最新人教A版选修11高中数学第一章《常用逻辑用语》章末检测a学案及答案.docx
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最新人教A版选修11高中数学第一章《常用逻辑用语》章末检测a学案及答案
第一章 章末检测(A)
(时间:
120分钟 满分:
150分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1.下列语句中是命题的是( )
A.梯形是四边形B.作直线AB
C.x是整数D.今天会下雪吗?
2.设原命题:
若a+b≥2,则a,b中至少有一个不小于1,则原命题与其逆命题的真假情况是( )
A.原命题真,逆命题假
B.原命题假,逆命题真
C.原命题与逆命题均为真命题
D.原命题与逆命题均为假命题
3.给出命题:
若函数y=f(x)是幂函数,则函数y=f(x)的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是( )
A.3B.2C.1D.0
4.设集合M={x|x>2},P={x|x<3},那么“x∈M,或x∈P”是“x∈M∩P”的( )
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.有下列命题:
①2004年10月1日是国庆节,又是中秋节;②10的倍数一定是5的倍数;③梯形不是矩形;④方程x2=1的解x=±1.其中使用逻辑联结词的命题有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.在△ABC中,“A>30°”是“sinA>
”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
7.若p:
a∈R,|a|<1,q:
x的二次方程x2+(a+1)x+a-2=0的一个根大于零,另一根小于零,则p是q的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
8.已知条件p:
|x+1|>2,条件q:
5x-6>x2,则綈p是綈q的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
9.已知实数a>1,命题p:
函数y=log
(x2+2x+a)的定义域为R,命题q:
|x|<1是x A.“p或q”为真命题 B.“p且q”为假命题 C.“綈p且q”为真命题 D.“綈p或綈q”为真命题 10.“a和b都不是偶数”的否定形式是( ) A.a和b至少有一个是偶数 B.a和b至多有一个是偶数 C.a是偶数,b不是偶数 D.a和b都是偶数 11.不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对于x∈R恒成立,那么a的取值范围是( ) A.(-2,2)B.(-2,2] C.(-∞,2]D.(-∞,-2) 12.已知命题p: 存在x∈R,使tanx= ,命题q: x2-3x+2<0的解集是{x|1 ①命题“p且q”是真命题;②命题“p且綈q”是假命题;③命题“綈p或q”是真命题;④命题“綈p或綈q”是假命题,其中正确的是( ) A.②③B.①②④ C.①③④D.①②③④ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分) 11.已知α、β是不同的两个平面,直线a⊂α,直线b⊂β,命题p: a与b无公共点;命题q: α∥β,则p是q的__________条件. 12.命题“ax2-2ax-3>0不成立”是真命题,则实数a的取值范围是__________. 13.若p: “平行四边形一定是菱形”,则“非p”为 ______________________________________________________________________. 14.下列四个命题中 ①“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充要条件; ②“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7相互垂直”的充要条件; ③函数y= 的最小值为2. 其中是假命题的为________(将你认为是假命题的序号都填上) 三、解答题(本大题共6小题,共70分) 17.(10分)将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断其真假. (1)正方形是矩形又是菱形; (2)同弧所对的圆周角不相等; (3)方程x2-x+1=0有两个实根. 18.(12分)判断命题“已知a、x为实数,如果关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集非空,则a≥1”的逆否命题的真假. 19.(12分)已知p: ≤2;q: x2-2x+1-m2≤0(m>0),若綈p是綈q的必要非充分条件,求实数m的取值范围. 20.(12分)已知方程x2+(2k-1)x+k2=0,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件. 21.(12分)p: 对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立;q: 关于x的方程x2-x+a=0有实数根;如果p与q中有且仅有一个为真命题,求实数a的取值范围. 22.(12分)已知下列三个方程: x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0至少有一个方程有实数根,求实数a的取值范围. 单元检测卷答案解析单元检测卷答案解析 第一章 常用逻辑用语(A) 答案 1.A 2.A [因为原命题“若a+b≥2,则a,b中至少有一个不小于1”的逆否命题为,“若a,b都小于1,则a+b<2”显然为真,所以原命题为真;原命题“若a+b≥2,则a,b中至少有一个不小于1”的逆命题为: “若a,b中至少有一个不小于1,则a+b≥2”,是假命题,反例为a=1.2,b=0.3.] 3.C 4.A [“x∈M,或x∈P”不能推出“x∈M∩P”,反之可以.] 5.C [①中有“且”;②中没有;③中有“非”;④中有“或”.] 6.B [当A=170°时,sin170°=sin10°< ,所以“过不去”;但是在△ABC中,sinA> ⇒30°30°,即“回得来”.] 7.A [a∈R,|a|<1⇒a-2<0,充分成立,反之不成立.] 8.A [綈p: |x+1|≤2,-3≤x≤1,綈q: 5x-6≤x2, 即x2-5x+6≥0,解得x≥3,或x≤2. ∴綈p⇒綈q,但綈q 綈p,故綈p是綈q的充分不必要条件.] 9.A [命题p: 当a>1时,Δ=4-4a<0,即x2+2x+a>0恒成立,故函数y=log (x2+2x+a)的定义域为R,即命题p是真命题;命题q: 当a>1时,由|x|<1,得-1 10.A [对“a和b都不是偶数”的否定为“a和b不都不是偶数”,等价于“a和b中至少有一个是偶数”.] 11.B [注意二次项系数为零也可以.] 12.D [∵p、q都是真命题,∴①②③④均正确.] 13.必要不充分 解析 q⇒p,p q. 14.[-3,0] 解析 ax2-2ax-3≤0恒成立, 当a=0时,-3≤0成立; 当a≠0时,由 得-3≤a<0; ∴-3≤a≤0. 15.平行四边形不一定是菱形;或至少有一个平行四边形不是菱形 解析 本题考查复合命题“非p”的形式,p: “平行四边形一定是菱形”是假命题,这里“一定是”的否定是用“一定不是”还是“不一定是”? 若为“平行四边形一定不是菱形”仍为假命题,与真值表相违,故原命题的“非p”为“平行四边形不一定是菱形”,是一个真命题. 第二种说法是命题是全称命题的简写形式,应用规则变化即可. 16.①②③ 解析 ①“k=1”可以推出“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”,但是函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π, 即y=cos2kx,T= =π,k=±1. ②“a=3”不能推出“直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7相互垂直”,反之垂直推出a= ; ③函数y= = = + ,令 =t,t≥ , ymin= + = . 17.解 (1)若一个四边形是正方形,则它既是矩形,又是菱形,为真命题. (2)若两个角为同弧所对的圆周角,则它们不相等,为假命题. (3)如果一个方程为x2-x+1=0,则这个方程有两个实数根,为假命题. 18.解 方法一 (直接法) 逆否命题: 已知a、x为实数,如果a<1,则关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集为空集. 判断如下: 二次函数y=x2+(2a+1)x+a2+2图象的开口向上,判别式Δ=(2a+1)2-4(a2+2) =4a-7. ∵a<1,∴4a-7<0. 即二次函数y=x2+(2a+1)x+a2+2与x轴无交点, ∴关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集为空集,故逆否命题为真. 方法二 (先判断原命题的真假) ∵a、x为实数,且关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集非空, ∴Δ=(2a+1)2-4(a2+2)≥0, 即4a-7≥0,解得a≥ , ∵a≥ >1,∴原命题为真. 又∵原命题与其逆否命题等价,∴逆否命题为真. 方法三 (利用集合的包含关系求解) 命题p: 关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0有非空解集. 命题q: a≥1. ∴p: A={a|关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0有实数解}={a|(2a+1)2-4(a2+2)≥0}= , q: B={a|a≥1}. ∵A⊆B,∴“若p,则q”为真, ∴“若p,则q”的逆否命题“若綈q,则綈p”为真. 即原命题的逆否命题为真. 19.解 綈p: >2,解得x<-2,或x>10, A={x|x<-2,或x>10}. 綈q: x2-2x+1-m2>0, 解得x<1-m,或x>1+m, B={x|x<1-m,或x>1+m}. ∵綈p是綈q的必要非充分条件,∴BA, 即 且等号不能同时成立,⇒m≥9, ∴m≥9. 20.解 令f(x)=x2+(2k-1)x+k2,方程有两个大于1的实数根⇔ Δ=2k-12-4k2≥0 - f1>0) 即k<-2. 所以其充要条件为k<-2. 21.解 对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立⇔a=0或 ⇔0≤a<4; 关于x的方程x2-x+a=0有实数根⇔1-4a≥0⇔a≤ ;如果p真,且q假,有0≤a<4,且a> , ∴ ,∴a<0. 综上,实数a的取值范围为(-∞,0)∪ . 22.解 假设三个方程: x2+4ax-4a+3=0, x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0都没有实数根,则 , 即 得-
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