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基于改进内点法的含风电场的系统最优潮流计算
第加卷第1期中国电力
VoI.40.No.1
2007年1月ELECTRICPOWERJan.2007
墓争蘸遴肉煎潜酶含厕。
电场酶黍统蘸德潮流谛算
顾承红,艾芊
(上海交通大学电子信息与电气工程学院,上海200030
摘要:
提出一种基于改进现代内点法的含风电场的电力系统静态最优潮流算法。
通过简化异步发电机模
型,将异步电机的滑差引入到计算变量中:
将风电机组的机械功率与电磁功率之差作为等式约束加入到算法中。
通过修正内点法中的雅可比矩阵和海森矩阵,进行求解。
该算法保持了内点法的鲁棒性等优点。
算
例测试结果显示了该方法的可行性和有效性。
关键词:
电力系统;最优潮流;内点法;风电场
中图分类号:
TM71文献标识码:
B文章编号:
1004.9649(200701.0089.05
0引言
风电是可再生性的绿色能源.近年来随着我国能源结构的不断调整.风力发电逐渐显示出广阔的应用前景。
风能具有随机性、间歇性和不可调度性的特点.随着风电机组单机容量和风电场规模的增大.迫切需要研究大型风电场并网后对电力系统的影响[1-4]。
目前最优潮流法广泛应用于电力生产实践.产生了巨大的经济效益和社会效益[5q5]。
含风电机组的系统最优潮流计算可用于评估风电机组并网后对电网稳态运行的经济性影响.同时也是分析在电力市场环境下含风电机组系统各种经济行为的基础。
含风力机组的系统最优潮流计算的关键是如何正确处理异步风力发电机组.将机组模型与系统最优潮流模型相结合。
在稳态分析中.常把风电机组视为一个PQ节点.或建立PQ模型时考虑风电场对无功限制节点电压的影响[7--9].但风机吸收无功与滑差和有功功率有关。
以上模型不能反映实际情况。
在潮流计算中,文献[10]提出了计算含风电场的潮流联合迭代方法,通过修正雅克比矩阵来简化迭代过程:
文献[11]应用风电场稳态模型,将异步风力发电机的滑差修正量引入到雅可比矩阵中.保证了牛顿一拉夫逊法的平方收敛速度.针对风电并网系统的有功优化潮流算法,文献[12]提出一种基于机会约束规划的有功优化模型.采用随机变量表示风电场的输出功率,并设计了基于随机模拟技术的求解算法。
文献『13]应用模糊理论建立了含风电场电力系统动态经济调度的模糊模型.以适应风机输出功率的随机性。
并对传统粒子群算法进行了改进.用于求解提出的问题。
文献『14]建立了多时段动态优化潮流模型.为考虑风速随机变化的特点.提出分时段策略.将风机在每个时段输出功率的期望值用于优化潮流计算。
并推导出异步风力发电机的无功一电压特性方程.在此基础上提出了含风电场的系统潮流计算新方法.并将其应用于提出的动态优化潮流模型中。
但所用模型的异步发电机模型仍有一定误差。
为解决计算精度与迭代效率之间的矛盾.本文在简化异步发电机稳态等效电路的基础上.提出了含风电场的电力系统静态最优潮流计算的内点算法.通过修正雅克比矩阵和海森矩阵的方法达到简化迭代过程的目的.解决了计算精度与迭代效率之间的矛盾。
该方法既考虑了风电机组机端电压、有功功率、无功功率以及滑差之间的耦合关系,又大大缩短了最优潮流的计算时间.保证了内点法的鲁棒性和对初值的不敏感性。
本文最后通过一个实际系统验证了该方法的正确性和实用性。
1风电机组的稳态数学模型
目前风电机组多为异步发电机.异步发电机在超同步速运行情况下以发电方式运行.此时吸收风力机提供的机械能,发出有功功率,同时从电网或电容器吸收无功功率提供其建立磁场所需的励磁电流
收稿日期:
2006-10—19
基金项目:
国家自然科学基金资助顶目(G5*******
作者简介:
顾承红(1981-,男,安徽寿县人,硕士研究生,从事电力系统优化计算与分布式发电方面的研究。
E-mail:
guchenghong@.
中国电力第40卷
(见图1,多台风电机组按照一定规则排列构成风
电场.风电场的功率为所有风电机组输出功率之和。
图1风力机异步电动机等效电路
Fig.1Equivalencecircuitofawindasynchronousgenerator
图2异步电动机简化模型
Fig.2Simplifiedequivalentcircuitofawindgenerator由于图1中x。
≥轧且定子电阻和铁心的功率
损耗与有功功率Pp相比可忽略.因此,可以将励磁
支路移至电路首端.得到简化的异步发电机r型等
值电路,如图2所示…1。
在图2所示的简化电路中,
可由电路连接关系求出风电机组无功功率和有功功率的表达式:
Pe一器(1
Qo=-巫驾芋丝Pe(2式中:
Xkm-X,+石2;U为机端电压。
由式(1可见,当异步
发电机输出的有功功率只一定时.它吸收的无功功
率p。
与机端电压U、滑差S的大小有密切关系。
风电机组的原动力是不可控的.风机是否处于
发电状态以及出力的大小都取决于风速状况。
风力
机组的输出功率与其轮毂高度处的风速之间的关系
如下:
只=1.5AC。
倒3(3
式中:
4是扫风面积;Cp是效率系数;P是空气密度.当风速"大于风机的切入风速而且小于额定风
速时.按照此公式计算风机的出力;当风速大于额
定风速而小于风机的切出风速时.风机功率为其额
定功率。
2含风电场的内点法最优潮流
内点法是希望寻优过程始终在可行域内.并
在可行域边界设置“障碍”使迭代点接近边界时其
目标函数值迅速增大.从而保证迭代点都在可行
90域内部[15]。
由于它的鲁棒性、对初值不敏感等优点,本文通过修正内点法.进行含风电场的优化潮流计算研究。
由式(1、(2可见,滑差s变化,异步发电机发出的有功功率、无功功率随之变化.同时风轮机转速、风能利用系数及风力机机械功率也随之变化。
在忽略损耗的情况下.根据功率守恒原理,可设风力机的机械功率与电磁功率相等。
迭代过程中当这2个功率不等时.需要修正滑差s,最终使风力机机械功率与发电机电磁功率相平衡。
为此本文在采用现代内点法计算最优潮流时.引入了风电机组发电功率与机械功率之差及滑差修正量。
在原有节点潮流等式约束的基础上.增加机组电磁功率和机械功率之差的等式约束:
Pe(。
一只㈣=△Pwirid(i=O(4式中:
Pe∽、Pm∽分别为第i台风力机的电磁功率和机械功率。
由于增加了各台风力机的滑差作为状态变量.那么此时所有变量包括:
各台风力机的滑差S、各发电机有功出力PG、各发电机无功出力p“节点电压幅值U及节点电压相角0等。
由于风力机的有功、无功为滑差和节点电压的函数.而内点法涉及目标函数、等式约束及不等式的雅可比和海森矩阵的计算.因此.需要对其进行修正。
目标函数和不等式约束对滑差的一阶、二阶偏导为零.只需要扩展矩阵的大小即可。
对于等式约束.由式(4知。
风力机电磁功率和机械功率之差△凡删,为节点电压和滑差的函数,将其对电压和滑差求偏导.修正等式约束的雅可比矩阵。
另外.对含有风力机组的节点.由于风力机组发出有功且吸收无功.同样需要修正其节点功率及节点功率不平衡量△P(f和AQ(。
对变量的一阶和二阶偏导。
具体修正公式如下:
假设第i台风力机组有功功率不平衡量△凡。
及含风力机组节点有功功率不平衡量△P(f和无功不平衡量△Q∽对电压幅值、滑差和其他变量如节点电压相角、发电机有功及无功出力等的一阶偏导为(其他变量中.下标i表示对应的第i台风力机组的参数:
壁垒£i趟蛐二鱼垒虽£一至型f£》12d壁∞,¨OU(f一OU(1一一1"22(。
+戈2k“卢(E2
L。
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一a8(f一(r22(。
+z2k(i卢22
、”7风力机无功不平衡量对节点电压和滑差的一阶偏导为:
鱼垒QⅡ一兰型“[121(£±苎kf£2(苎k(i±兰也(i22苎娃13,7、
OU(;一石。
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鱼垒Q(;一圣型“21£(。
连垃壁蛐rR、
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一(^(。
慨‰s(。
22¨7用以上形成的偏导来修正以下等式约束的雅可
第1期顾承红等:
基于改进内点法的含风电场的系统最优潮流计算
比矩阵:
J=
0&P
批
旦垒卫
Oxa△Pwir_dOx
0&P
aU
旦垒卫
aUa△P“ndaU
a△P
dS
立鱼卫
cOs
a△P“nd
cOs
3算例分析
(9
本文采用如下算例,风电场通过升压变压器接入到IEEEl4节点标准测试系统中的14号节点(见
图3。
伺切小平衡重_(叮电胜利滑左剐一19r佣寻.备兀
素为:
等挚=畿一焉/'22-瓮t-戈2k著c・o,
a【,2(;一a己,2(。
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7
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7
无功不平衡量对电压滑差的二阶偏导、各元
素为:
鬻=%繁r2爨2(i辨㈤,
a(严(i一
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2
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”…
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(15(;(。
一
1慨2k(1声2(。
2
、“7
利用以上偏导修正等式约束的海森矩阵:
玑幽一[案知。
]+[絮岛:
]+[争,](・6
式中:
y,、y:
拶,分别为对应节点的有功不平衡量、无功不平衡量和异步发电机有功不平衡量的拉格朗日乘子。
通过以上分析.可得如下的算法流程:
(1初始化,输入原始数据,并计算风电场的相关参数,设置k=O,K一;
(2计算不含变压器变比和补偿节点接地支路的导纳矩阵,若k≤K一,继续以下步骤(WHILE(k≤
K一D0];
(3按照连续变量处理方式,导出变压器变比、电容器及电抗器的电纳值:
(4用已得的变压器变比、电容器及电抗器的电纳值修正导纳矩阵:
(5计算互补间隙Gap;如果Gap<8,则输出最优解:
(6计算扰动因子肛;
(7计算目标函数f(x和约束函数h(x、g(z的雅可比矩阵和海森矩阵.并通过上述推导的公式对雅可比租海森矩阵进行修正:
(8形成修正方程并求解;
(9求取原始和对偶步长,对所求的变量进行修正:
(10后=七+1,结束(END
DO。
图3风电场接入IEEEl4测试系统
Fig.3
AwindfarmconnectedtoIEEEl4testedsystem
风电场容量为24x500kW.风电场地区空气密度
为1.2245kg/m3,风力机的扫掠面积为1840m2。
风力
机的切出风速和额定风速分别为20m/s和14m/s.
机组额定电压690V.异步风力机的定子阻抗为0.005+jo.044(p.U.,转子阻抗为0.017+j0.117(p.U.,励磁电抗2.545(P-u.。
通过改进内点法计算.得出在计算过程中对偶间隙的变化趋势与优化潮流结果如图4和表1所示。
由图4可见.该算法有着较好的收敛性.当考虑一组风机接人系统进行最优潮流计算时.可以很快达到收敛的精度。
图5反映了风机接入电力系统后.随着风电场功率的不断增大,风机的有功、无功、滑差、风电场电压和有功网损的变化过程。
当风机有功增大时,其
102
lO1
殛10’1
莲10。
2
靛10。
3
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风翊!
=12m/s
风速=2(
藤一
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2
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7
8
9
10
11
迭代次数
图4对偶间隙变化过程
Fig.4
Fluctuationof
complementarygap
中国电J-j第40卷
表1含风电场的优化潮流计算结果
Tab.1
Resultsof
0PFincludingwindfarms
风速风电场风机无功。
;
风电场有功损耗
/m.8一‘有功/MW
功率/MVat
…。
电压,D.U.
/MW6.01.600一4.26—0.00270.939
7
1.537.53.6008.O4.2778.55.1019.O5.92010.O7.37711.O8.6521
2.O9.9031
3.O10.8001
4.012.00016.O12.76420.0
13.120
-4.43
-4.52
-4.65-4.79—5.12-5.48-5.90一6.26-6.8l
-7.22-7.42
—0.0061—0.0073—0.0087—0.0101—0.0128—0.0152-0.017
7
-0.0196—0.022
4
-0.0242-0.0251
0.93910.93840.937
4
0.93600.93260.92860.92370.91940.91260.90770.9054
1.481.461.451.431.411_401.401.401.41
1.421.42
础捌S制咖{制
a—●1~,。
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一j。
6
8
10
12
14
16
18
20
风速/m・s。
1
图5各变量随风速变化曲线
Fig.5
Fluctuation
ofvariablesalongwithdifferentwind
speeds
相应的无功、滑差逐渐增大,而风电场电压却不断减小。
这是由于风力机是异步发电机.在发出有功时吸收无功,造成系统无功不足,电压下降。
因此需要在风电场安装无功补偿电容器以支持节点电压。
另外,本文算例是针对系统有功损耗的.在风速不断增加时,损耗逐渐变小,以后又有小幅上升。
如果考虑其他目标函数.本文提出的算法同样适用。
只需要修改目标函数的雅可比矩阵和海森矩阵即可。
4结语
大量风电机组并网运行.将给系统最优运行带来一系列的问题,因此,研究含风电场的电力系统最优潮流计算十分必要。
本文在简化等效风力机组模型的基础上.提出将机组的机械功率和电磁功率
的不平衡量作为等式约束.加入到最优潮流计算
中,将异步发电机滑差作为变量.引入问题求解过程中。
通过修正内点法的雅克比矩阵和海森矩阵,达到了简化算法并保持内点法优点的目的.解决了计算精度和计算速度之间的矛盾。
文中的算例也显示了该算法的可行性、实用性、收敛性和计算速度。
针对其他的目标函数,本算法有着较好的适用性,只需对相应的目标函数所有变量的一阶和二阶偏导进行修正即可。
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(责任编辑李新捷
Optimalpowerflowcalculationbasedontheimprovedinteriormethodforasystemintegrated
withwindfarms
GUCheng—hong,AIQian
(SchoolofElectronic,InformationandElectricalEngineering,ShanghaiJiaoTongUniversity,Shanghai200030,China
Abstract:
Analgorithmforcalculatingstaticoptimalactivepowerflowbasedoninteriorpointalgorithmforwindpowerintegratedsystemswasproposed.Makinguseofsimplifiedasynchronousgeneratormodel,thepaperintroducedslipsintovariables,takenmechanicalandelectricalpowerunbalancesasequationrestrainstoaddinthealgorithm.ThealgorithmtriestosolvetheoptimalproblemthroughcorrectingJaccobianandHessianMatrix.Theproposedalgorithmcan
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