最大公因数相关应用题.docx
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最大公因数相关应用题
小学应用题基础解法——最大公因数法
1、最大公因数的概念:
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数,其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
2、最大公因数的性质:
(1)两个数分别与它们的最大公因数的商一定是互质数。
(2)两个数的公因数都是这两个数的最大公因数的因数。
3、解答公因数问题的关键
从公因数的意义入手来分析,把原题归结为求几个数的公因数问题。
▓▓最大公因数相关应用题▓▓
例1:
甲班有42名学生,乙班有48名学生,现在要把这两个班的学生平均分成若干个小组,并且使每个小组都是同一个班的学生。
每个小组最多有多少名学生?
解:
要使每小组都是同一个班的学生,且每小组的人数尽可能多,就要求出42和48的最大公因数:
(42、48)=6
所以,每个小组最多能有6名学生。
例2:
有一张长150厘米、宽60厘米的长方形纸板,要把它分割成若干个面积最大,井已面积相等的正方形。
能分割成多少个正方形?
解:
因为分割成的正方形的面积最大,并且面积相等,所以正方形的边长应是150和60的最大公因数。
正方形的边长:
(150、60、30)=30(厘米)
长可以分:
150÷30=5(个)
宽可以分:
60÷30=2(个)
所以,这个长方形能分割成正方形:
5×2=10(个)
例3:
有一个长方体的方木,长是3.25米,宽是1.75米,厚是0.75米。
如果将这块方木截成体积相等的小正方体木块,并使每个小正方体木块尽可能大。
小木块的棱长是多少?
可以截成多少块这样的小木块?
解:
3.25米=325厘米,1.75米=175厘米,0.75米=75厘米。
根据题意,小立方体一条棱长应是长方体长、宽、厚的最大公因数。
即:
(325、175、75)=25(厘米)
长可以分:
325÷25=13(段)
宽可以分:
175÷25=7(段)
高可以分:
75÷25=3(段)
所以,长方体可以截成这样的小木块:
13×7×3=273(个)
例4:
有一个两位数,除50余2,除63余3,除775。
求这个两位数是多少?
解:
这个两位数除50余2,则说明它是(52-2)的因数。
同理,这个两位数也是(63-3)、(77-5)的因数。
而48、60、72的公因数1、2、3、4、6、12。
所以,满足条件的只有公因数12,即(48、60、72)=12。
例5:
有三根绳子,第一根长45米,第二根长60米,第三根长75米。
现在要把三根长绳截成长度相等的小段。
每段最长是多少米?
一共可以截成多少段?
解:
根据题意,每一小段绳子最长度就是三条绳子长度的最大公因数。
每一小段绳子最长:
(45、60、75)=15(米)
第一根可以截成:
45÷15=3(段)
第二根可以截成:
60÷15=7(段)
第三根可以截成:
75÷15=5(段)
总共可以截成:
3+4+5=12(段)
例6:
某校有男生234人,女生146人,把男、女生分别分成人数相等的若干组后,男、女生各剩3人。
要使组数最少,每组应是多少人?
能分成多少组?
解:
因为男、女生各剩3人,所以进入各组的男、女生的人数分别是:
男:
234-3=231(人)、女:
146-3=143(人)
要使组数最少,每一组的人数应当是最多的,即每一组的人数应当是231人和143人的最大公因数。
即每一组是:
(231、143)=11(人)
男生可以分为:
231÷11=21(组)
女生可以分为:
143÷11=13(组)
总共可以分为:
21+13=34(组)
例7:
把330个红玻璃球和360个绿玻璃球分别装在小盒子里,要使每一个盒里玻璃球的个数相同且装得最多。
一共要装多少个小盒?
解:
求一共可装多少个盒子,要知道红、绿各装多少盒。
要将红、绿分别装在盒子中,且每盒子里球的个数相同,装的最多,则每盒球的个数必是330和360的最大公因数。
每盒装玻璃球:
(330、360)=30(个)
红球装的盒数:
330÷30=11(盒)
绿球装的盒数:
360÷30=12(盒)
一共装的盒数:
11+12=23(盒)
例8:
李明昨天卖了三筐白菜,每筐白菜的重量都是整千克。
第一筐卖了1.04元,第二筐卖了1.95元,第三筐卖了2.34元。
每1千克白菜的价钱都是按当地市场规定的价格卖的。
问三筐白菜各是多少千克,李明一共卖了多少千克白菜?
解:
三筐白菜的钱数分别是104分、195分、234分,每千克白菜的价钱是这三个数的公因数。
每千克白菜的价钱:
(104、195、234)=13(元)
第一筐白菜:
1.04÷0.13=8(千克)
第二筐白菜:
1.95÷0.13=15(千克)
第三筐白菜:
2.34÷0.13=18(千克)
一共卖白菜:
8+15+18=41(千克)
例9:
同学们买了96朵百合花和72朵玫瑰花送个老师,两种花混在一起扎成一束,想要扎成每束百合花、玫瑰花朵数相同,最多扎几束?
每束几朵百合花,几朵玫瑰花?
分析:
要把96朵百合花和72朵玫瑰花做成花束,每束花里的百合花、玫瑰花朵数同样多,那么做成花束的个数一定是96和72的公因数,又要求花束的个数要最多,所以花束的个数应是96和72的最大公因数。
最多可以做花束:
(96、72)=24 (个)
每个花束里百合花有:
96÷24=4(朵)
每个花束里玫瑰花有:
72÷24=3(朵)
每个花束里最少有:
4+3=7(朵)
▓▓随堂演练▓▓
1.把8只大闸蟹与12只小丑鱼混在一起分组,每组中大闸蟹的数量相等,小丑鱼的数量也相等,且大闸蟹和小丑鱼全部分完,可以怎么分?
2.现有语文课本42本,数学课本70本,平均分成若干堆,每堆中这两本书的数量分别相等,最多可以分成多少堆?
每堆中两种课本分别是多少本?
3.植树节这天,某校老师带领24名男生和36名女生到公园去植树,老师要把他们分成人数相等的若干小组,每个小组中的男生人数相等,请问这60名同学最多能分成几组?
此时各有多少名男生和女生?
4.张老师要把35支钢笔和42本练习本平均奖给六
(1)班被评为“三好学生”同学,结果钢笔缺1支,练习本多2本,问六
(1)班被评为“三好学生”的同学最多有多少人?
5.三根钢管,一根长24m,一根长18m,一根长36m,要把它们截成同样长的小段,每段最长是多少米?
6.新年联欢会上,张老师把42个打气球和30个小气球平均分给几个小组,正好分完。
最多可以分给几个小组?
每个小组分的大、小气球各多少个?
7.一张长方形纸的长84厘米,宽36厘米,要把它截成同样大小的正方形,并使它们的面积尽可能大,截完后又正好没剩余,正方形的边长可以是多少厘米?
能截多少个正方形?
8.有一堆西瓜与一堆木瓜,分别为24个与36个,将其各分成若干小堆,各小堆的个数要相等,则每小堆最多几个?
这时候西瓜分成多少小堆?
木瓜分成多少小堆 ?
9.甲、乙两队学生,甲队有121人,乙队有143人,各分成若干组,各组人数要相等,则每组最多有几人 ?
这时候甲队可分成多少组?
乙队可分成多少组?
10.雨辰小学五年二班有54人,五年三班有63人,两班决定分小组去博物馆参观,两班每组人数相等并且没有剩余每小组最多有多少人?
每个班可以分多少个小组?
11.已知A和B的最大公因数是31,且A×B=5766,求A和B。
▓▓课后作业▓▓
1.为迎接六·一,学校组织了男生48人,女生36人的合唱队,男女生分别排队,要使每排人数相同,每排最多有多少人?
2.学校有一块长90米,宽60米的劳动基地,要把它划分成几块正方形的小地(面积相等而且没有剩余,且边长是整米数),每块地的面积最大是多少?
3.为了奖励六·一节表现优秀的同学,王老师买了29本日记本,19本作文本,平均分给这些同学,结果日记本多了2本,作文本多了1本,每人分得的奖品同样多,表现优秀的最多有几位同学?
4.为了排练舞蹈,王老师买了三根木棒,他们的长度是16dm、20dm、48dm ,要截成尽可能长而又相等的小段,一共能截多少段?
5.把长120厘米,宽80厘米的长方形铁板裁成面积相等,最大的正方形而且没有剩余,可以裁多少块?
6.把一张长72厘米,宽60厘米的长方形纸,裁成同样大小、面积尽可能大的正方形纸,纸无剩余,至少能裁多少张?
7.把长132厘米,宽60厘米,厚36厘米的木料锯成尽可能大的,同样大小的正方体木块,锯后不能有剩余,能锯成多少块?
8.用某数去除218,170,290都余2,问某数最大是多少?
9.用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。
若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同,白玫瑰花的朵数也相同,最多可以做多少个花束?
每个花束里至少要有几朵花?
10.用24朵红花、36朵黄花和48朵紫花作成花束,要使花束里有同样多的花。
这些花最多能做多少花束?
11.现在有香蕉42千克,苹果112千克,桔子70千克,平均分给幼儿园的几个班,每班分到的这三种水果的数量分别相等,那么最多分给了多少个班?
每个班至少分到了三种水果各多少千克?
12.春节看望干部,买320个苹果,240个橘子,200个梨,把这些果品全部分成同同样的礼物,最多可分多少份?
在每份礼物中,苹果 橘子 梨各多少?
13.有三根铁丝,一根长54米,一根长72米,一根长36米,要把它们截成同样长的小段,不许剩余,每段最长是多少米?
14.客厅长600厘米,宽690厘米,如果铺上正方形的阶砖,每块阶砖的边长最大是多少?
小升初专项练习--最大公因数与最小公倍数相关应用题
1、最大公因数与最小公倍数的概念
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数,其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
2、最大公因数和最小公倍数的性质
(1)两个数分别除以它们的最大公因数,所得的商一定是互质数。
(2)两个数的最大公因数的因数,都是这两个数的公因数,
(3)两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
3、解答公因数或公倍数问题的关键
从因数和倍数的意义入手来分析,把原题归结为求几个数的公因数或公倍数问题。
▓▓最大公因数相关应用题▓▓
例:
有一个长方体的木头,长3.25米,宽1.75米,厚0.75米。
如果把这块木头截成许多相等的小立方体,并使每个小立方体尽可能大,小立方体的棱长及个数各是多少?
解:
根据题意,小立方体一条棱长应是长方体长、宽、厚的最大公因数。
即:
(325、175、75)=25(厘米)
因为325÷25=13; 175÷25=7 ; 75÷25=3
所以13×7×3=273(个)或(325×175×75)÷(25×25×25)=273
例:
有一个两位数,除50余2,除63余3,除775。
求这个两位数是多少?
解:
这个两位数除50余2,则用他除(52-2)恰好整除。
即,这个两位数是48的因数。
同理,这个两位数也是(63-3)、(77-5)的因数。
所以,这个两位数只可能是48、60、72的公因数1、2、3、4、6、12,而满足条件的只有公因数12,即(48、60、72)=12。
练 习
1、新年联欢会上,张老师把42个打气球和30个小气球平均分给几个小组,正好分完。
最多可以分给几个小组?
每个小组分的大、小气球各多少个?
2、雨辰小学五年二班有54人,五年三班有63人,两班决定分小组去博物馆参观,两班每组人数相等并且没有剩余每小组最多有多少人?
每个班可以分多少个小组?
3、同学们买了24朵百合花的18朵玫瑰花送个老师,两种花混在一起扎成一束,想要扎成每束百合花、玫瑰花朵数相同,最多扎几束?
每束几朵百合花,几朵玫瑰花?
4、明明有一张长84厘米,宽60厘米的长方形纸板,剪成边长相等的小正方形,边长最长是多少?
可以剪几块?
例:
有三根铁丝,一根长18米,一根长24米,一根长30米。
现在要把它们截成同样长的小段。
每段最长可以有几米?
一共可以截成多少段?
分析:
截成的小段一定是18、24、30的最大公因数。
先求这三个数的最大公因数,再求一共可以截成多少段。
(18、24、30)=6 (18+24+30)÷6=12段
例:
一张长方形纸的长60厘米,宽36厘米,要把它截成同样大小的正方形,并使它们的面积尽可能大,截完后又正好没剩余,正方形的边长可以是多少厘米?
能截多少个正方形?
分析:
要使截成的正方形面积尽可能大,也就是说,正方形的边长要尽可能大,截完后又正好没剩余,这样正方形边长一定是60和36的最大公因数。
即:
(36、60)=12
(60÷12)×(36÷12)=15个
例:
用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。
若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同,白玫瑰花的朵数也相同,最多可以做多少个花束?
每个花束里至少要有几朵花?
分析:
要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束,每束花里的红白花朵数同样多,那么做成花束的个数一定是96和72的公因数,又要求花束的个数要最多,所以花束的个数应是96和72的最大公因数。
(1)最多可以做多少个花束?
(96、72)=24
(2)每个花束里有几朵红玫瑰花?
96÷24=4朵
(3)每个花束里有几朵白玫瑰花?
72÷24=3朵
(4)每个花束里最少有几朵花?
4+3=7朵
练 习
1、有一堆西瓜与一堆木瓜,分别为24个与36个,将其各分成若干小堆,各小堆的个数要相等,则每小堆最多几个?
这时候西瓜分成多少小堆?
木瓜分成多少小堆 ?
2、甲、乙两队学生,甲队有121人,乙队有143人,各分成若干组,各组人数要相等,则每组最多有几人 ?
这时候甲队可分成多少组?
乙队可分成多少组?
3、今有梨320个,糖果240个,饼干200个,将这些东西分成相同的礼品包送给儿童,但包数要最多,则每包有多少个梨?
有多少个糖果?
有多少个饼干?
4、有一张长6公分,宽4公分的长方形色纸,将它剪成最大的正方形而不浪费纸,此正方形边长为几公分 ?
课后练习
把长120厘米,宽80厘米的铁板裁成面积相等,最大的正方形而且没有剩余,可以裁成多少块?
把一张长72厘米,宽60厘米的长方形纸,裁成同样大小、面积尽可能大的正方形纸,纸无剩余,至少能裁多少张?
把长132厘米,宽60厘米,厚36厘米的木料锯成尽可能大的,同样大小的正方体木块,锯后不能有剩余,能锯成多少块
用某数去除218,170,290都余2,问某数最大是多少?
用96朵红花和72朵白花做成花束,如果各花束里红花的朵数相同,白花的朵数也相同,每束花里最少有几朵花?
用24朵红花.36朵黄花和48朵紫花作成花束,要使花束里有同样多的花。
这些花最多能做多少花束?
现在有香蕉42千克,苹果112千克,桔子70千克,平均分给幼儿园的几个班,每班分到的这三种水果的数量分别相等,那么最多分给了多少个班?
每个班至少分到了三种水果各多少千克?
春节看望干部,买320个苹果,240个橘子,200个梨,把这些果品全部分成同同样的礼物,最多可分多少份?
在每份礼物中,苹果 橘子 梨各多少?
有三根铁丝,一根长54米,一根长72米,一根长36米,要把它们截成同样长的小段,不许剩余,每段最长是多少米?
已知A和B的最大公因数是31,且A×B=5766,求A和B。
▓▓最大公因数相关应用题▓▓
例:
公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。
第一路车每隔5分钟发车一次,第二路车每隔10分钟发车一次,第三路车每隔6分钟发车一次。
三路汽车在同一时间发车以后,最少过多少分钟再同时发车?
分析:
这个时间一定是5的倍数、10的倍数、6的倍数,也就是说是5、10和6的公倍数;
“最少多少时间”,那么,一定是5、10、6的最小公倍数。
[5、10、6]=30
练 习
1、利用每一小块长6公分,宽4公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的图案.问:
拼成的正方形的边长可能是多少?
2、王伯伯有三个小孩,老大3天回家一次,老二4天回家一次,老三6天回家一次,这次10月1日一起回家,则下一次是几月几日一起回家?
3、美美客运有A,B两种车,A车每45分发车一次,B车每1小时发车一次,两车同时由上午6点发车,下一次同时发车是什麼时候 ?
例:
某厂加工一种零件要经过三道工序。
第一道工序每个工人每小时可完成3个;第二道工序每个工人每小时可完成12个;第三道工序每个工人每小时可完成5个。
要使流水线能正常生产,各道工序每小时至少安排几个工人最合理?
分析:
安排每道工序人力时,应使每道工序在相同的时间内完成同样多的零件个数。
这个零件个数一定是每道工序每人每小时完成零件个数的公倍数。
至少安排的人数,一定是每道工序每人每小时完成零件个数的最小公倍数。
(1)在相同的时间内,每道工序完成相等的零件个数至少是多少?
[3、12、5]=60
(2)第一道工序应安排多少人?
60÷3=20人
(3)第二道工序应安排多少人?
60÷12=5人
(4)第三道工序应安排多少人?
60÷5=12人
例:
有一批机器零件。
每12个放一盒,就多出11个;每18个放一盒,就少1个;每15个放一盒,就有7盒各多2个。
这些零件总数在300至400之间。
这批零件共有多少个?
分析:
每12个放一盒,就多出11个,就是说,这批零件的个数被12除少1个;每18个放一盒,就少1个,就是说,这批零件的个数被18除少1;每15个放一盒,就有7盒各多2个,多了2×7=14个,应是少1个。
也就是说,这批零件的个数被15除也少1个。
如果这批零件的个数增加1,恰好是12、18和15的公倍数。
① 刚好能12个、18个或15个放一盒的零件最少是多少个?
[12、18、15]=180
② 在300至400之间的180的倍数是多少?
180×2=360
③ 这批零件共有多少个?
360-1=359个
例:
有一批水果,总数在1000个以内。
如果每24个装一箱,最后一箱差2个;如果每28个装一箱,最后一箱还差2个;如果每32个装一箱,最后一箱只有30个。
这批水果共有多少个?
分析:
根据题意可知,这批水果再增加2个后,每24个装一箱,每28个装一箱或每32个装一箱都能装整箱数,也就是说,只要把这批水果增加2个,就正好是24、28和32的公倍数。
我们可以先求出24、28和32的最小公倍数672,再根据“总数在1000以内”确定水果总数。
[24,28,32]=672672-2=670(个)即:
这批水果共有670个。
练 习
1、一所学校的同学排队做操,排成14行、16行、18行都正好能成长方形,这所学校至少有多少人?
2、有一批乒乓球,总数在1000个以内。
4个装一袋、5个装一袋或6个、7个、8个装一袋最后都剩下一个。
这批乒乓球到底有多少个?
3、食堂买回一些油,用甲种桶装最后一桶少3千克,用乙种桶装最后一桶只装了半桶油,用丙种桶装最后一桶少7千克。
如果甲种桶每桶能装8千克,乙种桶每桶能装10千克,丙种桶每桶能装12千克,那么,食堂至少买回多少千克油?
例题:
一盒围棋子,4颗4颗数多3颗,6颗6颗数多5颗,15颗15颗数多14颗,这盒棋子在150至200颗之间,问共有多少颗?
分析:
由已知条件可知:
这盒棋子只要增加1颗,就正好是4、6、15的公倍数。
换句话说,这盒棋子比4、6、15的最小公倍数少1。
我们可以先求4、6、15的最小公倍数,然后再根据“这盒棋子在150至200颗之间”这一条件找出这盒棋子数。
4、6、15的最小公倍数是60。
60×3-1=179颗,即这盒棋子共179颗。
练 习
1、有一批树苗,9棵一捆多7棵,10棵一捆多8棵,12棵一捆多10棵。
这批树苗数在150至200之间,求共有多少棵树苗。
2、五
(1)班的五十多位同学去大扫除,平均分成4组多2人,平均分成5组多3人。
请你算一算,五
(1)班有多少位同学?
3、有一批水果,每箱放30个则多20个,每箱放35个则少10个。
这批水果至少有多少个?
例:
公路上一排电线杆,共25根。
每相邻两根间的距离原来都是45米,现在要改成60米,可以有几根不需要移动?
分析:
不需要移动的电线杆,一定既是45的倍数又是60的倍数。
要先求45和60的最小公倍数和这条公路的全长,再求可以有几根不需要移动。
① 从第一根起至少相隔多少米的一根电线杆不需移动?
[45、60]=180(米)
② 公路全长多少米?
45×(25-1)=1080(米)
③ 可以有几根不需要移动?
1080÷180+1=7(根)
例:
从学校到少年宫的这段公路上,一共有37根电线杆,原来每两根电线杆之间相距50米,现在要改成每两根之间相距60米,除两端两根不需移动外,中途还有多少根不必移动?
分析:
从学校到少年宫的这段路长50×(37-1)=1800米,从路的一端开始,是50和60的公倍数处的那一根就不必移动。
因为50和60的最小公倍数是300,所以,从第一根开始,每隔300米就有一根不必移动。
1800÷300=6,就是6根不必移动。
去掉最后一根,中途共有5根不必移动。
解答:
[3,4,6,8]=24 所以这个班可能有学生24或48人。
练 习
1、24的因数共有多少个?
36的因数共有多少个?
24和36的公因数是哪几个?
其中最大的一个是?
答:
24的因数共有8个,36的因数共有9个,24和36的公因数是1、2、3、4、6、12。
其中最大的一个是12。
2、一个长方形的面积是323平方厘米,这个长方形的长和宽各是多少厘米?
(长和宽都是素数)
答:
长方形的长是19厘米,宽是17厘米。
3、两个自然数的乘积是420,它们的最大公因数是12,求它们的最小公倍数。
答:
它们的最小公倍数是35。
4、两个自然数相乘的积是960,它们的最大公因数是8,这两个数各是多少?
答:
这两个数分别是24和40。
5、两个数的最小公倍数是126,最大公因数是6,已知两个数中的一个数是18,求另一个数。
答:
另一个数是42。
6、有一种长51厘米,宽39厘米的水泥板,用这种水泥板铺成一块正方形地,至少需要多少块水泥板?
答:
至少需要221块水泥板。
7、有三根铁丝长度分别为120厘米、90厘米、150厘米,现在要把它们截成相等的小段,每根无剩余,每段最长多少厘米?
一共可以截成多少段?
答:
每段最长30厘米,一共可以截成12段。
8、有两个不同的自然数,它们的和是48,它们的最大公因数是6,求这两个数。
答:
这两个数是42和6或18和30。
9、同学们参加野餐活动准备了若干个碗,如果每人分得3个碗或4个碗或5个碗,都正好分完,这些碗最少有多少个?
答:
这些碗最少有60个。
10、有A、B两个两位数,它们的最大公因数是6,最小公倍数是90,则A、B两个自然数的和是多少?
答:
A、B两个自然数的和是48。
例:
两个数的最大公因数是15,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少?
分析:
根据“两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积”可先求出这两个数的乘积,再把这个积分解成两个数,且这两个数一定是最大公因数的倍数,
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- 最大 公因数 相关 应用题