等腰三角形典型习题及答案.docx
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等腰三角形典型习题及答案
等腰三角形典型习题及答案
等腰三角形
要点一、等腰三角形的性质及判定
一、选择题
1.(2009·宁波中考)等腰直角三角形的一个底角的度数是()
A.30°B.45°C.60°D.90°
2、(2009·威海中考)如图,,若,则的度数是( )
A.B.C.D.
3.(2009·聊城中考)如图,在Rt△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D.E、F分别是CD、AD上的点,且CE=AF.如果∠AED=62º,那么∠DBF=()
A.62ºB.38ºC.28ºD.26º
4、(2009·黔东南中考)如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则∠A等于()
A、30oB、40oC、45oD、36o
5、(2009·武汉中考)如图,已知O是四边形ABCD内一点,OA=OB=OC,∠ABC=∠ADC=70°,则∠DAO+∠DCO的大小是()
A.70°B.110C.140°D.150°
6.(2009·烟台中考)如图,等边△ABC的边长为3,P为BC上一点,且BP=1,D为AC上一点,若∠APD=60°,则CD的长为()
A.B.C.D.
7、(2008·乌鲁木齐中考)某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm,则它的周长为()
A.9cmB.12cmC.15cmD.12cm或15cm
二、填空题
8.(2009·达州中考)如图,在△ABC中,AB=AC,与∠BAC相邻的外角为80°,则∠B=____________.
【解析】由AB=AC得∠B=∠C=∠DAC=×80°=40°.
9.(2009·云南中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,DE∥AC,DE交AB于点E,M为BE的中点,连结DM.在不添加任何辅助线和字母的情况下,图中的等腰三角形是.(写出一个即可)
10.(2008·菏泽中考)如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于一点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下五个结论:
①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°.恒成立的有________(把你认为正确的序号都填上).
11、(2007·杭州中考)一个等腰三角形的一个外角等于,则这个三角形的三个角应该为。
12、(2007·江西中考)如图,在中,点是上一点,,,则度.
三、解答题
13、(2009·绍兴中考)如图,在中,,分别以为边作两个等腰直角三角形和,使.
(1)求的度数;
(2)求证:
.
14.(2009·河南中考)如图所示,∠BAC=∠ABD,AC=BD,点O是AD、BC的交点,点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.
15、(2009·泸州中考)如图,已知△ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD,AD与BE相交于点F.
(1)求证:
≌△CAD;
(2)求∠BFD的度数.
16、(2009·义乌中考)如图,在边长为4的正三角形ABC中,ADBC于点D,以AD为一边向右作正三角形ADE。
(1)求△ABC的面积S;
(2)判断AC、DE的位置关系,并给出证明。
17、(2008·龙岩中考)如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,找出图中的一个等腰三角形,并给予证明.我找的等腰三角形是:
.
答案
1【解析】选B.因为等腰三角形的两个底角相等,而等腰直角三角形的两个底角互余,所以每个底角等于45°;
2【解析】选B.由AB=AC,,得∠ABC=∠ACB=70°,由BD=BC得∠BDC=∠ACB=70°,∴∠DBC=,=∠ABC-∠DBC=70°-=.
3【解析】选B.由AB=AC,,得∠ABC=∠ACB=70°,由BD=BC得∠BDC=∠ACB=70°,∴∠DBC=,=∠ABC-∠DBC=70°-=.
4【解析】选D.∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠A=∠ABD,
∠C=∠ABC=∠BDC,设∠A=xo,则∠ABD=xo,∠C=∠ABC=∠BDC=2xo,
在△ABC中,x+2x+2x=180,∴x=36,故∠A=36o
5【解析】选D∠BAO+∠BCO=∠ABO+∠CBO=∠ABC=70°,
所以∠BOA+∠BOC=360°-140°=220°,所以∠AOC=140°,
所以∠AOC+∠ADC=140°+70°=210°,
所以∠DAO+∠DCO=360°-210°=150°;
6【解析】选B因为∠APD=60°,所以∠PDC=60°+∠PAD,
又因为∠BPA=60°+∠PAD,所以∠PDC=∠BPA,
又因为∠B=∠C,所以△ABP∽△PCD,
所以,所以CD=.
7答案:
选C
8【解析】由AB=AC得∠B=∠C=∠DAC=×80°=40°.
答案:
40°.
9【解析】由∠ACB=90°,DE∥AC,得∠EDC=90°,又M为BE的中点,得MB=MD=ME,∴△MBD
和△MDE是等腰三角形,∵∠BAC的平分线AD交BC于点D,DE∥AC,∴∠EDA=∠EAD=∠DAC,
∴△EAD是等腰三角形.
答案:
△MBD或△MDE或△EAD
10【解析】∵正三角形ABC和正三角形CDE
∴AC=BC,∠ACD=∠BCE=120º,CD=CE
∴ΔACD≌ΔBCE,∴AD=BE,∠CAD=∠CBE
又∠ACP=∠BCQ∴ΔACP≌ΔACQ∴AP=BQ,CP=CQ
又∠PCQ=60º∴ΔCPQ是等边三角形∴∠PQC=∠QCE=60º∴PQ∥AE,∵∠AOB=∠OEA+∠OAE=
∠OEA+∠CBE=∠ACB∴∠AOB=60º,∵∠DPC>∠QPC
∴∠DPC>∠QCP∴DP≠DC即DP≠DE.
故恒成立的有①②③⑤
11答案:
12答案:
13答案:
(1)ΔABD是等腰直角三角形,,
所以∠ABD=45°,AB=AC,所以∠ABC=70°,
所以∠CBD=70°+45°=115°.
(2)因为AB=AC,,AD=AE,
所以ΔBAD≌ΔCAE,所以BD=CE.
14
【解析】OE⊥AB.
证明:
在△BAC和△ABD中,
AC=BD,
∠BAC=∠ABD,
AB=BA.
∴△BAC≌△ABD. ∴∠OBA=∠OAB,,∴OA=OB.
又∵AE=BE,∴OE⊥AB.
15【解析】
(1)证明:
∵为等边三角形,
∴∠BAC=∠C=60°,AB=CA
在△ABE和△CAD中,
AB=CA,∠BAE=∠C,AE=CD,
∴△ABE≌△CAD
(2)解:
∵∠BFD=∠ABE+∠BAD,
又∵△ABE≌△CAD
∴∠ABE=∠CAD
∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°
16【解析】
(1)在正中,,
.
(2)的位置关系:
.
在中,,
,
.
【解析】我所找的等腰三角形是:
△ABC(或△BDC或△DAB)
证明:
在△ABC中,
∵∠A=36°,∠C=72°,
∴∠ABC=180°-(72°+36°)=72°.
∵∠C=∠ABC,
∴AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形.我所找的等腰三角形是:
△ABC(或△BDC或△DAB)
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