223 第1课时 实际问题与二次函数1.docx
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223第1课时实际问题与二次函数1
22.3 实际问题与二次函数
第1课时 实际问题与二次函数
(1)
知能演练提升
能力提升
1.生产季节性产品的企业,当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业,其一年中每月获得的利润y和月份n之间的函数关系式为y=-n2+14n-24,则该企业一年中应停产的月份是( )
A.1月、2月、3月
B.2月、3月、4月
C.1月、2月、12月
D.1月、11月、12月
2.如图,在正方形ABCD中,AB=8cm,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别从B,C两点同时出发,以1cm/s的速度沿BC,CD运动,到点C,D时停止运动.设运动时间为t(单位:
s),△OEF的面积为S(单位:
cm2),则S与t的函数关系可用图象表示为( )
3.某果园有100棵橘子树,平均每一棵树结600个橘子.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橘子.设果园增种x棵橘子树,果园橘子总个数为y个,则果园里增种 棵橘子树,橘子总个数最多.
4.某电商销售一款夏季时装,进价40元/件,售价110元/件,每天销售20件,每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元(a>0).未来30天,这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动,即从第1天起每天的单价均比前一天降1元.通过市场调研发现,该时装单价每降1元,每天销量增加4件.在这30天内,要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t为正整数)的增大而增大,a的取值范围应为 .
5.(2018·四川达州中考)“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中,因此,越来越多的人喜欢骑自行车出行.某自行车店在销售某型号自行车时,以高出进价的50%标价.已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同.
(1)求该型号自行车的进价和标价分别是多少元?
(2)若该型号自行车的进价不变,按
(1)中的标价出售,则该店平均每月可售出51辆;若每辆自行车每降价20元,则每月可多售出3辆,求该型号自行车降价多少元时,每月获利最大?
最大利润是多少?
6.
某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用周长为30m的篱笆围成.已知墙长为18m(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为xm.
(1)若苗圃园的面积为72m2,求x.
(2)若平行于墙的一边长不小于8m,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?
如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由.
(3)当这个苗圃园的面积不小于100m2时,直接写出x的取值范围.
7.
(2018·湖南衡阳中考)一名在校大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品,这种产品的成本价为10元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件.市场调查发现,该产品每天的销售量y(单位:
件)与销售价x(单位:
元/件)之间的函数关系如图所示.
(1)求y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(2)求每天的销售利润W(单位:
元)与销售价x(单位:
元/件)之间的函数解析式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大?
最大利润是多少?
★8.由于受干旱的影响,5月份,某市某蔬菜价格呈上升趋势,其前四周每周的平均销售价格变化如下表:
周数x
1
2
3
4
价格y(元/千克)
2
2.2
2.4
2.6
进入6月,由于本地蔬菜的上市,此种蔬菜的平均销售价格y(单位:
元/千克)从6月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克,且y与周数x的变化情况满足二次函数y=-
x2+bx+c.
(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数或二次函数的有关知识直接写出5月份y与x的函数解析式,并求出6月份y与x的函数解析式.
(2)若5月份此种蔬菜的进价m(单位:
元/千克)与周数x所满足的函数关系为m=
x+1.2,6月份此种蔬菜的进价m(单位:
元/千克)与周数x所满足的函数关系为m=-
x+2.试问5月份与6月份分别在哪一周销售此种蔬菜1千克的利润最大?
最大利润分别是多少?
创新应用
★9.某电子厂商投产一种新型电子产品,每件制造成本为18元,试销过程中发现,每月销售量y(单位:
万件)与销售单价x(单位:
元)之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100.(利润=售价-制造成本)
(1)写出每月的利润z(单位:
万元)与销售单价x(单位:
元)之间的函数解析式.
(2)当销售单价为多少元时,厂商每月能获得350万元的利润?
当销售单价为多少元时,厂商每月能获得最大利润?
最大利润是多少?
(3)根据相关部门规定,这种电子产品的销售单价不能高于32元,如果厂商要获得每月不低于350万元的利润,那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元?
知能演练·提升
能力提升
1.C ∵y=-n2+14n-24=-(n-2)(n-12),
∴当y=0时,n=2或n=12.
又该函数的图象开口向下,
∴1月,y<0;2月、12月,y=0.
∴该企业一年中应停产的月份是1月、2月、12月.故选C.
2.B 设△OEF中EF边上的高为h,
则易知h=
EF,
于是S△OEF=
h·EF=
EF2=
(EC2+FC2)=
[(8-t)2+t2]=
t2-4t+16(0≤t≤8).
故选B.
3.10
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- 特殊限制:
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