普通高等学校招生全国统一考试模拟一.docx
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普通高等学校招生全国统一考试模拟一
2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟一
理科数学
本试卷分第I卷和第II卷两部分,共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦擦干
净后,再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时,必须使用0.5毫米的黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。
5.考试结束后,将答题卡交回。
第I卷
每小题5分,共60分.在每小题给出的四个备选项中,
{1,2,4},B{4,5},则图中的阴影部分表示的集合为
A.乜
2
/11、月八
B.(,)C.(,1)
328
9节课,上午5节、下午4节,
3节课(第5和第6节不算连上
B.77种C.462种
(13a)x10a,x6*
9.已知函数f(x)x7,若数列{an}满足anf(n),nN,且{an}是递减数列,
a,x6
则实数a的取值范围是
A.(1,1)
3
10.某学校星期一每班都排每班1节,且不能连上
D.(一,一)
38
若该校李老师在星期一这天要上3个班的课,
那么李老师星期一这天课的排法共有
D.79种
A.474种
的斜率为匕7,则双曲线的离心率为
7
本卷包括必考题和选考题两部分。
答;第22题-第23题为选考题,考生根据要求做答.二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.观察下列各式
规律,设n
14.若直线2ax
第口卷
13题一第21题为必考题,每个试题考生都必须做
9—仁8,16—4=12,25—9=16,36—16=20…,这些等式反映了正整数间的某种
N,用关于n的等式表示为.
21
by10(a0,b0),经过曲线ycosx1(0x1)的对称中心,则的
ab
最小值为
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分
12分)
已知等差数列
2
an的公差d2,a4
2
a2
56,等比数列bn
满足:
b|1,b2b4b6512,nN
(I)求数列
an和bn的通项公式;
an,n为奇数
(II)设G
bn,n为偶数
,求c1c2
C3
C2n-
错误!
未找到引用源。
18.(本小题满分12分)
重庆市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试,且规定:
成绩大于或等于90分的有参赛资格,90
分以下(不包括90分)的则被淘汰。
若现有500人参加测试,学生成绩的频率分布直方图如下:
(I)根据频率直方图,估算这500名学生测试的众数和平均成绩;
(II)若知识竞赛分初赛和复赛,在初赛中每人最多有5次选题答题的机会,累计答对3题或答错3
题即终止,答对3题者方可参加复赛,已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同,并且相互之间没有影
1
响,已知他连续两次答错的概率为',求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望
9
19.(本小题满分12分)
如图,菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2,它们所在平面互相垂直,FD平面
ABCD,且FD3.
(I)求证:
EF//平面ABCD;
(H)若CBA60,求钝二面角AFBE的余弦值.
F
A
20.(本小题满分12分)
x2y2
设椭圆c21(ab0)的左、右焦点分别为Fi,F2,上顶点为A,AF1F2为正三角形,
ab
且以AF2为直径的圆与直线y3x2相切.
(I)求椭圆C的方程;
(II)过椭圆C的右焦点f2作斜率为k的直线I与椭圆C交于M、N两点,在x轴上是否存在点P(m,0),使得以PM、PN为邻边的平行四边形是菱形?
若存在,求实数m的取值范围,若不存在,请说明理由.
21
.(本小题满分12分)
值范围.
请从下面所给的22、23两题中选定一题做答,并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑,按所涂题号进行评分;不涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答第一题评分。
22.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
一1
在极坐标系中,直线cos与曲线C:
2cos相交于A、B两点,O为极点.
2
(I)求/AOB的大小.
x2x
(II)设把曲线C向左平移一个单位再经过伸缩变换得到曲线G,设M(x,y)为曲线C1错
yy
误!
未找到引用源。
上任一点,求xy错误!
未找到引用源。
的最小值,并求相应点M的坐标.
(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知函数f(x)2x1,xR.
(I)解不等式f(x)x1;
1i
(II)若对于x,yR,有xy12y1一.求证:
f(x)1.
36
2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟一
理科数学答案
、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
「D
PC
B
B十
C
C
B
D
A
c:
B
、填空题
13.(n2)2n24(n1),nN
14.32、..2
15.7
16.2
三、解答题
17、解:
(1)an
2n'
1;bn
2门1
C1C2
C3
c2n
(2)
(37
9
4n1)
(2123
25?
2n1)
n(4n
2)
2(1
4n)
2
2n
2nn
-(41)
2
1
4
3
18、
解:
(1)众数:
80;
平均数:
78.48
(2)答题个数的分布列
3
4
5
P
1
10
8
3
27
27
107
27
EF//平面ABCD.
AHBC,
分别以HB,HA,HE为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系Hxyz.
则B(1,0,0),F(2,3,3),E(0,0,3),A(0,3,0)
BF(3,3,3),BA(1,3,0),BE(1,0,、3),
设平面EBF的法向量为m
(x,y,z).
由囂0得3X3y3Z0,令z1,得m(3,2,1).mpEox3zo
设平面ABF的法向量为n(x,y,z).
20、解
(1)AF1F2是正二角形,•-a=2c.
由已知F2(c,0),A(0,b),
1
•••以af2为直径的圆的圆心为^c,
得a=2,•-c=1,b=3.
22椭圆C的方程为务+才=1.
⑵由
(1)知F2(1,0),设直线I:
y=k(x—1),M(X1,y1),N(X2,汕,
yk(x1)
得(3+4k2)x2—8k2x+4k2—12=0.
1
由菱形对角线垂直,则(PlM+PN)MN=0,
•(X1+X2—2m)(X1—X2)+(y1+y2)y—y2)=0,得k(y1+y2)+X1+X2—2m=0,
2
得k(X1+X2—2)+X1+X2—2m=0,
28k28k2亠口
k2「,[2—2+2-2m=0.由已知条件kM0,且k€R,
3+4k3+4k
2
k131
•-m=3T4F=3.・|?
>0'…0 疋+4 故存在满足题意的点P且m的取值范围是 1 0,4. 21、解: (1)令gx0 1ln2x 2 x f(x),fx 12ln2x 3,定义域为(0,)x 11 (0,—e2)时,f 2 12 0,当x 1 (尹,)时,f •••当 在(0,丄e2)上递增,在(-e^ 22 max 2 12 f(e2)2e,当x 2 )上递减 时,f ^e1时,f 2 2e时,gx没有零点;当a2e或a a2e时,gx有两个零点 时,fx0(当x 0时, 只有一个零点; (2)不妨设洛x,由 (1)知fx在1, fx2 yxlnx在1,上递增,•禺ln% 则不等式可化为fnIn%fx2 令h(x)fx x2Inx2 kx? lnx2 kxlnx,则问题等价于h(x)在1, 存在减区间 h(x)fxk(lnx 口"12ln2x亠局 即k3有解, x(lnx1) 2 “、6x(lnx1)m(x) 1)1争“k(lnx1) x 人/、12ln2x 令m(x)3 x(lnx1) 222 3xlnx6xln2xlnx4x 0有解 6x •m(x)在1,递减,• 131 22、解: (1)A(—,「),B(—, 2“ 2 ⑵曲线C1: —寸 4 (lnx m(x) 3、 ) 2 1)2 m (1)1 AOB 2ln2,•k12In2. 1设M(2cos,sin 则xy2cos sin5sin( )(其中sin xymin、、5,此时, x2cos 则 2cos(2 )2sin -取得最小值 2 44.5 55 ysin sin() cos 取得最小值时点坐标m(彗,m 0x2. 23、解: (1)f(x)x1x121x1 (2)f(x)|2x12(xy1)(2y1) 115 2xy12y12——^1. 366
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