小学数学基础 知识整理.docx

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小学数学基础知识整理

小学一年级九九乘法口诀表。

学会基础加减乘。

小学二年级完善乘法口诀表，学会除混合运算，基础几何图形。

小学三年级学会乘法交换律，几何面积周长等，时间量及单位。

路程计算，分配律，分数小数。

小学四年级线角自然数整数，素因数梯形对称，分数小数计算。

小学五年级分数小数乘除法，代数方程及平均，比较大小变换，图形面积体积。

小学六年级比例百分比概率，圆扇圆柱及圆锥。

必背定义、定理公式

三角形的面积＝底×高÷2。

公式S=a×h÷2

正方形的面积＝边长×边长公式S=a×a

长方形的面积＝长×宽公式S=a×b

平行四边形的面积＝底×高公式S=a×h

梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2公式S=（a+b）h÷2

内角和：

三角形的内角和＝180度。

长方体的体积＝长×宽×高公式：

V=abh

长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：

V=abh

正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：

V=aaa

圆的周长＝直径×π公式：

L＝πd＝2πr

圆的面积＝半径×半径×π公式：

S＝πr2

圆柱的表（侧）面积：

圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。

公式：

S=ch=πdh＝2πrh

圆柱的表面积：

圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。

公式：

S=ch+2s=ch+2πr2

圆柱的体积：

圆柱的体积等于底面积乘高。

公式：

V=Sh

圆锥的体积＝1/3底面×积高。

公式：

V=1/3Sh

分数的加、减法则：

同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

分数的乘法则：

用分子的积做分子，用分母的积做分母。

分数的除法则：

除以一个数等于乘以这个数的倒数。

读懂理解会应用以下定义定理性质公式

一、算术方面

1、加法交换律：

两数相加交换加数的位置，和不变。

2、加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。

3、乘法交换律：

两数相乘，交换因数的位置，积不变。

4、乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

5、乘法分配律：

两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

如：

（2+4）×5＝2×5+4×5

6、除法的性质：

在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

O除以任何不是O的数都得O。

简便乘法：

被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。

7、么叫等式？

等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

等式的基本性质：

等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。

8、什么叫方程式？

答：

含有未知数的等式叫方程式。

9、什么叫一元一次方程式？

答：

含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。

学会一元一次方程式的例法及计算。

即例出代有χ的算式并计算。

10、分数：

把单位"1"平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。

11、分数的加减法则：

同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

12、分数大小的比较：

同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。

异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。

16、真分数：

分子比分母小的分数叫做真分数。

17、假分数：

分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。

假分数大于或等于1。

18、带分数：

把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。

19、分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。

20、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

21、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。

数量关系计算公式方面

1、单价×数量＝总价

2、单产量×数量＝总产量

3、速度×时间＝路程

4、工效×时间＝工作总量

5、加数+加数＝和一个加数＝和＋另一个加数

被减数－减数＝差减数＝被减数－差被减数＝减数＋差

因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数

被除数÷除数＝商除数＝被除数÷商被除数＝商×除数

有余数的除法：

被除数＝商×除数+余数

一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。

例：

90÷5÷6＝90÷（5×6）

6、1公里＝1千米1千米＝1000米

1米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米

1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米

1平方厘米＝100平方毫米

1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米

1立方厘米＝1000立方毫米

1吨＝1000千克1千克=1000克=1公斤=1市斤

1公顷＝10000平方米。

1亩＝666.666平方米。

1升＝1立方分米＝1000毫升1毫升＝1立方厘米

7、什么叫比：

两个数相除就叫做两个数的比。

如：

2÷5或3:

6或1/3

比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。

8、什么叫比例：

表示两个比相等的式子叫做比例。

如3:

6＝9:

18

9、比例的基本性质：

在比例里，两外项之积等于两内项之积。

10、解比例：

求比例中的未知项，叫做解比例。

如3:

χ＝9:

18

11、正比例：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。

如：

y/x=k（k一定）或kx=y

12、反比例：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。

如：

x×y=k（k一定）或k/x=y

百分数：

表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。

百分数也叫做百分率或百分比。

13、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

14、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。

把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

15、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。

16、最大公约数：

几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。

（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。

其中最大的一个，叫做最大公约数。

）

17、互质数：

公约数只有1的两个数，叫做互质数。

18、最小公倍数：

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

19、通分：

把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。

（通分用最小公倍数）

20、约分：

把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

（约分用最大公约数）

21、最简分数：

分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。

分数计算到最后，得数必须化成最简分数。

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进行约分。

个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。

在约分时应注意利用。

22、偶数和奇数：

能被2整除的数叫做偶数。

不能被2整除的数叫做奇数。

23、质数（素数）：

一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。

24、合数：

一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。

1不是质数，也不是合数。

28、利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）

29、利率：

利息与本金的比值叫做利率。

一年的利息与本金的比值叫做年利率。

一月的利息与本金的比值叫做月利率。

30、自然数：

用来表示物体个数的整数，叫做自然数。

0也是自然数。

31、循环小数：

一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。

如3.141414

32、不循环小数：

一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。

如3.141592654

33、无限不循环小数：

一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。

如3.141592654……

34、什么叫代数?

代数就是用字母代替数。

35、什么叫代数式?

用字母表示的式子叫做代数式。

如：

3x=ab+c

一般运算规则

1每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数

21倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数

3速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度

4单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价

5工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率

6加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数

7被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数

8因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数

9被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数

小学数学图形计算公式

1正方形C周长S面积a边长

周长＝边长×4C=4a

面积=边长×边长S=a×a

2正方体V:

体积a:

棱长

表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6

体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a

3长方形C周长S面积a边长

周长=（长+宽）×2C=2（a+b）

面积=长×宽S=ab

4长方体V:

体积s:

面积a:

长b:

宽h:

高

表面积（长×宽+长×高+宽×高）×2S=2（ab+ah+bh）

体积=长×宽×高V=abh

5三角形s面积a底h高

面积=底×高÷2s=ah÷2

三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高

6平行四边形s面积a底h高

面积=底×高s=ah

7梯形s面积a上底b下底h高

面积=（上底+下底）×高÷2s=（a+b）×h÷2

8圆形S面积C周长∏d=直径r=半径

周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r

面积=半径×半径×∏

9圆柱体v:

体积h:

高s;底面积r:

底面半径c:

底面周长

侧面积=底面周长×高表面积=侧面积+底面积×2

体积=底面积×高体积＝侧面积÷2×半径

10圆锥体v:

体积h:

高s;底面积r:

底面半径

体积=底面积×高÷3

可能难免有疏漏，敬请大家指出！

小学数学的基础知识、基本概念（仅供参考）

自然数

用来表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做自然数。

整数

零和自然数叫做整数。

（这里仅对小学范围内而言）

小数

先弄清什么是“十进分数”。

分母是10n的（n为自然数）分数叫做“十进分数”。

由于任何一个“十进分数”都能写成小数的形式，例如：

7/10＝0.7，7/10^2＝0.07等等，所以一般而言，小数是特殊形式的分数。

但是不能说小数就是分数！

混小数（带小数）

小数的整数部分不为零的小数叫混小数，也叫带小数。

纯小数

小数的整数部分为零的小数，叫做纯小数。

循环小数

小数部分有规律地重复出现一个或几个数字，例如：

0.333……，1.2470470470……都是循环小数。

纯循环小数

与纯小数有实质性的区别，指循环节从十分位就开始的循环小数，叫做纯循环小数。

例如：

，。

混循环小数

与纯循环小数有唯一区别：

不是从十分位开始循环的循环小数，叫混循环小数。

例如，，。

有限小数

小数的小数部分只有有限个数字的小数（不全为零）叫做有限小数。

无限小数

小数的小数部分有无数个数字（不包含全为零）的小数，叫做无限小数。

循环小数都属于无限小数的范围，但不是仅指循环小数而言。

例如，圆周率π也是无限小数（就现阶段而言，还没有发现其规律性）。

分数

表示把一个“单位1”平均分成若干份，取其中的一份或几份的数，叫做分数。

（分成零份在此不讨论）

真分数

分子比分母小的分数叫真分数。

假分数

分子比分母大，或者分子等于分母的分数叫做假分数。

（分母、分子为零在此不讨论）

带分数

一个整数（零除外）和一个真分数组合在一起的数，叫做带分数。

带分数也是假分数的另一种表示形式，相互之间可以互化。

关于（n表示自然数）是否是分数

是分数，但不能用分数的意义去解释它，它既不属于真分数，也不属于假分数，而是一个特殊分数。

数与数字的区别

数字（也就是数码）：

是用来记数的符号，通常用国际通用的阿拉伯数字0~9这十个数字。

其他还有中国小写数字，大写数字，罗马数字等等。

数是由数字和数位组成。

零的意义

零既可以表示“没有”，也可以作为某些数量的界限。

如温度等。

零是一个完全有确定意义的数。

零是一个数。

零是一个偶数。

零是任何自然数（0除外）的倍数。

零有占位的作用。

零不能作除数。

零是自然数。

[推荐]小学数学的基础知识、基本概念十进制

十进制计数法是世界各国常用的一种记数方法。

特点是相邻两个单位之间的进率都是十。

10个较低的单位等于1个相邻的较高单位。

常说“满十进一”，这种以“十”为基数的进位制，叫做十进制。

加法

把两个数合并成一个数的运算，叫做加法，其中两个数都叫“加数”，结果叫“和”。

减法

已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

减法是加法的逆运算。

其中“和”叫“被减数”，已知的加数叫“减数”，求出的另一个加数叫“差”。

乘法

求n个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

其中相同的这个数及n个这样的数都叫“因数”（相同的这个数也叫“被乘数”，另一个数也叫“乘数”），结果叫“积”。

除法

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

除法是乘法的逆运算。

其中“积”叫做“被除数”，已知的一个因数叫做“除数”，求出来的另一个因数叫做“商”。

加、减法的相互关系

加数＝和－另一个加数

减数＝被减数－差

被减数＝差＋减数

利用这样的关系，求未知数x。

例1：

х＋37＝54

解：

х＝54－37

х＝17

例2：

87－х＝63

解：

х＝87－63

х＝24

例3：

х－87＝63

解：

х＝63＋87

х＝150

　例1、例2、例3分别运用上面三个关系式，求出未知数х

乘、除法的相互关系

因数＝积÷另一个因数

除数＝被除数÷商

被除数＝商×除数

利用这样的关系，求未知数х。

例1：

3х＝63

解：

х＝63÷3

х＝21

例2：

63÷х＝21

解：

х＝63÷21

х＝3

例3：

х÷21＝3

解：

х＝3×21

х＝63

例1、例2、例3分别运用上面的三个关系式，求出未知数х。

加、减法的运算定律

加法交换律：

两个数相加，交换两个加数的位置，和不变，叫做加法交换律。

通常运用这种定律，进行简算。

例如：

93＋1877＝1877＋93＝1970等。

加法结合律：

三个数相加，先把前二个数相加，再加第三个数，或者，先把后二个数相加，再加上第一个数，其和不变。

这叫做加法结合律。

例如：

73＋69＋31

＝73＋（69＋31）

＝73＋100

＝173

在减法中，被减数、减数同时加上或者减去一个数，差不变。

在减法中，被减数增加多少或者减少多少，减数不变，差随着增加或者减少多少。

反之，减数增加多少或者减少多少，被减数不变，差随着减少或者增加多少。

在减法中，被减数减去若干个减数，可以把这些减数先加，差不变。

乘、除法运算定律

乘法的交换律：

两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。

这叫做乘法的交换律。

通常运用这种定律进行简算。

例如：

3×137＝137×3＝411等。

乘法的结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数，或者，先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。

这叫做乘法结合律。

应用上述二个定律，可以使一些计算简便。

例如：

43×25×4

＝43×（25×4）

＝43×100

＝4300

4×7×9×25

＝（4×25）×（7×9）

＝100×63

＝6300

乘法分配律：

两个数的和（或差）与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加（或相减）。

这叫做乘法分配律。

应用这个定律，可以使一些计算简便。

例如：

102×54

＝（100＋2）×54

＝100×54＋2×54

＝5400＋108

＝5508

98×54

＝（100－2）×54

＝100×54－2×54

＝5400－108

＝5292

73×64＋64×27

＝64×（73＋27）

＝64×100

＝6400

103×88－88×3

＝88×（103－3）

＝88×100

＝8800

乘法的其他运算定律

一个因数扩大若干倍，必须把另一个因数缩小相同的倍数，其积不变。

例如：

64×125

＝（64÷8）×（125×8）

＝8×1000

＝8000

除法的运算定律---商不变性质

两个数相除，被除数和除数同时扩大或者缩小相同的一个数（零除外），商的大小不变。

例如：

11725÷25

＝（11725×4）÷（25×4）

＝46900÷100

＝469

[推荐]小学数学的基础知识、基本概念乘法的意义

一道乘法算式一般有下面几个意义：

一、求几个相同加数的和是多少？

二、求一个数的若干倍是多少？

例如：

27×13，其一求13个27的和是多少？

其二求27的13倍是多少？

（乘数比1大的小数也是如此）

又如：

27×0.3或者的意义：

求27的十分之三是多少？

除法的意义

一道除法算式，一般有下面几个意义：

一、一个数里有几个除数。

简称“包含除法”。

例如，24÷3表示24里面包含有几个3。

二、一个数是另一个数的多少倍。

例如：

24÷3，表示24是3的多少倍？

三、把一个数平均分成若干份，每份是多少？

简称“等分除法”。

例如：

24÷3，表示把24平均分成3份，每份是多少？

四、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

例如：

，表示：

已知一个数的三分之一是24，求这个数。

整除与除尽

整除：

甲数除以乙数（甲、乙为自然数），商是整数，余数为零。

就说甲数能被乙数整除。

除尽：

甲数除以乙数（乙数不为零），商是有限数。

就说甲数能被乙数除尽。

整除可以说是除尽，但除尽就不能说一定叫整除。

例如：

1÷5＝0.2，叫除尽，但不叫整除。

因为商是小数。

又如：

10÷3＝3……1，既不叫整除，（因为余数不为零）也不叫除尽。

约数和倍数

当甲数能被乙数整除时，就说甲数是乙数的倍数，乙数是甲数的约数。

这两个概念都是相对而存在。

一个自然数，不存在是否倍数与约数。

例如：

“3是约数”，就是一个错误说法。

只能是对3、6、9、……等数而言，是其中某个数的约数。

奇数与偶数

凡是能被2整除的数叫偶数，反之，不能被2整除的数叫奇数。

质数（素数）与合数

一个数的约数只有1和它本身的数叫做质数，也叫素数。

反之，一个数的约数除了1和它本身以外，还有其他的约数，这个数就叫合数。

1是否质数

由于1的约数只有1个，所以1既不是质数，也不是合数。

公约数

几个数公有的约数，叫做公约数。

它的个数是有限的，既有最大的，也有最小的。

互质数

两个数的公约数只有1，而没有其他公约数的，这两个数就叫互质数。

质数与互质数

这两个概念没有什么联系。

两个质数，不能肯定就是互质数。

只有两个不相同的质数，才能肯定是互质数。

另外，两个合数既可能是互质数，也可能不是互质数，但不能说两个合数一定不是互质数。

质因数

把一个合数分解成几个质数相乘的形式，这样的质数叫做质因数。

分解质因数

把一个合数分解成几个质数相同的形式，就叫做分解质因数。

公倍数

几个数公有的倍数，叫做公倍数。

它的个数是无限的，只有最小的，没有最大的。

最大公约数

几个数公有的约数中，最大的一个就叫做这几个数的最大公约数。

最小公倍数

几个数公有的无限个倍数中，最小的一个，就叫做这几个数的最小公倍数。

能被2整除的判断方法

一个数能否被2整除，只要看这个数的末尾是否有0、2、4、6、8这五个数的其中一个即可。

能被4整除的判断方法

一个数能否被4整除，只要看这个数的末尾两位数能否被4整除即可。

能被8整除的判断方法

一个数能否被8整除，只要看这个数的末尾三位数能否被8整除即可。

能被5整除的判断方法

一个数能否被5整除，只要看这个数的末尾是否有0、5这两个数的其中一个即可。

能被3整除的判断方法

一个数能否被3整除，只要看这个数的各个数位上的数字和能否被3整除即可。

（或是把每个数位上被3除的余数加起来，满了就弃，只看最后结果能否被3整除）

例如：

判断75394213这个数能否被3整除？

方法如下进行：

从最高位开始。

第一个数被3除的余数为1，第二个数被3除的余数为2，合起来刚好是3，就不参与计算。

第三、四两个数被3除的余数为零。

第五、六两个数能被3整除，最后一个数能被3整除，但第7个数不能被3整除。

所以，这个数肯定不能被3整除。

能被9整除的判断方法

它与判断3的方法相似，差别仅在于和一定能被9整除。

能被7整除的判断方法

一个数能否被7整除，只要把这个数的末尾（已去掉最后一个数）逐次减去末尾数字的2倍，最后的结果如果是零或者是7，这个数一定能被7整除。

例如：

判断37569能否被7整除。

判断方法：

第一步：

3756－9×2＝3738；第二步：

373－8×2＝357；第三步：

35－7×2＝21；第四步：

2－1×2＝0，这个数一定能被7整除。

能被11整除的判断方法

与判断7的方法相近。

把一个数的末尾（已去掉最后一个数）逐次减去末尾数字，最后的结果如果是零，或者能被11整除，这个数一定能被11整除。

例如：

判断38467能否被11整除。

判断方法：

第一步：

3846－7＝3839；第二步：

383－9＝374；第三步：

37－4＝33；第四步：

3－3＝0，这个数一定能被11整除。

能被13整除的判断方法

与判断7的方法相近。

把一个数的末尾（已去掉最后一个数）逐次减去末尾数字的9倍，最后的结果是零或者能被13整除，这个数一定能被13整除。

例如：

判断258245能否被13整除。

判断方法，第一步：

25824－5×9＝25779；第二步：

2577－9×9＝2496；第三步：

249－6×9＝195；第四步：

19－5×9，注意：

由于不够减，改写成：

5×9－19＝26，26能被13整除，所以这个数一定能被13整除。

能被25整除的判断方法

它与4的判断方法相同。

一个数能否被25整除，只要看这个数的末尾两位数能否被25整除即可。

（或者是把这个数扩大4倍，未尾是两个零也可以判断）

能被125整除的判断方法

它与8的判断方法相同。