电网络第一讲大纲125讲义.docx
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电网络第一讲大纲125讲义
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电网络第一讲(大纲125)讲义——
电网络理论讲义
(一)
1网络元件和网络的基本性质
1.1网络及其元件的基本概念
1.1.1网络的基本表征量
(1)基本表征量分为三类:
1)基本变量:
电压u(t)、电流i(t)、电荷q(t)和磁链Ψ(t)。
2)基本复合量:
功率P(t)和能量W(t)。
3)高阶基本变量:
和
,
例如,,等
基本变量和高阶基本变量又可统一成和两种变量,其中α和β为任意整数。
(2)基本表征量之间存在着与网络元件无关的下述普遍关系:
(3)容许信号偶和赋定关系
可能存在于(多口)元件端口的电压、电流向量随时间的变化或波形称为容许的电压—电流偶,简称容许信号偶,记作。
3Ω电阻的伏安关系为,,是容许信号偶,{3,1}不是容许信号偶。
容许信号偶必须是向量或者时间的函数。
元件所有的容许信号偶的集合,称为该元件的赋定关系(本构关系)。
(3)基本二端代数元件
基本二段元件的定义为:
或
例如线性电阻元件u=iR,电容元件q=Cu等。
如图所示。
一般性分类:
η控元件:
θ=θ(η)
θ控元件:
η=η(θ)
单调元件:
元件既是η控的,又是θ控的
多值元件:
元件既不是η控的,也不是θ控的
这个概念与数学上的函数定义可以类比,若η是θ的函数,则元件是θ控元件;若θ是η的函数,则元件是η控元件;若函数单调,元件既是η控的,又是θ控的;若η不是θ的函数,且θ也不是η的函数,则元件既不是η控的,也不是θ控的。
1)电阻元件
定义:
赋定关系为u和i之间的代数关系的元件
流控电阻和压控电阻是一般非线性电阻的一个重要子类,单调电阻是压控电阻和流控电阻的一个子类,仿射电阻是单调电阻的一个特例,而线性电阻又是仿射电阻的一个特例。
2)零口器与非口器
零口器两端电压电流均为零,非口器两端电压电流均为任意值。
零口器与非口器成对出现,否则会出现方程数与变量数不等的情况。
零口器与非口器的串联相当于短路,零口器与非口器的并联相当于断路。
3)独立电源
电压源即是流控型元件(视为阻值为0的电阻),又是荷控型元件(视为容值无穷大的电容)。
电流源是压控型元件(视为阻值为无穷大的电阻),又是链控型元件(视为电感值无穷大的电感)。
4)总结
无记忆(或即时)元件:
电阻元件不具有记忆特性
记忆元件:
电容元件、电感元件和忆阻元件都具有记忆特性
(4)高阶二端代数元件
基本二端代数元件的赋定关系
赋定关系为,称为(α,β)元件,α和β至少有一个为正时称为高阶二端代数元件。
α和β称为端口指数,均为整数,元件的阶数为|α-β|。
1.1.2多口元件和多端元件
当流入一个端子的电流恒等于流出另一个端子的电流时,这一对端子称为一个端口,例如变压器的高压侧和低压侧分别是两个端口。
由此可见,端口元件有偶数个段子。
如果多端元件的端子数为偶数,并且两两能组成端口,则称该多端元件为多口元件。
多端元件和多口元件可以互换,由图所示,元件本身有n+1个端子,
若将i0拆分,则可以得到一个n口元件。
n口元件的端口电压、电流列向量:
,
(1)基本代数多口元件
n口元件的赋定关系由η和θ之间的代数关系表征,满足
F(η,θ)=0
(η,θ)∈{(u,i),(u,q),(i,Ψ),(q,Ψ)},u、i、q、Ψ分别表示n维端口电压、电流、电荷、磁链的列向量。
(2)高阶和混合代数多口元件
高阶代数元件满足赋定关系
1.2网络及元件的基本性质
1.2.1线性与非线性
1.2.2时变性与时不变性
1.2.3有源性和无源性
2网络图论的基本理论
2.1图论的基本知识
几个重要的概念:
(1)图:
图是拓扑(Topological)图的简称,是节点和支路的一个集合。
(2)有向图:
所有支路都赋以方向的图。
(3)无向图:
未赋以方向的图。
(4)混合图:
只有部分支路赋以方向的图。
图并不反映支路之间的耦合关系
二端元件的图三端元件的图
双端口元件的图
(5)连通图:
如果图G中的任何两个节点之间都至少存在一条路径,则G称为连通图(ConnectedGraph),否则称为非连通图。
(6)铰链图:
由电路中的多口元件造成的非连通图,可以把不连通的各部分中的任一节点(一部分只能取一个节点)之间假设有一条短路线相连。
把这些假设短路线连接的节点合并成一个节点,这样所得的图称为铰链图(HingedGraph)。
原图铰链图
(7)子图:
如果图G1中的每个节点和每条支路都是G图中的一部分,则称G1为G的子图(Subgraph)。
图回路星树线树
(8)回路、树和割集
1)回路:
连通且每个节点都连着两条支路
2)树:
连通、包含所有的节点且不包含回路。
余树或补树:
一个图对应树T的余子图称为余树或补树(Cotree)。
树支和连支:
构成树的支路称为树支(TreeBranchorTwig),其余的支路称为连支(ChordorLink)。
3)割集:
是一组支路。
移去这组支路后,图变为两个分别连通的子图;任意留下这组支路中的一条支路,图仍然是连通的。
割集是把一个连通图分成两个连通的子图所需的最少支路。
(9)基本回路:
只含有一条连支的回路(单连支回路)
基本回路数=连支数
基本回路的方向:
回路中连支的方向。
(10)基本割集:
只含有一条树支的割集(单树支割集)
基本割集数=树支数
基本割集的方向:
割集中树支的方向。
2.2图的矩阵表示及其性质
2.2.1关联矩阵
节点
编号
支路
编号
1
2
3
4
5
6
1
1
1
1
0
0
0
2
0
-1
0
1
1
0
3
-1
0
0
0
-1
-1
4
0
0
-1
-1
0
1
(降阶)关联矩阵A
若把Aa中的任一行划去(相当于相应的节点选作参考点),剩下的(n-1)×b矩阵足以表征有向图中支路与节点的关联关系,并且(n-1)行是线性无关的。
这种(n-1)×b阶矩阵称为降阶(Reduced)关联矩阵,简称关联矩阵。
(降阶)关联矩阵A的任何阶方子矩阵A0,detA0为0、1或-1。
一个矩阵如果它的每个方子矩阵的行列式值均为+1、-1或0,则称该矩阵为单模矩阵或幺模矩阵。
2.2.2基本回路矩阵Bf
以2、4、5为树支,1、3、6为连支。
回路编号
支路
编号
1
2
3
4
5
6
1
1
-1
0
0
-1
0
3
0
-1
1
-1
0
0
6
0
0
0
1
-1
1
2.2.3基本割集矩阵Qf
以2、4、5为树支
割集编号
支路
编号
1
2
3
4
5
6
2
1
1
1
0
0
0
4
0
0
1
1
0
-1
5
1
0
0
0
1
1
2.2.4树的路径矩阵*
2.2.5矩阵A、Bf和Qf之间的关系
2.3网络的互联规律性
2.3.1基尔霍夫定律
基尔霍夫电流定律(KCL):
电荷守恒
基尔霍夫电压定律(KVL):
能量守恒
基尔霍夫定律的矩阵形式为
2.3.2特勒根定理
(1)功率守恒定律
对于一个具有n个节点、b条支路的网络,令ub和ib分别表示支路电压列向量和支路电流列向量,且各支路的电压和电流采用关联参考方向,则
或
(2)拟功率守恒定理
ub、ib和,,则总有:
或者
(3)特勒根定理的差分形式
3网络的灵敏度分析
3.1灵敏度分析的基本概念
3.1.1灵敏度分析的意义
为了衡量元器件的参数变化对网络性能的影响,引入灵敏度的概念。
灵敏度分析有助于研究参数变化对网络性能的影响、降低设备费用、网络优化、模型化简。
3.1.2灵敏度分析的基本概念
(1)灵敏度的定义
网络灵敏度是指网络中“网络函数”对“元件参数”的敏感程度。
“网络函数”、“元件参数”都是广义的。
(2)灵敏度的分类
3.2伴随网络法
画伴随网络的规则
①独立源置零,即电压源用短路代替,电流源用开路代替
②输出支路为短路线,用-1V电压源代替
输出支路为开路线,用1A电流源代替
③互易元件保持不变
④短路的控制支路用受控电压源代替
开路的控制支路用受控电流源代替
受控电压源用短路的控制支路代替
受控电流源用开路的控制支路代替
有量纲的控制系数保持不变
无量纲的控制系数加负号“-”
灵敏度公式
附表
伴随网络对应关系以及灵敏度公式
原网络元件
对应伴随网络元件
灵敏度系数
独立电压源
置零(短路线代替)
-
独立电流源
置零(开路线代替)
-
输出支路为短路线(Io)
-1V电压源
————
输出支路为开路线(U0)
1A电流源
————
电阻
保持不变
电导
保持不变
电感
保持不变
电容
保持不变
变压器
保持不变
CCVS(流控压源)(欧姆)
CCCS(流控流源)(无量纲)
VCVS(压控压源)(无量纲)
VCCS(压控流源)(西门子)
注:
无量纲控制系数伴随网络加负号,有量纲的控制系数不变。
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- 网络 第一 大纲 125 讲义
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