职业中等学校等比数列教案.docx

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职业中等学校等比数列教案

等比数列

教案序号：

教学内容：

等比数列

教学目的：

使学生掌握等比数列的定义及通项公式，发现等比数列的一些简单性质，并能运用定义及通项公式解决一些实际问题。

教学重点：

等比数列的定义、通项公式及其简单应用

教学难点：

对等比数列定义及通项公式的深刻理解

教学过程：

一、引入：

（1）

（2）

（3）

2,2,2,2,2,2,2（4）

观察、归纳其共同特点：

1︒“从第二项起”与“前一项”之比为常数q

2︒隐含：

任一项

3︒q=1时，{an}为常数

二、通项公式：

方法二：

叠乘法∵···

∴···q.q·········q=qn-1

（n-1）个

∴

由于n=1时，上式成立，所以

性质：

三、例题讲解

例1、求下列各等比数列的通项公式：

1．a1=-2,a3=-8

解：

2．a1=5,且2an+1=-3an

解：

3．a1=5,且

解：

以上各式相乘得：

例2：

一等比数列第三项与第四项是12与18，求它的第1项和第2项。

四、课堂练习：

1、等比数列{an}中a1=1,q=3,求a8与an

2、等比数列{an}中，a2=2,a9=32,求q.

五、课后作业：

P1891\2\3\

六、教后感

等比数列

教案序号：

教学内容：

等比数列

教学目的：

巩固等比数列的定义及通项公式，发现等比数列的一些简单性质，并能运用定义及通项公式解决一些实际问题。

教学重点：

等比数列的性质的应用

教学难点：

等比数列的性质的推导

教学过程：

一、复习：

1、等比数列的定义，通项公式，中项。

二、等比数列的有关性质：

等比中项：

如果在a、b中插入一个数G，使a、G、b成GP，则G是a、b的等比中项。

（注意两解且同号两项才有等比中项）

例：

2与8的等比中项为G，则G2=16G=±4

1、与首末两项等距离的两项积等于首末两项的积。

与某一项距离相等的两项之积等于这一项的平方。

2、若，则。

例一：

1、在等比数列，已知，，求。

解：

∵，∴

2、在等比数列中，，求该数列前七项之积。

解：

∵，∴前七项之积

3、在等比数列中，，，求，

解：

另解：

∵是与的等比中项，∴

∴

练习：

在等比数列中，，求q。

在等比数列中，，求。

三、判断一个数列是否成GP的方法：

1、定义法，2、中项法，3、通项公式法

类比等差数列的性质，猜测等比数列的性质，然后引导推证。

等差数列等比数列

猜测

说明：

让学生进一步理解类比思想的重要性。

四、课堂练习：

1、在等比数列{an}中，a5=2,a10=10,求a15

2、三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求这三个数。

分析：

解法一：

按常规思路，设三个数为x,y,z则

x+y+z=14

x.y.z=64

y2=x.z

让学生自己去解，体会一下未知数多的复杂运算，然后引导学生从等比数列定义出发去设数。

解法二：

设三个数为a、aq、aq2

a+aq+aq2=14

则a.aq.aq2=64易得aq=4

从解法二发现中间数aq很快就求出来了，由此启发引导学生。

解法三：

设三数为则

说明：

让学生体会巧设未知数的重要性，激发学生的学习欲望。

问：

若四个数成等比数列，且公比为正时，怎样设对问题求解比较方便?

（常设为注意这里公比为q2）

3、三数成GP，若将第三数减去32，则成AP，若将该等差数列中项减

去4，又成GP，求原三数。

（2，10，50或）

五、课堂小结

六、课后作业：

讲义

七、教后感

等比数列的前n项和

教案序号：

教学内容：

等比数列的前n项和

教学目的：

掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路．

会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列

前n项和的一些简单问题.

教学重点：

等比数列的前n项和公式；

等比数列的前n项和公式推导.

教学难点：

灵活应用公式解决有关问题

教学过程：

一、复习回顾

首先来回忆等比数列定义，通项公式以及性质.

（1）定义：

（n≥2，

（2）通项公式：

等比数列通项公式：

（3）性质：

①成等比数列

②若m+n=p+q，则

探讨了等差数列的求和问题，等比数列的前n项和如何求？

引言中提到的问题：

求数列1，2，4，…262，263的各项和。

即求以1为首项，2为公比的等比数列的前64项的和，可表示为：

①

2②

由②—①可得：

一、前n项和公式

设等比数列它的前n项和是

方法一：

（错位相减法）

由

得

当时，①

或　②

当q=1时，

方法二：

（利用和式的代数特征进行恒等变形）

当q≠1时，

当q＝1时，

说明：

当已知,q,n时用公式①；当已知,q,时，用公式②.

（1）求和的推导方式中

第1种方法我们称之为错位相减法。

（要求掌握）

第2种依赖的是借助和式的代数特征进行恒等变形

（2）由Sn,an,q,a1,n知三而可求二（待定系数法）。

二、例题讲解

例1：

求等比数列的前8项和。

例2：

等比数列中：

（1）已知求前10项和

（2）已知，求前k项和

例3、已知等比数列中求

例4、等比数列中，

三、课堂练习：

课本P192练习1、2、3

P1935

四、小结

等比数列求和公式：

及推导方法：

错位相减法

五、作业

六、教后感：

等比数列的前n项和

教案序号：

教学内容：

等比数列的前n项和

教学目的：

巩固等比数列的前n项和公式及公式证明思路．

会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列

前n项和的一些简单问题.

教学重点：

等比数列的前n项和公式；

教学难点：

灵活应用公式解决有关问题

教学过程：

一、复习回顾

等比数列求和公式：

及推导方法：

错位相减法

二、例题讲解：

例1：

求和：

（y≠0，y≠1）

变式1：

去掉y≠1

变式2：

，其中x≠0，x≠1，y≠1。

例2、求和：

练习：

求前n项的和。

例3、设首项为2的等比数列，它的前项之和为80，前项之和为6560，求此数列公比。

例4、在等比数列中，已知：

，求。

例5、一个等比数列前项的和为前项之和，求。

（63）

等比数列中成等比数列

五、课堂小结

六、课后作业：

讲义

七、教后感