习题集含详解高中数学题库高考专点专练之130线性规划.docx
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习题集含详解高中数学题库高考专点专练之130线性规划
【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之130线性规划
一、选择题(共40小题;共200分)
1.设变量,满足约束条件则目标函数的最大值为
A.B.C.D.
2.已知变量,满足约束条件则的最大值为
A.B.C.D.
3.不等式组所表示的平面区域的面积为
A.B.C.D.
4.设变量,满足约束条件则目标函数的最小值为
A.B.C.D.
5.不等式组表示的平面区域是一个
A.三角形B.直角梯形C.等腰梯形D.矩形
6.已知实数,满足约束条件则的最大值为
A.B.C.D.
7.设变量,满足约束条件,则目标函数的最小值为
A.B.C.D.
8.已知实数,满足,则的取值范围是
A.B.C.D.
9.已知两点,在直线的异侧,则实数的取值范围为
A.B.
C.D.
10.已知,满足约束条件则目标函数的最大值是
A.B.C.D.
11.设变量,满足约束条件则目标函数的最小值为
A.B.C.D.
12.设变量,满足约束条件则目标函数的最大值为
A.B.C.D.
13.不等式组表示面积为的直角三角形区域,则的值为
A.B.C.D.
14.已知,满足约束条件若取得最大值的最优解不唯一,则实数的值为
A.或B.或C.或D.或
15.若直线上存在点满足约束条件则实数的最大值为
A.B.C.D.
16.设变量,满足约束条件则目标函数的最大值为
A.B.C.D.
17.已知不等式组所表示的平面区域的面积为,则的值为
A.B.C.或D.
18.在平面直角坐标系中,为不等式组所表示的区域上一动点,则直线斜率的最小值为
A.B.C.D.
19.已知是不等式组所表示的平面区域内的两个不同的点,则的最大值是
A.B.C.D.
20.设变量,满足约束条件则目标函数的最小值是
A.B.C.D.
21.已知是由不等式组所确定的平面区域,则圆在区域内的弧长为
A.B.C.D.
22.设变量,满足约束条件则目标函数的最小值为
A.B.C.D.
23.已知是不等式组所确定的平面区域,则圆与围成的区域面积为
A.B.C.D.
24.已知实数,满足,则目标函数的最大值为
A.B.C.D.
25.若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则的取值范围是
A.B.
C.D.或
26.设变量,满足约束条件,则的最大值为
A.B.C.D.
27.设关于,的不等式组表示的平面区域内存在点,满足,则的取值范围是
A.B.C.D.
28.设变量,满足约束条件,则目标函数的最小值为
A.B.C.D.
29.已知,满足约束条件则的取值范围为
A.B.C.D.
30.设变量,满足约束条件则目标函数的最小值为
A.B.C.D.
31.设变量,满足约束条件则目标函数的最大值为
A.B.C.D.
32.设变量,满足约束条件,则目标函数的最大值为
A.B.C.D.
33.已知实数,满足则目标函数的最大值为
A.B.C.D.
34.已知变量,满足约束条件则的最大值为
A.B.C.D.
35.设变量,满足约束条件则目标函数的最小值为
A.B.C.D.
36.点在由不等式组确定的平面区域内,则点所在平面区域的面积是
A.B.C.D.
37.若变量,满足约束条件则的最大值是
A.B.C.D.
38.已知变量,满足的不等式组,表示的是一个直角三角形围成的平面区域,则实数的值为
A.B.或C.D.或
39.定义在上的函数满足,为的导函数.已知的图象如图所示,若两个正数,满足,则的取值范围是
A.B.
C.D.
40.已知点集,,点集所表示的平面区域与点集所表示的平面区域的边界的交点为,.若点在点集所表示的平面区域内(不在边界上),则的面积的最大值是
A.B.C.D.
二、填空题(共40小题;共200分)
41.若在直线的上方,则的取值范围是 .
42.已知实数,满足此不等式组表示的平面区域的面积为 ,目标函数的最小值为 .
43.由直线,和围成的三角形(包括边界)用不等式组可表示为 .
44.不等式组表示的区域是,是定义在上的目标函数.则区域的面积是 ;的最大值是 .
45.关于,的不等式组所构成的区域面积为 .
46.已知实数,满足
(1)当时,则的最小值为 ;
(2)若满足上述条件的实数,围成的平面区域是三角形,则实数的取值范围是 .
47.已知函数,,,则的取值范围是 .
48.已知,,为坐标原点,若直线:
与所围成区域(包含边界)没有公共点,则的取值范围为 .
49.点和在直线的两侧,则的取值范围为 .
50.若,满足约束条件则的最大值为 .
51.已知变量,满足约束条件则目标函数的取值范围是 .
52.若不等式组表示的平面区域是一个四边形,则实数的取值范围是 .
53.不等式组所表示的平面区域的面积等于 .
54.若直线上存在点满足约束条件则实数的取值范围是 .
55.已知点.若平面区域由所有满足的点组成,则的面积为 .
56.二元一次不等式组所表示的平面区域的面积为 ,的最大值为 .
57.若关于,的不等式组(是常数)所表示的平面区域的边界是一个直角三角形,则 .
58.已知实数,满足则的最小值为 .
59.已知关于,的不等式组所表示的平面区域的面积为,则的值为 .
60.已知不等式组所表示的区域为,是区域内的点,点,则的最大值为 .
61.已知实数,满足条件则该不等式组表示的平面区域的面积是 ;代数式的最小值是 .
62.若实数,满足不等式组则目标函数的最大值为 .
63.平面区域内的整点(点的横坐标、纵坐标均为整数)是 .
64.实数,满足则目标函数的最大值为 .
65.用三条直线,,,围城一个三角形,则三角形内部区域(不包括边界)可用不等式(组)表示为 .
66.已知实数,满足不等式组则的最小值为 .
67.不等式所表示的平面区域的面积为 ,周长为 .
68.若,满足约束条件则的最大值为 .
69.已知实数,满足若此不等式组所表示的平面区域形状为三角形,则的取值范围为 ,如果目标函数的最小值为,则实数 .
70.已知平面区域如图所示,若在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个,则的值为 .
71.设实数,满足则动点所形成区域的面积为 ,的取值范围是 .
72.若不等式组表示的平面区域是四边形,则实数的取值范围 .
73.若为不等式组表示的平面区域,则当从连续变化到时,动直线扫过中的那部分区域的面积为 .
74.若,,且当时,恒有,则以,为坐标的点围成的平面区域的面积等于 .
75.已知实数满足约束条件(),目标函数只有当时取得最大值,则实数的取值范围是 .
76.已知四边形是边长为的正方形,,点为内(含边界)的动点,设,则的最大值等于
77.已知、均为实数,为正数,点在圆上,其中,则的取值范围是 .
78.在等差数列中,已知首项,公差.若,,则的最大值为 .
79.设,满足不等式组若的最大值为,最小值为,则实数的取值范围为 .
80.若,满足若的最大值为,则实数 .
三、解答题(共20小题;共260分)
81.如图所示,写出阴影区域(包含直线)所对应的二元一次不等式组.
82.设,满足
(1)求的最小值.
(2)求的最小值.
83.设为平面上以,,为顶点的三角形区域(包括边界),求的最大值与最小值.
84.设,满足
(1)求的最小值;
(2)求的最大值.
85.已知向量,,其中,.若,求的取值范围.
86.若,满足约束条件则的最小值为 .
87.若变量,满足约束条件
(1)求目标函数的最值;
(2)若目标函数仅在点处取得最小值,求实数的取值范围.
88.某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要,,三种主要原料.生产车皮甲种肥料和生产车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示:
现有种原料吨,种原料吨,种原料吨,在此基础上生产甲乙两种肥料.已知生产车皮甲种肥料,产生的利润为万元;生产车皮乙种肥料,产生的利润为万元.分别用、表示生产甲、乙两种肥料的车皮数.
(1)用,列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;
(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润?
并求出此最大利润.
89.已知变量,满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值时,求的最小值.
90.电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示:
已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于分钟,广告的总播放时间不少于分钟,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的倍.分别用,表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.
(1)用,列出满足题目条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;
(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次,才能使总收视人次最多?
91.设,满足求使目标函数取得最大值的点.
92.不等式组表示的平面区域记为.
(1)画出平面区域,并求出包含的整点(即横、纵坐标均为整数的点)的个数;
(2)求平面区域的面积.
93.设变量,满足条件求的最大值.
94.双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域,写出表示该区域的不等式组.
95.在平面直角坐标系中,不等式组(为正常数)表示平面区域的面积是,求的最大值.
96.在直角坐标系中,已知点,,,点在三边围成的区域(含边界)上.
(1)若,求.
(2)设,用,表示,并求的最大值.
97.已知实数,满足目标函数.
(1)当时,求目标函数的取值范围;
(2)若使目标函数取得最小值的最优解有无数个,求的最大值.
98.已知,,函数.
(1)证明:
当时,
①函数的最大值为;
②;
(2)若,对恒成立,求的取值范围.
99.不等式组表示的平面区域是什么形状?
若,求在上述约束条件下的最小值.
100.已知直线,和围成一个三角形.若点在这个三角形的内部,求实数的取值范围.
答案
第一部分
1.B【解析】如图,当,时,目标函数取得最大值为.
2.C【解析】可行域如图所示.由图可知在点处,有最大值,
3.A4.C【解析】可行域为:
由图可以看出,在点处取得最小值,.
5.C
6.D【解析】如下图所示:
由图可以看出,,在点处取得最大,.
7.D【解析】可行域如图:
由图可知在点处取得最小值.
8.D【解析】画出可行域:
由图可知,在点和处取得最小值和最大值,,.
9.C【解析】两点,在直线的异侧,则,所以.
10.C
【解析】约束条件的可行域如图所示.
由图可知在点处取得最大值.
11.A【解析】作出可行域如图所示,当目标函数直线经过点时,取得最小值,计算得,最小值为.
12.B【解析】最优解为.
13.D14.D【解析】将化为,相当于直线的纵截距,由题意可得,与或与平行,故或.
15.B
【解析】可行域如图中阴影部分所示,由得交点.当直线经过点时,取到最大值.
16.D17.A【解析】不等式组表示的平面区域如下图,解得点的坐标为,所以,解得.
18.C【解析】不等式组所表示的平面区域如图阴影部分.
由图可知,当与重合时,直线斜率最小.
由得,
所以直线斜率的最小值为.
19.B【解析】作出不等式所表示的平面区域如图中阴影部分所示,当点,分别与点,重合时,最大,此时.
20.B
21.B【解析】如图,阴影部分表示确定的平面区域,
所以劣弧的弧长即为所求.
∵,,
∴,∴.
∴劣弧的长度为.
22.D【解析】画出可行域,如图,
设,则表示可行域内的点到原点的距离.
由图可知点可使取得最小值,此时.
23.A24.C25.D
【解析】如图,要使平面区域为三角形,只需直线:
在和之间或在上方.
26.C【解析】如下图所示:
在点处取得最大值,.
27.C【解析】当时,若平面区域存在,则平面区域内的点在第二象限,平面区域内不可能存在点满足,因此.如图所示的阴影部分为不等式组表示的平面区域.
要使可行域内包含上的点,只需可行域边界点在直线的下方即可,即,解得.
28.D【解析】可行域如图所示:
由图可知,在点处,有最小值,.
29.C【解析】根据不等式组作出可行域,当直线过点时,取最大值,由,求得,此时,当直线过点时,由,求得故.综上,的取值范围为.
30.B
【解析】可行域如上图所示,平移目标函数,则当取点时,取得最小值为.
31.C【解析】画出可行域,
当目标函数的图象经过点时,取得最大值.
32.D【解析】满足约束条件的可行域如图,
由图象可知:
目标函数过点时
取得最大值,,
33.C【解析】作出不等式组表示的平面区域,得到如图的及其内部,
其中,,,
设,将直线进行平移,
当经过点时,目标函数达到最大值,
所以.
34.B35.B
36.C【解析】因为点在由不等式组确定的平面区域内,
所以
设,则可得
所以如图阴影所示即为点所在的平面区域.
37.C【解析】作出不等式组表示的平面区域,
得到如图的及其内部,其中,,,
设,将直线进行平移,
当经过点时,目标函数达到最大值,
所以.
38.D【解析】如图,
可以看出直线恒过定点,当时,可围成直角三角形,当时,这样的平面区域不存在,当时,令与垂直,解得时,可围成直角三角形.所以当时,符合题意.
39.C【解析】由的图象可知,当时,导函数,原函数单调递增.
因为两正数,满足,所以.
所以画出可行域如下图所示:
表示点与点所成直线的斜率.
当点在时,最小,最小值为;
当点在时,最大,最大值为.
40.B
【解析】如图,点在直线上,集合表示的平面区域是图中圆及其内部,集合表示的平面区域是图中直角及其内部.
当运动到时,的面积最大,此时是直角边为的等腰直角三角形,所以面积为.
第二部分
41.
【解析】因为在直线上方,故,解得.
42.,
43.
【解析】画出三条直线,并用阴影表示三角形区域,如图所示.
将,代入,得;
将,代入,得;
将,代入,得.
结合图形可知,三角形区域用不等式组可表示为
44.,
45.
【解析】根据约束条件画出可行域,如图所示.
则,,
,,
则直角梯形的面积为.
46.,
47.
【解析】因为,,,
所以,,
作出可行域如图
设,得,则平移直线,
则由图象可知当直线经过点时,直线得截距最小,
由可得,,
此时最大为,
当直线经过点时,直线得截距最大,
由可得,,
此时最小为,
所以的取值范围是.
48.
【解析】因为(含边界)与直线没有公共点,故得三个点,,在直线的同一侧,又代入,故有代入均小于.
即有其表示的平面区域如图阴影部分,
设则有,平移直线,易知经过点时最小,计算可得点的坐标为,故,无最大值,故的取值范围为.
49.
【解析】由题意得,即,所以.
50.
【解析】先作出不等式对应的区域,
由图形可知直线过时,目标函数取得最大值,
由解得即,
.
51.
52.
53.
【解析】做出不等式组所表示的平面区域,如图中阴影部分所示,即,.
54.
【解析】由题意,由可求得交点坐标为,要使直线上存在点满足约束条件
如图所示.
可得,则实数的取值范围.
55.
【解析】设,则
由题意知.由知
即
∴
∵,∴
作出不等式组表示的平面区域(如图阴影部分),由图可知平面区域为平行四边形,
可求出,故.
又与之间的距离为,故平面区域的面积为
56.,
57.或
【解析】如图所示:
当时,可得为直角;当时,可得为直角.
58.
【解析】如图阴影部分为的可行域,
平行移动直线,过点时取得最小值,.
59.
【解析】画出不等式表示的平面区域可知是一个(如图),其中,,,所以,解得.
60.
【解析】由约束条件作出可行域如图中阴影部分所示,而目标函数为,作出,并平移,当经过点时,取得最大值.
61.
【解析】表示点与可行域内的点的距离的平方.
62.
【解析】画出约束条件所表示的平面区域,如图中阴影部分所示.
由图可知:
当直线经过点时最大,
由
解得,
所以的最大值为.
63.,,
64.
【解析】画出满足约束条件的可行域,如图中阴影部分(三角形)所示:
目标函数,即,显然,当直线经过点时取得最大值,由可得即,故.
65.
66.
【解析】作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示,
由图知,当目标函数经过点时取得最小值,即.
67.,
68.
【解析】画出可行域如下图所示,
由图可知目标函数在点取得最大值为.
69.,
【解析】
由题意根据图形分析可知,此不等式组所表示的平面区域形状为三角形,则直线在点上方,,得.对于目标函数,即直线过点时有最小值为,,,.
70.
【解析】.
71.,
72.
【解析】因为表示的是直线的左下平面区域及边界,要使整个平面区域是一个四边形,所以应该为直线过点和之间的部分,所以.
73.
74.
【解析】不等式组所表示的平面区域如图所示,设,则目标函数取得最大值一定在点或,所以或,所以有,,所以点所表示的平面区域的面积为.
75.
【解析】
由恒过点(),若平面区域如上左图,目标函数不一定在处取得最大值;
若平面区域如上右图,则目标函数一定只在处取得最大值;
所以.
76.
【解析】
以为坐标原点,为轴,为轴,建立平面直角坐标系.设,,,.因为,,则有,所以.又因为点为内(含边界)的动点,设,点在平面区域上运动,利用线性规划,则目标函数在点时取得最大值,此时.
77.
【解析】因为为正数,
所以或如下图所示:
依题意可知,圆与阴影部分有交点,
所以且.
78.
【解析】由,得,
将看作自变量,看作因变量,可得可行域如图所示:
由图象知,
在取得最大值,此最大值为.
79.
【解析】由得,直线是斜率为,轴上的截距为的直线,作出不等式组对应的平面区域如图:
则
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