二八十十六进制的使用及转换.docx
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二八十十六进制的使用及转换
二、八、十、十六进制的使用及转换
十六进制(英文名称:
Hexadecimal),是计算机中数据的一种表示方法。
同我们日常生活中的表示法不一样。
它由0-9,A-F组成,字母不区分大小写。
与10进制的对应关系是:
0-9对应0-9;A-F对应10-15;N进制的数可以用0~(N-1)的数表示,超过9的用字母A-F。
基本简介:
十六进制(英文名称:
Hexadecimal),是计算机中数据的一种表示方法。
同我们日常生活中的表示法不一样。
它由0-9,A-F组成,字母不区分大小写。
与10进制的对应关系是:
0-9对应0-9;A-F对应10-15;N进制的数可以用0~(N-1)的数表示,超过9的用字母A-F。
表示方法:
十六进制照样采用位置计数法,位权是16为底的幂。
对于n位整数,m位小数的十六进制数用加权系数的形式表示如下:
举例说明
16进制的20表示成10进制就是:
2×16¹+0×16º=32
10进制的32表示成16进制就是:
20
十进制数可以转换成十六进制数的方法是:
十进制数的整数部分"除以16取余",十进制数的小数部分"乘16取整",进行转换。
比如说十进制的0.1转换成八进制为0.14631。
就是0.1乘以8=0.8,不足1不取整,0.8乘以8=6.4,取整数6,0.4乘以8=3.2,取整数3,依次下算。
编程中,我们常用的还是10进制.毕竟C/C++是高级语言。
比如:
inta=100,b=99;
不过,由于数据在计算机中的表示,最终以二进制的形式存在,所以有时候使用二进制,可以更直观地解决问题。
但二进制数太长了。
比如int类型占用4个字节,32位。
比如100,用int类型的二进制数表达将是:
00
面对这么长的数进行思考或操作,没有人会喜欢。
因此,C,C++没有提供在代码直接写二进制数的方法。
用16进制或8进制可以解决这个问题。
因为,进制越大,数的表达长度也就越短。
不过,为什么偏偏是16或8进制,而不其它的,诸如9或20进制呢?
2、8、16,分别是2的1次方、3次方、4次方。
这一点使得三种进制之间可以非常直接地互相转换。
8进制或16进制缩短了二进制数,但保持了二进制数的表达特点。
在下面的关于进制转换的课程中,你可以发现这一点。
转换
二进制转换十进制
二进制数第0位的权值是2的0次方,第1位的权值是2的1次方……
所以,设有一个二进制数:
101100100,转换为10进制为:
356
用横式计算:
0×2+0×2+1×2+0×2+0×2+1×2+1×2+0×2+1×2=356
0乘以多少都是0,所以我们也可以直接跳过值为0的位:
1×2+1×2+1×2+1×2=356
4+32+64+256=356
八进制转换十进制
八进制就是逢8进1。
八进制数采用0~7这八数来表达一个数。
八进制数第0位的权值为8的0次方,第1位权值为8的1次方,第2位权值为8的2次方……
所以,设有一个八进制数:
1507,转换为十进制为:
839,具体方法如下:
可以用横式直接计算:
7×8+0×8+5×8+1×8=839
也可以用竖式表示:
第0位7×8^0=7
第1位0×8^1=0
第2位5×8^2=320
第3位1×8^3=512
十六进制转换十进制
16进制就是逢16进1,但我们只有0~9这十个数字,所以我们用A,B,C,D,E,F这六个字母来分别表示10,11,12,13,14,15。
字母不区分大小写。
十六进制数的第0位的权值为16的0次方,第1位的权值为16的1次方,第2位的权值为16的2次方……
所以,在第N(N从0开始)位上,如果是数β(β大于等于0,并且β小于等于15,即:
F)表示的大小为β×16的N次方。
假设有一个十六进数2AF5
直接计算就是:
5×16+F×16+A×16+2×16=10997
也可以用竖式表示:
第0位:
5×16=5
第1位:
F×16^1=240
第2位:
A×16^2=2560
第3位:
2×16^3=8192
10997
此处可以看出,所有进制换算成10进制,关键在于各自的权值不同。
假设有人问你,十进数1234为什么是一千二百三十四?
你可以给他这么一个算式:
1234=1×10+2×10+3×10+4×10
十六进制互相转换
首先我们来看一个二进制数:
1111,它是多少呢?
你可能还要这样计算:
1×2+1×2+1×2+1×2=1×1+1×2+1×4+1×8=15。
然而,由于1111才4位,所以我们必须直接记住它每一位的权值,并且是从高位往低位记,:
8、4、2、1。
即,最高位的权值为2^3=8,然后依次是2^2=4,2^1=2,2^0=1。
记住8421,对于任意一个4位的二进制数,我们都可以很快算出它对应的10进制值。
下面列出四位二进制数xxxx所有可能的值(中间略过部分)
仅4位的2进制数快速计算方法十进制值十六进制
1111=8+4+2+1=15=F
1110=8+4+2+0=14=E
1101=8+4+0+1=13=D
1100=8+4+0+0=12=C
1011=8+0+2+1=11=B
1010=8+0+2+0=10=A
1001=8+0+0+1=9=9
……
0001=0+0+0+1=1=1
0000=0+0+0+0=0=0
二进制数要转换为十六进制,就是以4位一段,分别转换为十六进制。
如(上行为二制数,下面为对应的十六进制):
11111101,10100101,10011011
FD,A5,9B
反过来,当我们看到FD时,如何迅速将它转换为二进制数呢?
先转换F:
看到F,我们需知道它是15(可能你还不熟悉A~F这五个数),然后15如何用8421凑呢?
应该
是8+4+2+1,所以四位全为1:
1111。
接着转换D:
看到D,知道它是13,13如何用8421凑呢?
应该是:
8+4+1,即:
1101。
所以,FD转换为二进制数,为:
11111101
由于十六进制转换成二进制相当直接,所以,我们需要将一个十进制数转换成2进制数时,也可以先转换成16进制,然后再转换成2进制。
比如,十进制数1234转换成二制数,如果要一直除以2,直接得到2进制数,需要计算较多次数。
所以我们可以先除以16,得到16进制数:
被除数计算过程商余数
12341234/16772
7777/16413(D)
44/1604
结果16进制为:
4D2
然后我们可直接写出4D2的二进制形式:
0
其中对映关系为:
0100--4
1101--D
0010--2
同样,如果一个二进制数很长,我们需要将它转换成10进制数时,除了前面学过的方法是,我们还可以先将这个二进制转换成16进制,然后再转换为10进制。
下面举例一个int类型的二进制数:
我们按四位一组转换为16进制:
6DE5AF1B
十进制转十六进制
采余数定理分解,例如将487710转成十六进制:
487710÷16=30481....14(E)
30481÷16=1905....1
1905÷16=119....1
119÷16=7....7
7÷16=0....7
这样就计到487710(10)=7711E(16)
表达方法:
程序的表达方法环境格式备注URL%hex无XML,XHTMLhex无HTML,CSS#hex6位,表示颜色UnicodeU+hex6位,表示字符编码MIME=hex无Modula-2#hex无Smalltalk,ALGOL6816rhex无CommonLisp#xhex或#16rhex无IPv68个hex用:
分隔无
CC++的表达方法
如果不使用特殊的书写形式,16进制数也会和10进制相混。
随便一个数:
9876,就看不出它是16进制或10进制。
C,C++规定,16进制数必须以0x开头。
比如0x1表示一个16进制数。
而1则表示一个十进制。
另外如:
0xff,0xFF,0X102A,等等。
其中的x也不区分大小写。
(注意:
0x中的0是数字0,而不是字母O)
以下是一些用法示例:
inta=0x100F;
intb=0x70+a;
至此,我们学完了所有进制:
10进制,8进制,16进制数的表达方式。
最后一点很重要,C/C++中,10进制数有正负之分,比如12表示正12,而-12表示负12,;但8进制和16进制只能表达无符号的正整数,如果你在代码中写:
-078,或者写:
-0xF2,C,C++并不把它当成一个负数。
在转义符中的使用
转义符也可以接一个16进制数来表示一个字符。
如\'?
\'字符,可以有以下表达方式:
\'?
\'//直接输入字符
\'\77\'//用八进制,此时可以省略开头的0
\'\0x3F\'//用十六进制
同样,这一小节只用于了解。
除了空字符用八进制数 \'\0\'表示以外,我们很少用后两种方法表示一个字符。
各码转换:
结束了各种进制的转换,我们来谈谈另一个话题:
原码、反码、补码。
我们已经知道计算机中,所有数据最终都是使用二进制数表达。
我们也已经学会如何将一个10进制数如何转换为二进制数。
不过,我们仍然没有学习一个负数如何用二进制表达。
比如,假设有一int类型的数,值为5,那么,我们知道它在计算机中表示为:
5
转换成二制是101,不过int类型的数占用4字节(32位),所以前面填了一堆0。
想知道,-5在计算机中如何表示吗?
在计算机中,负数以其正值的补码形式表达。
什么叫补码呢?
这得从原码,反码说起。
原码:
一个整数,按照绝对值大小转换成的二进制数,称为原码。
比如
是5的原码。
反码:
将二进制数按位取反,所得的新二进制数称为原二进制数的反码。
取反操作指:
原为1,得0;原为0,得1。
(1变0;0变1)
比如:
每一位取反,得11111111111111111111111111111010。
称:
11111111111111111111111111111010是
的反码。
反码是相互的,所以也可称:
和
互为反码。
补码:
反码加1称为补码。
也就是说,要得到一个数的补码,先得到反码,然后将反码加上1,所得数称为补码。
比如:
的反码是:
那么,补码为:
11111111111111111111111111111010+1=11111111111111111111111111111011
所以,-5在计算机中表达为:
11111111111111111111111111111011。
转换为十六进制:
0xFFFFFFFB。
再举一例,我们来看整数-1在计算机中如何表示。
假设这也是一个int类型,那么:
1、先取1的原码:
2、得反码:
3、得补码:
可见,-
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