初一上册有理数内容总结及试题分析.docx

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初一上册有理数内容总结及试题分析

初一数学七年级上册

第1章有理数

主要内容：

1.1　正数和负数

1.2　有理数

1.2.1有理数

1.2.2数轴

1.2.3相反数

1.2.4绝对值

1.3　有理数的加减法

1.3.1有理数的加法

1.3.2有理数的减法

1.4　有理数的乘除法

1.4.1有理数的乘法

1.4.2有理数的除法

1.5　有理数的乘方

1.4.1乘法

1.4.2科学计数法

1.4.3近似数

主要知识点：

1、大于0的数叫正数，在正数前加（-）的叫负数，0既不是正数，也不是负数；

2、如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示他们；

3、正整数，0，负整数统称为整数；正分数，负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数；

4、在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线就叫做数轴。

5、设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

6、设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在远点左右，表示a和-a，两点关于原点对称。

7、像2和-2这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

8、数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

记作|a|。

9、一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

10、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

两个负数，绝对值大的反而小。

11、有理数加法法则：

（1）、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）、互为相反数的两个数相加得0。

一个数同0相加，仍是这个数。

12、有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。

加法交换律：

a+b=b+a

13、有理数的加法中，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

14、有理数减法法则：

减去一个数，等于加这个数的相反数。

a-b=a+（-b）

15、引入相反数后，加减法混合运算可以统一为加法运算。

a+b-c=a+b+（-c）

16、有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与0相乘，都得0。

17、乘积是1的两个数互为倒数。

18、几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。

19、有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

ab=ba

20、有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

（ab）c=a（bc）

21、有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这两个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

a（b+c）=ab+ac

22、有理数除法法则：

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

23、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何不等于0的数，都得0。

24、n个相同的因数a相乘，即a·ａ·……·ａ，读作ａ的n次方。

25、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方；乘方的结果的叫做幂。

在an中，a叫做底数，n叫做指数。

26、负数的几次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数幂都是0。

27、混合运算：

（1）先乘方，再乘除，最后加减；

（2）同级运算，从左到右进行；

（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号一次进行。

28、把一个大于10的数表示成a×10n形式（1≤a＜10，n是正整数），就是科学计数法。

29、接近实际数，但与实际数还有差别，就是近似数。

加法

减法

交换律结合律

有理数的运算

分配律

有理数

点与数的对应

数轴

乘法

除法

比较大小

乘方

考试导向：

1、中考所占比重：

中考试题中分值约为3-6分

2、中考常考题型：

多以选择题、填空题形式出现

3、考察内容：

复数以及混合运算（期中、期末必考计算）数轴、相反数、绝对值和倒数（选择、填空）。

试题归类解析：

1.1　正数和负数

1.（2012浙江丽水3分，1题）如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（）

A.-3℃ B.-2℃ C.+3℃ D.+2℃

【解析】根据相反意义的量可知，零上2℃记作“+2℃”，则零下3℃记作“-3℃”，故选A.

【点评】本题考查相反意义的量.

2.（2012重庆，1，3分）在-3，-1,0,2这四个数中，最小的数是（）

A.一3B.一1C.0D.2

【解析】正数大于0，负数小于0，两个负数绝对值大的反而小。

所以有-3<-1<0<2.

【点评】本小题考查有理数的大小比较，可利用“正数大于0，负数小于0，两个负数绝对值大的反而小”这一法则，也可利用数轴来解。

【答案】A

3.（2012贵州贵阳，1，3分）下列整数中，小于-3的整数是（）

A.-4B.-2　C.2 D.3

【解析】显然只有-4<-3,所以小于-3的整数是-4.

【点评】本题实际上是比较有理数的大小，联想数轴就可以得到-4<-3<2<3.

1.2　有理数

1.2.1有理数

1.2.2数轴

1.（2012江苏泰州市，10，3分）数轴上的点P表示的数是-1，将点P向右移动3个单位长度得到点P’，则点P’表示的数是：

﹏

【解析】由数轴可知：

将点P向右移动3个单位长度得到点P’，则点P’表示的数是2.

【点评】本题是对最简易的数形结合题目的考查，根据数轴提供的信息解决问题

1.2.3相反数

1.2.4绝对值

1.（2012贵州铜仁，1，4分）-2的相反数是（）

A.0.2B.-1/2C.-2D.2

【解析】根据相反数的意义，所以-2的相反数为-（-2）=2.【解答】D.

【点评】此题考查有理数的相反数的概念。

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0.

2.（2012，湖北孝感，1，3分）-5的绝对值是（）

A.5B.-5C.1/5D.-1/5

【解析】根据绝对值的性质，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a，|-5|=-（-5）=5.【答案】A

【点评】本题考查了绝对值的性质，熟记：

一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.

3.（2012广州市，1， 3分）实数3的倒数是（）

A.-1/3B.1/3C.-3D.3

【解析】根据倒数的意义，两个数的积为1，则两个数互为倒数，因此求一个数的倒数即用1除以这个数.

【答案】解：

3的倒数为， 1÷（3）= 1/3，故选：

B.

【点评】此题考查的是倒数，关键是由倒数的意义，用1除以这个数即是.

1.3　有理数的加减法

1.3.1有理数的加法

1.3.2有理数的减法

1.（2012四川省南充市，1，3分）计算：

2-（-3）的结果是（）

A.5B.1C.-1D.-5

【解析】2-（-3）=2+3=5【答案】A

【点评】本题考查了有理数的减法。

括号前是“-”号时，去除括号时括号内各项都要变号。

或利用减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数。

2.（2012四川省南充市，1，3分） 计算：

2-（-3）的结果是（）

A.5B.1C.-1D.-5

【解析】2-（-3）=2+3=5【答案】A

【点评】本题考查了有理数的减法。

括号前是“-”号时，去除括号时括号内各项都要变号。

或利用减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数。

3.（2012，黔东南州，1）计算-1-2等于（）

A、1B、3C、-1D、-3

【解析】-1-2=-1+（?

-2）=-3【答案】D.

【点评】本题考查了有理数的加减运算，有理数的减法运算法则：

减去一个数等于加上这个数的相反数，故选D，难度较小.

1.4　有理数的乘除法

1.4.1有理数的乘法

1.4.2有理数的除法

2.（2012四川泸州，2，3分）计算（-2）×3的结果是（）

A.-6B.6C.-5D.5

【解析】根据有理数乘法法则，异号两数相乘，积为负，并把绝对值相乘.（-2）×3=-6.【答案】A

【点评】有理数的运算，根据运算法则，先结果定符号，再定结果的值.

1.5　有理数的乘方

1.4.1乘法

1.4.2科学计数法

1.（2012山东东营，13，4分）南海是我国固有领海，她的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法可表示为 　 　　 .

【解析】因为1万=104，所以360万=3.6×106.【答案】3.6×106;

【点评】本题考查用科学记数法表示一个大小1的数，注意10的指数是本题的易错点.用科学记数法把一个数m记成a×10n形式，其中1≤|a|<10,当|m|<1时，n等于第一个非零数字前面零的个数的相反数;当|a|≥1时，n等于原数的整数位数减1。

1.4.3近似数

新题型：

一、程序运算型

例1．（淮安）在如图所示的运算流程中，若输出的数y=3，则输入的数x=_______．

解析：

这是一道选择结构的程序运算题，需分情况讨论：

如果输入数据为偶数，则根据输出结果可判断该数为6，如果输入数据不是偶数，则根据输出结果可判断该数为5。

故正确答案为5或6。

二、归纳猜想型

例5．（河南省）观察下面一列数：

-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，将这列数排成下列形式

按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是_________________________.

解析：

观察每一行第一个数的特征：

-1=-（02+1），2=12+1，-5=-（22+1），10=32+1，可以推出第十行第一个数为92+1=82，故第10行从左边第9个数是90。

三、操作探究型

例6．（绍兴市）用计算器探索：

按一定规律排列的一组数：

，

，

，…，

，

如果从中选出若干个数，使它们的和大于0.5，那么至少要选________个数.

解析：

本题主要考查学生计算器运用能力，可将这些数按从大到小的顺序输入相加，可以发现，

+

+

+

+

+

+

≈0.5517>０.5,故至少要选7个数

4、阅读理解型

例9．（南京）阅读下面材料：

点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣。

当A、B两点中有一点在原点时，

不妨设点A在原点，如图1，∣AB∣＝∣OB∣＝∣b∣＝∣a-b∣；

当A、B两点都不在原点时，

如图2，点A、B都在原点的右边

∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；

如图3，点A、B都在原点的左边，

∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝∣b∣-∣a∣=－b-（-a）=∣a-b∣；

如图4，点A、B在原点的两边，

∣AB∣＝∣OB∣+∣OA∣＝∣a∣+∣b∣=a+（-b）=∣a-b∣；

（2）回答下列问题：

数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________,数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是_________,数轴上表示1和－3的两点之间的距离是_______；

数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是___________,如果∣AB∣＝2，那么x为____________；

当代数式∣x+1∣＝∣x-2∣取最小值时，相应的x的取值范围是_____________.

解析：

本题阅读部分将计算轴上两点A、B之间的距离，先由特殊到一般地展示其发生、发展的过程，然后归纳、概括出公式

=

.再根据这个公式解答问题.

=3；

=3；

=4.

②

=

=

；当

=2时，

=2，x+1=±2,∴x=1或-3

③-1≤x≤2

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