七年级下学期数学第一次月考试题.docx
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七年级下学期数学第一次月考试题
2015-2016学年广东省汕头市潮南区七年级(下)第一次半月考数学试卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.同学们,你一定练过跳远吧!
在测量跳远成绩时,从落地点拉向起跳线的皮尺,应当与起跳线( )
A.平行B.垂直C.成45°D.以上都不对
2.下列图中,∠1与∠2是对顶角的是( )
A.
B.
C.
D.
3.将图中所示的图案平移后得到的图案是( )
A.
B.
C.
D.
4.已知∠α=35°,则∠α的补角的度数是( )
A.55°B.65°C.145°D.165°
5.a,b,c为平面内不同的三条直线,若要a∥b,条件不符合的是( )
A.a∥c,b∥c
B.a⊥c,b⊥c
C.a⊥c,b∥c
D.c截a,b所得的内错角的邻补角相等
6.下列图形中,由AB∥CD,能得到∠1=∠2的是( )
A.
B.
C.
D.
7.在海上,灯塔位于一艘船的北偏东40度方向,那么这艘船位于这个灯塔的( )
A.南偏西40度方向B.南偏西50度方向
C.北偏东50度方向D.北偏东40度方向
8.命题:
①对顶角相等;
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
③相等的角是对顶角;
④同位角相等.
其中错误的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.两条平行线被第三条直线所截,则( )
A.一对内错角的平分线互相平行
B.一对同旁内角的平分线互相平行
C.一对对顶角的平分线互相平行
D.一对邻补角的平分线互相平行
10.如图,DH∥EG∥BC,DC∥EF,那么与∠EFB相等的角(不包括∠EFB)的个数为( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)
11.如图,已知AB∥CD,∠1=60°,则∠2= 度.
12.命题“同旁内角互补,两直线平行”写成“如果…,那么…”的形式是 ;它是 命题(填“真”或“假”).
13.如果两条直线被第三条直线所截,一组同旁内角的度数比为3:
2,差为36°,那么这两条直线的位置关系是 ,这是因为 .
14.如图,C岛在A岛的北偏东45°方向,在B岛的北偏西25°方向,则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB= 度.
15.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,且AB⊥CD,∠1与∠2的关系是 .
16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,将△ABC沿CB向右平移得到△DEF,若平移距离为2,则四边形ABED的面积等于 .
三、解答题(共6小题,满分66分)
17.如下图,在每个小正方形边长为1的方格纸中,△ABC的顶点都在方格纸格点上.将△ABC向左平移2格,再向上平移4格.
(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′;
(2)再在图中画出△A′B′C′的高C′D′,并求出△ABC的面积.
18.已知:
如图,AB∥CD,EF分别交于AB、CD于点E、F,EG平分∠AEF,FH平分∠EFD.求证:
EG∥FH.
证明:
∵AB∥CD(已知)
∴∠AEF=∠EFD.
∵EG平分∠AEF,FH平分∠EFD.
∴∠ =
∠AEF,
∠ =
∠EFD,(角平分线定义)
∴∠ =∠ ,
∴EG∥FH. .
19.如图,已知OA⊥OC,OB⊥OD,∠3=24°,求:
∠1、∠2的度数.
20.如图,O是直线AB上一点,OD平分∠AOC.
(1)若∠AOC=60°,请求出∠AOD和∠BOC的度数.
(2)若∠AOD和∠DOE互余,且∠AOD=
∠AOE,请求出∠AOD和∠COE的度数.
21.如图所示,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠AED与∠C的大小关系,并对结论进行说理.
22.已知:
∠OCD=∠CAB,∠1=∠2,AD⊥BC,求证:
EF⊥BC.
2015-2016学年广东省汕头市潮南区七年级(下)第一次半月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.同学们,你一定练过跳远吧!
在测量跳远成绩时,从落地点拉向起跳线的皮尺,应当与起跳线( )
A.平行B.垂直C.成45°D.以上都不对
【考点】垂线.
【分析】根据点到直线的距离的定义解答即可.
【解答】解:
∵点到直线的垂线段的长叫点到直线的距离,
∴在测量跳远成绩时,从落地点拉向起跳线的皮尺,应当与起跳线垂直.
故选B.
【点评】此题比较简单,解答此题的关键是熟知点到直线距离的定义.
2.下列图中,∠1与∠2是对顶角的是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】对顶角、邻补角.
【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断.
【解答】解:
A、B、C中,∠1与∠2的两边都不互为反向延长线,所以不是对顶角,是对顶角的只有C.
故选:
D.
【点评】本题主要考查了对顶角的定义,熟记对顶角的图形是解题的关键.
3.将图中所示的图案平移后得到的图案是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】生活中的平移现象.
【分析】根据平移的性质,不改变图形的形状和大小,经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等.
【解答】解:
通过图案平移得到必须与图案完全相同,角度也必须相同,
观察图形可知C可以通过图案平移得到.
故选C.
【点评】本题考查平移的基本性质是:
①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.
4.已知∠α=35°,则∠α的补角的度数是( )
A.55°B.65°C.145°D.165°
【考点】余角和补角.
【分析】根据互补即两角的和为180°,由此即可得出∠α的补角度数.
【解答】解:
∠α的补角=180°﹣35°=145°.
故选:
C.
【点评】本题考查了补角的知识,掌握互为补角的两角之和为180度是关键,比较简单.
5.a,b,c为平面内不同的三条直线,若要a∥b,条件不符合的是( )
A.a∥c,b∥c
B.a⊥c,b⊥c
C.a⊥c,b∥c
D.c截a,b所得的内错角的邻补角相等
【考点】平行线的判定;垂线.
【分析】按平行线的判定定理,对选项分别判断,排除出不符合条件者即可.
【解答】解:
A据平行于同一条直线的两直线互相平行,可得a∥b,不符合题意;
B据同一平面内,垂直于同一条直线两直线平行,可得a∥b,不符合题意;
C中据垂直于两平行线中一条的直线必于另一条垂直,可得a⊥b,符合题意;
D中内错角的邻补角相等即内错角相等,可得a∥b,不符合题意;故选C.
【点评】本题主要考查平面内多条直线的位置关系,注意平行和垂直关系的判定.
6.下列图形中,由AB∥CD,能得到∠1=∠2的是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】平行线的判定与性质.
【分析】根据平行线的性质求解即可求得答案,注意掌握排除法在选择题中的应用.
【解答】解:
A、∵AB∥CD,
∴∠1+∠2=180°,
故A错误;
B、∵AB∥CD,
∴∠1=∠3,
∵∠2=∠3,
∴∠1=∠2,
故B正确;
C、∵AB∥CD,
∴∠BAD=∠CDA,
若AC∥BD,可得∠1=∠2;
故C错误;
D、若梯形ABCD是等腰梯形,可得∠1=∠2,
故D错误.
故选:
B.
【点评】此题主要考查了平行线的判定,关键是掌握平行线的判定定理.同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.
7.在海上,灯塔位于一艘船的北偏东40度方向,那么这艘船位于这个灯塔的( )
A.南偏西40度方向B.南偏西50度方向
C.北偏东50度方向D.北偏东40度方向
【考点】方向角.
【专题】应用题.
【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心,将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角),通常表达成北(南)偏东(西)××度.根据定义就可以解决.
【解答】解:
灯塔位于一艘船的北偏东40度方向,那么这艘船位于这个灯塔的南偏西40度的方向.
故选A.
【点评】解答此类题需要从运动的角度,正确画出方位角,找准中心是做这类题的关键.
8.命题:
①对顶角相等;
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
③相等的角是对顶角;
④同位角相等.
其中错误的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【考点】命题与定理.
【分析】根据对顶角的定义对①③进行判断;根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行对②进行判断;根据平行线的性质对④进行判断.
【解答】解:
对顶角相等,所以①为真命题;过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,所以②为假命题;相等的角不一定为对顶角,所以③为假命题;两直线平行,同位角相等,所以④为假命题.
故选C.
【点评】本题考查了命题与定理:
判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式;有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.
9.两条平行线被第三条直线所截,则( )
A.一对内错角的平分线互相平行
B.一对同旁内角的平分线互相平行
C.一对对顶角的平分线互相平行
D.一对邻补角的平分线互相平行
【考点】平行线的性质.
【分析】首先根据题意画出图形,然后根据平行线的性质、角平分线的定义,即可求得答案.注意排除法在解选择题中的应用.
【解答】解:
A、如图①:
∵AB∥CD,
∴∠BEF=∠CFE,
∵EM与FN分别是∠BEF与∠CFE的角平分线,
∴∠MEF=
∠BEF,∠NFE=
∠CFE,
∴∠NFE=∠MEF,
∴EM∥FN;
故本选项正确;
B、如图②:
∵AB∥CD,
∴∠BEF+∠DFE=180°,
∵EM与FM分别是∠BEF与∠DFE的角平分线,
∴∠MEF=
∠BEF,∠MFE=
∠DFE,
∴∠MEF+∠MFE=90°,
∴∠M=90°,
∴EM⊥FM;
故本选项错误;
C、如图④:
∵∠KEA=∠BEF,EM与EN分别是∠BEF与∠AEK的角平分线,
∴∠AEN=∠BEM,
∴∠NEK+∠BEK+∠BEM=∠AEN+∠NEK+∠BEK=180°,
∴M,E,N共线;
故本选项错误;
D、如图④:
∵FM与FN分别是∠EFD与∠EFC的角平分线,
∴∠EFN=
∠EFC,∠EFM=
∠EFD,
∴∠EFN+∠EFM=
(∠EFC+∠EFD)=90°,
∴∠MFN=90°,
∴NF⊥MF;
故本选项错误.
故选A.
【点评】此题考查了平行线的性质与判定、角平分线的定义、垂直的定义.此题难度不大,解题的关键是注意数形结合思想的应用.
10.如图,DH∥EG∥BC,DC∥EF,那么与∠EFB相等的角(不包括∠EFB)的个数为( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
【考点】平行线的性质.
【专题】常规题型.
【分析】根据平行线的性质由EG∥BC得∠BFE=∠1,∠2=∠3,由DC∥EF得∠BFE=∠2,则∠BFE=∠1=∠2=∠3,再利用DH∥EG得∠4=∠5,∠3=∠4,所以∠BFE=∠1=∠2=∠3=∠4=∠5.
【解答】解:
∵EG∥BC,
∴∠BFE=∠1,∠2=∠3,
∵DC∥EF,
∴∠BFE=∠2,
∴∠BFE=∠1=∠2=∠3,
∵DH∥EG,
∴∠4=∠5,∠3=∠4,
∴∠BFE=∠1=∠2=∠3=∠4=∠5.
故选D.
【点评】本题考查了平行线的性质:
两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.
二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)
11.如图,已知AB∥CD,∠1=60°,则∠2= 120 度.
【考点】平行线的性质.
【专题】计算题.
【分析】根据平行线的性质得∠1=∠3=60°,再根据邻补角的定义得∠2+∠3=180°,则∠2=180°﹣60°=120°.
【解答】解:
如图,
∵AB∥CD,
∴∠1=∠3,
而∠1=60°,
∴∠3=60°,
又∵∠2+∠3=180°,
∴∠2=180°﹣60°=120°.
故答案为120.
【点评】本题考查了平行线的性质:
两直线平行,同位角相等.也考查了邻补角的定义.
12.命题“同旁内角互补,两直线平行”写成“如果…,那么…”的形式是 如果同旁内角互补,那么两直线平行 ;它是 真 命题(填“真”或“假”).
【考点】命题与定理.
【分析】一个命题都能写成“如果…那么…”的形式,如果后面是题设,那么后面是结论.
【解答】解:
∵“两直线平行,同位角相等”的条件是:
“同旁内角互补”,结论为:
“两直线平行”,
∴写成“如果…,那么…”的形式为:
“如果同旁内角互补,那么两直线平行”,为真命题,
故答案为:
如果同旁内角互补,那么两直线平行,真.
【点评】本题考查了一个命题写成“如果…那么…”的形式,如果后面是题设,那么后面是结论,难度适中.
13.如果两条直线被第三条直线所截,一组同旁内角的度数比为3:
2,差为36°,那么这两条直线的位置关系是 平行 ,这是因为 同旁内角互补 .
【考点】平行线的判定.
【分析】根据同旁内角互补及已知可求得两角的度数,从而根据同旁内角互补两直线平行判定两直线的关系.
【解答】解:
∵一组同旁内角的度数比为3:
2,差为36°
∴设较小的角为:
x,则较大的为x+36°
∴(x+36°):
x=3:
2
∴x=72°,x+36°=108°
∵72°+108°=180°即同旁内角互补.
∴这两条直线的位置关系是平行
∴答案为:
平行,同旁内角互补.
【点评】此题主要考查学生对平行线的判定的理解及运用能力.
14.如图,C岛在A岛的北偏东45°方向,在B岛的北偏西25°方向,则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB= 70 度.
【考点】方向角.
【分析】先求出∠CAB及∠ABC的度数,再根据三角形内角和是180°即可进行解答.
【解答】解:
连接AB.
∵C岛在A岛的北偏东45°方向,在B岛的北偏25°方向,
∴∠CAB+∠ABC=180°﹣(45°+25°)=110°,
∵三角形内角和是180°,
∴∠ACB=180°﹣(∠CAB+∠ABC)=180°﹣110°=70°.
故答案为:
70.
【点评】本题考查的是方向角的概念及三角形内角和定理,根据题意得出∠CAB及∠ABC的度数是解答此题的关键.
15.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,且AB⊥CD,∠1与∠2的关系是 ∠1+∠2=90° .
【考点】垂线;对顶角、邻补角.
【分析】利用对顶角相等可得∠1=∠3,因为∠2+∠3=90°,所以∠1+∠2=90°.
【解答】解:
∵直线AB、EF相交于O点,
∴∠1=∠3,
又∵AB⊥CD,
∴∠2+∠3=90°,
∴∠1+∠2=90°.
【点评】此题主要考查了学生余角和对顶角的性质,利用了等量转化的解题思想.
16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,将△ABC沿CB向右平移得到△DEF,若平移距离为2,则四边形ABED的面积等于 8 .
【考点】平移的性质;平行四边形的判定与性质.
【分析】根据平移的性质,经过平移,对应点所连的线段平行且相等,可得四边形ABED是平行四边形,再根据平行四边形的面积公式即可求解.
【解答】解:
∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF,平移距离为2,
∴AD∥BE,AD=BE=2,
∴四边形ABED是平行四边形,
∴四边形ABED的面积=BE×AC=2×4=8.
故答案为:
8.
【点评】本题主要考查平移的基本性质:
①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.
三、解答题(共6小题,满分66分)
17.如下图,在每个小正方形边长为1的方格纸中,△ABC的顶点都在方格纸格点上.将△ABC向左平移2格,再向上平移4格.
(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′;
(2)再在图中画出△A′B′C′的高C′D′,并求出△ABC的面积.
【考点】作图-平移变换.
【专题】探究型.
【分析】
(1)根据图形平移的性质作出△A′B′C′即可;
(2)由三角形的面积公式求出△A′B′C′的面积,再根据图形平移不变性的性质即可得出结论.
【解答】解:
(1)如图1;
(2)如图2,
∵A′B′=4,C′D′=4,
∴S△A′B′C′=
A′B′×C′D′=
×4×4=8,
∵△A′B′C′由△ABC平移而成,
∴S△ABC=S△A′B′C′=8.
【点评】本题考查的是作图﹣平移变换,熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键.
18.已知:
如图,AB∥CD,EF分别交于AB、CD于点E、F,EG平分∠AEF,FH平分∠EFD.求证:
EG∥FH.
证明:
∵AB∥CD(已知)
∴∠AEF=∠EFD. 两直线平行,内错角相等
∵EG平分∠AEF,FH平分∠EFD. 已知
∴∠ GEF =
∠AEF,
∠ HFE =
∠EFD,(角平分线定义)
∴∠ GEF =∠ HFE ,
∴EG∥FH. 内错角相等,两直线平行 .
【考点】平行线的判定与性质.
【专题】推理填空题.
【分析】由AB与CD平行,利用两直线平行,内错角相等得到一对角相等,再由EG与FH为角平分线,利用角平分线定义及等量代换得到一对内错角相等,利用内错角相等两直线平行即可得证.
【解答】证明:
∵AB∥CD(已知)
∴∠AEF=∠EFD(两直线平行,内错角相等).
∵EG平分∠AEF,FH平分∠EFD(已知).
∴∠GEF=
∠AEF,∠HFE=
∠EFD,(角平分线定义)
∴∠GEF=∠HFE,
∴EG∥FH(内错角相等,两直线平行).
两直线平行,内错角相等;已知;GEF;HFE;GEF;HFE;内错角相等,两直线平行
【点评】此题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.
19.如图,已知OA⊥OC,OB⊥OD,∠3=24°,求:
∠1、∠2的度数.
【考点】垂线.
【分析】先根据垂直的定义得出∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°.故可得出∠1=∠3=24°,由此可得出结论.
【解答】解:
∵OA⊥OC,OB⊥OD,∠3=24°
∴∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°.
∵∠1=∠3=24°,
∴∠2=90°﹣24°=66°.
【点评】本题考查的是垂线的定义,熟知当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直是解答此题的关键.
20.如图,O是直线AB上一点,OD平分∠AOC.
(1)若∠AOC=60°,请求出∠AOD和∠BOC的度数.
(2)若∠AOD和∠DOE互余,且∠AOD=
∠AOE,请求出∠AOD和∠COE的度数.
【考点】角的计算;余角和补角.
【专题】计算题.
【分析】根据角平分线的性质以及余角补角的性质计算即可解答.
【解答】解:
(1)∠AOD=
×∠AOC=
×60°=30°,∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣60°=120°•
(2)∵∠AOD和∠DOE互余,
∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=90°,
∴∠AOD=
∠AOE=
×90°=30°,
∴∠AOC=2∠AOD=60°,
∴∠COE=90°﹣∠AOC=30°.
【点评】本题主要考查角平分线的性质以及余角补角的性质.余角:
如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角.
21.如图所示,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠AED与∠C的大小关系,并对结论进行说理.
【考点】平行线的性质.
【专题】探究型.
【分析】由图中题意可先猜测∠AED=∠C,那么需证明DE∥BC.题中说∠1+∠2=180°,而∠1+∠4=180°所以∠2=∠4,那么可得到BD∥EF,题中有∠3=∠B,所以应根据平行得到∠3与∠ADE之间的关系为相等.就得到了∠B与∠ADE之间的关系为相等,那么DE∥BC.
【解答】证明:
∵∠1+∠4=180°(邻补角定义)
∠1+∠2=180°(已知)
∴∠2=∠4(同角的补角相等)
∴EF∥AB(内错角相等,两直线平行)
∴∠3=∠ADE(两直线平行,内错角相等)
又∵∠B=∠3(已知),
∴∠ADE=∠B(等量代换),
∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行)
∴∠AED=∠C(两直线平行,同位角相等).
【点评】本题是先从结论出发得到需证明的条件,又从所给条件入手,得到需证明的条件.属于典型的从两头往中间证明.
22.已知:
∠OCD=∠CAB,∠1=∠2,AD⊥BC,求证:
EF⊥BC.
【考点】平行线的判定与性质.
【专题】证明题.
【分析】首先利用平行线的判定定理和性质易得∠1=∠3,等量代换得∠2=∠3,再利用平行线的判定定理及垂直的定义易得结论.
【解答】证明:
∵∠CGD=∠CAB(已知),
∴DG∥AB(同位角相等,两直线平行),
∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等),
又∵∠1=∠2(已知),
∴∠2=∠3,
∴EF∥AD(内同位角相等,两直线平行),
∴∠EFB=∠ADB(两直线平行,同位角相等),
又∵AD⊥BC于点D(已知),
∴∠ADB=90°,
∴∠EFB=∠ADB=90°,
∴EF⊥CB.
【点评】本题主要考查了平行线的判定定理及性质和垂直的定义,综合运用平行线的判定及性质定理是解答此题的关键.
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