七年级下册数学第五章教案.docx

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七年级下册数学第五章教案

七年级下册数学第五章教案

课题

相交线

课型

新授

备课时间：

月日

授课时间：

月日

总课时

教学目标

✧通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力

✧在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题

教学重点

邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用

教学难点

理解对顶角相等的性质的探索

教学教具

电脑、投影仪、课件资源、投影片

教学过程

设计理念

导入新课

一.创设情境激发好奇观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角

在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。

观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。

学生观察、思考、回答问题

教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：

剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？

剪刀张开的口又怎么变化？

教师点评：

如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题

从实际生活入手，引入新课

通过学生自主探究，体验知识生成过程，加深了学生对知识的理解

课堂练习

三．初步应用

练习：

下列说法对不对

（1）邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角

（2）邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角

（3）对顶角相等，相等的两个角是对顶角

学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象

注重知识的应用

课堂小结

1．这节课我们都学习了哪些概念？

2．通过这节课你都认识了哪些角？

它们都怎样定义的？

　学生回答后，教师再做总结．

系统整理相关知识

板书设计

相交线

两条直线相交

所形成的角

分类

位置关系

数量关系

教学反思

课题

垂线

课型

新授

备课时间：

月日

授课时间：

月日

总课时

教学目标

✧理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

✧掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

✧掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

教学重点

垂线的定义及性质

教学难点

垂线的画法

教学教具

电脑、投影仪、课件资源、投影片

教学过程

设计理念

导入

一.复习提问：

1、叙述邻补角及对顶角的定义。

2、对顶角有怎样的性质。

分析问题

探究新知

引言：

前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？

日常生活中有没有这方面的实例呢？

下面我们就来研究这个问题。

（一）垂线的定义

当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

如图，直线AB、CD互相垂直，记作

，垂足为O。

请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。

注意：

1、如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。

2、掌握如下的推理过程：

（如上图）

反之，

（二）垂线的画法

探究：

1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？

2、经过直线

上一点A画

的垂线，这样的垂线能画出几条？

3、经过直线

外一点B画

的垂线，这样的垂线能画出几条？

画法：

让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。

注意：

如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。

（三）垂线的性质

经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：

性质1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

练习：

教材第7页

探究：

如图，连接直线

外一点P与直线

上各点O，A,B,C,……,其中

（我们称PO为点P到直线

的垂线段）。

比较线段PO、PA、PB、PC……的长短，这些线段中，哪一条最短？

性质2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简单说成：

垂线段最短。

（四）点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

如上图，PO的长度叫做点P到直线

的距离。

从已有生活知识入手，寻求已有知识经验帮助学生理解

通过演示推理过程增强学生印象，为今后的几何证明打下基础

让学生动手画，锻炼学生动手操作能力，培养学生作图能力

注意区别垂线和垂线段，垂线是条直线，垂线段是条线段，有长短，能度量，是点直线外的点到直线的垂线的垂足的长度

课堂练习

如图，直线AB,CD相交于点O,

例3如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M,N分别是位于公路两侧的村庄，设汽车行驶到点P位置时，距离村庄M最近，行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出P,Q两点位置。

注重知识的应用

课堂小结

1.要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念；

2.要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形；

3.垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。

系统整理相关知识

板书设计

垂线

（一）垂线的定义（三）垂线的性质

（二）垂线的画法（四）点到直线的距离

教学反思

课题

同位角、内错角、同旁内角

课型

新授

备课时间：

月日

授课时间：

月日

总课时

教学目标

✧理解同位角、内错角、同旁内角的概念

✧会识别同位角、内错角、同旁内角

教学重点

识别同位角、内错角、同旁内角

教学难点

同位角、内错角、同旁内角的概念与识别

教学教具

直尺、三角板、课件资源

教学过程

设计理念

导入

一、导入新课

前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形，接下来，我们进一步研究一条直线分别与两条直线相交的情形。

从旧知识入手，引入新课

分析问题

探究新知

　二、同位角、内错角、同旁内角

如图，直线a、b与直线c相交，或者说，两条直线a、b被第三条直线c所截，得到八个角。

我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系。

∠1与∠2、∠4与∠8、∠5与∠6、∠3与∠7有什么位置关系？

在截线的同旁，被截直线的同方向（同上或同下）.

具有这种位置关系的两个角叫做同位角。

同位角形如字母“F”。

∠3与∠2、∠4与∠6的位置有什么共同的特点？

在截线的两旁，被截直线之间。

具有这种位置关系的两个角叫做内错角.

内错角形如字母“Z”。

∠3与∠6、∠4与∠2的位置有什么共同的特点？

在截线的同旁，被截直线之间。

具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角.

同旁内角形如字母“U”。

思考：

这三类角有什么相同的地方？

（1）都不相邻即不存在共公顶点；

（2）有一边在同一条直线（截线）上。

从已有知识入手，寻求已有知识经验帮助学生理解。

通过演示增强学生印象。

课堂练习

三、例题

例如图，直线DE，BC被直线AB所截，

（1）∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？

为什么？

（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？

∠1与∠3互补吗？

为什么？

解：

（1）∠1与∠2是内错角，因为∠1与∠2在直线DE，BC之间，在截线AB的两旁；∠1与∠3是同旁内角，因为∠1与∠3在直线DE，BC之间，在截线AB的同旁；∠1与∠4是同位角，因为∠1与∠4在直线DE，BC的同方向，在截线AB的同方向。

（2）如果∠1=∠4，又因为∠2=∠4，所以∠1=∠2；因为∠3+∠4=1800，又∠1=∠4，所以∠1+∠3=1800，即∠1与∠3互补。

注重知识的应用

课堂小结

　通过这节课，我们主要学习了什么呢？

系统整理相关知识

板书设计

同位角、内错角、同旁内角

同位角：

F型角

内错角：

Z型角

同旁内角：

U型角

教学反思

课题

平行线

课型

新授

备课时间：

月日

授课时间：

月日

总课时

教学目标

✧经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念.毛

✧了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系,知道平行公理以及平行公理的推论.

✧会用符号语方表示平行公理推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.

教学重点

对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.

教学难点

探索和掌握平行公理及其推论.

教学教具

电脑、直尺、三角板、课件资源

教学过程

设计理念

导入新课

一、创设问题情境

1.复习提问:

两条直线相交有几个交点?

相交的两条直线有什么特殊的位置关系?

学生回答后,教师把教具中木条b与c重合在一起,转动木条a确认学生的回答.教师接着问:

在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗?

2.教师演示教具.

顺时针转动木条b两圈,让学生思考:

把a、b想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b时,直线b与直线a的交点位置将发生什么变化?

在这个过程中,有没有直线b与a不相交的位置?

3.教师组织学生交流并形成共识.

转动b时,直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点,并垂合于A点,然后交点变为在A点的右边,逐步远离A点.继续转动下去,b与a的交点就会从A点的左边又转动A点的左边……可以想象一定存在一个直线b的位置,它与直线a左右两旁都没有交点.

从旧知识入手，引入新课

分析问题

探究新知

　　二、平行线定义表示法

1.结合演示的结论,师生用数学语言描述平行定义:

同一平面内,存在一条直线a与直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平行.换言之,同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.

直线a与b是平行线,记作“∥”,这里“∥”是平行符号.

教师应强调平行线定义的本质属性,第一是同一平面内两条直线,第二是设有交点的两条直线.

2.同一平面内,两条直线的位置关系

教师引导学生从同一平面内,两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系.

在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:

相交或平行,两者必居其一.即两条直线不相交就是平行,或者不平行就是相交.

三、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论

1.在转动教具木条b的过程中,有几个位置能使b与a平行?

本问题是学生直觉直线b绕直线a外一点B转动时,有并且只有一个位置使a与b平行.

2.用直线和三角尺画平行线.

已知:

直线a,点B,点C.

（1）过点B画直线a的平行线,能画几条?

（2）过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?

3.通过观察画图、归纳平行公理及推论.

（1）由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.

（2）在学生充分交流后,教师板书.

平行公理:

经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.

（3）比较平行公理和垂线的第一条性质.

共同点:

都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.

不同点:

平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.

4.归纳平行公理推论.

（1）学生直观判定过B点、C点的a的平行线b、c是互相平行.

（2）从直线b、c产生的过程说明直线b∥直线c.

（3）学生用三角尺与直尺用平推方验证b∥c.

（4）师生用数学语言表达这个结论,教师板书.

结果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行.

结合图形,教师引导学生用符号语言表达平行公理推论:

如果b∥a,c∥a,那么b∥c.

从已有知识入手，寻求已有知识经验帮助学生理解。

通过演示增强学生印象。

课堂练习

练习:

如果多于两条直线,比如三条直线a、b、c与直线L都平行,那么这三条直线互相平行吗?

请说明理由.

本练习是让学生在反复运用平行公理推论中掌握平行公理推论以及说理规范.

注重知识的应用

课堂小结

　平行线定义及表示，平行公理及推论

系统整理相关知识

板书设计

平行线

平行线定义及表示

平行公理及推论

教学反思

课题

平行线的判定

（一）

课型

新授

备课时间：

月日

授课时间：

月日

总课时

教学目标

✧经历探索两直线平行条件的过程，理解两直线平行的条件

教学重点

理解“同位角相等,两条直线平行

教学难点

探索两直线平行的条件

教学教具

电脑、投影仪、课件资源、投影片

教学过程

设计理念

导入新课

一、情景导入.

装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？

要解决这个问题，就要弄清楚平行的判定。

从实际生活入手，引入新课

分析问题

探究新知

二、直线平行的条件

以前我们学过用直尺和三角尺画平行线，在三角板移动的过程中，什么没有变？

三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角没有变。

∠1与∠2是三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后的位置，显然∠1与∠2是同位角并且它们相等，由此我们可以知道什么？

两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.

简单地说:

同位角相等,两条直线平行.

符号语言：

∵∠1=∠2

∴AB∥CD.

你能说出木工用图中这种叫做角尺的工具画平行线的道理吗？

用角尺画平行线，实际上是画出了两个直角，根据“同位角相等,两条直线平行.”，可知这样画出的就是平行线。

（1）如果∠2=∠3，能得出a∥b吗？

（2）如果∠2＋∠4＝1800，能得出a∥b吗？

（1）学生讨论并书写步骤。

你能用文字语言概括上面的结论吗？

两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.

简单地说：

内错角相等,两直线平行.

符号语言：

∵∠2=∠3

∴a∥b.

（2）学生讨论并书写步骤。

你能用文字语言概括上面的结论吗？

两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行.

简单地说：

同旁内角互补,两直线平行.

符号语言：

∵∠4+∠2=180°

∴a∥b.

从已有知识入手，寻求已有知识经验帮助学生理解。

通过演示增强学生印象。

课堂练习

四、课堂练习

1、课本P15练习1，补充（3）由∠A+∠ABC＝1800可以判断哪两条直线平行？

依据是什么？

2、课本P162题。

注重知识的应用

课堂小结

　怎样判断两条直线平行？

系统整理相关知识

板书设计

平行线的判定

（一）

同位角相等,两直线平行

内错角相等,两直线平行.

同旁内角互补,两直线平行.

教学反思

课题

平行线的判定

（二）

课型

新授

备课时间：

月日

授课时间：

月日

总课时

教学目标

✧掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的问题；

✧初步了解推理论证的方法，会正确的书写简单的推理过程。

教学重点

会正确的书写简单的推理过程。

教学难点

直线平行的条件及运用

教学教具

电脑、投影仪、课件资源、投影片

教学过程

设计理念

导入课题

一、复习导入

我们学习过哪些判断两直线平行的方法？

（1）平行线的定义：

在同一平面内不相交的两条直线平行。

（2）平行公理的推论：

如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行。

（3）两直线平行的条件：

两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.

两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.

两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.

从旧知识入手，引入新课

分析问题

探究新知

二、例题

例：

在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?

为什么?

解：

这两条直线平行。

∵b⊥ac⊥a（已知）

∴∠1=∠2=90°（垂直的定义）

∴b∥c（同位角相等，两直线平行）

你还能用其它方法说明b∥c吗？

方法一：

如图

（1），利用“内错角相等,两直线平行”说明；

方法二：

如图

（2），利用“同旁内角相等,两直线平行”说明.

（1）

（2）

注意：

本例也是一个有用的结论。

例2如图，点B在DC上，BE平分∠ABD,∠DBE=∠A,则BE∥AC,请说明理由。

分析：

由BE平分∠ABD我们可以知道什么？

联系∠DBE=∠A，我们又可以知道什么？

由此能得出BE∥AC吗？

为什么？

步骤略

注意：

用符号语言书写证明过程时，要步步有据。

从已有知识入手，寻求已有知识经验帮助学生理解。

通过演示增强学生印象。

课堂练习

本P17第7题，P18第12题（提示：

画图说明）

注重知识的应用

课堂小结

1．如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行　　

2．用符号语言书写证明过程时，要步步有据。

系统整理相关知识

板书设计

平行线的判定

（二）

如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行　

用符号语言书写证明过程时，要步步有据。

教学反思

课题

平行线的性质

课型

新授

备课时间：

月日

授课时间：

月日

总课时

教学目标

✧经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。

毛

✧经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.

教学重点

能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用

教学难点

探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算.

教学教具

电脑、投影仪、课件资源、投影片

教学过程

设计理念

导入课题

一、引导学生逆向思维

现在同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补,判定两条直线平行的三种方法.在这一节课里:

大家把思维的指向反过来:

如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达?

从旧知识入手，引入新课

分析问题

探究新知

二、实践探究

1.学生画图活动:

用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八个角（如课本P21图5.3-1）.

2.学生测量这些角的度数,把结果填入表内.

3.学生根据测量所得数据作出猜想.

角

∠1

∠2

∠3

∠4

∠5

∠6

∠7

∠8

度数

（1）图中哪些角是同位角?

它们具有怎样的数量关系?

（2）图中哪些角是内错角?

它们具有怎样的数量关系?

（3）图中哪些角是同旁内角?

它们具有怎样的数量关系?

4.学生验证猜测.

学生活动:

再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗?

5.师生归纳平行线的性质,教师板书.

平行线具有性质:

性质1:

两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行,同位角相等.

性质2:

两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行,内错相等.

性质3:

两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行,同旁内角互补.

教师让学生结合右图,用符号语言表达平行线的这三条性质,教师同时板书平行线的性质和平行线的判定.

6.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别.

学生交流后,师生归纳:

两者的条件和结论正好相反:

由角的数量关系（指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补）,得出两条直线平行的论述是平行线的判定,这里角的关系是条件,两直线平行是结论.

由已知的两条直线平行得出角的数量关系的论述是平行线的性质,这里两直线平行是条件,角的关系是结论.

7.进一步研究平行线三条性质之间的关系.

教师:

大家能说出根据性质1,推出性质2成立的道理吗?

学生仿照以上说理,说出如何根据性质1得到性质3的道理.

8.平行线性质应用.

从已有知识入手，寻求已有知识经验帮助学生理解。

通过演示增强学生印象。

课堂练习

讲解课本P23例题

注重知识的应用

课堂小结

　小结：

（由学生先小结，教师补充完成）这节课我们学习了——

　　平行线具有性质:

性质1:

两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行,同位角相等.

性质2:

两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行,内错相等.

性质3:

两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行,同旁内角互补.

系统整理相关知识

板书设计

平行线的性质

两直线平行,同位角相等.

两直线平行,内错相等.

两直线平行,同旁内角互补.

教学反思

课题

命题、定理、证明

课型

新授

备课时间：

月日

授课时间：

月日

总课时

教学目标

✧知识与技能：

了解命题的概念，并能区分命题的题设和结论.

✧经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解.

✧初步培养学生不同几何语言相互转化的能力.

教学重点

区分命题的题设和结论.

教学难点

　命题的概念和区分命题的题设与结论

教学教具

电脑、投影仪、课件资源、投影片量角器、一套三角板

教学过程

设计理念

导入课题

一、创设情境复习导入

教师出示下列问题：

1.平行线的判定方法有哪些?

2.平行线的性质有哪些.

学生能积极的思考教师所出示的各个问题复习巩固有关的知识点为本节课的学习打下良好的基础.（注意:

平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论）

从旧知识入手，引入新课

分析问题

探究新知

二、尝试活动探索新知

教师给出下列语句,

①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;

②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;

③对顶角相等;

④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.

学生学生能由教师的引导分析每个语句的特点.思考：

你能说一说这4个语句有什么共同点吗？

并能耐总结出这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断.初步感受到有些数学语言是对某件事作出判断的.

教师给出命题的定义.

判断一件事情的语句,叫做命题.

（3）命题的组成.

①命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.

②命题的形成，可以写成“如果……，那么……”的形式。

真命题与假命题：

教师出示问题：

如果两个角相等，那么它们是对顶角.

如果a＞b.b＞c那么a=b

如果两个角互补，那么它们是邻补角.

三、尝试反馈理解新知

明确命题有正确与错误之