广东省广州市珠江中学八年级上期中考试数学试题附答案.docx
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广东省广州市珠江中学八年级上期中考试数学试题附答案
2016-2017学年六中珠江中学上学期八年级数学期中考试
本试卷共6页,分为两卷,第Ⅰ卷100分,第Ⅱ卷50分。
共25小题,满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项:
1.答卷前,考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的班级、姓名、
学号,再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑.
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号;不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用2B铅笔画图.答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需要改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁,考试过程中不能使用计算器。
第Ⅰ卷(本卷满分100分)
一、选择题(10小题,每小题3分,共30分)
1.下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是()
.
.
.
.
A
B
C
D
2.下列长度的三条线段中,能组成三角形的是()A.3cm,5cm,8cmB.8cm,8cm,18cmC.0.1cm,0.1cm,0.1cmD.3cm,40cm,8cm
3.已知实数x,y满足
,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是()
A.20或16B.20C.16D.以上答案均不对
如果只添加一个
4.已知三角形的三个外角的度数比为2:
3:
4,则它的最大内角的度数为()A.90°B.110°C.100°D.120°
5.如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E在BC上,连接AD、AE,条件使∠DAB=∠EAC,则添加的条件不能为()
A.BD=CEB.AD=AEC.DA=DED.BE=CD
第5题图
6.如图,将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合.
已知AC=5cm,△ADC的周长为17cm,则BC的长为()
A.7cmB.10cmC.12cmD.22cm
7.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等,那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是()
A.相等B.不相等C.互余或相等D.互补或相等8、如图,AD是△ABC的角平分线,点O在AD上,且OE⊥BC
于点E,∠BAC=60°,∠C=80°,则∠EOD的度数为()
B
第6题图
A
DEC
A.20°B.30°C.10°D.15°
9.如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交与点O,AD与BC交与点P,BE与CD交与点Q,连接PQ.有下列结论:
①AD=BE;②AP=BQ;③∠AOB=60°;④DE=DP;⑤△CPQ为正三角形。
其中正确的结论有()
A.①②③⑤B.①③④⑤C.①②⑤D.②③④
第8题图
D
BO
PQ
ACE
第9题图
10.将一个正方形纸片依次按图1,a,b的方式对折,然后沿图c中的虚线裁剪,成图d样式,将纸展开铺平,所得到的图形是图2中的()
图1
图2
二、填空题(6小题,每小题3分,共18分)
11.点(2,b)与(a,-4)关于y轴对称,则a+b=。
12.如果一个正多边形的一个内角等于135,则这个正多边形一共有条对角线。
13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°,则这个等腰三角形的顶角为。
14.如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,过点O作DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E.若△ADE的周长为9,△ABC的周长是14,则BC=.
15.如图,在△ABC中,DE∥BC,DF∥AB,D,E,M分别为AC,AB,BE的中点,连接DM,以DM为边作△DMN,连接FN,且DM=DN.若∠B=∠C=∠MDN=60°,AB=6,则FN的长度为.
第14题
第16题
16.如图,已知△ABC的内角∠A=á,分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分
线,两条平分线交于点A1,得∠A1;∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2,得
∠A2;…以此类推得到∠A2016,则∠A2016的度数是.三、解答题(共102分)
17.(10分)如图所示,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
AF
D
C
B
E
第17题图
18.(10分)如图,点F、C在BE上,BF=CE,AB=DE,∠B=∠E.求证:
∠A=∠D.
第18题图
19.(10分)尺规作图:
如图,要在公路MN旁修建一个货物中转站,分别向A、B两个开发区运货。
(1)若要求货物中转站到A、B两个开发区的距离相等,那
么货物中转站应建在哪里?
(2)若要求货物中转站到A、B两个开发区的距离和最小,那么货物中转站应建在哪里?
AA
BB
MNMN
(1)
(2)
20.(10分)如图,AD是△ABC的外角平分线,交BC的延长线于D点,若∠B=30°,
∠ACD=100°,求∠DAE的度数.
第20题图
21.(12分)已知:
E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C、
D.求证:
(1)∠ECD=∠EDC;
(2)OE是CD的垂直平分线.
B
D
E
OCA
第21题图
第Ⅱ卷(本卷满分50分)
22.(10分)如图,ABC的三条角平分线AD、BE、CF、交于点O.
(1)试判断AOE和1之间的关系,并写出推理过程.
(2)过点O作BC的垂线段,交BC于点H,求证:
BODCOH
第22题图
23.(12分)如图,在等边△ABC中,点D、E分别在边BC、AC上,且AE=CD,BE与
AD相交于点P,BQ⊥AD于点Q.
(1)求证:
BE=AD;
(2)求证:
PQ=BP.
24.(14分)
第23题图
如图1,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=á,AD、BE交于点H,连CH。
(1)求∠AHE的度数;(用á表示)
(2)如图2,连接CH,求证:
CH平分∠AHE;
(3)如图3,若á=60°,P,Q分别是AD,BE的中点,连接CP,PQ,CQ。
请判断△CPQ的形状,并证明。
E
A
B图1
E
A
图3
E
A
5
图2
25.(14分)
己知:
在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,以AC为边作等边三角形ACE,直线BE交直线AD于点F,连接FC.
(1)如图1,120°<∠BAC<180°,△ACE与△ABC在直线AC的异侧,且FC交AE于点M.
①求证:
∠FEA=∠FCA;
②猜想线段FE,AD,FD之间的数量关系,并证明你的结论:
(2)当60°<∠BAC<120°,且△ACE与△ABC在直线AC的异侧时,利用图2画出图形探究线段FE,AD,FD之间的数量关系,并直接写出你的结论.
2016-2017学年上学期八年级数学期中考试答卷
第Ⅰ卷(本卷满分100分)
一、选择题(10小题,每小题3分,共30分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
C
B
C
C
C
D
A
A
D
二、填空题(6小题,每小题3分,共18分)
11.-6;12.20;13.30°或150°;
14.5;15.1.5;16.α/22016。
三、解答题(共102分)
17.(10分)
解:
连接BE,
∵∠BOD是△OCD和△OBE的外角
∴∠C+∠D=∠CBE+∠DEB……6分
O
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F
=∠A+∠ABC+∠CBE+∠DEB+∠DEF+∠F
=(4-2)×180°=360°……10分
18.(10分)
证明:
∵BF=CE
∴BF+FC=CE+FC即BC=EF……2分
在△ABC和△DEF中……3分
……6分
∴△ABC≌△DEF(SAS)……8分
∴∠A=∠D……10分
19.(10分)
解:
(1)如图所示,点P为所求
(2)如图所示,点Q为所求
(1)
(2)
20.(10分)
解:
∵∠B=30°,∠ACD=100°为△ABC的外角,
∴∠BAC=100°﹣30°=70°,
∴∠EAC=180°-∠BAC=180°﹣70°=110°,
∵AD是△ABC的外角平分线,
∴∠DAE=
EAC=55°.
21.(12分)
证明:
(1)∵E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,
∴ED=EC……4分
∴∠ECD=∠EDC(等边对等角)……6分
(2)在Rt△ODE和Rt△OCE中
OE=OE
DE=CE
∴Rt△ODE≌Rt△OCE(HL)……8分
∴OD=OC,即O在线段CD的垂直平分线上,……10分
又∵ED=EC,即E在线段CD的垂直平分线上,……11分
∴OE是CD的垂直平分线。
……12分
(或用等腰三角形的三线合一即证明△OCD或△EDC为等腰三角形(9分),再说明OE是顶角平分线(10分),最后说明OE是CD的垂直平分线(12分),再或者设OE与CD交于点F,证明△ODF≌△OCF(10分)再说明OE是CD的垂直平分线(12分))
第Ⅱ卷(本卷满分50分)
22.(本题10分)
解:
(1)
+
=90°,理由如下:
∵AD、BE、CF是
的三条角平分线
∴∠1+∠BAO+∠ABO=180°÷2=90°
∵
是△AOB的外角
∴
=∠BAO+∠ABO
∴
+
=90°
(2)∵OH垂直BC
∴∠COH+∠1=90°
∵
=∠BOD,
+
=90°
∴∠BOD+∠1=90°
∴∠BOD=∠COH
23.(本题12分)
解:
证明:
∵△ABC为等边三角形.
∴AB=AC,∠BAC=∠ACB=60°,
在△BAE和△ACD中,
,
∴△BAE≌△ACD,
∴BE=AD;
(2)答:
PQ=
BP.
证明:
∵△BAE≌△ACD,
∴∠ABE=∠CAD.
∵∠BPQ为△ABP外角,
∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD.
∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°
∵BQ⊥AD,
∴∠PBQ=30°,
∴PQ=
BP.
24.(本题14分)
(1)∠AHE=180°-α
(2)过C作CM⊥AD,CN⊥BE
∵△ACD≌△BCE
∴AD=BE,S△ACD=S△BCE
∴
1/2AD×CM=1/2BE×CN
∴CM=CN
∵CM⊥AD,CN⊥BE
∴CH平分∠AHE;
(3)△CPQ是正三角形,理由如下:
∵△ACD≌△BCE
∴AD=BE,∠PAC=∠QBC
∵P,Q分别是AD,BE的中点
∴AP=BQ
∵AC=BC
∴△APC≌△BQC(SAS)
∴CP=CQ,∠PCA=∠QCB
∴∠PCQ=∠ACB=60°
∴△CPQ是正三角形
25、(本题14分)
解:
(1)①∵AD⊥BC,AB=AC,
∴BD=DC,
∴FB=FC,
∴∠FBC=∠FCB,
∴AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵∠FBA=∠FCA,
∵以AC为边作等边三角形ACE,
∴AE=AC=AB,
∴∠ABF=∠AEF,
∴∠ACF=∠AEF,
即:
∠FEA=∠FCA;
②结论:
EF=FD+AD,
∵以AC为边作等边三角形ACE,
∴∠EAC=60°,
由①有,∠ACF=∠AEF,
∴∠EFC=∠EAC=60°,
由①得,BF=CF,FD⊥BC,
∴∠BFD=∠CFD,
∵∠BFD+∠CFD+∠EFC=180°,
∴∠BFD=∠CFD=
=60°,
∴∠FCD=90°﹣∠CFD=30°,
∴∠ACD+∠ACF=30°,
∴∠ECF=∠ECA﹣∠ACF=60°﹣∠ACF=60°﹣(30°﹣∠ACD)=30°+∠ACD,
如图1,
延长AD,在AD上截取AD=DK,连接CK,
∵AD⊥BC,
∴∠ACD=∠KCD,CA=CK
∴∠FCK=∠FCD+∠KCD=∠ACF+∠ACD+∠KCD=30°+∠KCD=30°+∠ACD,
∴∠FCK=∠ECF,
∵AC=CE,AC=CK,
∴CK=CE,
在△CFE和△CFK中,
,
∴△CFE≌△CFK,
∴FE=FK=FD+DK,
∵AD=DK,
∴FE=FD+AD;
(2)结论:
EF=FD+AD,
如图2,
∵以AC为边作等边三角形ACE,
∴∠EAC=60°,
同
(2)①的方法有,∠ACF=∠AEF,
∴∠EFC=∠EAC=60°,
同
(2)①方法得,BF=CF,FD⊥BC,
∴∠BFD=∠CFD,
∵∠BFD+∠CFD+∠EFC=180°,
∴∠BFD=∠CFD=
=60°,
∴∠FCD=90°﹣∠CFD=30°,
∴∠ACD﹣∠ACF=30°,
∴∠ECF=∠ECA+∠ACF=60°+∠ACF=60°+(∠ACD﹣30°)=30°+∠ACD,
延长AD,在AD上截取AD=DK,连接CK,
∵AD⊥BC,
∴∠ACD=∠KCD,CA=CK
∴∠FCK=∠FCD+∠KCD=∠ACD﹣∠ACF+∠KCD=30°+∠KCD=30°+∠ACD,
∴∠FCK=∠ECF,
∵AC=CE,AC=CK,
∴CK=CE,
在△CFE和△CFK中,
,
∴△CFE≌△CFK,
∴FE=FK=FD+DK,
∵AD=DK,
∴FE=FD+AD;
6
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