初中八年级矩形教案.docx
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初中八年级矩形教案
辅导讲义
教师
科目
上课日期
总共学时
学生
年级
上课时间
第几学时
类别
基础
提高
培优
科组长签字
教务主管签字
校区主任签字
1、教学目标
1、温故知新:
归纳平行四边形的性质定理和判定定理
2、掌握矩形的性质定理和判定定理
3、学会证明一个四边形是矩形的方法
二、上课内容
1、概括平行四边形的性质定理和判定定理
2、重点讲解矩形作为特殊的平行四边形的性质定理和判定定理
3、学会证明一个四边形是平行四边形
4、巩固练习
三、课后作业
见课后练习
四、家长签名
(本人确认:
孩子已经完成“课后作业”)_________________
1、温故知新:
平行四边形
(要求牢记!
)
平行四边形
定义:
有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
表示:
平行四边形用符号“□”来表示。
平行四边形性质:
平行四边形对边相等;对角相等;对角线互相平分
平行四边形的面积等于底和高的积,即S□ABCD=ah,其中a可以是平行四边形的任何一边,h必须是a边到其对边的距离,即对应的高。
平行四边形的判定:
边:
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
对角线:
对角钱互相平分的四边形是平行四边形
角:
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
若一条直线过平行四边形对角线的交点,则直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点,且这条直线二等分平行四边形的面积。
三角形的中位线:
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
三角形中位线定理:
三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。
练一练:
一、选择题
1、①两组对边分别平行②两组对边分别相等
③有一组对边平行且相等④对角线相等。
以上四个条件中可以判定四边形是平行四边形的有()。
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
2、如右图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠C=60°,BD平分∠ABC.则∠ABD的度数是().
(A)40°(B)50°(C)60°(D)30°
3、如图,AD∥BC,若△ABC面积是15,则△DBC的面积是()
(A)12(B)13(C)14(D)15
4、梯形ABCD中,AD∥BC,点E、F分别是两腰中点,若AD=6,BC=12,则EF长为()
(A)8(B)9(C)10(D)11
二、填空题
1、平行四边形ABCD中,∠A=50°,AB=30cm,则∠B=____,DC=____
2、在Rt△ABC中,∠ACB=90°,若CA=8,BC=6,点D、E分别是AC、AB的中点。
则DE=,CE=
3、在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,若AD=AB=4,BC=7,则CD=,梯形面积为。
三、解答题。
如图,在□ABCD中,E、F为对角线BD上的两点,且∠DAE=∠BCF.
(1)求证:
AE=CF.
(2)求证:
AE∥CF
2、新课讲授:
矩形
特殊的平行四边形:
矩形
定义:
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也说是长方形
性质:
矩形的四个角都是直角;
矩形的对角线相等;
矩形的对角线相等且互相平分。
特别提示:
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
矩形具有平行四边形的一切性质
矩形的判定方法
有一个角是直角的平行四边形是矩形;
对角线相等的平行四边形是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形
【知识盘点】
矩形的性质
1.我们把____________________________叫做矩形.
2.矩形是特殊的____________,所以它不但具有一般________的性质,而且还具有特殊的性质:
(1)_________;
(2)___________.
3.矩形既是______图形,又是________图形,它有_______条对称轴.
4.如图1所示,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,图中有_______个直角三角形,有____个等腰三角形.
5.矩形的两条邻边分别是
、2,则它的一条对角线的长是______.
6.如图所示,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,若∠AOD=60°,OB=4,则DC=________.
【基础过关】
7.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()
A.对角线相等B.对角相等C.对边相等D.对角线互相平分
8.若矩形的对角线长为4cm,一条边长为2cm,则此矩形的面积为()
A.8
cm2B.4
cm2C.2
cm2D.8cm2
9.如图2所示,在矩形ABCD中,∠DBC=29°,将矩形沿直线BD折叠,顶点C落在点E处,则∠ABE的度数是()
A.29°B.32°C.22°D.61°
10.如下图所示,在矩形ABCD中,E是BC的中点,AE=AD=2,则AC的长是()
A.
B.4C.2
D.
11.矩形ABCD的周长为56,对角线AC,BD交于点O,△ABO与△BCO的周长差为4,则AB的长是()
A.12B.22C.16D.26
【应用拓展】
12.如图所示,在矩形ABCD中,点E在DC上,AE=2BC,且AE=AB,求∠CBE的度数.
13.如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过顶点C作CE∥BD,交AB延长线于点E,求证:
AC=CE.
14.如图所示,在矩形ABCD中,AB=8,AD=10,将矩形沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上的点F处,求CE的长.
【知识盘点】
矩形的判定
1.判定一个四边形是矩形的方法:
(1)矩形的定义:
有一个角是________的_________是矩形;
(2)有三个角是__________的四边形是矩形;
(3)对角线______的__________是矩形.
2.已知四边形ABCD是平行四边形,请你添上一个条件:
_________,使得平行四边形ABCD是矩形.
3.在四边形ABCD中,∠BAC=90°,AB∥CD,请你添上一个条件:
_________,使得四边形ABCD是矩形.
4.在坐标系中,A(-2,0),B(-2,3),C(3,0),若使以点A,B,C,D为顶点的四边形是矩形,则符合条件的点D的坐标是________.
5.两条平行线被第三条直线所截,两组同旁内角的平分线相交所成的四边形是什么四边形?
答:
_____________.
6.如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,△AOD是正三角形,AD=4,则这个平行四边形的面积是________.
【基础过关】
7.下列命题中正确的是()
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角相等且有一个角是直角的四边形是矩形C.有一个角是直角的四边形是矩形
D.内角都相等的四边形是矩形
8.矩形的三个顶点坐标分别是(-2,-3),(1,3),(-2,-4),那么第四个顶点坐标是()
A.(1,-4)B.(-8,-4)C.(1,-3)D.(3,-4)
9.下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是()
A.测量两条对角线,是否相等
B.测量两条对角线,是否互相平分
C.用曲尺测量门框的三个角,是否都是直角
D.用曲尺测量对角线,是否互相垂直
10.若顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形,则原四边形一定是()
A.一般平行四边形B.对角线互相垂直的四边形
C.对角线相等的四边形D.矩形
11.平行四边形的四个内角角平分线相交所构成的四边形一定是()
A.一般平行四边形B.一般四边形
C.对角线垂直的四边形D.矩形
【应用拓展】
12.如图所示,在四边形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,BD=CD,E是BC的中点,求证:
四边形ABED是矩形.
13.如图所示,延长等腰△ABC的腰BA至点D,使AD=BA,延长腰CA至点E,使AE=CA,连结CD,DE,EB,求证:
四边形BCDE是矩形.
14.如图所示,在平行四边形ABCD中,M是BC的中点,∠MAD=∠MDA,
求证:
四边形ABCD是矩形.
3、课后练习
1、基础知识题
1.矩形的对边是,对角线且,四个角都是。
2.矩形是面积的60,一边长为5,则它的一条对角线长等于。
3.如果矩形的一边长为8,一条对角线长为10,那么这个矩形面积是__________。
4.平行四边形没有而矩形具有的性质是()
A、对角线相等B、对角线互相垂直
C、对角线互相平分D、对角相等
5、下列叙述错误的是( )
A.平行四边形的对角线互相平分。
B.平行四边形的四个内角相等。
C.矩形的对角线相等。
D.有一个角时90º的平行四边形是矩形
6若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12,则斜边上的中线等于.
7.矩形ABCD的对角线相交于点O,如果
的周长比
的周长大10cm,则AD的长是()
A、5cmB、7.5cmC、10cmD、12.5cm
8、下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
A、平行四边形B、等边三角形
C、矩形D、直角三角形
二、解答题
1.如图,已知矩形ABCD的两条对角线相交于O,
,AB=4cm,求此矩形的面积。
2、矩形ABCD中,M是BC的中点,MA⊥MD,若矩形的周长为48cm,则矩形的面积是多少?
A
D
C
B
M
3.如图,□ABCD中,AE、BF、CG、DH分别是各内角的平分线,E、F、G、H为它们的交点,
求证:
四边形EFGH的矩形。
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- 初中 年级 矩形 教案