植树问题.docx

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植树问题

《植树问题》教学设计

教学目标：

一、知识与技能性：

1．利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。

2．通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。

3．能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。

二、过程与方法：

1．进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。

2．渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。

3．培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

三、情感态度与价值观

通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。

教学重、难点引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。

教学准备：

课件

教学过程：

一、课前热身

1．活动师：

在上课之前，老师了解了一下，发现我们班很多同学都很喜欢唱歌，现在离上课还有一点时间，我们一起来唱一首《幸福拍手歌》好吗？

（齐唱：

幸福拍手歌）师：

如果感到幸福你就拍拍手，双手创造了幸福的生活，在我们的手上也隐藏了数学奥秘，同学们想知道吗？

师：

看着老师的手，你从中得到了什么数字？

（5，5个手指）师：

老师从中也得到了一个数字—4，你们知道它指的是什么吗？

（缝隙、空格等）师：

对了，指的是手指间的空格，在数学上我们把这样的空格叫做间隔。

我们手上每两个手指之间有一个间隔，大家仔细观察老师的手，5个手指，有几个间隔，4个手指的时候有几个间隔呢？

3个手指，2个手指呢？

师：

你们发现手指数与间隔数的关系了吗？

谁能说一说？

2．引入师：

连手上都有这么多数学奥秘，看来数学真是无处不在！

现在我们可以开始上课了吗？

二、动手种树，初步感知

1、创设情景出示公告：

招聘启示学校为进一步进行校园环境美化，特诚聘环境设计师数名，要求设计植树方案一份，择优录取。

亭江中心小学                                    2008-3-8 

师：

我们学校为了进一步美化校园环境，准备从同学们当中招聘几名校园环境设计师。

（播放录音）

师：

你们想不想成为我们校园的设计师？

我们一起来看看设计的具体要求吧！

2、理解题意[出示要求]：

在操场边上，有一条20米长的小路，学校计划在小路的一边种树，请按照每隔5米种一棵的要求，设计一份植树方案，并说明你的设计理由。

师：

从这份要求上，你能获得哪些信息？

（20米长的小路，一边，每隔5米种一棵）

师：

每隔5米是什么意思？

（两棵树之间的距离是五米，每两棵树的距离都相等，两棵树之间的间隔是5米）

3、设计方案，动手种树师：

了解了已知条件，请同学们以同桌为一个小组，设计一份植树方案。

可以用这条线段代表20米的小路。

用你们喜欢的图案表示树，把你们设计的方案画一画。

（小组活动）

4、反馈交流师：

很多小组都已经完成了，先请同学们来说一说，根据你们的方案，需要种几棵树？

（5棵，4棵，3棵）

（1）两端都栽师：

为什么同样的一段路，同样的要求，种的棵数却不一样呢？

你们的方案分别是怎样的？

我们先从棵数最多的说起吧！

哪个小组设计的是需要5棵的？

来展示一下你们的设计方案。

（小组展示设计方案：

                        交流设计思路）师：

你们小组的设计方案是怎样的？

师：

他们小组的设计符合要求吗？

这里他们是用什么来表示树的？

根据他们的设计，一共需要5棵。

（2）只栽一端师：

哪个小组设计的是需要4棵的？

小组展示设计方案：

 交流设计思路）师：

他们的设计符合要求吗？

（3）两端都不栽师：

有的小组只要3棵就能完成要求，他们是怎样设计的呢？

我们一起来看一看。

小组展示设计方案：

                        交流设计思路）师：

他们小组的设计同样符合要求。

（4）介绍线段图师：

刚才同学们用一条线段表示小路，用不同的图案来表示树，这些图案可以表示树，也可以表示什么？

这就是线段图，在学习数学时，我们常常借助它，帮助我们从简单的问题入手，解决实际复杂问题，它对我们学习数学很有帮助。

师：

就一个要求，同学们就能设计出这么多不同的方案，真有创造力！

看来你们都有成为环境设计师的资格。

三、合作探究，总结方法

1、总结规律师：

我们一起来回顾一下同学们设计的方案，（出示三种方案线段图），三种方案都符合设计的要求，谁能说说他们相同的地方在哪里？

（生说：

两棵树间的间隔都一样，他们的间隔个数都相同）师：

不同的地方又在哪里呢？

（根据学生的回答师出示板书：

两端都载    只栽一端  两端都不栽）师：

我们具体来看这三种方案，首先，在两端都栽的情况下，每隔5米栽一棵，也就是每5米为一个间隔，20米里有几个这样的间隔？

你是怎么计算的？

（生说，师板书：

20&xide;5=4（个））师：

４表示什么？

（４个间隔）［结合图观察］４个间隔需要几棵树？

（５棵树）（师边讲解，边完成表格）

总长（米）

间隔长度（米）

间隔数（个）

棵数（棵）

20

5

4

5

师：

为什么4个间隔有5棵树？

一个间隔跟着一棵树，一个间隔跟着一棵树，每个间隔都跟着一棵树，有4个间隔就有4棵树，最后剩哪棵树前面没有间隔？

因为它两端都栽，所以还要加上前面的一棵。

（列式4+1=5（棵））师：

刚才我们是用列式和画图的方法探究出了间隔数和棵数。

师：

如果现在让同学们来种树，除了可以每隔5米种一棵，你们还想每隔几米种一棵呢？

（根据学生的回答师填表格）师：

请同学们任意选择其中的一种情况，用列式或画图的方法来探究它的间隔数和所需棵数。

（学生活动后反馈交流，共同完成表格）                   条件：

两端都栽

总长（米）

间隔长度（米）

间隔数（个）

所需的棵数（棵）

  20

5

4

5

4

5

6

2

10

11

1

20

21

10

2

3

师：

从表格中，你能发现间隔数与棵数有什么关系吗？

能用一个式子表示他们之间的关系吗？

（生说，师板书：

间隔数+1=棵数）2、运用规律师：

老师有问题要考你们了，知道的同学马上起立回答我，比比谁的反应快？

在两端都栽的情况下，8个间隔要有几棵树？

10个间隔有几棵树？

6棵树有几个间隔？

10棵有几个间隔？

3、探索规律师：

同学们已经发现了当“两端都栽”的时候间隔数与棵数的关系，接下来我们就一起来探究“只栽一端”和“两端都不栽”的情况。

（师出示只栽一端线段图）在只栽一端的情况下，图上有几个间隔几棵树？

（4个间隔4棵树）我们一起来看一看，（结合线段图讲解）一个间隔跟着一棵树，一个间隔跟着一棵树，刚好有几个间隔就有几棵树。

如果现在有6个间隔有几棵树？

7个间隔有几棵树？

谁能发现间隔数和棵数的关系？

（学生说完后师总结规律并板书：

间隔数=棵数）师：

（出示只栽一端线段图）现在还是一个间隔跟着一棵树吗？

图上是几个间隔几棵树？

谁能说说在两端都不栽时间隔数与棵数的关系？

（生说，师板书：

间隔数-1=棵数）师：

刚才我们探究了三种不同的栽法，他们有什么关系呢？

四、开放练习，应用方法1、师：

其实植树问题并不只是与植树有关，生活中还有许多现象和植树问题很相似，我们一起来看一看。

（幻灯片出示有间隔的图片）师：

这些图片中的事物都存在着间隔，在数学上，我们把这类的问题统称为“植树问题”。

（板书课题）师：

在生活中，常常要解决这样的植树问题，我们必须要先确定他是属于三种情况中的哪一种，我们一起来判断一下：

出示练习一：

选择下列问题所属类型:

类似植树问题:

①两端都栽  ②两端都不栽  ③只栽一端（１）、在一条全长2千米的街道两旁安装路灯,头尾都要安，每隔50米安一座。

共需多少灯？

（２）、5路公共汽车从起点开出，行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。

一共有几个车站？

（３）、希望小学两栋教学楼之间有一条100米长的小路，为了迎接六一节，学校计划在小路的一边插上彩旗，每隔5米插一面，一共需要几面彩旗？

2、师：

你们掌握了今天的知识了吗？

能不能独立完成第三道题？

希望小学两栋教学楼之间有一条100米长的小路，为了迎接六一节，学校计划在小路的一边插上彩旗，每隔5米插一面，一共需要几面彩旗？

如果两边都要插，一共需要几面彩旗？

五、课堂小结，课外延伸师：

通过这节课的学习你有什么收获？

这节课我们学习了植树问题，发现了植树的规律，并能运用规律，解决生活中的实际问题。

其实植树问题里还有许多有趣的知识，需要同学们在以后的学习中去探索和发现。

反思整个教学过程，我认为这节课有以下几个特点：

一、创设浅显易懂的生活原型，让数学走近生活。

创设与学生的生活环境和知识背景密切相关的，学生感兴趣的学习情境有利于学生积极主动地投入到数学活动中。

二、注重学生的自主探索，体验探究之乐。

体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。

教学中，我创设了情境，向学生提供多次体验的机会，为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的时间与空间。

三、利用学生资源，加强生生合作

学生的认知起点与知识结构逻辑起点存在差异。

生生之间的差异是学习的资源，这种资源应在小组交流的平台上得到充分的展示与合理的利用。

【教学内容】

　　义务教育课程标准实验教科书（人教版）四年级下册P117

　　【教学目标】

　　知识与技能目标：

利用学生熟悉的生活情境，通过画线段图，使学生发现段数与植树棵数之间的关系；

　　过程与方法目标：

渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识；

　　情感与态度目标：

感受日常生活中处处有数学。

　　【设计理念】

　　本节课教学的最终目的是希望学生在学习这节课之后，能明白解决类似植树问题的题目时，较好的方法是先画图，然后根据图来发现规律，从而解决问题。

即利用“数形结合”的思想解决问题。

而并不在于让学生对植树问题的三种数量关系（一头栽、两头栽、两头都不栽）进行单纯地记忆，从而在解决问题时只会将公式与问题相对照。

　　【教学重点】理解段数与棵数之间的规律。

　　【教学难点】方法比规律更重要。

　　【教学流程】

　　活动一：

谈话交流，感受画线段图的方法和作用

（1）出示“一刀两断”，同学们，这是什么？

出示“一刀两段”，如果换成这个段，谁来解释，这什么意思？

（2）我这个人有时候想法总是比较奇怪，既然，一刀是两段，那2刀如果这么切的话（师做动作），那是几段呢？

为什么是3段？

这是你心里想的，谁能上来在这条线段上画出来给大家瞧瞧？

继续，3刀几段？

会画吗？

每人都动手在1号线段上快速地画一画。

切了几刀？

有几段？

再问，几刀是6段？

2号线段上画出来。

　　（3）观察这些线段，你能发现规律吗？

　　（4）最后，100刀几段？

还需要画吗？

为什么不画了？

其实，有时候简单的问题，我们可以动手画一画。

如果碰到数字大的，可以利用几个简单的先找到规律再去推断--这就是今天这节课我们要学习的解决问题的方法。

　　活动二：

利用线段图发现规律

　　还是研究这条线段，此时此刻它是一条小路。

课件出示：

为了绿化校园，学校要建一条20米的绿化带（两端都栽）

（1）两端都栽，什么意思？

这和切东西一样吗？

有一样也有不一样，那看来这问题值得研究研究。

（2）课件再出示：

如果让你们来设计，你想种多少棵树呢？

（学生任意猜后，教师发言）我也来设计，我想种1000棵，有问题举手呀！

树也需要间隔（板书）。

而且为了美观，每个间隔还要一样。

　　（3）再给一次机会，每人心里先定好间隔是多少米？

生边说，师记录。

如果我选择间隔是5米（画上横线），动动脑筋，你觉得可以种多少棵树？

（师记录学生的答案）到底哪个对想知道吗？

如果这就是那条小路，谁有胆量上来画一画？

　　（4）让我们一起来数数看，他为什么画了4段？

板书20÷5＝4（段）再数数，能种几棵数？

观察线段，你能发现规律吗？

很多小朋友已经感觉到规律了，但数学是最严谨的，一种情况还不足以说明问题。

现在每个同学都在3号线段上任意画几段，再数一数，你画了几段，能种几棵树？

[

（5）汇报，你画了几段？

能种几棵？

（师记录）如果是n段，能种几棵呢？

现在能发现规律了吗？

（板书）段数+1＝棵数。

回头看，间隔10米，能种几棵呢？

20÷10+1＝3（棵）20÷10是什么玩意儿？

2米是几棵？

11棵。

如果种树之前能先预算好棵数，那就可以避免出现购买的树苗太多或太少，从而更经济。

　　活动三：

生活中的例子

　　同学们，刚才我们在线段图的帮助下，又找到了一个规律。

那类似这样的规律，在手上有吗？

生活中，还能找到这样的例子吗？

陈老师也收集了一些例子，来看。

（1）公交车站问题

　　5路公交汽车行驶全长5000米，相邻两站的距离是500米，一共有几个车站？

（2）排队问题

　　选择：

学校团体操表演，20个人排成一队，每两个人的间隔是2米，这支队伍长多少米？

　　A：

20×2＝40（米）B：

（20-1）×2＝38（米）

　　活动四：

方法比规律更重要

　　这个规律记住了吗？

不，请忘了它。

先来看，学校还准备建一个圆形的花坛，花坛一周全长50米，如果每隔5米，放一盆菊花，一共需要多少盆？

（1）一共需要多少盆？

（让学生口答）为什么要忘了它？

它是毒药。

不少人已经中毒了，想吃解药吗？

全班都动手在5号位置简单的画个圈，关键是找一找在圆上段数和盆数有什么关系？

研究好的可以和你的同桌交流交流。

找到规律了吗？

看来，只用50÷5＝10（盆）

（2）同学们，通过刚才部分同学的中毒事件，你觉得他们为什么会中毒？

其实，规律并不重要，今天你记住了，明天，后天，......一年，忘了或者题目变了，怎么办？

关键是你能借助画图法去找到规律，题目会变，方法不变。

--如果你能体会到我刚才的话，这节课你才没有白学。

　　活动五：

系统化知识

　　最后，让我们仔细观察这节课我们认识的三胞胎兄弟。

它们有什么共同点吗？

那区别又在哪里？

　　其实，这些简单的线段图都是来源于生活（课件出示）。

　　活动六：

回顾知识

　　同学们，这节课即将结束，让一起回顾这节课的内容。

　　1、100刀几段？

　　2、如何发现“段数+1＝棵数”？

　　3、生活中有太多类似的例子。

　　4、在圆上，段数竟然等于棵数。

　　5、三胞胎异同点。

　　6、如果以上的内容你还清晰地记得，请为这节课取个好标题。

一、初步感知点与间隔数

同学们已经四年级了,在学校里上操,上体育课都少不了要排队,老师要请三位同学到前面按照老师的要求排队。

（请三位同学到前面来）

师：

面向老师排成一路纵队。

相邻两位同学之间间隔1米。

师：

排得不错。

这路纵队长几米？

你是怎么知道的?

　（生回答）

师讲解：

这个同学到最后一个同学的距离叫做队伍的全长（总长）；相邻两个同学之间的距离叫做间隔（板书：

间隔、强调间的读音是四声）；现在3名同学站队有几个间隔；（2个）这三名同学也可以当成三个点（板书：

点）。

老师把这几个同学排队的情况抽象成平面图（师板书平面图），你能看懂吗？

这几个点表示什么？

点与点之间的是间隔。

师：

间隔可以是人与人之间的距离，也可以是人与物，物与物之间的距离……

师：

请同学们再数一数在平面图上有几个点？

几个间隔呢？

想象一下，四个同学排成一队会有几个点，几个间隔？

试着像老师这样用线段图来表示。

（生试画、展示）

师：

如果是5名同学、6名同学以至于更多的同学站队会有几个点，几个间隔？

请同学们用桌上的小棒来演示验证一下，摆的越多越好。

（老师叫停）

师：

数一数，5个同学是几个点，几个间隔？

6个呢……

师：

在刚才同学的站队及你的整个摆小棒的过程中你有什么发现?

（排队人数比间隔多1,间隔比人数少1）

师：

请同学们把学具整理一下。

师：

在我们教室里也有这样点与间隔的现象存在，请同学们用你智慧的眼睛找一找。

生1：

四个桌子间有4个点，3个间隔。

生2：

三个窗户间有3个点，2个间隔。

生3：

棚上有两盏灯，所以就有2个点，1个间隔。

师：

大家都抬头来仔细观察、并且认真数一下，两盏灯之间到底有几个点，几个间隔？

（2个点、1个间隔）

师：

你认为什么是间隔？

（灯与灯之间的距离就是间隔）

师：

间隔就是距离，它可以是人与人之间的距离，也可以是人与物，物与物之间的距离……灯与灯之间有距离吗？

（有）这就是间隔。

灯与墙之间有距离吗？

（有）那也是间隔。

现在请同学们再数一数现在你看到的是几个点，几个间隔？

（2个点、3个间隔）

二、引题。

在现实生活中，我们常常会遇到像同学们站队这样与点和间隔有关的问题，数学家把这类问题统称为植树问题，这节课我们就一起研究和解决一些简单的植树问题。

（板书：

植树问题）

三、植树问题与同学站队建立联系，找出两端都植树棵数与间隔数的关系

（1）例1：

同学们在全长100米的小路一边植树，每隔20米栽一棵（两端要栽）。

一共需要栽多少棵树苗？

师：

请同学们默读两遍，通过阅读你获得了哪些数学信息？

（生说信息）

师：

这里说的种树和刚才的排队活动有什么联系？

（同学按自己的理解讲解）

教师讲解：

这条小路的长100米相当于排队的队伍的总长；每两棵树之间的距离20米相当于相邻两名同学之间的距离；种树的棵数相当于排队的人数。

想一想，在这一题中，什么相当于点？

什么相当于间隔？

师：

请同学们用你桌上的小棒摆一摆，看100米的小路上到底可以栽多少棵树苗？

然后将你摆的抽象成平面图在练习本上画出来。

（生试摆、试画）（找一生上黑板画线段图，生说是如何想的，可能出现的答案：

我是这样表示的。

先画一条长的线段表示这条小路，再画出第一个间隔，标出这个间隔的长是20米。

）

师：

我们可以直接算出什么？

列式100÷20=5  

师：

这个5表示什么呢？

（有5个间隔，这条小路可以分成20米长的5段）所以5的单位是什么？

（个） 完成这道题了吗？

（没有）为什么？

请同学们在练习本上写出算式。

师：

谁来说一说这一题的解题过程。

师：

通过摆一摆和画线段图，你发现棵数与间隔数之间的规律吗？

（生答：

棵数总比间隔数多1）能用一个公式的形式表示它们的关系吗？

（板书：

棵数＝间隔数＋1）

师：

什么情况下棵数比间隔数多1呢？

（师在黑板上画一个两端都不植树的平面图）引导学生得出在两端都植树的情况下。

（板书：

两端都植树）

过渡小结：

刚才，同学们把植树和排队活动联系起来，发现了当两端植树时棵数＝间隔数＋1。

是不是说只有植树才是植树问题呢？

（不是的）对，在我们熟悉的生活中也有植树问题，回忆一下生活中哪些现象属于植树问题。

（生说现象）

四、如果两端都不植树（一端植树、一端不植树）棵数与间隔数之间有什么关系

师：

动物园里也存在植树问题，请看：

例2：

大象馆与猩猩馆相距60米。

绿化队要在两馆间的小路一侧植树，间隔的距离是12米。

请问准备多少棵树苗合适？

四人小组讨论一下准备多少棵树苗合适，汇报。

（60÷12+1=6）

有不同看法吗？

师：

公园里的实际情况是这样的，师贴图（先贴大象馆和猩猩馆，再从大象馆开始每隔12米贴一棵树）

师：

是不是有上当的感觉？

有什么办法让大家不再上这样的当呢？

怎样把题目改严谨呢？

讨论改题。

生重新做题。

讨论一下此时棵数与间隔有什么关系。

（板书：

棵数=间隔数－1）什么情况下？

（两端都不植树）

师：

植树问题除了以上两种类型外，还有另外一种，就像这样。

看老师把它们抽象出来，（老师板书画线段图），同桌讨论一下，在这种情况下，棵数与间隔数有什么关系？

汇报。

（在一端植树，一端不植树的情况下，棵数=间隔数。

）

五、解决实际问题

你能运用刚才的发现解决一些实际问题吗？

试一试吧。

1、口答

（1）如果一排树两头都种，有5个间隔，能种（ ）棵树。

（2）从头至尾栽了10棵树，那么间隔数是（ ）。

2、在一条30米的小路一侧摆花盆（两端都不摆），间隔长度是3米，需要多少盆花？

3、彩旗队插旗，每隔6米插一面，共插36面，从第一面到最后一面的距离有多远？

六、小结：

今天我们研究了植树问题，植树问题有哪几种不同的情况呢？

有兴趣的同学课下可以继续研究。

教后反思：

1、这节课我依据学生的认知规律，设计了四个环节。

一、通过站队这一行为感知点与间隔。

二、以一道植树例题为载体，营造突破全课教学重点及难点的高潮。

三、以生活中植树问题的应用为研究对象，引导学生了解植树问题的另外两种情况。

四、多角度的应用练习巩固和拓展学生对植树问题的认识。

2、教师的教与学生的学无时无刻不闪现着智慧的火花，正是这种思维与思维的碰撞才使全课推向一个高潮，例如：

在刚介绍完点与间隔后，我让学生在教室里找点与间隔的现象，有一位同学说天棚上两盏灯就是2个点，1个间隔。

我看到下面的同学脸上赞许的神情，我知道他们都是这么想的。

于是我又让全班同学又数了一次，答案还是一样的2个点、1个间隔。

这样的一个课堂生成是非常有价值的，它充分说明了学生对间隔的理解不全面、不到位，因此我又重新的阐述了一下间隔的含义，间隔就是距离，灯与灯之间有距离，就有间隔。

灯与墙之间也有距离，这也是间隔。

学生听后豁然开朗的表情让我读懂了他们的心声，我顺势又让同学们数了一遍，同学们用洪亮的声音告诉我有2个点、3个间隔。

课堂不是预设的，它是生成的课堂，这样一个课堂生成看来好像是学生没学明白，其实恰恰相反，学生认知上的偏差，恰恰也是本课的教学重点、难点，只有让学生在这儿更好的理解点与间隔的关系，在下面的教学中才会明白为什么植树问题有三种情况。

正因为在这儿学生真正理解了不同情况下点与间隔的关系，才能在后续的教学中水道渠成。

3、在研究两端都不植树时棵数与间隔数的关系时，学生理解上显得吃力一点，如果换成这样的处理方式我想效果是不是会更好一些呢？

（师：

请同学们对照两端都植树的平面图和这道题的平面图说一说此时棵数与间隔数有什么关系，在什么情况下？

）

4、整堂课结束后，细细品味发现评价语言太单一。

在今后的数学课堂上应关注评价语言，使评价语言更丰富一点，更准确一点，更富有人文关怀。

《植树问题例1》教学设计

一．教学分析

1．教学内容分析

人教版实验教科书第八册P117—P118页《植树问题》例1

《新标准》强调：

“要从学生已有的生活经验出发；让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

”

本册的“数学广角”主要是渗透有关植树问题的方法，通过现实生活中的一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用这些规律来解决生活中的一些简单实际问题。

在本节课里，学生第一次接触到“植树问题”。

解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的“复杂问题简单化”的数学方法。

让学生能够理解植树问题中两端都栽的情况下数量之间的关系，并能解决生活中的一些简单实际问题。

教学中，要引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，初步体会植树问题的数学思想方法，感受数学的魅力。

同时让学生学习应用植树问题的思想方法解决一些简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。

2．教学对象分析

我所执教的学生虽然长在农村，又习见于生活中的各种植树问题现象，但这只是形象思维上的一个优势，并不能等同于理性思维上的收获。

这里存在的一个难点就是学生不理解植树问题中涉及的“间隔”这一概念，要想解决问题，还要从“间隔”概念入手，引领学生经历观察、实验、猜测、验证、推理与交流的过程，引导学生在分析、思考问题的过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中