
把B点坐标为:
x=0.5代入y=kx-1得k=2,
∴k值为2;
(2)如图,过A作AD⊥x轴于D,
∵k=2,
∴直线BC的解析式为y=2x-1.
∵S=0.5×OB×AD,
∴当t>0.5时,
∵AD=2t-1,
∴S与t之间的关系式为S=0.5×0.5×(2t-1)=0.5t-0.25,
当t<0.5时,
∵AD=1-2t,
∴S与x之间的关系式为S=0.5×0.5×(1-2t)=0.25-0.5t,
故S=
;
(3)①当0.5t-0.25=1时,解得t=2.5,2t-1=4,
②当-0.5t+0.25=1时,解得:
t=-1.5,2t-1=-4,
故点A的坐标为(2.5,4)或(-1.5,-4).
【点睛】
本题属于一次函数综合题,考查了一次函数的应用,待定系数法、三角形面积计算等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题.
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