北师大版七年级下册数学教案全册.docx

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北师大版七年级下册数学教案全册

201年月日第周星期

第一章整式的乘法

1同底数幂的乘法

教学目标：

1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，发展符号感和推理意识。

2、能用符号语言和文字语言表述同底数幂乘法的运算性质，会根据性质计算同底数幂的乘法。

教学重点：

同底数幂的乘法运算法则。

教学难点：

同底数幂的乘法运算法则的灵活运用。

教学方法：

创设情境—主体探究—应用提高。

教学过程设计

一、复习旧知

an表示的意义是什么？

其中

a、n、an分别叫做什么?

n

（n个a相乘）

a=a×a×a×⋯a

25表示什么？

10×10×10×10×10可以写成什么形式?

10×10×10×10×10=.

32

式子10×10的意义是什么？

这个式子中的两个因式有何特点？

二、探究新知

1、探究算法（让学生经历算一算，说一说）

让学生演算详细的计算过程，并引导学生说出每一步骤的计算依据。

103×102=（10×10×10）×（10×10）（乘方意义）

=10

×10×10×10×10

（乘法结合律）

=10

5

（乘方意义）

2、寻找规律

请同学们先认真计算下面各题，观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？

①103×102=②23×22=③a3×a2=

提问学生回答，并以“你是如何快速得到答案的呢？

”引导学生归纳规律：

底数不变，指数相加。

3、定义法则

①、你能根据规律猜出答案吗？

猜想：

am·an=？

（m、n都是正整数）

201年月日第周星期

师：

口说无凭，写出计算过程，证明你的猜想是正确的。

am·an=（aa⋯a）·（aa⋯a）（乘方意义）

m

个a

n个a

=aa⋯a

（m+n）个a

（乘法结合律）

m+n

（乘方意义）

=a

即：

am·an=am+n

（m、n都是正整数）

②、让学生通过辨别运算的特点，用自己的语言归纳法则

A、am·an是什么运算？

——乘法运算

B、数am、an形式上有什么特点？

——都是幂的形式

C、幂am、an有何共同特点？

——底数相同

D、所以am·an叫做同底数幂的乘法。

引出课题：

这就是这节课咱们要学习的内容《同底数幂的乘法》

师：

同学们觉得它的运算法则应该是？

生：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

教师强调：

幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加。

例如：

43×45=43+5=48

4、知识应用

例1、计算

（1）32×35

（2）（-5）3×（-5）5

请两个学生上黑板板演：

师生共同分析：

公式中的底数和指数可以代表一个数、字母、式子等练习一

计算：

（抢答）

（1）105×106

（2）a7

·a3

5

5

5

（3）x·x

（4）b·b

当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？

怎样用公式表示？

例2：

计算

（1）a

8

3

（2）（a+b）2（a+b）3

·a·a

师生共同分析底数也可以是一个多项式

例3：

世界海洋面积约为3.6亿平方千米，约等于多少平方米？

练习二

201年月

日

第

周

星期

下面的计算对不对？

如果不对，怎样改正？

（1）b5

·b5=2b5（

）

（2）b5+b5=

b10

（

）

（3）x5

·x5=x25（

）

（4）y5

·y5=2y10

（）

3

3

（）

3

4

（）

（5）c·c

=c

（6）m+m

=m

闯关游戏

第一关

1.

（1）x

5.

（

）=x

2008

（2）x

4·x

3

=2

7

求Ｘ的值

第二关

2

3

4

2．计算

a

?

a

+a?

a

第三关

.

n-2

n+1

2

11

3.如果a

?

a

?

a=a

则n=

第四关

m

n

求：

a

m+n

4．已知：

a=2，a=3.

师生共同分析存在问题。

四、归纳小结、布置作业

五、板书设计：

六、课后体会：

201年月日第周星期

2幂的乘方与积的乘方

（1）

一、教学目标

1．理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算．

2．通过推导性质培养学生的抽象思维能力．

3．通过运用性质，培养学生综合运用知识的能力．

4．培养学生严谨的学习态度以及勇于创新的精神．

5．渗透数学公式的结构美、和谐美．

二、学法引导

1．教学方法：

引导发现法、尝试指导法．

2．学生学法：

关键是准确理解幂的乘方公式的意义，只有准确地判别出其适用的条件，才

可以较容易地应用公式解题．

三、重点·难点及解决办法

（－）重点

准确掌握幂的乘方法则及其应用．

（二）难点

同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用．

（三）解决办法

在解题的过程中，运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别．

四、课时安排

一课时．

五、教具学具准备

投影仪、胶片．

教学过程：

通过练习的方式，先让学生复习乘方的知识，并紧接着利用乘方的知识探索新课的内容。

一、探索练习：

1、64表示_________个___________相乘.

201年月日第周星期

（62）4表示_________个___________相乘.

3

a表示_________个___________相乘.（a2）3表示_________个___________相乘.

在这个练习中，要引导学生观察，推测（62）4与（a2）3的底数、指数。

并用乘方的概念解答

问题。

2、（62）4=________×_________×_______×________

=__________（

根据

an·am=anm）

=__________

35

（3）=_____×_______×_______×________×_______

=__________（

根据

an·am=anm）

=__________

（a2）3=_______×_________×_______

=__________（

根据

an·am=anm）

=__________

（am）2=________×_________

=__________（

n

m

nm

根据a

·a=a

）

=__________

（am）n=________×________×⋯×_______×_______

=__________（

n

m

nm

根据a

·a=a

）

=__________

即（am）n=______________（其中m、n都是正整数）

通过上面的探索活动,发现了什么?

幂的乘方,底数__________,指数__________.

学生在探索练习的指引下,自主的完成有关的练习,并在练习中发现幂的乘方的法则,从猜

测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幂的乘方的来历。

教师应当鼓励学生自

己发现幂的乘方的性质特点（如底数、指数发生了怎样的变化）并运用自己的语言进行描述。

然

后再让学生回顾这一性质的得来过程，进一步体会幂的意义。

二、巩固练习：

1、1、计算下列各题：

（1）（103）3

（2）[（

2

）3]4

（3）[（－6）3]4

3

（4）（x2）5

（7）（x3）4·x2

（5）－（a2）7（6）－（

（8）2（x2）n－（xn）2

as）3

（9）[（x2）3]7

学生在做练习时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的运算理由，进一步体会乘方的意义与幂的意义。

2、判断题，错误的予以改正。

（1）a5+a5=2a10

（

）

（2）（s3）3=x6

（

）

（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36

（

）

（4）x3+y3=（x+y）3

（

）

（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0

（

）

201年月日第周星期

三、提高练习：

1、1、计算

3

4

2

3

2

4

5

2

5（P

）·（－P）+2[

（－P）]

·（－P）

[（－1）m]

2n+1m-1+02002―（―1）1990

2、若（x2）n=x8，则m=_____________.

3、、若[（x3）m]2=x12，则m=_____________。

4、若xm·x2m=2，求x9m的值。

5、若a2n=3，求（a3n）4的值。

mn2m+3n

6、已知a=2,a=3,求a的值.

课后体会：

1.4积的乘方

教学目的：

1、经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

教学重点：

积的乘方的运算

教学难点：

正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。

教学方法：

探索、猜想、实践法

教学用具：

课件

教学过程：

一、课前练习：

1、计算下列各式：

201年月

日

第

周

星期

（1）5

2

_______（）

6

6

（）

6

6

x

x

x

x

_______

x

x

_______

2

3

（4）

x

x3

x5

_______（）（

x）（

x）3

_______（

）

3x

3

x

2

xx

4

_______

5

6

（）

（

x

3）3

_____

（8）

2

）

5

_____

2

）

3

a

5

_____

7

（x

（9）（a

（10）（m3）3（m2）4________（11）（x2n）3_____

2、下列各式正确的是（

）

5

3

a

8

2

3

6

2

3

5

2

2

4

（A）

（）

（）

（）

（a）

aa

a

x

x

x

xx

x

B

C

D

二、探索练习：

1、计算：

23

53

_________

_________

_______

（___

___）3

2、计算：

28

58

_________

_________

_______

（___

___）8

3、计算：

212

512

_________________________

（______）12

从上面的计算中，你发现了什么规律？

_________________________

4、猜一猜填空：

（1）（35）4

3（__）5（___）

（2）（35）m

3（__）5（___）

（3）（ab）n

a（__）b（___）

你能推出它的结果吗？

结论：

积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

三、巩固练习：

1、计算下列各题：

（1）（ab）6

（__）6

（__）6

（2）（2m）3

（__）3（__）3

_______

2

）

2

（__）

2

（__）

2

2

_____

（4）

2

5

5

5

（3）

（___）

pq

（

xy）

（__）

（__）

____

（

5

2、计算下列各题：

（1）（ab）3

_______

（2）（

xy）5

_______

（3）

（

3

）2

________

_____

（4）（

3

2

3

_________

______

4

ab

2

ab）

（5）（2

102）2

_______

_____

（6）（

2

102）3

_______

_____

3、计算下列各题：

（1）

1

322

2nm3

23n

（

xyz

）

（）

ab

）

（）（4ab）

2

2（

3

3

（4）2a2

b4

3（ab2）2

（5）（2a2b）3

3（a3）2b3

（6）（2x）2

（

3x）2

（2x）2

（7）

4

2

3

2

3

2

2

3

4

2

2

4

9m（n）

（

3mn）

（）

（3a）b

3（ab

）

a

8

四、提高练习：

201年月

日

第

周

星期

1、计算：

2100

0.5100

（1）2003

1

2

、已知2m

3，2n

4求

23m

2n的值

2

3、已知xn

5

yn

3

求（x2y）2n的值。

4、已知a

255，b344，c

533，

试比较a、b、c的大小

4、太阳可以近似地看做是球体，如果用

V、r分别表示球的体积和半径，

那么v

4

r3，太阳的半径约为

6

105千米，它的体积大约是多少立方米？

3

（保留到整数）

板书设计：

课后体会：

同底数幂的除法

一、教学目标

（一）知识目标

1.

经历探索同底数幂除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义

.

2.

了解同底数幂除法的运算性质，并能解决一些实际问题

.

3.

理解零指数幂和负整数指数幂的意义.

（二）能力目标

1.

在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力

.

2.

提高学生观察、归纳、类比、概括等能力.

（三）情感目标

在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养.

教学重点：

同底数幂除法的运算性质及其应用.

教学难点：

零指数幂和负整数指数幂的意义.

教具准备：

投影片

201年月日第周星期

教学过程：

四、探索练习：

6

642

（1）224

（1）108

105

108

105

个10

个10

10m

10

10

10

m

n

＝

＝

＝

（3）

10

10

10

10

10

10n

10

10

10

个10

m

n

－3

（4）－3

－3＝

－3

m

n

个－3

个－3

－3

－3

－3

＝－3

－3

－3＝

－3

－3

－3

个－3

从上面的练习中你发现了什么规律？

猜一猜：

am

an

a

0,m,n都是正整数，且m＞n

五、巩固练习：

1、填空：

（1）a5

a

（2）

x5

x2

（3）y16

＝y11

（4）

b5

b2（5）xy9

xy6

2、计算：

1

5

22

（1）ab

4

ab

（2）

y

3m

3

y

n1

（3）

2

0.25x

x

4

（4）

5mn

6

5mn

4

2

8

4

（）x

y

y

xx

y

5

3、用小数或分数表示下列各数：

（1）355

0