吉林省中考数学试题原卷解析.docx
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吉林省中考数学试题原卷解析
初中毕业生学业水平考试
数学试题
数学试题共6题,包括六道大题,共26道小题。
全卷满分120分,考试时间为120分钟。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:
1.答题前,请您将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时,请您按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答,在草稿纸、试题上答题无效。
一、单项选择题(每小题2分,共12分)
1.如图,数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为()
A.3B.2C.1D.-1
答案:
D
考点:
数轴。
解析:
蝴蝶在原点的左边,应为负数,所以,选项中,只有-1有可能,
选D。
2.如图,由6个相同的小正方体组合成一个立体图形,它的俯视图为()
A.B.C.D.
答案:
D
考点:
三视图。
解析:
从上面往下看,能看到一排四个正方形,D符合。
3.若a为实数,则下列各式的运算结果比a小的是()
A.B.C.D.
答案:
B
考点:
实数的运算。
解析:
表示比a小1的数,所以,B符合。
4.把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合,则这个旋转角度至少为()
A.30°B.90°C.120°D.180°
答案:
C
考点:
旋转。
解析:
一个圆周360°,图中三个箭头,均分圆,每份为120°,
所以,旋转120°后与自身重合。
选C。
5.如图,在⊙O中,所对的圆周角∠ACB=50°,若P为上一点,∠AOP=55°,则∠POB的度数为()
A.30°B.45°C.55°D.60°
答案:
B
考点:
同弧所对圆周角与圆心角之间的关系。
解析:
圆周角∠ACB、圆心角∠AOB所对的弧都是弧AB,
所以,∠AOB=2∠ACB=100°,
∠POB=∠AOB-∠AOP=100°-55°=45°,
选B。
6.曲桥是我国古代经典建筑之一,它的修建增加了游人在桥上行走的路程,有利于游人更好地观赏风光。
如图,A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比,增加了桥的长度,其中蕴含的数学道理是()
A.两点之间,线段最短B.平行于同一条直线的两条直线平行
C.垂线段最短D.两点确定一条直线
答案:
A
考点:
两点之间,线段最短
解析:
A、B两点之间,线段AB最短。
二、填空题(每小题3分,共24分)
7.分解因式:
________.
答案:
考点:
分解因式,平方差公式。
解析:
8.不等式的解集是________.
答案:
x>1
考点:
一元一次不等式。
解析:
移项,得:
3x>3,
系数化为1,得:
x>1
9.计算:
________.
答案:
考点:
分式的运算。
解析:
10.若关于x的一元二次方程有实数根,则c的值可以为________(写出一个即可).
答案:
5(答案不唯一,只有c≥0即可)
考点:
实数平方的意义
解析:
因为
左边是实数的平方,大于或等于0,所以,c大于或等于0即可。
11.如图,E为△ABC边CA延长线上一点,过点E作ED∥BC.若∠BAC=70°,∠CED=50°,
则∠B=________°.
答案:
60
考点:
两直线平行,内错角相等,三角形内角和定理。
解析:
ED∥BC
所以,∠C=∠E=50°,
在△ABC中,
∠C+∠B+∠BAC=180°,
所以,∠B=180°-50°-70°=60°
12.如图,在四边形ABCD中,AB=10,BD⊥AD.若将△BCD沿BD折叠,点C与边AB的中点E恰好重合,则四边形BCDE的周长为________.
答案:
20
考点:
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
解析:
因为E为AB中点,BD⊥AD
所以,DE=AB=5,BC=DE=5,
DC=EB=5,
所以,四边形BCDE的周长为20
13.在某一时刻,测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m,同时同地测得一栋楼的影长为90m,则这栋楼的高度为________m.
答案:
54
考点:
相似比。
解析:
设这栋楼的高度为xm,则
解得:
x=54
14.如图,在扇形OAB中,∠AOB=90°,D,E分别是半径OA,OB上的点,以OD,OE为邻边的□ODCE的顶点C在上,若OD=8,OE=6,则阴影部分图形的面积是________(结果保留π).
答案:
-48
考点:
扇形的面积,勾股定理。
解析:
四边形ODCE为矩形,
阴影部分面积为四分之一圆面积-矩形ODCE的面积,
扇形所在圆的半径为R=OC==10,
S==-48
三、解答题(每小题5分,共20分)
15.先化简,再求值:
,其中.
考点:
整式的运算。
解析:
原式=,
当时,原式=5
16.甲口袋中装有红色、绿色两把扇子,这两把扇子除颜色外无其他差别;乙口袋中装有红色、绿色两条手绢,这两条手绢除颜色外无其他差别.从甲口袋中随机取出一把扇子,从乙口袋中随机取出一条手绢,用画树状图或列表的方法,求取出的扇子和手绢都是红色的概率.
考点:
概率,会画树状图。
解析:
画树状图如下:
共有4种可能结果,其中取出的扇子和手绢都是红色的有1种可能,
所以,所求的概率为:
P=
17.已知y是x的反比例函数,并且当时,.
⑴求y关于x的函数解析式;
⑵当时,求y的值.
考点:
待定系数法。
解析:
(1)y是x的反例函数,
所以,设,
当时,.
所以,,
所以,
(2)当x=4时,y=3
18.如图,在□ABCD中,点E在边AD上,以C为圆心,AE长为半径画弧,交边BC于点F,连接BE、DF.求证:
△ABE≌△CDF.
考点:
三角形全等的证明。
解析:
证明:
AE=FC,
在平行四边形ABCD中,AB=DC,∠A=∠C
在△ABE和△CDF中,
所以,△ABE≌△CDF(SAS)
四、解答题(每小题7分,共28分)
19.图①,图②均为4×4的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点.在图①中已画出线段AB,在图②中已画出线段CD,其中A、B、C、D均为格点,按下列要求画图:
⑴在图①中,以AB为对角线画一个菱形AEBF,且E,F为格点;
⑵在图②中,以CD为对角线画一个对边不相等的四边形CGDH,且G,H为格点,∠CGD=∠CHD=90°
考点:
作图题,菱形的性质。
解析:
(1)
(2)如下图所示
20.问题解决
糖葫芦一般是用竹签串上山楂,再蘸以冰糖制作而成.现将一些山楂分别串在若干根竹签上.如果每根竹签串5个山楂,还剩余4个山楂;如果每根竹签串8个山楂,还剩余7根竹签.这些竹签有多少根?
山楂有多少个?
反思归纳
现有a根竹签,b个山楂.若每根竹签串c个山楂,还剩余d个山楂,则下列等式成立的是________(填写序号).
⑴bc+d=a;⑵ac+d=b;⑶ac-d=b.
考点:
应用题,二元一次方程组。
解析:
21.墙壁及淋浴花洒截面如图所示,已知花洒底座A与地面的距离AB为170cm,花洒AC的长为30cm,与墙壁的夹角∠CAD为43°.求花洒顶端C到地面的距离CE(结果精确到1cm)(参考数据:
sin43°=0.68,cos43°=0.73,tan43°=0.93)
考点:
三角函数。
解析:
22.某地区有城区居民和农村居民共80万人,某机构准备采用抽取样本的方法调查该地区居民“获取信息的最主要途径”.
⑴该机构设计了以下三种调查方案:
方案一:
随机抽取部分城区居民进行调查;
方案二:
随机抽取部分农村居民进行调查;
方案三:
随机抽取部分城区居民和部分农村居民进行调查.
其中最具有代表性的一个方案是________;
⑵该机构采用了最具有代表性的调查方案进行调查.供选择的选项有:
电脑、手机、电视、广播,其他,共五个选项,每位被调查居民只选择一个选项.现根据调查结果绘制如下统计图,请根据统计图回答下列问题:
①这次接受调查的居民人数为________人;
②统计图中人数最多的选项为________;
③请你估计该地区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数.
考点:
统计图。
解析:
五、解答题(每小题8分,共16分)
23.甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,沿同一条公路相向行驶,相遇后,甲车继续以原速行驶到B地,乙车立即以原速原路返回到B地,甲、乙两车距B地的路程y(km)与各自行驶的时间x(h)之间的关系如图所示.
⑴m=________,n=________;
⑵求乙车距B地的路程y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
⑶当甲车到达B地时,求乙车距B地的路程
考点:
函数图象,待定系数法。
解析:
24.性质探究
如图①,在等腰三角形ABC中,∠ACB=120°,则底边AB与腰AC的长度之比为________.
理解运用
⑴若顶角为120°的等腰三角形的周长为,则它的面积为________;
⑵如图②,在四边形EFGH中,EF=EG=EH.
①求证:
∠EFG+∠EHG=∠FGH;
②在边FG,GH上分别取中点M,N,连接MN.若∠FGH=120°,EF=10,直接写出线段MN的长.
类比拓展
顶角为2α的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为________(用含α的式子表示).
考点:
探究题。
解析:
六、解答题(每小题10分,共20分)
25.如图,在矩形ABCD中,AD=4cm,AB=3cm,E为边BC上一点,BE=AB,连接AE.动点P、Q从点A同时出发,点P以cm/s的速度沿AE向终点E运动;点Q以2cm/s的速度沿折线AD—DC向终点C运动.设点Q运动的时间为x(s),在运动过程中,点P,点Q经过的路线与线段PQ围成的图形面积为y(cm²).
⑴AE=________cm,∠EAD=________°;
⑵求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
⑶当PQ=时,直接写出x的值.
考点:
三角函数,二次函数,矩形的性质。
解析:
26.如图,抛物线与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C(0,-3).P为抛物线上一点,横坐标为m,且m>0.
⑴求此抛物线的解析式;
⑵当点P位于x轴下方时,求△ABP面积的最大值;
⑶设此抛物线在点C与点P之间部分(含点C和点P)最高点与最低点的纵坐标之差为h.
①求h关于m的函数解析式,并写出自变量m的取值范围;
②当h=9时,直接写出△BCP的面积.
考点:
二次函数,待定系数法。
解析:
参考答案
1、D 2、D 3、B 4、C 5、B 6、A
7、 8、x>1 9、 10、5(答案不唯一,只有c≥0即可)
11、60 12、20 13、54 14、-48
15、解:
原式=,
当时,原式=5
16、解:
画树状图如下:
共有4种可能结果,其中取出的扇子和手绢都是红色的有1种可能,
所以,所求的概率为:
P=
17、解:
(1)y是x的反例函数,
所以,设,
当时,.
所以,,
所以,
(2)当x=4时,y=3
18、证明:
AE=FC,
在平行四边形ABCD中,AB=DC,∠A=∠C
在△ABE和△CDF中,
所以,△ABE≌△CDF(SAS)
19、
(1)
(2)如下图所示
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