直角三角形的性质和判定Ⅱ同步练习有答案.docx
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直角三角形的性质和判定Ⅱ同步练习有答案
1.2.1直角三角形的性质和判定(H)
勾股定理同步练习
一、选择题(本大题共8小题)
1.如图,带阴影的矩形面积是()平方厘米.
A.9B.24C.45D.51
2.若一直角三角形两边长分别为12和5,则第三边长为()
A.13B.13或119C.13或15D.15
3.等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为()
A.13B.8C.25D.64
4.如果一个直角三角形的两条直角边分别为n2-1,2n(n>1),那么它的斜边长是()
22
A.2nB.n+1C.n-1D.n+1
5.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是()
6.
A.
4,5,6B.3,4,5C.2,3,4D.1,2,3
已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是(
8.
二、填空题(本大题共6小题)
如图,在长方形ABCD中,AB=3cmAD=9cm将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,
9.在直角三角形ABC中,斜边AB=2,贝UaB"+aC+bC=
10.如图,正方形B的面积是.
12.直角三角形的三边长为连续偶数,则其周长为
cm
AE垂直于BE,且AE=3,BE=4,阴影部分的面积是
N
/
S
\
"7
D
三、计算题(本大题共4小题)
13.如图,小方格都是边长为1的正方形,求四边形ABCD勺面积
B
14.如图,△ABC中,/C=90,AB垂直平分线交BC于D.若BC=8AD=5,贝UAC等于
15.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为
16.如图所示,一圆柱高8cm,底面半径为2cm,—只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(n取3)是多少?
17.如图所示,在Rt△ABC中,/
CD=5cm,求AB的长.
18.如图所示的一块地,/ADC=90,AD=12mCD=9mAB=39mBC=36m求这块地的面积.
参考答案:
一、选择题(本大题共8小题)
1.C
分析:
根据勾股定理先求出直角边的长度,再根据长方形的面积公式求出带阴影的矩形面积.
解:
•••「—=15厘米,
•••带阴影的矩形面积=15X3=45平方厘米.故选C.
2.B
分析:
本题已知直角三角形的两边长,但未明确这两条边是直角边还是斜边,因此两条边中的较长
边12既可以是直角边,也可以是斜边,所以求第三边的长必须分类讨论,即12是斜边或直角边的
两种情况,然后利用勾股定理求解.
解:
当12是斜边时,第三边是寸12?
-5,=119;
当12是直角边时,第三边是+护=13.故选B.
3.B
分析:
先作底边上的高,由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度.
解:
作底边上的高并设此高的长度为x,根据勾股定理得:
6+x2=102,
解得:
x=8.故选B.
分析:
根据勾股定理直接解答即可.
解:
两条直角边与斜边满足勾股定理,则斜边长是:
^■I||■'=二「学门〔-..
综上所述:
第三边长的平方是25或7;故选:
D.
7.D
分析:
先根据勾股定理可求出斜边.然后由于同一三角形面积一定,可列方程直接解答.
解:
•••直角三角形的两条直角边分别为5cm,12cm,
斜边=,:
-•_.]-=i3cm,
设斜边上的高为h,则直角三角形的面积x5X12=丄x13?
h,
.h=cm故选D.
JL」
8.A
分析:
首先根据翻折的性质得到ED=BE再设出未知数,分别表示出线段AE,ED,BE的长度,然后在Rt△ABE中利用勾股定理求出AE的长度,进而求出AE的长度,就可以利用面积公式求得△ABE的面积了.
解:
•••长方形折叠,使点B与点D重合,
.ED=BE
设AE=xcng贝VED=BE=(9-x)cm,
在Rt△ABE中,
aB+AE^bE2,
.32+x2=(9-x)2,
解得:
x=4,
二、填空题(本大题共6小题)
9.分析:
由三角形ABC为直角三角形,利用勾股定理根据斜边AB的长,可得出AB的平方及两直角
边的平方和,然后将所求式子的后两项结合,将各自的值代入即可求出值.
解:
•••△ABC为直角三角形,AB为斜边,
•AC+BC=A氏又AB=2,
•aC+b6=aB"=4,
则aB"+bC+CA=aB+(BC+CA2)=4+4=8.
故答案为:
8
10.分析:
根据正方形的面积公式求出ACAD的长,根据勾股定理求出CD的长,根据正方形的面
积公式计算即可.
解:
由正方形的面积公式可知,
AC=13,AD=5
由勾股定理得,DC=「:
l.-=12,
则CD=144,
•••正方形B的面积是144,
去直角三角形面积求出阴影部分面积即可.
解:
•••AE±BE,:
/AEB=90,
在Rt△ABE中,AE=3BE=4,
根据勾股定理得:
AB八;.「=5,
则S阴影=S正方形—Saabe=5—寺X3X4=25—6=19,
故答案为:
19.
12.分析:
设直角三角形的三边边长分别为2n-2,2n,2n+2,由勾股定理得:
两直角边的平方和等于斜边的平方,据此列出关于n的方程,求出符合题意n的值,即求出了直角三角形的三边长,之后求出周长即可.
解:
设直角三角形的三边边长分别为2n-2,2n,2n+2.由勾股定理得:
222
(2n-2)+(2n)=(2n+2),
解得:
n1=4,n2=0(不合题意舍去),
所以,其周长为6+8+10=24cm
13.
1、
分析:
由图可得出四边形ABCD勺面积=网格的总面积-四个角的四个直角三角形的面积,该网格是
5X5类型的且边长都是1的小正方形,面积为5X5;四个角的四个直角三角形的直角边分别为:
2;4、3;32;32根据直角三角形的面积等于丄X两直角边的乘积,分别求出四个直角三角形
的面积,进而求出四边形ABCD勺面积.
解:
由题意可得:
四边形ABCD的面积=5X5—丄X1X2-4-X4X3—当X2X3—二X2X3=12,2222
所以,四边形ABCD勺面积为12.
AC
分析:
根据线段垂直平分线的性质可求得BD的长,从而求得CD的长,再根据勾股定理即可求得
的长.
解:
•••AB垂直平分线交BC于D,AD=5,
/•BD=AD=5
•/BC=8
•••CD=B—BD=3
AC--=4,
故答案是:
4.
分析:
根据正方形的面积公式,连续运用勾股定理,发现:
四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积.
解:
由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积,
故正方形AB,C,D的面积之和=49cmf.
故答案为:
49cm2.
16.分析:
将图形展开,根据两点之间,线段最短,利用根据勾股定理即可得出结论.解:
如图所示:
沿AC将圆柱的侧面展开,
•••底面半径为2cm,
•••BC==2n〜6cm,
2
在Rt△ABC中,■/AC=8cmBC=6cm
•AB=”.-「=JU=10cm.
故选:
B.
解:
.•••在Rt△ABC中,/C=90°,ZA=30°,BD是/ABC的平分线,
•••/ABD=/CBD=30
•AD=DB.
又•••Rt△CBD中,CD=5cm
•BD=10cm.
•-BC=.BD2CD2=.10252=5.3(cm).
•AB=2BC=103cm.
18.分析:
连接AC,根据直角厶ACD可以求得斜边AC的长度,根据AC,BC,AB可以判定厶ABC为直角三角形,要求这块地的面积,求厶ABC与△ACD的面积之差即可.
已知,在直角△ACD中,CD=9mAD=12m根据ad+cD=aC,可以求得AC=i5m
在厶ABC中,AB=39mBC=36mAC=15m
存在aC+cB=aB\
•••△ABC为直角三角形,
要求这块地的面积,求△ABC^D^ACD勺面积之差即可,
S=S\abc-Saac=-AC?
BG丄CD?
AD
j||l|
==-x15X36-丄X9X12,
22
=270-54,
=216mf,
答:
这块地的面积为216m2.
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