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计数值抽样计画
第九章計數值抽樣計畫
抽樣計畫之設計
※規定生產者冒險率()之抽樣計畫(AQL)
※規定消費者冒險率()之抽樣計畫(LimitQualityLevel,LQL=LTPD)
※規定平均出廠品質界限(AOQL)之抽樣計畫
抽樣計畫的型式:
(計數值)
(1)規準型:
規定、為一定值(=5%、=10%)。
JISZ9002(單次)。
(2)調整型:
MIL-STD-105E、CNS2779Z4006---(單、雙、多次)。
(3)選別型:
Dodge&RomigTable---(單、雙次)。
(4)連續生產型:
MIL-STD-1235(CSP-1、CSP-2、CSP-A、CSP-M)
(5)逐次型:
●美軍標準105E抽樣計畫---調整型
MIL-STD-105E抽樣計畫(ANSI,ISO)
◎該抽樣計畫適用---成品、原料、零組件、作業與服務、半成品、儲存中的供應品、維修作業、數據或記錄、行政管理程序。
◎該抽樣計畫有三種方式:
(1)單次
(2)雙次
(2)多次。
◎每種抽樣計畫附有正常、嚴格、減量檢驗(Normal、Tightened、ReducedInspection)。
◎不合格品率(Non-Conformity)=
(不合格品數/檢驗之製品單位總數)*100%
◎百件缺點數(Defect)=
(缺點總數/檢驗之製品單位總數)*100
◎MIL-STD-105E為例,其抽樣計畫程序,如下:
(1)選定允收品質水準(AQL,p0)
(2)決定樣本數(選定檢驗水準(特殊與一般)、選定樣本代字、選定適當的抽樣計畫(單次、雙次或多次)、選定正常、嚴格或減量檢驗)
(3)確定合格判定數
***********************************************
※送驗批的不合格率等於AQL(p0)時送驗批被拒收的機率極低(5%)。
送驗批中含有很少不合格品,但因抽樣關係而被拒收,而造成生產者的損失。
※Producer’sRisk(CR)。
Type
Error。
。
***********************************************
※調整型抽樣計畫以美軍標準MIL-STD-105E為代表,須注意考量:
(1)缺點與不合格品分級---嚴重、主要、次要
(2)百件缺點數與不合格品率(平均製程)
(3)、AQL(p0)、ASN
(4)批量N、樣本大小代字、樣本數n、合格判定數Ac
(5)此規範亦有(選別型)AOQ、AOQL、LQ(LimitQuality=LTPD)之對照計算
範例一:
N=8500、AQL=1%、一般
級檢驗水準、單次。
抽樣計畫:
正常、N=8500、Code=L、n=200、Ac=5、Re=6。
嚴格、N=8500、Code=L、n=200、Ac=3、Re=4。
減量、N=8500、Code=L、n=80、Ac=2、Re=5。
SimpleSamplingPlan(N=8500,p=0.01)
poisson(5,200*0.01,true)---Normal
Pa=0.983436;AOQ=Pa*p=0.00983436
AOQL=y(1/n-1/N)=3.172(1/200-1/8500)=0.015486824
poisson(3,200*0.01,true)---Tightened
Pa=0.857123;AOQ=Pa*p=0.00857123
AOQL=y(1/n-1/N)=1.946(1/200-1/8500)=0.009501059
poisson(2,80*0.01,true)---Reduced
Pa=0.952577AOQ=Pa*p=0.00952577
AOQL=y(1/n-1/N)=1.372(1/80-1/8500)=0.016988588
範例二:
N=8500、AQL=1%、一般
級檢驗水準、雙次。
抽樣計畫:
正常、N=8500、Code=L、n1=125、Ac1=2、Re1=5;
n2=125、Ac2=6、Re2=7。
嚴格、N=8500、Code=L、n1=125、Ac1=1、Re1=4;
n2=125、Ac2=4、Re2=5。
減量、N=8500、Code=L、n1=50、Ac1=0、Re1=4;
n2=50、Ac2=3、Re2=6。
ExampleforMIL-STD-105E
DoubleSamplingPlan(N=8500,p=0.01)
poisson(2,125*0.01,true)---Normal
Pa1=0.86846767
Pa2=0.11500548
Pa=Pa1+Pa2=0.98347314
poisson(1,125*0.01,true)---Tightened
Pa1=0.64463579
Pa2=0.25451159
Pa=Pa1+Pa2=0.89914739
poisson(0,50*0.01,true)---Reduced
Pa1=0.60653066
Pa2=0.3755436
Pa=Pa1+Pa2=0.98207426
●道奇-羅敏抽樣計畫---Dodge&RomigTable---選別型
◎以AOQL<PD為基礎。
◎僅單與雙次抽樣計畫。
◎選別檢驗。
判定為拒收的送驗批,不退回賣主,將送驗批採全檢,剔除不合格品而以合格品代之。
◎最少的平均總檢驗件數(ATI)。
◎兩種保證---AOQL<PD(LQL,p1)。
◎不適用---破壞性檢驗、檢驗成本太高、無法實施選別檢驗。
***********************************************
※送驗批的不合格率等於LTPD(LQL,p1)時送驗批被允收的機率極低(10%)。
送驗批中含有很多不合格品,但抽樣關係而被允收,而造成消費者的損失。
※Consumer’sRisk(CR)。
Type
Error。
。
**************************************************
Dodge&Romig抽樣表
(1)LTPD型---(A)單次(SL)、(B)雙次(DL)
(2)AOQL型---(A)單次(SA)、(B)雙次(DA)
◎Dodge&RomigTable之LTPD抽樣計畫程序,如下:
(1)選定送驗批。
(2)決定單次或雙次。
(3)選定LTPD(LQL,p1)。
共分8種---0.5%、1.0%、2.0%、3.0%、4.0%、5.0%、7.0%、10.0%。
(=0.1)。
(4)設訂製程平均不合格率。
(5)求出合格判定數、決定樣本數與AOQL。
※選別型抽樣計劃以美軍標準MIL-STD-105E為代表,須注意考量者:
道奇-羅敏抽樣計劃---Dodge&RomigTable---
(6)缺點與不合格品分級---嚴重、主要、次要
(7)百件缺點數與不合格品率(平均製程)
(8)AQL、AOQ、AOQL
(9)批量、樣本大小代字、樣本數、合格判定數
※選別型抽樣計畫以Dodge&RomigTable為代表,須注意考量者:
(1)LTPD型---SL、DL;AOQL型---SA、DA
(2)不合格品率、批量N、樣本數n、合格判定數Ac
(3)LQL(p1)、、AOQ、AOQL、ATI、
範例一:
N=1500、LTPD=1%、p=0.5%、單次。
抽樣計畫:
N=1500、n=610、Ac=3、AOQL=0.22%。
LTPD相對允收機率
Pa=poisson(3,610*0.01,true)=0.143
送驗批被允收機率:
Pa=poisson(6,125*0.005,true)=0.636
範例二:
N=8500、LTPD=1%、p=0.13%、雙次。
抽樣計畫:
N=8500、n1=280、Ac1=0;n2=590、Ac2=4、AOQL=0.3%。
◎Dodge&RomigTable之AOQL抽樣計畫程序:
(1)選定送驗批。
(2)決定單次或雙次。
(3)選定AOQL。
共分13種---0.1%、0.25%、0.5%、0.75%、1.0%、1.5%、2.0%、2.5%、3.0%、4.0%、5.0%、7.0%、10.0%。
(4)設訂製程平均不合格率。
(5)求出合格判定數(Ac)、決定樣本數(n)與LTPD。
範例一:
N=3500、AOQL=3%、p=2%、單次。
抽樣計畫:
N=3500、n=125、Ac=6、LTPD=8.4%。
LTPD相對允收機率
Pa=poisson(6,125*0.084,true)=0.102
送驗批被允收機率:
Pa=poisson(6,125*0.02,true)=0.986
範例二:
N=15000、AOQL=3%、p=2.5%、雙次。
抽樣計畫:
N=15000、n1=315、Ac1=10;n2=805、Ac2=47、LTPD=5.3%。
●連鎖抽樣計畫
◎連鎖抽樣計畫(ChainSamplingPlan---Chsp-1)---Dodge發展。
特殊類型。
適用破壞性檢驗或檢驗成本昂貴品質特性之抽樣計畫。
◎通常樣本很小,且合格判定數(Ac)為零。
◎步驟:
◎允收機率:
連鎖抽樣之允收機率屬超幾何分配(樣本很小),但二項分配簡化之。
Pa=p0+p1[p0]i
=C(n,0)p0(1-p)n+C(n,1)p1(1-p)n-1[C(n,0)p0(1-p)n]i
範例一:
n=5,Ac=0,i=2,p=0.15
Pa=p0+p1[p0]i
p0
p1
Pa=p0+p1[p0]2
0.443705313
0.391504688
0.520782565
P0=binomdist(0,5,0.15,false)
Pa=p0+p1[p0]2
●逐次抽樣計畫
◎逐次抽樣計畫(SequentialSampling)---每次樣本數n=1,即判定該批為允收與否,倘無法判定時,則繼續抽樣。
其優點為平均樣本數(ASN)較其他抽樣方式為少。
◎檢驗費較少,適用於破壞性試驗。
◎屬於二項分配(N/n10、不合格品率固定),假設從無限大的母體或批量中隨機抽取n樣本,其中有d個不合格品,則機率為:
(AQLp0;LTPDp1)
Pd=C(n,d)pd(1-p)n-d(d=1,2,….,p=不合格品率)
其逐次機率比(SequentialProbabilityRatio---SPR)
SPR=C(n,d)p1d(1-p1)n-d/C(n,d)p0d(1-p0)n-d
SPR=(p1/p0)d[(1-p1)/(1-p0)]n-d
判定法則:
(=0.05、=0.10)
/(1-)SPR(1-)/---繼續抽驗
SPR/(1-)---允收
SPR(1-)/---拒收
判定線之計算:
da=-ha+sn---允收線
dr=hr+sn---拒收線
Where
ha=b/(g1+g2);hr=a/(g1+g2);s=g2/(g1+g2);
a=log[(1-)/];b=log[(1-)/]
g1=log(p1/p0);g2=log[(1-p0)/(1-p1)]
When汽车基地
d-ha+sn---Accept
dhr+sn---Reject
範例一:
AQL=0.05、=0.05、LTPD=0.30、=0.10
逐次抽樣計劃:
(1)已知:
p0=AQL=0.05,=0.05
p1=LTPD=0.30,=0.10
g1=log(p1/p0)=log(0.3/0.05)=0.7782
g2=log[(1-p0)/(1-p1)]=log(0.95/0.7)=0.1326
a=log[(1-)/]=log(0.90/0.05)=1.3553
b=log[(1-)/]=log(0.95/0.10)=0.9777
ha=b/(g1+g2)=0.9777/(0.7782+0.1326)=1.007
hr=a/(g1+g2)=1.2553/(0.7782+0.1326)=1.037
s=g2/(g1+g2)=0.1326/(0.7782+0.1326)=0.145
判定線
da=-ha+sn=-1.007+0.145ndr=hr+sn=1.037+0.145n
逐次抽樣計畫
(AQL=0.05、=0.05、LTPD=0.30、=0.10)
n
Ac
Re
n
Ac
Re
n
Ac
Re
1
*
*
11
0
3
21
2
5
2
*
2
12
0
3
22
2
5
3
*
2
13
0
3
23
2
5
4
*
2
14
1
4
24
2
5
5
*
2
15
1
4
25
2
5
6
*
2
16
1
4
26
2
5
7
0
3
17
1
4
27
2
5
8
0
3
18
1
4
28
3
6
9
0
3
19
1
4
29
3
6
10
0
3
20
1
4
30
3
6
*表示不能判定允收或拒收
跳批抽樣計畫
◎跳批抽樣計畫(Skip-lotSamplingPlan---CkSp-1)---Dodge發展。
一種單次抽樣計畫。
適用來源相同連續供應之樣本,且品質佳者。
其旨在使檢驗成本最小化。
◎步驟與程序:
●連續抽樣計畫
◎連續抽樣計畫(ContinuousSamplingPlan)---Dodge發展。
適用製品是在生產線上以連續的方式生產,在製程中需作抽樣檢驗時,因批的區分不易,設計連續抽樣計畫以便對生產過程中各重要操作予以嚴格管制。
◎以MIL-STD-1235執行單次及多次之連續抽樣計畫,計SCP-1,SCP-2,SCP-A,SCP-M等四種。
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