一次函数行程问题.docx
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一次函数行程问题
2018年01月31日一次函数行程问题
第Ⅰ卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
一.解答题(共8小题)
1.一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发,货车匀速行驶至乙地,小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地.货车的路程y1(km),小轿车的路程y2(km)与时间x(h)的对应关系如图所示.
(1)甲乙两地相距多远?
小轿车中途停留了多长时间?
(2)①写出y1与x的函数关系式;
②当x≥5时,求y2与x的函数解析式;
(3)货车出发多长时间与小轿车首次相遇?
相遇时与甲地的距离是多少?
2.方成同学看到一则材料:
甲开汽车,乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地.设乙行驶的时间为t(h),甲乙两人之间的距离为y(km),y与t的函数关系如图1所示.
方成思考后发现了如图1的部分正确信息:
乙先出发1h;甲出发0.5小时与乙相遇.
请你帮助方成同学解决以下问题:
(1)分别求出线段BC,CD所在直线的函数表达式;
(2)当20<y<30时,求t的取值范围;
(3)分别求出甲,乙行驶的路程S甲,S乙与时间t的函数表达式,并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象;
(4)丙骑摩托车与乙同时出发,从N地沿同一公路匀速前往M地,若丙经过
h与乙相遇,问丙出发后多少时间与甲相遇?
3.甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行,乙车比甲车先出发1小时,并以各自的速度匀速行驶,途经C地,甲车到达C地停留1小时,因有事按原路原速返回A地.乙车从B地直达A地,两车同时到达A地.甲、乙两车距各自出发地的路程y(千米)与甲车出发所用的时间x(小时)的关系如图,结合图象信息解答下列问题:
(1)乙车的速度是 千米/时,t= 小时;
(2)求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(3)直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米.
4.甲船从A港出发顺流匀速驶向B港,行至某处,发现船上一救生圈不知何时落入水中,立刻原路返回,找到救生圈后,继续顺流驶向B港.乙船从B港出发逆流匀速驶向A港.已知救生圈漂流的速度和水流速度相同;甲、乙两船在静水中的速度相同.甲、乙两船到A港的距离y1、y2(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示.
(1)写出乙船在逆流中行驶的速度;
(2)求甲船在逆流中行驶的路程;
(3)求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式;
(4)求救生圈落入水中时,甲船到A港的距离.
5.一条笔直的公路上依次有A、B、C三地,甲、乙两车同时从B地出发,匀速驶往C地.乙车直接驶往C地,甲车先到A地取一物件后立即调转方向追赶乙车(甲车取物件的时间忽略不计).已知两车间距离y(km)与甲车行驶时间x(h)的关系图象如图1所示.
(1)求两车的速度分别是多少?
(2)填空:
A、C两地的距离是:
,图中的t=
(3)在图2中,画出两车离B地距离y(km)与各自行驶时间x(h)的关系图象,并求两车与B地距离相等时行驶的时间.
6.小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上.小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书,已知小林到达图书馆花了20分钟.设两人出发x(分钟)后,小林离小华家的距离为y(米),y与x的函数关系如图所示.
(1)小林的速度为 米/分钟,a= ,小林家离图书馆的距离为 米;
(2)已知小华的步行速度是40米/分钟,设小华步行时与家的距离为y1(米),请在图中画出y1(米)与x(分钟)的函数图象;
(3)小华出发几分钟后两人在途中相遇?
7.甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地,再返回A地,图6表示两车离A地的距离s(千米)随时间t(小时)变化的图象,已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回.请根据图象中的数据回答:
(1)甲车出发多长时间后被乙车追上?
(2)甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇?
(3)甲车从B地返回的速度多大时,才能比乙车先回到A地?
8.甲、乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行.并以各自的速度匀速行驶,甲车途经C地时休息一小时,然后按原速度继续前进到达B地;乙车从B地直接到达A地,如图是甲、乙两车和B地的距离y(千米)与甲车出发时间x(小时)的函数图象.
(1)直接写出a,m,n的值;
(2)求出甲车与B地的距离y(千米)与甲车出发时间x(小时)的函数关系式(写出自变量x的取值范围);
(3)当两车相距120千米时,乙车行驶了多长时间?
2018年01月31日一次函数行程问题
参考答案与试题解析
一.解答题(共8小题)
1.一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发,货车匀速行驶至乙地,小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地.货车的路程y1(km),小轿车的路程y2(km)与时间x(h)的对应关系如图所示.
(1)甲乙两地相距多远?
小轿车中途停留了多长时间?
(2)①写出y1与x的函数关系式;
②当x≥5时,求y2与x的函数解析式;
(3)货车出发多长时间与小轿车首次相遇?
相遇时与甲地的距离是多少?
【解答】解:
(1)由图可知,甲乙两地相距420km,小轿车中途停留了2小时;
(2)①y1=60x(0≤x≤7);
②当x=5.75时,y1=60×5.75=345,
x≥5时,设y2=kx+b,
∵y2的图象经过(5.75,345),(6.5,420),
∴
,
解得:
,
∴x≥5时,y2=100x﹣230;
(3)x=5时,有y2=100×5﹣230=270,即小轿车在3≤x≤5停车休整,离甲地270km,
当x=3时,y1=180;x=5时,y1=300,
∴火车在3≤x≤5时,会与小轿车相遇,
即270=60x,x=4.5;
当0<x≤3时,小轿车的速度为270÷3=90km/h,
而货车速度为60km/h,
故,货车在0<x≤3时,不会与小轿车相遇,
∴货车出发4.5小时后首次与小轿车相遇,距离甲地270km.
2.方成同学看到一则材料:
甲开汽车,乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地.设乙行驶的时间为t(h),甲乙两人之间的距离为y(km),y与t的函数关系如图1所示.
方成思考后发现了如图1的部分正确信息:
乙先出发1h;甲出发0.5小时与乙相遇.
请你帮助方成同学解决以下问题:
(1)分别求出线段BC,CD所在直线的函数表达式;
(2)当20<y<30时,求t的取值范围;
(3)分别求出甲,乙行驶的路程S甲,S乙与时间t的函数表达式,并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象;
(4)丙骑摩托车与乙同时出发,从N地沿同一公路匀速前往M地,若丙经过
h与乙相遇,问丙出发后多少时间与甲相遇?
【解答】解:
(1)直线BC的函数解析式为y=kt+b,
把(1.5,0),(
)代入得:
解得:
,
∴直线BC的解析式为:
y=40t﹣60;
设直线CD的函数解析式为y1=k1t+b1,
把(
),(4,0)代入得:
,
解得:
,
∴直线CD的函数解析式为:
y=﹣20t+80.
(2)设甲的速度为akm/h,乙的速度为bkm/h,根据题意得;
,
解得:
,
∴甲的速度为60km/h,乙的速度为20km/h,
∴OA的函数解析式为:
y=20t(0≤t≤1),所以点A的纵坐标为20,
当20<y<30时,
即20<40t﹣60<30,或20<﹣20t+80<30,
解得:
或
.
(3)根据题意得:
S甲=60t﹣60(
)
S乙=20t(0≤t≤4),
所画图象如图2所示:
(4)当t=
时,
,丙距M地的路程S丙与时间t的函数表达式为:
S丙=﹣40t+80(0≤t≤2),
如图3,
S丙=﹣40t+80与S甲=60t﹣60的图象交点的横坐标为
,
所以丙出发
h与甲相遇.
3.甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行,乙车比甲车先出发1小时,并以各自的速度匀速行驶,途经C地,甲车到达C地停留1小时,因有事按原路原速返回A地.乙车从B地直达A地,两车同时到达A地.甲、乙两车距各自出发地的路程y(千米)与甲车出发所用的时间x(小时)的关系如图,结合图象信息解答下列问题:
(1)乙车的速度是 60 千米/时,t= 3 小时;
(2)求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(3)直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米.
【解答】解:
(1)根据图示,可得
乙车的速度是60千米/时,
甲车的速度是:
(360×2)÷(480÷60﹣1﹣1)
=720÷6
=120(千米/小时)
∴t=360÷120=3(小时).
(2)①当0≤x≤3时,设y=k1x,
把(3,360)代入,可得
3k1=360,
解得k1=120,
∴y=120x(0≤x≤3).
②当3<x≤4时,y=360.
③4<x≤7时,设y=k2x+b,
把(4,360)和(7,0)代入,可得
解得
∴y=﹣120x+840(4<x≤7).
(3)①(480﹣60﹣120)÷(120+60)+1
=300÷180+1
=
=
(小时)
②当甲车停留在C地时,
(480﹣360+120)÷60
=240÷60
=4(小时)
③两车都朝A地行驶时,
设乙车出发x小时后两车相距120千米,
则60x﹣[120(x﹣1)﹣360]=120,
所以480﹣60x=120,
所以60x=360,
解得x=6.
综上,可得
乙车出发
后两车相距120千米.
故答案为:
60、3.
4.甲船从A港出发顺流匀速驶向B港,行至某处,发现船上一救生圈不知何时落入水中,立刻原路返回,找到救生圈后,继续顺流驶向B港.乙船从B港出发逆流匀速驶向A港.已知救生圈漂流的速度和水流速度相同;甲、乙两船在静水中的速度相同.甲、乙两船到A港的距离y1、y2(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示.
(1)写出乙船在逆流中行驶的速度;
(2)求甲船在逆流中行驶的路程;
(3)求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式;
(4)求救生圈落入水中时,甲船到A港的距离.
【解答】解:
(1)乙船在逆流中行驶的速度为6km/h.(2分)
(2)甲船在逆流中行驶的路程为6×(2.5﹣2)=3(km).(4分)
(3)方法一:
设甲船顺流的速度为akm/h,
由图象得2a﹣3+(3.5﹣2.5)a=24,
解得a=9.(5分)
当0≤x≤2时,y1=9x,
当2≤x≤2.5时,设y1=﹣6x+b1,
把x=2,y1=18代入,得b1=30,
∴y1=﹣6x+30,
当2.5≤x≤3.5时,设y1=9x+b2,
把x=3.5,y1=24代入,得b2=﹣7.5,
∴y1=9x﹣7.5.(8分)
方法二:
设甲船顺流的速度为akm/h,
由图象得2a﹣3+(3.5﹣2.5)a=24,
解得a=9,(5分)
当0≤x≤2时,y1=9x,
令x=2,则y1=18,
当2≤x≤2.5时,y1=18﹣6(x﹣2),
即y1=﹣6x+30,
令x=2.5,则y1=15,
当2.5≤x≤3.5时,y1=15+9(x﹣2.5),
y1=9x﹣7.5.(8分)
(4)水流速度为(9﹣6)÷2=1.5(km/h),
设甲船从A港航行x小时救生圈掉落水中.
根据题意,得9(2﹣x)=1.5(2.5﹣x)+3,
解得x=1.5,
1.5×9=13.5,
即救生圈落水时甲船到A港的距离为13.5km.(10分)
参考公式:
船顺流航行的速度=船在静水中航行的速度+水流速度,船逆流航行的速度=船在静水中航行的速度﹣水流速度.
5.一条笔直的公路上依次有A、B、C三地,甲、乙两车同时从B地出发,匀速驶往C地.乙车直接驶往C地,甲车先到A地取一物件后立即调转方向追赶乙车(甲车取物件的时间忽略不计).已知两车间距离y(km)与甲车行驶时间x(h)的关系图象如图1所示.
(1)求两车的速度分别是多少?
(2)填空:
A、C两地的距离是:
300km ,图中的t=
(3)在图2中,画出两车离B地距离y(km)与各自行驶时间x(h)的关系图象,并求两车与B地距离相等时行驶的时间.
【解答】解:
(1)由直线1可得,出v甲+v乙=150①;由直线2得,v甲﹣v乙=30②,
结合①②可得:
v甲=90km/小时,v乙=60km/小时;
(2)由直线1、2得,乙运用3.5小时候到达C地,
故B、C之间的距离为:
v乙t=3.5×60=210km.
由图也可得:
甲用1小时从B到达A,故A、B之间的距离为v甲t=90×1=90km,
综上可得A、C之间的距离为:
AB+BC=300km;
甲需要先花1小时从B到达A,然后再花
=
小时从A到达C,
从而可得t=
+1=
;
(3)甲:
当0≤t≤1时,y=90x;
②当1<t≤2时,y=180﹣90x;
③当2<x≤
,y=90x﹣180;
乙:
y乙=60x.
由题意可得,当甲从A到B行驶的过程中会出现题意所述情况,
故可得:
90﹣90(t﹣1)=60t,
解得:
t=
小时.
答:
两车与B地距离相等时行驶的时间为1.2小时或
小时.
6.小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上.小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书,已知小林到达图书馆花了20分钟.设两人出发x(分钟)后,小林离小华家的距离为y(米),y与x的函数关系如图所示.
(1)小林的速度为 60 米/分钟,a= 960 ,小林家离图书馆的距离为 1200 米;
(2)已知小华的步行速度是40米/分钟,设小华步行时与家的距离为y1(米),请在图中画出y1(米)与x(分钟)的函数图象;
(3)小华出发几分钟后两人在途中相遇?
【解答】解:
(1)240÷4=60(米/分钟)
(20﹣4)×60=960(米)
60×20=1200(米).
故答案为60,960,1200.
(2)y1(米)与x(分钟)的函数关系式是:
y1=40x
函数的图象是线段m.
(3)∵小林的速度为60米/分钟,小华的步行速度是40米/分钟,根据题意得:
,
得:
.
所以小华出发12分钟后两人在途中相遇.
7.甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地,再返回A地,图6表示两车离A地的距离s(千米)随时间t(小时)变化的图象,已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回.请根据图象中的数据回答:
(1)甲车出发多长时间后被乙车追上?
(2)甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇?
(3)甲车从B地返回的速度多大时,才能比乙车先回到A地?
【解答】解:
(1)由图知,可设甲车由A地前往B地的函数解析式为s=kt,
将(2.4,48)代入,解得k=20,所以s=20t,
由图可知,在距A地30千米处,乙车追上甲车,所以当s=30千米时,
(小时).
即甲车出发1.5小时后被乙车追上,
(2)由图知,可设乙车由A地前往B地函数的解析式为s=pt+m,
将(1.0,0)和(1.5,30)代入,得
,解得
,
所以s=60t﹣60,当乙车到达B地时,s=48千米.代入s=60t﹣60,得t=1.8小时,
又设乙车由B地返回A地的函数的解析式为s=﹣30t+n,
将(1.8,48)代入,得48=﹣30×1.8+n,解得n=102,
所以s=﹣30t+102,当甲车与乙车迎面相遇时,有﹣30t+102=20t
解得t=2.04小时代入s=20t,得s=40.8千米,即甲车与乙车在距离A地40.8千米处迎面相遇;
(3)当乙车返回到A地时,有﹣30t+102=0,解得t=3.4小时,
甲车要比乙车先回到A地,速度应大于
(千米/小时).
8.甲、乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行.并以各自的速度匀速行驶,甲车途经C地时休息一小时,然后按原速度继续前进到达B地;乙车从B地直接到达A地,如图是甲、乙两车和B地的距离y(千米)与甲车出发时间x(小时)的函数图象.
(1)直接写出a,m,n的值;
(2)求出甲车与B地的距离y(千米)与甲车出发时间x(小时)的函数关系式(写出自变量x的取值范围);
(3)当两车相距120千米时,乙车行驶了多长时间?
【解答】解:
(1)∵甲车途经C地时休息一小时,
∴2.5﹣m=1,
∴m=1.5,
乙车的速度=
=
,
即
=60,
解得a=90,
甲车的速度为:
=
,
解得n=3.5;
所以,a=90,m=1.5,n=3.5;
(2)设甲车的y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0),
①休息前,0≤x<1.5,函数图象经过点(0,300)和(1.5,120),
所以,
,
解得
,
所以,y=﹣120x+300,
②休息时,1.5≤x<2.5,y=120,
③休息后,2.5≤x≤3.5,函数图象经过(2.5,120)和(3.5,0),
所以,
,
解得
,
所以,y=﹣120x+420.
综上,y与x的关系式为y=
;
(3)设两车相距120千米时,乙车行驶了x小时,
甲车的速度为:
(300﹣120)÷1.5=120千米/时,
①若相遇前,则120x+60x=300﹣120,
解得x=1,
②若相遇后,则120(x﹣1)+60x=300+120,
解得x=3,
所以,两车相距120千米时,乙车行驶了1小时或3小时.
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- 一次 函数 行程 问题