微分几何试题库选择题.docx
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微分几何试题库选择题
二.单项选择题
1.是曲线=上一点,是曲线上P点附近的一点,为弧的长,为曲线在P点和点的切向量的夹角,k(s)是曲线在P点的曲率。
则下面不等于。
||
2.曲线=在P点的基本向量为,,。
在P点的曲率k(s),挠率为,则=。
k(s)-k(s)+
-k(s)-
3.曲线=在P(s)点的基本向量为,,。
在P点的曲率k(s),挠率为,则=.
k(s)
-k(s)+-
4.曲线=在P(s)点的基本向量为,,。
在P点的曲率k(s),挠率为,则下式不正确。
=-k(s)=-k(s)+
=k(s)=-
5.曲线=在P(s)点的基本向量为,,。
在P点的曲率k(s),挠率为,则k(s)=。
6.曲线=在P(s)点的基本向量为,,。
则下式不正确。
=2=3-2
=-3+2=2
7.曲线=在P(s)点的基本向量为,,。
在P点的曲率k(s),挠率为,则=。
-
8.曲线=在P点的曲率k,挠率为,则下式不正确。
9.曲线=在P点的曲率k,挠率为,则下式不正确。
10.设曲线(C):
=,以下不是(C)为平面曲线的充要条件。
(C)的密切平面固定;(C)的副法向量=常矢
(C)的曲率k=0;(C)的挠率=0。
11.已知曲线=在点的挠率为,则是
时,曲线在点附近是右旋的。
—2
——
12.若曲线的所有密切平面经过一定点,则此曲线是
。
直线;平面曲线;
球面曲线;圆柱螺线。
13.若曲线的曲率、挠率都为非零常数,则曲线是。
平面曲线;球面曲线;
圆柱螺线;直线。
14.平面曲线(C)的法线和它的渐缩线在对应点处。
相交;相离;
相切;关系不确定。
15.平面曲线(C)上两点的曲率半径之差渐缩线上对应点之间的弧长。
等于;大于;
小于;不等于。
16.曲线(C)是一般螺线,则以下命题不正确。
(C)的切线与一固定方向成固定角;
(C)的副法线与一固定方向成固定角;
(C)的主法线与一固定方向垂直;
(C)的副法线与一固定方向垂直。
17.曲线(C)在条件下不一定是一般螺线。
其切向量与一固定方向成固定角;
其主法向量与一固定方向成固定角;
其副法向量与一固定方向成固定角;
其曲率与挠率之比为常数。
18.若曲线的切向与一固定方向成固定角,则以下命题不正确。
曲线的主法线与固定方向垂直;
曲线的副法线与固定方向成定角;
曲线的副法线与固定方向垂直;
曲线的曲率与挠率之比为常数。
19.下述命题不正确的是。
若曲线(C)的密切平面固定,则(C)是平面曲线;
若曲线(C)的密切平面垂直于某条固定直线,则(C)是平面曲线;
若曲线(C)的挠率=0,则(C)是平面曲线;
若曲线(C)的从切平面平行于固定直线,则(C)是平面曲线。
20.对曲面的第一基本形式,
>0;<0;≥0;≤0。
21.球面的第一基本形式I=。
;;
;。
22.正螺面的第一基本形式是。
23.正螺面的第二基本形式是。
24.对于圆柱面,以下结论不正确。
坐标网是正交网;沿同一直母线的切平面是同一个;其上高斯曲率为零;其上没有抛物点。
25.以下量中,不是曲面的蕴量。
曲面上两曲线的夹角;曲面上曲线的弧长;
曲面上曲面域的面积;曲面上一点沿一方向的法曲率。
26.曲面是其单位法向量。
下列第二类基本量的计算中是不正确的。
;;;。
27.曲面是其单位法向量。
下列第二基本量的计算中是不正确的。
;;;。
28.曲面是其单位法向量。
下列第二基本量的计算中是不正确的。
;;;。
29.以下说确的是。
法曲率是法截线的曲率;法曲率大于等于零;
法曲率是曲率向量在主法向量上的投影;
法曲率的绝对值是法截线的曲率。
30.曲面在P点的第一第二基本形式分别为。
过P点的曲线(C)在P点的曲率为k,曲面在P点沿(C)的方向(d)的法曲率为,(C)在P点的主法线与曲面的法向的夹角为,则下式正确。
;;;。
31.在曲面的椭圆点处,。
;;
;L=M=N=0.
32.如果曲面上一点P处有,则点P是。
椭圆点;双曲点;平点;抛物点。
33.圆环面上的点是。
椭圆点;双曲点;抛物点;或或或。
34.一条有拐点的曲线绕一条直线旋转所得旋转曲面上的点是。
椭圆点;双曲点;抛物点;或或或。
35.(C)是曲面S上的曲线,(C)上的点满足时,不一定是渐近线。
(其中是沿(C)的法曲率,是第二基本形式,是测地曲率)
;;K=0;=0.
36.椭圆抛物面上的点是。
椭圆点;双曲点;平点;抛物点。
37.曲面上的曲纹坐标网是渐近网的充要条件是。
E=G=0;L=N=0;F=0;M=0.
38.曲面上的曲纹坐标网是共轭网的充要条件是。
F=0;M=0;L=N=0;F=M=0.
39.曲面上的曲纹坐标网是正交网的充要条件是。
F=0;M=0;E=G=0;L=N=0.
40.曲面上的曲纹坐标网是曲率网的充要条件是。
F=0;M=0;F=M=0;L=N=0.
41.设L、N是曲面的第二类基本量,L=N=0是曲面的曲纹坐标网为网的充要条件。
正交网;渐近网;曲率线网;半测地坐标网.
42.曲面在一点的单位法向量是,在该点的一个方向是主方向的充要条件是。
(其中是另一方向)
;使;
使;使且.
43.曲面在一点的单位法向量是,在该点的一个方向是主方向的充要条件是。
(其中是另一方向)
;使;
使;使且。
44.曲面在一点的单位法向量是,在该点的一个方向是主方向的充要条件是。
(其中是另一方向)
;使;
使;。
45.曲面在一点的单位法向量是,在该点的一个方向是主方向的充要条件是。
(其中是另一方向)
;使;
使;‖。
46.曲面在一点的单位法向量是,在该点的一个方向是,则的充要条件是。
(其中是另一方向)
;使;
沿有;使且。
47.下列不是与共轭的充要条件。
;;
;。
48.F=M=0是曲纹坐标网为网的充要条件。
正交网;共轭网;曲率网;渐进网。
49.以下说法不正确的是。
球面上的每个点都是圆点;平面上的每个点都是平点;双曲抛物面上的点都是双曲点;球面上也可以有双曲点。
50.以下结论不正确的是。
球面上的每一条曲线是曲率线;
平面上的每一条曲线是曲率线;
圆柱面上的圆柱螺线是曲率线;
旋转曲面上的纬圆是曲率线。
51.以下结论不正确的是(其中是曲面的单位法向量)。
在等距变换下,曲面的第一、第二基本量是不变的;
如果,则(d)是主方向;
曲面上的直线既是渐近线又是测地线;
曲面上的两方向共轭。
52.对于球面,以下说法不正确。
坐标网是正交网;其上任何曲线是曲率线;
高斯曲率为常数;其上没有测地线。
53.若曲面S上曲线(C)是平面曲线,则一定有(C)的恒等于零。
法曲率;挠率;侧地曲率;曲率k.
54.球面上的大圆不可能是球面上的。
测地线;曲率线;法截线;渐近线。
55.在圆柱面上,圆柱螺线是。
平面曲线;曲率线;测地线;渐近线。
56.对于球面,以下说法正确。
其上也有渐近线;其上曲率线也是测地线;
其上测地线也是曲率线;曲纹坐标网不是曲率网。
57.对于球面,以下说法不正确。
沿其上任何曲线的法线曲面是可展曲面;
大圆上每一点处的测地曲率为零;
高斯曲率是正常数;
只有大圆是曲率线。
58.以下各项中不一定是测地线。
球面上的大圆;圆柱面上的圆柱螺线;
旋转曲面上的经线;旋转曲面的纬线。
59.球面的坐标曲线构不成。
正交的渐近网;共轭网;
曲率线网;半测地坐标网。
60.下列曲面对所选参数,的坐标网是曲率线网。
旋转曲面,();
正螺面;
抛物面;
直纹面。
61.对于圆柱面,以下说法不正确。
坐标网是正交网;坐标网是共轭网;
坐标网是曲率网;坐标网是渐近网。
62.对于正螺面,以下说法不正确。
坐标网是正交网;坐标网是共轭网;
坐标网是半测地坐标网;坐标网是渐近网。
63.对于正螺面,其坐标网不是。
正交网;曲率网;
渐近网;半测地坐标网。
64.曲面上有直线,则直线不一定是。
渐近线;曲率线;
测地线;法截线。
65.曲线是曲面S上非直线的渐近线,则在的每一点,以下说法不正确。
曲面的法线与的副法线重合;
曲面的法线与的主法线垂直;
曲面的切平面是曲线的密切平面;
曲面的法线与的主法线重合。
66.对给定曲面,在给定点沿方向du:
dv的法曲率为,第一基本量为E、F、G,第二基本量为L、M、N,则以下条件中不是du:
dv为渐近方向的充要条件。
=0;;
II=0;。
67.曲面在每一点处的主方向。
只有一个;至少有两个;只有两个;也可能没有。
68.若曲面上的曲线恒有法曲率为零,则曲线一定是。
渐近线;平面曲线;曲率线;测地线。
69.曲面上使的曲线不一定是。
直线;渐近线;曲率线;测地线。
70.以下曲面中,上的直线是渐近线,也是测地线,同时又是曲率线。
柱面;双曲抛物面;单叶双曲面;任意直纹面。
71.曲面上曲线的方向都是主方向,且在每点的主曲率=0,则沿的每点。
一定曲率k=0;不可能;
一定有法曲率=0;一定有测地曲率=0。
72.曲面在一(非脐)点的主曲率是曲面在这点。
沿主方向的法曲率;所有方向法曲率中的最大值;
所有方向法曲率中的最小值;所有方向法曲率的平均值。
73.由方程=0解得的k是。
高斯曲率;一般法曲率;测地曲率;主曲率。
74.由方程=0求得的k是。
高斯曲率;主曲率;一般法曲率;平均曲率。
75.在曲面上一点处高斯曲率K>0,则。
>0;<0;=0;符号不确定。
76.若在曲面上一点<0,则在该点的高斯曲率K。
>0;<0;=0;符号不确定。
77.若曲面在其上一点处的两个主曲率分别为2,-,则这点是曲面的。
椭圆点;双曲点;抛物点;圆点。
78.若曲面在其上一点处的两个主曲率分别为2,,则这点是曲面的。
椭圆点;双曲点;抛物点;脐点。
79.若在曲面上一点处有,则这点是曲面的。
椭圆点;平点;圆点;脐点。
80.在双曲点,曲面的两个主曲率与。
同号;异号;同号或异号;可能是零。
81.在抛物点,曲面的两个主曲率与。
同号;异号;至少一个为零;不全是零。
82.曲面是其单位法向量。
则下列项不是曲面的第三类基本量。
;;;。
83.曲面是其单位法向量,。
则下列第三基本量的表示中是正确的。
;;;。
84.以下曲面上的点总有高斯曲率K>0。
椭球面;圆环面;双曲面;圆柱面。
85.下列曲面中,不一定是可展曲面。
锥面;曲线的切线曲面;柱面;曲线的主法线曲面。
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