北京专版中考数学 专题突破三 一次函数与反比例函数的综合运用作业手册.docx
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北京专版中考数学专题突破三一次函数与反比例函数的综合运用作业手册
一次函数与反比例函数的综合运用
一次函数与反比例函数的综合运用,是中考出题的一个热点内容.利用数形结合思想解决一次函数与反比例函数的综合问题是一种有效的策略和手段.
2011—2018年北京中考知识点对比
题型
年份
2011
2012
2013
2017
2018
题型
一次函
数与反
比例函
数综合
一次函
数与
反比例
函数
综合
一元二
次方程
综合
一元二
次方
程综合
一次函
数与反
比例函
数综合
1.[2018·北京]在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+b(k≠0)与双曲线y=的一个交点为P(2,m),与x轴、y轴分别交于点A,B.
(1)求m的值;
(2)若PA=2AB,求k的值.
2.[2012·北京]如图Z3-1,在平面直角坐标系xOy中,函数y=(x>0)的图象与一次函数y=kx-k的图象的交点为点A(m,2).
(1)求一次函数的解析式;
(2)设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点B,若P是x轴上一点,且满足△PAB的面积是4,直接写出点P的坐标.
图Z3-1
3.[2011·北京]如图Z3-2,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=-2x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A.
(1)求反比例函数y=的解析式;
(2)若P是坐标轴上一点,且满足PA=OA,直接写出点P的坐标.
图Z3-2
1.[2018·东城一模]在平面直角坐标系xOy中,过点A向x轴作垂线,垂足为B,连接AO.双曲线y=经过斜边AO的中点C,与边AB交于点D.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)连接OD,求△BOD的面积.
图Z3-3
2.[2017·顺义一模]如图Z3-4,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于第一、三象限的A,B两点,与x轴交于点C.已知A(2,m),B(n,-2),tan∠BOC=.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求△OBC的面积.
图Z3-4
3.[2017·大兴一模]在平面直角坐标系xOy中,直线l与直线y=-2x关于y轴对称,直线l与反比例函数y=的图象的一个交点为A(2,m).
(1)试确定反比例函数的解析式;
(2)若过点A的直线与x轴交于点B,且∠ABO=45°,直接写出点B的坐标.
4.[2017·密云一模]如图Z3-5,在方格纸中(小正方形的边长为1),反比例函数y=的图象与直线的交点A,B均在格点上,根据所给的直角坐标系(O是坐标原点),解答下列问题:
(1)①分别写出点A,B的坐标;
②把直线AB向右平移5个单位,再向上平移5个单位,求出平移后的直线A′B′的函数解析式.
(2)若点C在函数y=的图象上,△ABC是以AB为底的等腰三角形,请写出点C的坐标.
图Z3-5
5.[2017·门头沟一模]一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(1,4),B(-2,n)两点.
(1)求m的值;
(2)求k和b的值;
(3)结合图象直接写出不等式-kx-b>0的解集.
图Z3-6
6.[2018·东城二模]一次函数y=k1x+b的图象经过A(0,-2),B(1,0)两点,与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为M(m,4).
(1)求一次函数和反比例函数的解析式.
(2)在x轴上是否存在点P,使AM⊥MP?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
7.[2018·朝阳二模]如图Z3-7,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=(m≠0)的图象交于A(-3,1),B(1,n)两点.
(1)求反比例函数和一次函数解析式;
(2)设直线AB与y轴交于点C,若点P在x轴上,使BP=AC,请直接写出点P的坐标.
图Z3-7
8.[2017·海淀一模]如图Z3-8,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=ax-a(a为常数)的图象与y轴相交于点A,与函数y=(x>0)的图象相交于点B(m,1).
(1)求点B的坐标及一次函数的解析式;
(2)若点P在y轴上,且△PAB为直角三角形,请直接写出点P的坐标.
图Z3-8
9.[2017·西城一模]平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x+n和反比例函数y=-的图象都经过点A(3,m).
(1)求m的值和一次函数的解析式;
(2)点B在双曲线y=-上,且位于直线y=x+n的下方,若点B的横、纵坐标都是整数,直接写出点B的坐标.
10.[2017·朝阳一模]如图Z3-9,在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的边AD=6,A(1,0),B(9,0),直线y=kx+b经过B,D两点.
(1)求直线y=kx+b的解析式;
(2)将直线y=kx+b平移,当它与矩形没有公共点时,直接写出b的取值范围.
图Z3-9
11.[2017·昌平一模]反比例函数y=在第二象限的图象如图Z3-10所示.
(1)直接写出m的取值范围;
(2)若一次函数y=-x+1的图象与上述反比例函数图象交于点A,与x轴交于点B,△AOB的面积为,求m的值.
图Z3-10
12.[2017·延庆一模]在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=3x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A(1,n).
(1)求反比例函数y=的解析式;
(2)若P是坐标轴上一点(P不与O重合),且满足PA=OA,直接写出点P的坐标.
参考答案
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1.解:
(1)∵点P(2,m)在双曲线y=上,
∴m==4.
(2)∵P(2,4)在直线y=kx+b上,
∴4=2k+b,
b=4-2k.
∵直线y=kx+b与x轴,y轴交于A,B两点,
∴A(2-,0),B(0,4-2k).
∵PA=2AB,过点P作PD⊥x轴于点D.
(i)若PB=AB,则OD=OA=2,
∴-2=2,
∴k=1.
(ii)若PA=2AB,PD=2OB=4,
∴OB=2,2k-4=2,
k=3,
∴k=1或k=3.
2.
(1)y=2x-2
(2)P的坐标为(3,0)或(-1,0)
3.
(1)y=
(2)P的坐标为(-2,0)或(0,4)
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解:
(1)过点C向x轴作垂线,垂足为E.
∵CE⊥x轴,AB⊥x轴,A,
∴CE∥AB,B.
∴===.
∵OB=4,AB=2,
∴OE=2,CE=1.
∴C.
∵双曲线y=经过点C,∴k=-2.
∴反比例函数的解析式为y=-.
(2)∵点D在AB上,
∴点D的横坐标为-4.
∵点D在双曲线y=-上,
∴点D的纵坐标为.
∴S△BOD=·OB·BD=×4×=1.
2.解:
(1)过点B作BD⊥x轴于点D,
∵B(n,-2),tan∠BOC=,
∴BD=2,OD=5.
∴B(-5,-2).
把B(-5,-2)的坐标代入反比例函数y=中,得k=10.
∴反比例函数的解析式为y=.
∴A(2,5).
将A(2,5),B(-5,-2)的坐标代入一次函数y=ax+b中,得
解得
∴一次函数的解析式为y=x+3.
(2)令y=0,得x=-3.
∴一次函数y=x+3的图象与x轴交于点C(-3,0).
∴S△OBC=OC·BD=×3×2=3.
3.解:
由题意,直线l与直线y=-2x关于y轴对称,
∴直线l的函数解析式为y=2x.
∵点A(2,m)在直线l上,
∴m=2×2=4.
∵点A的坐标为(2,4).
又∵点A(2,4)在反比例函数y=的图象上,
∴4=,
∴k=8.
∴反比例函数的解析式为y=.
(2)点B的坐标为(6,0)或(-2,0).
4.解:
(1)①A(-1,-4),B(-4,-1),
②平移后的直线A′B′的函数解析式为y=-x+5.
(2)C点坐标为(-2,-2)或(2,2).
5.解:
(1)∵反比例函数y=的图象过点A(1,4),
∴m=4.
(2)∵点B(-2,n)在反比例函数y=的图象上,
∴n=-2.
∴点B的坐标为(-2,-2).
∵直线y=kx+b过点A(1,4),B(-2,-2),
∴解得
(3)如图,不等式的解集为x<-2或0 6.解: (1)把A(0,-2),B(1,0)的坐标代入y=k1x+b,得解得 所以一次函数解析式为y=2x-2. 把M(m,4)的坐标代入y=2x-2. 解得m=3, 则M点坐标为(3,4), 把M(3,4)的坐标代入y=得k2=12, 所以反比例函数的解析式为y=. (2)存在. ∵A(0,-2),B(1,0),M(3,4) ∴AB=,BM==2. ∵PM⊥AM, ∴∠BMP=90°. ∵∠OBA=∠MBP, ∴Rt△OBA∽Rt△MBP. ∴=,即=. ∴PB=10. ∴OP=11. ∴P点坐标为(11,0). 7.解: (1)把A(-3,1)的坐标代入y=,有1=, 解得m=-3. ∴反比例函数的解析式为y=-. 当x=1时,y=-=-3. ∴B(1,-3). 把A(-3,1),B(1,-3)的坐标代入y=kx+b,有 解得 ∴一次函数的解析式为y=-x-2. (2)点P的坐标为(4,0)或(-2,0). 8.解: (1)∵B(m,1)在y=(x>0)的图象上, ∴m=2. ∴B(2,1). ∵B(2,1)在直线y=ax-a(a为常数)上, ∴1=2a-a, ∴a=1. ∴一次函数的解析式为y=x-1. (2)P点的坐标为(0,1)或(0,3). 9.解: (1)一次函数y=x+n和反比例函数y=-的图象都经过点A(3,m), ∴m=-=-2. ∴点A的坐标为(3,-2), ∴-2=3+n. ∴n=-5. ∴一次函数的解析式为y=x-5. (2)点B的坐标为(1,-6)或(6,-1). 10.解: (1)∵A(1,0),B(9,0),AD=6. ∴D(1,6). 将B,D两点的坐标代入y=kx+b中, 得解得 ∴y=-x+. (2)b<或b>. 11.解: (1)m<-1. (2)令y=0,则-x+1=0. ∴x=2,即B(2,0). ∴OB=2. ∵S△AOB=, ∴×2×yA=. ∴yA=. ∵点A在直线y=x+1上, ∴-x+1=. ∴x=-1,∴A(-1,). ∴m+1=-1×. ∴m=-. 12.解: (1)∵点A(1,n)在一次函数y=3x的图象上, ∴n=3. ∴点A的坐标为(1,3). ∵点A在反比例函数y=的图象上, ∴k=3. ∴反比例函数的解析式为y=. (2)点P的坐标为(2,0)或(0,6).
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