高中数学必修一集合知识点总结大全.docx
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高中数学必修一集合知识点总结大全
高中数学必修1知识点
集合
”(1元素与集合的关系:
属于(G和不属于(更)
住人-一击
(2)集合中元素的特性:
确定性、互异性、无序性集合与兀素《
((3)集合的分类:
按集合中元素的个数多少分为:
有限集、无限集、空集
(4)集合的表示方法:
列举法、描述法(自然语言描述、特征性质描述)、图示法、区间法”子集:
若x壬A=x毛B,则A匸B,即A是B的子集。
r
1、
若集合A中有n个元素,则集合A的子集有2n个,真子集有(2n-1)个。
任何一个集合是它本身的子集,即Aa
对于集合A,B,C,如果A二B,且B二C,那么A二C.空集是任何集合的(真)子集。
Cu(A一B)=(CuA)一(CuB)
第一章集合与函数概念
【1.1.1】集合的含义与表示
(1)集合的概念
把某些特定的对象集在一起就叫做集合•
(2)常用数集及其记法
N表示自然数集,N"或N亠表示正整数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,R表示实数集•
(3)集合与元素间的关系
对象a与集合M的关系是aM,或者a'M,两者必居其一•
(4)集合的表示法
1自然语言法:
用文字叙述的形式来描述集合
2列举法:
把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合
3描述法:
{x|x具有的性质},其中x为集合的代表元素•
4图示法:
用数轴或韦恩图来表示集合•
(5)集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集•②含有无限个元素的集合叫做无限集•③不含有任何元素的集合叫做空集
(-)•
【1.1.2】集合间的基本关系
(6)子集、真子集、集合相等
名称
记号
意义
性质
示意图
子集
AGB
(或
B二A)
A中的任一元素都属于B
⑴AGA
(2)09A
⑶若AGB且BGC,则A匸C⑷若AQB且BQA,则A=B
(T或©
真子集
AUB
圭
(或B
丰
A)
AUB,且B中至
少有一元素不属于
A
(1)A(A为非空子集)
(2)若AuB且BcC,贝UAuC丰丰丰
◎
集合相等
A=B
A中的任一元素都属于B,B中的任
⑴B
(2)B匸A
0)
元素都属」A
(7)已知集合A有n(n_1)个元素,则它有2n个子集,它有2n-1个真子集,它有2n-1个非空子集,它有2n-2非空
真子集•
【1.1.3】集合的基本运算
(8)交集、并集、补集
名称
记号
意义
性质
示意图
交集
A“B
{x|X€代且
x€B}
(1)A“A=A
(2)Ag=0
(3)BUAA“bub
并集
aUb
{x|xe代或
B}
(1)aUa=a
(2)AU。
=a
(3)aUb^AaUb:
B
补集
{x|xW且X更A
⑴(
⑵
⑶
⑷
⑸
'O
⑼集合的运算律:
交换律:
AB=BA;AB=BA.
结合律:
(AB)C=A(BC);(AB)C二A(BC)
分配律:
A(BC)=(AB)(AC);A(BC)=(AB)(AC)0-1律:
A=A=A,UA=A,UA=U
等幕律:
AA=A,AA=A.
求补律:
AnAU=U
反演律:
(AnB)=(A)U(B)(AUB)=(A)n(B)
、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
A所有的正数B等于2的数
C接近于0的数D不等于0的偶数
2下列四个集合中,是空集的是()
22
A{x|x3=3}B{(x,y)|y--x,x,yR}
22
C{x|x-0}D{x|x—x1=O,xR}3下列表示图形中的阴影部分的是()
A(AC)(BC)
B(AB)(AC)
C(AB)(BC)
D(AB)C
4下面有四个命题:
(1)集合N中最小的数是1;
)若-a不属于N,则a属于N;
(3)若a,N,b・N,则ab的最小值为2;
(4)x1=2x的解可表示为1,1;
其中正确命题的个数为()
A0个B1个C2个D3个
5若集合M=\a,b,cf中的元素是△ABC的三边长,
则厶ABC—定不是()
A锐角三角形B直角三角形
C钝角三角形D等腰三角形
6若全集U・0,1,2,3[且GAX2?
,则集合A的真子集共有()
A3个B5个C7个D8个
7下列命题正确的有()
(1)很小的实数可以构成集合;
(2)集合、y|y=x2-1•与集合'x,y|y=x2是同一个集合;
361
(3)1,—,—,—一,0.5这些数组成的集合有5个元素;
242
(4)集合、x,y|xy^O,x,y・Rf是指第二和第四象限内的点集
A0个B1个C2个D3个
8若集合A={-1,1},B={x|mx=1},且A_•B=A,则m的值为()
A1BTC1或_1D1或_1或0
9若集合M={(x,y)x+y=0〉,N={(x,y)x2+y2=0,x丢R,yer},则有()
a・mUn=m
B*mUn=NCM^N=MDMaN=0
x+y=1
10方程组」22
的解集是()
x-y=9
C空集是任何集合的真子集
第II卷(共90分)
13用适当的集合符号填空(每小空1分)
(1)V3&|x兰2},(1,2)<(x,y)|y=x+1}
(2)+45&|x兰2+,
「1A
(3)2x|=x,x€R${x|x3-x=0}
IxJ
14设U=R,A="x|a_x_b;CuA="xIx4或x3'
贝Ha=,b=.
15•某班有学生55人,其中体育爱好者43人,音乐爱好者34人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人
16•若AX1,4,x、B一1,x「且AB=B,则x-
三、解答题:
本大题共6分,共74分。
17.(本大题12分)
设y=x2axb,A=、x|y=x—"a',M=a,b〕;,求M
18.本大题满分12分
设集合A=「1,2,3,...,10二求集合A的所有非空子集元素和的和
19.(本大题满分12分)
集合A-\x|x2-axa2-19=0』,B-〔x|x2-5x6=0?
C-;x|x22x-8=0]
满足AB^,,AC=,求实数a的值
20.本大题满分12分
全集S—1,3,x33x22x1,A=?
l,2x—1?
如果CSA则这样的
实数x是否存在?
若存在,求出x;若不存在,请说明理由
21.(本大题满分12分)
设A={xx2+4x=0},B={xx2+2(a+1)x+a2-1=0},其中xER,
如果AB二B,求实数a的取值范围
z=x2,x^A,
22.(本大题满分14分)
已知集合A-「X|-2_x_a?
B-〈y|y=2x3,xA?
C-「z|
且CB,求a的取值范围
高一数学试题参考答案
选择题每小题5分共60分错选、空题均不得分
1-5CDAAD6-10CADAD11D12C
1c元素的确定性;
2D选项A所代表的集合是并非空集,选项B所代表的集合是1(0,0)?
并非空集,选项c所代表的集合是「0?
并非空集,
选项D中的方程X2-X•1=0无实数根;
3A阴影部分完全覆盖了C部分,这样就要求交集运算的两边都含有C部分;
4A
(1)最小的数应该是0,
(2)反例:
-0.5—N,但0.5-N
(3)当a=0,b=1,a•b=1,(4)元素的互异性
5D元素的互异性a=b=c;
6CA='0,1,3』,真子集有2-1=7
7A
(1)错的原因是兀素不确定,
(2)前者是数集,而后者是点集,种类不同,
361一^一一
(3)—=—,-一=0.5,有重复的兀素,应该是3个兀素,(4)本集合还包括坐标轴
242
.门「1】
8D当m=0时,B=,满足AB=A,即m=0;当m=0时,B,
LmJ
1
而AB=A,二1或一1,m=1或-1;•••m=1,-1或0;
m
9AN=(0,0),N-M;
(x亠v二1(x=5
10D得,该方程组有一组解(5,-4),解集为:
(5,-4)匚;
iX—y=9)=Y
11D选项A应改为R,选项B应改为"匸",选项C可加上非空”或去掉真”选项D中的W里面的
确有个元素“”而并非空集;
12C当A=B时,AB=A=AB
第II卷
填空题(与答案不符的回答皆判为错包括缺少单位判零分)
13每小空1分
(1),,
(2),(3)
(1)、、3_2,x=1,y=2满足y=x・1,
(2)估算、、2.,5=1.42.2=3.6,2,3=3.7,
或(.2,5)2=7/40,(2、.3)2=7.48
(3)左边-1,1?
,右边7-1,0,1?
14a=3,b=4A=Cu(CUA)-〔x|3岂x岂4]-\x|a乞x乞b:
1526全班分4类人:
设既爱好体育又爱好音乐的人数为x人;仅爱好体育
的人数为43-X人;仅爱好音乐的人数为34-X人;既不爱好体育又不爱好音乐的
人数为4人•••43-x34-xx4=55,二x=26
160,2,或-2由AB=B得BA,则x2=4或x^x,且x=1
二.问答题要求:
.只写出结果,.且结果正确,.得6分;.只写出结果且结果不对,.0分;.有解答过程,.但是结果不对,.7分;
写出关键解答过程且结果正确得12或14分。
.所有大题分步酌情给分。
.).
17.解:
由A-\a』得x2ax•b=x的两个根疋=X2=a,
即x2(a-1)x0的两个根%=x2=a,
11
•-x1x2=1—a=2a,得a.x1x2=^=
39
.12
18解:
由AB=B得B-A,而A二:
-4,0』,>=4(a1)2-4(a2-1)=8a84
当厶=8a80.即a:
:
:
-1时,B=,符合BA;
当厶-8a8=0.即a~-1时,B-\0f,符合B—A;
当厶=8a80,即a•-1时,B中有两个元素,而BA-4,0?
;
•B-〔40?
得a=110
•a=1或a--112
19解:
B「23「C—-4,2?
,而AB-,贝U2,3至少有一个元素在A中,……4又AC=,•2一A,3A,即9-3aa2-19=0,得a=5或-28
而a=5时,A=B与AC='矛盾,
12
22解:
B=Cx|-1_x_2a3,
当一2空a空0时,C-;x|a2空x乞4?
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