基于MPPT技术的光伏路灯控制系统硬件设计毕业设计.docx

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基于MPPT技术的光伏路灯控制系统硬件设计毕业设计

基于MPPT技术的光伏路灯控制系统硬件设计

1引言

1.1太阳能光伏发电的背景及意义

随着社会生产的日益发展，能源的地位愈发重要。

在20世纪的世界能源结构中，人类所利用的一次能源主要是石油、天然气和煤炭等化石能源。

这些化石能源本质上是数万年甚至更长时间以来太阳能辐射到地球上的一部分能源储存到古生物中，经过人类数千年，特别是近百年的消费，这些化石能源已被消耗了相当比例。

随着经济的发展、人口的增加和社会生活水平的提高，未来世界能源消费量将持续增长，世界上的化石能源消费总量总有一天将达到极限[1]。

此外，大量使用化石燃料已经为人类生存环境带来了严重的后果。

目前由于大量使用矿物能源，全世界每天产生约1亿吨温室效应气体，己经造成极为严重的大气污染。

如果不加控制，温室效应将融化两极的冰山，这可能使海平面上升几米，四分之一的人类生活空间将由此受到极大威胁。

当前人类文明的高度发展与地球生存环境的快速恶化己经形成一对十分突出的矛盾。

它向全世界能源工作者提出了严峻的命题和挑战[2]。

1.1.1世界能源危机和太阳能的利用

社会的发展，对能源的要求也越来越大。

以往人类所用的能源主要是包括石油、天然气在内的化石能源，这些能源是经过数万年甚至更长的时间由古生物的遗体演变而成，储存在地球上的能源矿藏。

这些能源虽然从本质上也是来源于太阳能，但是由于它们的积累需要经过漫长的地质年代，所以属于不可再生能源。

因此对能源一点点消耗，能源总有一天到枯竭的时候。

经济发展越快，对能源需求越大，能源消耗也就越快。

虽然在可预见的将来，煤炭、石油、天然气等矿物燃料，仍将在世界能源结构中占有相当的比重，但人们对核能以及太阳能、风能、地热能、水力能、生物能等可持续能源资源的利用目益重视，在整个能源消耗中所占的比例正在显著地提高。

据统计，20世纪90年代，全球煤炭和石油的发电量每年增长1％，而太阳能发电每年增长达20％，风力发电的年增长率更是高达26％。

预计在未来5至10年内，可持续能源将能够与矿物燃料相抗衡，从而结束矿物燃料一统天下的局面。

相对于日益枯竭的化石能源来说，太阳能似乎是未来社会能源的希望所在。

1.1.2中国能源问题和太阳能利用的必要性

中国作为一个发展中的国家，特别是近几年以高速发展，对能源的需求也越来越大。

本国的能源已经满足不了国内的需求。

中国的能源资源储量情况更是危机逼人。

按2000年底的统计，探明经济可开发能源总储量约占世界总量的10.1％。

中国能源剩余可开采总储量的结构为：

原煤占58．8％，原油占3．4％，天然气占1．3％，水资源占36．5％。

我国能源经济可开发剩余可采储量的资源保证程度仅为129.7年[3]。

同时，由于中国人口众多、人均能源资源严重不足，人均能源资源探明储量只有135吨标准煤，仅相当于世界人均拥有量（264吨标准煤）的51％。

其中煤炭人均探明储量为147吨，为世界人均值（208吨）的70％；石油人均探明储量2．9吨，为世界人均值的11％；天然气人均探明储量为世界人均值的4％；即使是水资源，按人口平均，也低于世界人均值[4]。

另外，由于近年来中国经济发展迅速，国内对能源的需求飞速增长。

从1993年起，中国已成为石油净进口国；从1996年起，中国已成为原油净进口国，到2000年，原油进口量已达6960万吨，而且，这种趋势仍在逐年增大。

预计到2015年，中国的石油进口依存度（净进口量占消费量的比重）将达到35％，2020年将进一步上升到40％，而实际上到2007年已经达到50％。

预计到2015年和2020年，中国的天然气进口依存度将分别达到15％和25％。

因此，能源供应安全问题已成为国家安全的关键因素之一[4]。

我国正处在经济转轨和蓬勃发展时期，但能源问题严峻，城市中由于大量使用化石能源，环境持续恶化。

2000年世界卫生组织（WH0）公布的世界上污染最严重的十个大城市中，中国占了八个，其中北京居于第七位。

大力发展光伏发电将有助于尽早解决这一问题。

产业化方面，2000年以后，我国光伏产业进入快速发展期，但整体发展水平仍然落后于国际先进水平，参与国际竞争有一定的难度。

2003年国内光伏电池的生产能力约20MW,但光伏组件的封装能力约50MW，远大于光伏电池的生产能力。

虽然到2002年底，我国已有近20MW的光伏电池生产能力，但实际生产量仅为4MW左右，占世界光伏电池实际生产量的1％左右。

技术方面，经过十多年的努力，我国光伏发电技术有了很大的发展。

光伏电池技术不断进步，但与发达国家相比仍有差距。

光伏电池转换效率不断提高，目前单晶硅电池实验室效率达21％，批量生产效率为14％，多晶硅实验室效率为12％[5]。

图107年中国和世界能耗消费结构图

1.2太阳能光伏发电的优点和发展趋势

光伏利用以电能作为最终表现形式，具有传输方便、无污染、取之不竭、可存储性安全可靠，无噪声，能量随处可得，不受地域限制，无需消耗燃料，无机械转动部件，故障率低，维护简便，可以无人值守，建设周期短，规模大小随意，无需架设输电线路等方面的强劲优势，这些优点都是常规发电和其它发电方式所不及的。

由于太阳能电池的原料硅的储量十分丰富，所以随着太阳电池转换效率的不断提高，生产成本的不断下降，太阳能光伏发电将在能源、环境和人类社会未来按展中占据重要地位。

1.2.1太阳能利用优点

与传统的化石资源相比，光伏电源具有以下优势：

（1）可靠、机动灵活。

光伏电源很少用到运动部件，工作可靠。

目前已有数千套光伏系统的运行经验，晶体硅的寿命可达年以上。

发电系统可按需要以模块方式集成，可大可小、扩容方便；而且易安装、易运输、建设周期短；

（2）安全、无噪声、无污染。

不产生任何的固体，液体和气体有害废弃物，噪音几乎没有，无环境污染和公害问题。

同时太阳能可再生且无限，可直接输出商品味电能，具有理想的可持续发展属性；

（3）安装维护简单，运行成本低，适合无人值守等优点。

尤以可靠性高而备受人们重视；

（4）兼容性好。

光伏发电可以与其他能源配合使用，也可以根据需要而使光伏系统很方便的增容；

（5）资源普遍。

太阳能无处不有，应用范围广，基本不受地域限制，只是受限制于地域之间资源分布的差别；独立光伏路灯系统，就是把太阳能转换成电能储存在蓄电池中，在夜间利用储存的电能驱动高光效节能灯工作的系统。

独立光伏路灯系统有以下特点：

（1）绿色环保，无任何污染物排放；

（2）一般采用6V，12V和24V的安全电压，可以杜绝触电事故的发生；

（3）运行费用低，维护工作量小，实现了可再生能源的利用；

（4）在输电成本高或根本无法输电的地区尤其适用。

由于独立光伏路灯的工作是不依赖供电电网的，而是由蓄电池直接供电，供电平稳，可以避免用电高峰和低谷的影响。

1.2.2太阳能光伏发电的发展

从1839年法国科学家E．Bequerel发现液体的光生伏特效应（简称光伏现象）算起，太阳能电池经过了160多年漫长的发展历史。

从总的发展来看，基础研究和技术进步都起到了积极推进的作用。

对太阳能电池的实际应用起到决定性作用的是美国贝尔实验室三位科学家关于单晶硅太阳能电池的研制成功，在太阳能电池发展历史上起到了里程碑的作用。

至今为止太阳能电池的基本结构和机理没有改变，太阳能电池后来的发展主要是薄膜电池的研发，如非晶硅太阳能电池、CIS太阳能电池、CdTe太阳能电池和纳米敏化太阳能电池等。

中国于1958年开始研制太阳能电池，1959年第一块有实用价值的太阳能电池诞生。

中国于1971年3月首次应用太阳能电池作为科学实验卫星的电源，开始了太阳能电池的空间应用。

中国于1973年首次在灯浮标上进行应用太阳能电池供电的实验，开始了太阳能电池的地面应用。

经过40多年的努力，中国的光伏发电技术己具有一定的水平和基础。

至2004年底，已建成lO多个初具规模的光伏电池专业生产厂，晶体硅光伏电池的年生产能力约为57MW，非晶硅电池组件的年生产能力约为1OMW，光伏电池组件的年生产能力在150MW以上。

全球太阳能电池的年产量正在迅速增长，2007年的增长率较2006年提升56％，太阳电池年产量达到3436MW，中国厂商市场占有率由2006年的20％提升至35％。

世界实力大国都制定了雄心勃勃的光伏发电近期规划：

到2010年日本计划累计装机容量将达到5GW，德国为2．7GW，欧盟为3GW，美国为4．7GW，澳大利亚为0．75GW，印度、中国等发展中国家估计为1．5～2GW。

统计表明到2015年，世界光伏系统累计装机容量预计将达到14~15GWt61。

据权威机构预测，2020年光伏发电在世界电力生产中所占比例将达1％，2050年约占25％。

虽然2005年我国国内企业的光伏电池生产能力已达200兆瓦，但国内只消化不到10兆瓦[6]。

国际国内形势和国家政策都要求国内大力开发光伏电池应用的下游产品，改善我国目前严重的能源消费不均衡状态，大力发展新型的可再生能源消费，为国家提出的建设可持续发展社会降低能源压力。

1.3研究意义和内容

当前，阻碍光伏发电市场化的主要因素是价格，太阳能光伏组件的价格还比较昂贵，光电转换的效率还不高。

在市场上广泛应用的光伏电池是单晶硅电池，这种电池在实验室的效率己经可以达到20％以上，但是一般工业化生产的产品的普遍效率在12％—17％之间，短时间内效率提高的空间并不大。

光伏方阵是一种不稳定的电源，它的输出特性受外界环境如太阳能辐射度、温度和负载的影响。

如何通过光伏最大功率跟踪控制器，使太阳能光伏方阵获得最大输出功率，充分利用太阳能光伏方阵的能量，提高系统的整体效率，降低光伏电池成本，具有相当重要的意义。

目前，独立光伏路灯控制器应用最多的是不带MPPT（最大功率跟踪）普通型控制器，从实际使用经验来看，此类控制器最大的缺陷是：

不能保证光伏电池方阵始终工作在输出功率的最大功率点上，这样便导致在太阳能向电能转化过程中，有大量功率损耗，降低了光伏电池的使用效率，而且光伏电池方阵在对蓄电池充电时，加载在蓄电池正负级上的电压和电流是不受控的，不符合蓄电池的充电特性，长期使用会减小蓄电池的容量，使蓄电池使用寿命下降，增加蓄电池成本。

本课题是在设计光伏路灯系统情况下，由于向增加光伏发电吸引力必须从以下三个途径：

（1）提高光伏电池转换效率；

（2）降低知道电池组件及辅助设备成本，同时降低安装费用；（3）设计高效可靠系统，以降低每单元输出的费用以及提高使用寿命。

在选用单晶硅的前提下，设备在此时一定的条件下，只有靠提高光伏转换效率才能获得最大的经济效益。

本次利用MPPT（MaximumPowerPointTacking）最大功率点跟踪工作方式，通过对光伏电池方阵输出功率和蓄电池容量的实时检测，通过脉宽调制来控制光伏电池方阵的输出电流和输出电压，使其工作在输出功率的最大功率点上，实现光伏电池方阵输出功率向电能的最大程度的转化。

同时，根据蓄电池的充电特性，对蓄电池各个阶段的充电电压加以控制，尽可能地延长蓄电池的寿命，降低成本。

本课题的研究内容就是基于独立光伏路灯的构想，研究适合于此结构的最大功率跟踪的控制方法以及独立光伏路灯最大功率跟踪算法及其实现机制。

2MPPT控制技术

2.1MPPT控制基本原理

由于光伏器件的输出功率随外部环境变化而变化，因此光伏发电系统普遍采用MPPT电路和相应的控制方法提高对光伏器件的利用效率[7]。

假定电池的结温不变光伏器件结温不变，光伏器件的特性曲线如图2所示。

图2MPPT工作原理示意图

图中曲线一、二分别对应不同日照情况下光伏器件的I—V特性曲线，A、B分别为不同日照情况下光伏器件的最大输出功率点，负载1、负载2为两条负载曲线。

当光伏器件工作在A点时，日照突然加强，由于负载没有改变，光伏器件的工作点转移到A’点。

从图中可以看出，为了使光伏器件在特性曲线I仍能输出最大功率，就要使光伏器件工作在特性曲线I上的B点，也就是说必须对光伏器件的外部电路进行控制使其负载特性变为负载曲线2实现与光伏器件的功率匹配，从而使光伏器件输出最大功率[8]。

为了使太阳能电池阵列带任意电阻负载时，太阳能电池阵列都能工作在最大功率点，必须在负载和太阳能电池阵列之间加入一个阻抗变换器，如图3所示。

图3带阻抗变换器时的等效电路

设变比K=Vin／V。

，阻抗变换器的效率为l，则RL’=K2RL，调节变比K便可使RL’=Req从而使太阳能电池阵列工作于最大功率点，实现最大功率输出。

阻抗变换器一般使用DC-DC变换器来实现，通过调节变换器开关管的实现调节变比K，从而实现太阳能电池阵列的最大功率点跟踪。

2.2MPPT控制的几种算法

目前实现太阳能光伏电池板MPPT控制的方法很多，常见的有扰动观察法、增加跨导法、固定电压法、固定电流法等等。

本节以下部分将分别介绍这几种控制方法，并进行比较，从中确定一两个方法进行设计。

2.2.1固定电压法（ConstantVolrageTracking，简称CVT）

温度一定时，在不同的日照强度下，太阳能电池阵列输出曲线的最大功率点基本是分布在一条垂直线的附近，如图4所示。

因此只要保持太阳能电池阵列输出电压为常数且等于某一日照强度下太阳能电池阵列最大功率点的电压，就可以大致保证在该温度下太阳能电池阵列输出最大功率[9]。

图4不同日照强度下的最大功率

从上面可以看出固定电压法实际上是把最大功率点跟踪简化为固定电压跟踪。

固定电压法实现原理如图5所示。

UR表示给定工作点电压，一般为某一温度下太阳能电池阵列的最大功率点电压，US为太阳能电池阵列实际输出电压。

给定工作点电压和太阳能电池阵列实际输出电压比较后经过PI调节，调节结果与三角形载波进行比较产生PWM脉冲以驱动功率开关管，从而对太阳能电池阵列的负载阻抗进行调节，实现阻抗匹配。

采用CVT较之不带CVT的直接耦合工作方式要有利得多，对于一般光伏系统可望获得多至20％的电能[10]。

图5恒电压法实现原理

基于固定电压法的跟踪器制造比较简单，而且控制比较简单，初期投入也比较少。

但这种控制方式忽略了温度对开路电压的影响，以常规的单晶硅光伏电池为例，当环境温度每升高1℃时，其开路电压下降约为0．35~0．45％，具体较准确的值可以用实验测得，也可以按照光伏电池的数字模型计算得到。

固定电压法控制的优点是：

控制简单，易实现，可靠性高；系统不会出现振荡，有很好的稳定性；可以方便的通过硬件实现。

缺点是：

控制精度差，特别是对于早晚和四季温度变化剧烈的地区；必须人工干预才能良好运行，更难预料风、沙等影响。

为了克服以上缺点，可以在CVT的基础上采用一些改进的办法：

●手工调节方式：

根据实际温度的情况，手动调节设置不同情况下的Vmax,但这比较麻烦和粗糙。

●微处理器查询表方式：

事先将不同温度下测得的Vmax值存储于EPROM中，实际运行时，微处理器通过光伏阵列上的温度传感器获取阵列温度，通过查表确定当前的Vmax值。

采用CVT以实现MPPT控制，由于其良好的可靠性和稳定性，目前在光伏系统中仍被较多的使用，特别是光伏水泵系统中。

随着光伏系统控制技术的计算机及微处理器化，该方法逐渐被新方法所替代[11]。

2.2.2扰动观察法（PerturbationandObservation—P&0）

扰动观察法，是一种基于实时控制的MPPT控制方法，它通过对电路施加扰动，改变太阳能光伏电池的工作状态，并且实时观察和计算光伏电池板输出功率的大小，将计算结果与前一时间点进行比较，以此为依据或维持或改变控制下一步扰动的方向，从而使得太阳能光伏电池板的输出最终稳定在最大功率点附近[12]。

算法可以简述如下：

光伏控制器在每个控制周期用较小的步长改变光伏阵列输出，改变步长是一定的，方向可以是增加也可以是减小，控制对象可以是光伏阵列的输出电压或电流，这一过程称为“扰动”：

然后通过比较扰动周期前后光伏阵列的输出功率，如果输出功率增加，那么继续按照上一周期的方向继续扰动，相反，如果输出功率减小，则改变“扰动”方向。

扰动观察法的算法流程图如图6所示。

图6扰动观察法流程图

扰动观察法的扰动变量根据实际情况和条件的不同，可以采用输出电压、输入电压、输出电路的占空比等等。

其中以输出电压作为扰动变量的MPPT算法主要是通过控制充电回路中功率开关管的导通和关断来改变太阳能光伏电池输出压的大小，其控制策略如图6所示。

因为在这种控制方法下，功率的变化路径从图上看起来好像爬山一样，所以这种控制策略又被称为爬坡法[13]。

扰动观察法是目前MPPT算法中使用最广的一个算法，这个算法的主要优点是原理简单，实现方便，而且跟踪精度高，其最大功率点的跟踪精度可以达到90％以上。

然而，扰动观察法也有其固有的缺点，即在最大功率点附近存在不可避免的振荡从而导致额外的功率损耗，再者就是当外界环境剧烈变化时可能产生电压崩溃现象[14]。

其中，振荡是扰动观察法固有的一种现象，它是因为扰动观察法对控制变量的不停扰动产生的。

最大功率点附近的振荡过程从图7中也可以看出，最终系统将在2—3—4—3—2附近振荡。

虽然说减小扰动步长可以减小最大功率点附近的振动幅度，但是同时也将会增大最大功率点的跟踪时间，并且不可能真正地消除振荡。

所以说，振荡在扰动观察法中是不可避免的。

图7变量为电压的扰动观察法示意图

图8扰动观察法误判示意图

此法最大的优点在于其结构简单，被测参数少，能比较普遍的适用于光伏系统的最大功率跟踪。

但是，在系统已经跟踪到最大功率点附近时，扰动仍然没有停止，这样系统在最大功率点附近振荡，会损失一部分功率，而且初始值和步长的选取对跟踪的速度和精度都有较大的影响。

另外，当外部环境突然变化，太阳能电池阵列从一个稳定运行状态变换到另一个稳定运行状态的过程中，会出现误判现象，如图8所示，假设系统已经工作在MPP附近，在II光强下，当前工作点电压记为V1，阵列输出功率记为P1。

当电压扰动方增加电压至V2，如果光强不发生变化，阵列输出功率为P2>P1，控制系统工作正确。

但如果光强下降至I，则对应V2的输出功率可能为P3

如果日照持续下降，则有可能出现控制系统不断误判使工作点电压在V1和V2之间来回移动振荡，而无法跟踪到阵列的最大功率点。

由以前可以归纳扰动观测法的优缺点，优点有：

控制回路简单；跟踪算法简明，容易实现。

缺点有：

在阵列最大功率点附近振荡，导致部分功率损失；初始值及跟踪步长的给定对跟踪精度和速度有较大影响；会出现“误判”现象。

2.2.3增加电导法（IncrementalConductanceAlgorithm）

增加电导法也是常用的一种MPPT控制方法，是对扰动观察法的改进[15]。

其控制思想与扰动观察法类似，也是利用dP／dV的方向进行最大功率点跟踪控制，由前面光伏电池的输出特性可知，在最大功率点处的光伏器件特性dP／dV=O，推导公式：

（1）

（2）

由太阳能光伏电池的PV曲线和公式

（1）可知：

当dP／dV>O，V小于最大功率点电压；当dP／dV

将这三种情况代入

（2）式可得：

当V

（3）

当V>VMPP时，

（4）

当V=VMPP时，

（5）

这样可以根据dI／dV与I／V之间关系来调整工作点的电压来实现最大功率点的跟踪。

图9所示为增加电导法所示流程图。

从图中可以看出，由于控制流程中增加了dI／dV与I／V的判断，所以可以有效的避免出现振荡。

图9增加电导法控制流程图

图10中Vn和In分别为检测到的当前太阳能电池阵列电压值和电流值，Vb和Ib分别为上一控制周期太阳能电池阵列电压值和电流值。

增量电导法的优点是：

在日照强度发生变化时，太阳能电池阵列输出电压能以平稳的方式追随其变化，而且稳态的电压振荡也较扰动观察法小。

增量电导法的缺点是：

太阳能电池阵列可能存在一个局部的最大功率点，这种算法可能导致系统稳定在一个局部的最大功率点：

如同扰动观察法一样，增量电导法的变化步长也是固定的，步长过小会使跟踪速度变慢，太阳能电池阵列较长时间工作在低功率输出区：

步长太长，又会使系统振荡加剧，影响跟踪精度。

在实的光伏系统中，增量电导法的实现对硬件的要求相对较高，其要求传感器的精度比较高、系统各个部分响应速度比较快。

而且由于增量电导法算法较为复杂，且在跟踪的程中需花费相当多的时间去执行A／D转换，为实现实时跟踪控制系统需采用高速微处理器完成数据处理。

图10太阳能光伏电池的PV曲线

3太阳能光伏发电路灯控制系统总体分析

3.1系统总体设计

3.1.1系统设计基本原则

·低功耗原则。

整个控制系统和路灯的照明所需要的能量全部来自太阳能电池板，然而能量的损失又是不可避免的。

但要尽可能的减少系统的能量损失，就需要降低系统功耗，因此控制器所用器件要全部采用低功耗器件，控制电路也要尽可能地减少器件，使电路简洁，降低能耗。

·可靠性原则。

本控制器需要在室外安装、运行，而且要常年免维护运行，同时室外环境多变，昼夜温差较大，寒暑季节变化更为显著，所有这些都对系统的可靠性提出了较高的要求。

·实时性原则。

虽然实时性在本系统中，相对比低功耗和可靠性要求来说，要求不是太高，但系统要对太阳能电池板的输出功率实时检测跟踪，因此也需要系统具备一定的实时性。

3.1.2系统目标

系统主要实现独立光伏路灯太阳能电池板的最大功率跟踪功能。

根据不同的MPPT控制原理，设计不同的控制器,并基于一种原理来进行设计，设计其大概框架图和具体部分电路图。

3.2MPPT技术的硬件电路支持

用DC—DC变换器可以实现最大功率点的跟踪。

DC—DC变换电路（也称为斩波电路或斩波器）是接在光伏阵列和负载之间，通过控制电压将不控的直流输入变为可控的直流输出的一种变换电路。

它被广泛应用于直流开关电源、逆变系统、通信领域、地铁、无轨电车等直流电动机的驱动设备中。

为了提高光伏电池的光电转换效率，使光伏电池始终保持最大功率输出，就要进行最大功率跟踪（简称MPPT）。

本文采用BUCK电路来实现最大功率跟踪，其电路组成如图11。

图11BUCK电路

BUCK电路中开关管导通的占空比的改变，对光伏阵列而言表现为其输出阻抗发生了变化，输出阻抗的变化将影响光伏阵列的输出特性。

从而一定的输出阻抗对应一个输出电压值和输出电流值。

而MPPT技术即是通过调节BUCK电路的占空比而改变光伏阵列的输出阻抗，从而寻求输出电流与输出电压的乘积即输出功率的最大值。

由BUCK电路实现MPPT技术时，光伏阵列的输出电压高于蓄电池的端电压时，才能实现较好的调节。

当光伏阵列的输出电压低于蓄电池端电压时，BUCK电路的控制失去作用。

3.2.1BUCK电路

下面分析开关管导通与截至的情况与输出电压的关系，以及电感电流连续状态下器件的选择。

设VS为输入电压，VO为输出电压，IO为负载电流，电感量为L，开关频率fS为48KHz，开关周期为TS，导通时间为t1=DltS，断开时间为t2=D2tS，开关管导通时间为tON=tl=D1tS，开关管截止时间tOFF=t2=tS-tl=D2tS，D1=TON/TS<1，称Dl为导通时间占空比，D2为截止时间占空比，很明显Dl+D2=1。

在输入输出不变的前提下，当开关管导通时，电感电流平均值IL=IO=VO/R，电感电流线性上升增量为

（6）

当开关管截止时，电感电流ΔiL增量为

（7）

由于稳态时这两个电流变化量相等，即ΔiL=|ΔiL|，所以

（8）

又因为D1+D2=1整理

（9）

这表明，输出电压VO随占空比D1而变化，由于D1