排列组合中的染色问题教师用.docx
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排列组合中的染色问题教师用
排列组合中的染色问题(教师用)
C
A
C
A
C
A
C
B
C
B
C
B
B
C
B
C
B
C
如果方格数有变化,应该怎样解?
2.如图所示的花圃分成六个区域,现要栽四种不同的花,每一部分栽一种花色且相邻部分颜色不同,则不同的栽法种数为(120)
解:
先安排1、2、3有
种,不妨已分别栽A、B、C,则4、5、6的栽法有
B-C-DB-D-CD-B-CD-B-DD-C-D共计五种。
所以共计有24*5=120种。
3.用五种不同的颜色涂如图所示的区域,每块区域只涂一种色,相邻区域不能涂相同颜色,则不同的填法种数为(260)
解:
①.如果用4种颜色,有
种
②.如果用3种颜色,选色的
,填色方案有2*2*3=12种,共计10*12=120种,
③.用2色图,
,综上共计120+120+20=260种。
4.用五种颜色涂如图所示的区域,有多少种不同的涂法?
(180)
解:
①.如果用3种颜色,
;
②..如果用4种颜色,有
种。
所以共计180种。
5.用六种广告色着色图中区域,每块区域只涂一种色,相邻区域不能涂相同颜色。
(480)
解:
6.用n种不同的颜色涂如图所示的区域,每块区域只涂一种色,相邻区域不能涂相同颜色,不同的图法种数为120种,则n=(120)。
解:
=120,即
=0,解得n=5。
7.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色,并且使同一条棱上的两端异色,若只有五种颜色可供选用,则不同的染色方案有多少种?
(420)
解:
先染S、A、B,(
)然后涂C,
共七种,所以不同选法种数为60*7=420种。
8.如图所示的花圃分成六个区域,现要栽四种不同的花,每一部分栽一种花色且相邻部分颜色不同,则不同的栽法种数为(120)
解:
同第2题。
9.一个地区有五个行政区域,现给地图着色,有4种颜色可供选用,每块区域只涂一种色,相邻区域不能涂相同颜色,则不同的涂法种数为(72)
解:
①.如果用3种颜色,
;
②..如果用4种颜色,有
种。
所以共计72种。
10.用五种不同的颜色涂如图所示的区域,每块区域只涂一种色,相邻区域不能涂相同颜色,则不同的填法种数为(260)
解法1:
a、c同色,
a、c不同色
,共计260种,本题与第三题类似。
解法2:
①.如果用4种颜色,有
种
②.如果用3种颜色,选色的
,填色方案有2*2*3=12种,共计10*12=120种,
③.用2色图,
,综上共计120+120+20=260种。
11.用4种不同颜色给正方体
的六个面涂色,要求相邻的两个面涂不同的颜色,共有多少种不同的涂法(96)
解:
①.如果用3种颜色,
;
②.如果用4种颜色,有
种。
所以共计96种。
变式:
颜色都用完4种颜色,有
种。
12.1*6矩形长条中,涂红,黄,蓝三种颜色,每种颜色限涂两个格,相邻格不涂同一色,则不同的涂法有(30)
解法1:
直接法:
两种红色,两种黄色,两种蓝色排成一排,(同种颜色不加区分)且相同颜色不相邻可以用插空的办法
(种)
解法2.分类法:
先将六个小格排上号1—6号,先涂1号有
种,不妨设为红色,,再涂料2号有
种,不妨设为黄色,3号则需要讨论如下:
(1):
若为红色,则4号和6号必为蓝色,且5号为黄色,可以满足题意,故只有一种涂法,
(2):
若为蓝色,则后三格必为3种颜色全用,4号有
种,5-6号有
种,所在总的排法种数为
种.
13.用六种不同的颜色涂如图所示的四个方格,要求最多使用三种颜色,相邻格不涂同一色,则不同的涂法有(390)
解:
用2色:
;用3色:
,所以共计390种。
14.在平面内,直线x=0,y=x,分圆
成四个区域,用五种不同的颜色给四个区域涂色,则不同的涂法种数为(260)
与第三题相类似。
15.(2008浙江杭州)如图,用六种不同的颜色把图中的ABCD四块区域分开,相邻区域不能涂相同颜色,则不同的填法种数为()
16.一个地区有五个行政区域,现给地图着色,有4种颜色可供选用,每块区域只涂一种色,相邻区域不能涂相同颜色,则不同的涂法种数为(72)
17.(2008重庆高考题)某人有4种颜色的灯泡,(每种颜色的灯泡足够多),要在如图所示的六个点各装一个灯泡,要求同一条线段的两个端点的灯泡不同色,则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法有(216)种.
解析:
把图中剪开,同一条线段的两个端点的灯泡不同色,且
、
也不同,按下列顺序安装灯泡,
---
---
---
----
----
四种颜色不妨设为红,黄,蓝,绿
情形1:
与
同色,方法有4*3*1*2*3*1=72种;
可以从红,黄,蓝,绿四种颜色中任选一个有4种安法(不妨选中了红),接下安装C从余下的黄,蓝,绿三种颜色中任选一种有三种安装方法(不妨选中了黄),由于
与C同色,所以只有一种选法(黄),B的安法有三种红,蓝,绿,
在保证四种颜色至少用一种的基础上,有二种安装方法,
的安装方法保证四种颜色至少用一种的基础上,只有一种选法.参考图:
------2*3*1解析
情形2:
与
同色,方法有4*3*1*2*2*2=96种;
------*2*2*2解析图:
情形2:
与不同与
、
同色,方法有4*3*2*1*2*1=48种;
-------*1*2*1解析图:
所以共有72+96+48=216种。
17、
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- 排列组合 中的 染色 问题 教师