大学物理课后习题答案解析详解doc.docx
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第一章质点运动学
1、(习题1.1):
一质点在xOy平面内运动,运动函数为。
(1)求质点的轨道方程;
(2)求时质点的位置、速度和加速度。
解:
(1)由x=2t得,
y=4t2-8可得:
y=x2-8即轨道曲线
(2)质点的位置:
由则速度:
由则加速度:
则当t=1s时,有
当t=2s时,有
2、(习题1.2):
质点沿在轴正向运动,加速度,为常数.设从原点出发时速度为,求运动方程.
解:
3、一质点沿x轴运动,其加速度为a4t(SI),已知t0时,质点位于x10m处,初速度v0.试求其位置和时间的关系式.
解:
dv/dttdvtdtvt2
vx/dtt2xt3/3+10(SI)
4、一质量为的小球在高度处以初速度水平抛出,求:
(1)小球的运动方程;
(2)小球在落地之前的轨迹方程;
(3)落地前瞬时小球的,,.
解:
(1)式
(1)
式
(2)
(2)联立式
(1)、式
(2)得
(3)而落地所用时间所以
5、已知质点位矢随时间变化的函数形式为,式中的单位为,的单位为.求:
(1)任一时刻的速度和加速度;
(2)任一时刻的切向加速度和法向加速度。
解:
1)
2)
第二章质点动力学
1、(牛顿定律)质量为M的气球以加速度a匀加速上升,突然一只质量为m的小鸟飞到气球上,并停留在气球上。
若气球仍能向上加速,求气球的加速度减少了多少?
解:
为空气对气球的浮力,取向上为正。
分别由图(a)、(b)可得:
则
2、(牛顿定律)两个圆锥摆,悬挂点在同一高度,具有不同的悬线长度,若使它们运动时两个摆球离开地板的高度相同,试证这两个摆的周期相等.
证:
设两个摆的摆线长度分别为和,摆线与竖直轴之间的夹角分别为和,摆线中的张力分别为和,则
①
②
解得:
第一只摆的周期为
同理可得第二只摆的周期
由已知条件知∴
习题2.1—2.6
习题2.1一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为,子弹从枪口射出时的速率为。
设子弹离开枪口处合力刚好为零。
求:
(1)子弹走完枪筒全长所用的时间;
(2)子弹在枪筒中所受力的冲量;(3)子弹的质量。
解:
(1)由和子弹离开枪口处合力刚好为零,则可以得到:
算出t=0.003s。
(2)由冲量定义:
(3)由动量定理:
习题2.2质量为M=1.5kg的物体,用一根长为l=1.25m的细绳悬挂在天花板上.今有一质量为m=10g的子弹以v0=500m/s的水平速度射穿物体,刚穿出物体时子弹的速度大小v=30m/s,设穿透时间极短.求:
(1)子弹刚穿出时绳中张力的大小;
(2)子弹在穿透过程中所受的冲量.
解:
(1)取子弹与物体为研究对象,子弹前进方向为x轴正向,因穿透时间极短,故可认为物体未离开平衡位置.因此,作用于子弹、物体系统上的外力均在竖直方向,故系统在水平方向动量守恒.令子弹穿出时物体的水平速度为
有mv0=mv+Mv
v=m(v0v)/M=3.13m/s
T=Mg+Mv2/l=26.5N
(2)(设方向为正方向)
负号表示冲量方向与方向相反.
习题2.3一人从10m深的井中提水.起始时桶中装有10kg的水,桶的质量为1kg,由于水桶漏水,每升高1m要漏去0.2kg的水.求水桶匀速地从井中提到井口,人所作的功.
解:
选竖直向上为坐标y轴的正方向,井中水面处为原点.
由题意知,人匀速提水,所以人所用的拉力F等于水桶的重量
即:
人的拉力所作的功为:
=
习题2.4如图所示,质量m为0.1kg的木块,在一个水平面上和一个劲度系数k为20N/m的轻弹簧碰撞,木块将弹簧由原长压缩了x=0.4m.假设木块与水平面间的滑动摩擦系数为0.25,问在将要发生碰撞时木块的速率v为多少?
解:
根据功能原理,木块在水平面上运动时,摩擦力所作的功等于系统(木块和弹簧)机械能的增量.由题意有
而
木块开始碰撞弹簧时的速率为
习题2.5某弹簧不遵守胡克定律.设施力F,相应伸长为x,力与伸长的关系为F=52.8x+38.4x2(SI)求:
(1)将弹簧从伸长x1=0.50m拉伸到伸长x2=1.00m时,外力所需做的功.
(2)将弹簧横放在水平光滑桌面上,一端固定,另一端系一个质量为2.17kg的物体,然后将弹簧拉伸到一定伸长x2=1.00m,再将物体由静止释放,求当弹簧回到x1=0.50m时,物体的速率.
解:
(1)外力做的功
(2)设弹力为F′
习题2.6两个质量分别为和的木块,用一劲度系数为的轻弹簧连接,放在光滑的水平面上。
紧靠墙。
今用力推块,使弹簧压缩然后释放。
(已知,)求:
(1)释放后两滑块速度相等时的瞬时速度的大小;
(2)弹簧的最大伸长量。
解:
所以
(2)计算可得:
3、(变力作功、功率、质点的动能定理)设
(1)当一质点从原点运动到时,求所作的功;
(2)如果质点到处时需0.6s,试求的平均功率;(3)如果质点的质量为1kg,试求动能的变化。
解:
(1),做负功
(2)(3)=-45+=-85J
4、(机械能守恒、动量守恒)如图所示,一个固定的光滑斜面,倾角为θ,有一个质量为m小物体,从高H处沿斜面自由下滑,滑到斜面底C点之后,继续沿水平面平稳地滑行。
设m所滑过的路程全是光滑无摩擦的,试求:
(1)m到达C点瞬间的速度;
(2)m离开C点的速度;(3)m在C点的动量损失。
解:
(1)由机械能守恒有
带入数据得,方向沿AC方向
(2)由于物体在水平方向上动量守恒,所以
,得,方向沿CD方向
(3)由于受到竖直的冲力作用,m在C点损失的动量,方向竖直向下。
第三章刚体的运动
书:
3.3用落体观察法测定飞轮的转动惯量,是将半径为的飞轮支承在点上,然后在绕过飞轮的绳子的一端挂一质量为的重物,令重物以初速度为零下落,带动飞轮转动,记下重物下落的距离和时间,就可算出飞轮的转动惯量。
试写出它的计算式。
(假设轴承间无摩擦
解:
如习题3.3(b)图,对飞轮而言,根据转动定律,有
(1)
对重物而言,由牛顿定律,有
(2)
由于绳子不可伸长,因此,有
(3)
重物作匀加速下落,则有
(4)
由上述各式可解得飞轮的转动惯量为
习题3.4图
3.4如图,一轻绳跨过两个质量为、半径为的均匀圆盘状定滑轮,绳的两端分别挂着质量为和的重物,绳与滑轮间无相对滑动,滑轮轴光滑,两个定滑轮的转动惯量均为,将由两个定滑轮以及质量为和的重物组成的系统从静止释放,求重物的加速度和两滑轮之间绳内的张力。
解:
受力分析如图
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
联立 ,
3.6有一质量为、长为的均匀细棒,静止平放在滑动摩擦系数为的水平桌面上,它可绕通过其端点且与桌面垂直的固定光滑轴转动。
另有一水平运动的质量为的小滑块,从侧面垂直于棒与棒的另一端A相碰撞,设碰撞时间极短。
已知小滑块在碰撞前后的速度分别为和,如图所示。
求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间。
(已知棒绕点的转动惯量)
解:
碰撞时角动量守恒
习题3.6图
细棒运动起来所受到的摩擦力矩
1.如图所示,物体1和2的质量分别为m1与m2,滑轮的转动惯量为J,半径为,物体2与桌面间的摩擦系数为,设绳子与滑轮间无相对滑动,滑轮与转轴无摩擦。
求系统的加速度a及绳中的张力T1和T2。
解得:
2、如图系统中,m1=50kg,m2=40kg,圆盘形滑轮m=16kg,半径r=0.1m,斜面是光滑的,倾角θ=300,绳与滑轮无相对滑动,转轴摩擦不计,求:
(1)绳中的张力;
(2)设开始时m1距离地面高度为1m,需多长时间m1到达地面?
解得,
由
3.一长为1m的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动.抬起另一端使棒向上与水平面成30°,然后无初转速地将棒释放.已知棒对轴的转动惯量为,求:
(1)放手时棒的角加速度;
(2)棒转到水平位置时的角速度.
解:
1、
2、机械能守恒
=3.83rad/s
4.一根长为、质量为M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。
现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向棒的中心,并以v0/2的水平速度穿出棒,此后棒的最大偏转角恰为,求v0的大小。
角动量守恒
机械能守恒
5.一根长为、质量为M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。
现有一质量为的子弹以水平速度v0射入棒的下端,并留在棒里。
此后棒的最大偏转角恰为60°,求v0。
角动量守恒
机械能守恒
6、如图所示,长为l的轻杆,两端各固定质量分别为和的小球,杆可绕水平光滑固定轴O在竖直面内转动,转轴O距两端分别为和.轻杆原来静止在竖直位置。
今有一质量为的小球,以水平速度与杆下端小球作对心碰撞,碰后以的速度返回,试求碰撞后轻杆所获得的角速度。
解:
角动量守衡
第四章振动与波动
振动部分:
习题4.2、4.4、4.5
习题4.2一物体沿x轴做简谐运动,振幅为0.06m,周期为2.0s,当t=0时位移为0.03m,且向x轴正方向运动。
求:
(1)t=0.5s时,物体的位移、速度和加速度;
(2)物体从x=0.03m处向x轴负向运动开始,到平衡位置,至少需要多少时间?
解:
(1)由题意知A=0.06m、由旋转矢量(a)图可确定初相则,振动方程为
习题4.2(b)图
习题4.2(a)图
当t=0.5s时质点的位移、速度、加速度分别为
(2)质点从x=0.03m运动到平衡位置的过程中,旋转矢量从(b)图中的位置M转至位置N,矢量转过的角度(即相位差)。
该过程所需时间为
习题4.4某质点振动的x-t曲线如题图所示.求:
(1)质点的振动方程;
(2)质点到达P点相应位置所需的最短时间.
习题4.5一质点沿轴作简谐振动,振幅为,周期为。
当时,位移为,且向轴正方向运动。
求:
(1)振动表达式;
(2)时,质点的位置、速度和加速度;(3)如果在某时刻质点位于,且向轴负方向运动,求从该位置回到平衡位置所需要的时间。
解:
由题已知A=12×10-2m,T=2.0s
∴ω=2π/T=πrad·s-1
又,t=0时,,∴由旋转矢量图,可知:
故振动方程为
(2)将t=0.5s代入得
方向指向坐标原点,即沿x轴负向.
(3)由题知,某时刻质点位于,且向轴负方向运动
即x0=-A/2,且v<0,故t=2π/3,它回到平衡位置需要走5π/6,所以:
∴t=Δ/ω=(5π/6)/(π)=5/6s
习题4.5图
(加题)1.有两个同方向同频率的振动,其合振动的振幅为,合振动的相位与第一个振动的相位差为,第一个振动的振幅为,求第二个振动的振幅及两振动的相位差。
分析根据已知振幅和相位可在矢量三角形中求得振幅。
解:
采用旋转矢量合成图求解
取第一个振动的初相位为零,则合振动的相位为
据可知,如图:
由于、、的量值恰好满足勾股定理,
故与垂直.
即第二
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