新人教A版选修22第一章《导数及其应用》word单元测试1.docx
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新人教A版选修22第一章《导数及其应用》word单元测试1
通榆一中2011—2012高二下学期
命题人:
温长江
、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符
合题目要求的。
1.复数的共轭复数是()
1-2i
3
D.i
5
3.
A.…iB.-iC.i
5
2.已知函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图,则
A.函数f(x)有1个极大值点,1个极小值点
B.函数f(x)有2个极大值点,3个极小值点
C.函数f(x)有3个极大值点,1个极小值点
D.函数f(x)有1个极大值点,3个极小值点
3设f(x)=xlnx,若f'(冷)=2,则怡=()
A.e2B.eC.哑D.ln2
2
k
4•若』(2x—3x2)dx=0,则k=()
A.1B.0C.0或1D.以上都不对
5.函数y=2x2-In2x的的单调递增区间是()
1
1±
1十1
A.(0,匚)
B.(0,)
C.(—,:
:
)
D.(,0)和(0,—)
24222
已知函数
f(x)在x=1处的导数为1,则
lim-
x-.0
f(1-x)-f(1X)
二(
3x
2
1
3
A.3
B.
C.
D.
——
3
3
2
7.如果10N的力能使弹簧压缩10cm,为在弹性限度内将弹簧拉长6cm,则力所做
的功为()
&设f(x)是函数f(x)的导函数,将y=f(X)和y=f(x)的图象画在同一个直角坐标系
中,不可能正确的是()
则点P横坐标的取值范围为()
A•-1,--B.1-101C-10,11D•-,1
IL2_2
10•曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y•8=0的最短距离是
A.,5B.2.5C.3、5
D.0
3
11.若函数f(x)=x,ax-2在区间(1厂二)内是增函数,则实数a的取值范围是
x轴的交点的横坐标为
12•设曲线y=xn1(N*)在点(1,1)处的切线与
为X2HI・Xn的值为()
C.
1
B.
n十1
第口卷
、填空题:
共4小题,每小题5分,共20分。
13.z+1—i=1,贝Uz的最大值=.
14.设函数y=ax2・bxk(k.0)在X=0处取得极值,且曲线y=f(x)以点(1,f
(1))处的切线垂直于直线x-2y・1=0,贝Uab的值为
2
15.曲线y=4x与直线y=2x-4所围成图形的面积.
16.二次函数f(x)=ax2bxc的导函数为f'(x),已知f'(0).0,且对任意实数x,有f(x)_0,则f⑴的最小值为。
-f'(0)
三、解答题:
共6小题,共70分,解答写出文字说明、证明过程或演算步骤。
32
17.(本小题满分10分)设a・R,函数f(x)=ax-3x,x=2是函数y=f(x)的极值点.
(i)求a的值;
(n)求函数f(x)在区间1-1,5]上的最值.
18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图象过点P(0,2),且在点M(—1,f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0.
i[]求函数y二f(x)的解析式;ill]求函数y二f(x)的单调区间
19.(本小题满分12分)水库的蓄水量随时间而变化,现用t表示时间,以月为单位,年
初为起点,根据历年数据,某水库的蓄水量(单位:
亿立方米)关于t的近似函数关系
式为:
r1
2x
V(t)=(-t214t-40)e450,0:
:
tE10,
[4(t—10)(3t—41)+50,10ct<12.
〔1j该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以i-1:
:
:
t:
:
:
i表示第i月份
(i=1,2J||,12),同一年内哪几个月份是枯水期?
i【I〕求一年内该水库的最大蓄水量(取e二2.7计算)
1—x
20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ln(ax•1),x_0,其中a0
1+x
i1若f(x)在x=1处取得极值,求a的值;-
I:
『I求f(x)的单调区间;
(川)若f(x)的最小值为1,求a的取值范围。
21.(本小题满分12分)已知函数f(X)=X‘_3x.
I[求曲线y二f(x)在点x=2处的切线方程;
I11]若过点A(1,m)(m=一2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围
2
a
22.(本小题满分12分)已知函数fx二x,gx=xlnx,其中a0.
x
〔若x"是函数hx=fxgx的极值点,求实数a的值;
[[[]若对任意的x1,x^1,el(e为自然对数的底数)都有f为>gx2成立,求
实数a的取值范围.
通榆一中高二第一次月考参考答案
、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
B
A
C
B
D
D
A
B
B
B
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13.2114.115.916.2
三、解答题(共6小题,70分,解答写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.解:
(I)a=1
(n)50-4
18.解:
(I)由f(x^x3bx2cxd的图象过点P(0,2),d=2,
所以f(x)=x3bx2cx2,f(x)=3x2+2bx+c,
由在(-1,(-1))处的切线方程是6x-y+7=0,知-6-f(-1)+7=0,即f(-1)=1,f(-1)=6,
故所求的解析式为f(x)=x3-3x2-3x+2
"2,+)和(-,1-、2),
(n)f(x)=3x2-6x-3,令3x2-6x-3=0即x2-2x-1=0,解得X1=1-、.2,x2=1+、.2,当x<1-2或x>1+、、2时,f(x)>0;当1-2 单调递减区间为(1-.2,1+x2) 19.解: 1 2_t2 (I)①当时0: : 匕10,V(t)=(—t14t—40)e450: : : 50,化简得t-14t400, 解得t: : : 4或t10,又0: 仁10,故0: : : t: 4. ②当10: : : t<12时,V(t)=4(t-10)(3^41)50: : : 50,化简得(t-10)(3t-41): : : 041 解得10: : : t,又10: : t「2,故10<12. 综上得,个月。 3 0: : : t: : : 4,或10: : : t乞12.故知枯水期为1月,2月,3月,4月,11月,12月共6 (n)由 (1)知,V(t)的最大值只能在(4,10)内达到。 't1231t' 由V(t)=e4(tt4)e4(t2)(t-8),令V(t)=0,解得t=8(t=-2舍 424 去)。 当t变化时,V'(t)与V(t)的变化情况如下表: t (4,8) 8 (8,10) V'(t) + 0 - V(t) 增函数 极大值 减函数 由上表,V(t)在t=8时取得最大值V(8)=8e250=108.32(亿立方米) 20•解: ①当a_2时,在区间(0,: : )上,f'(x)0,•f(x)的单调增区间为(0,=). ②当0: : : a■■■2时, /a',: =) (川)当a_2时,由(n)①知,f(x)的最小值为f(0)=1; 综上可知,若f(x)得最小值为1,则a的取值范围是[2,•: : ). 21•解(I)f(x)=3x2-3,f (2)=9,f (2)=23-32=2 •曲线y=f(x)在x=2处的切线方程为y-2=9(x-2),即9x-y-16=0; (n)过点A(1,m)向曲线y=f(x)作切线,设切点为(心丫0) 则y0=x03-3x0,^f(x0^3x0^3.则切线方程为y-(x^-BxJ=(3^2-3)匕-灯 32 整理得2x0-3xd5*3=0(*)「过点A(1,m)(m=-2)可作曲线y=f(x)的三条切线 •方程(*)有三个不同实数根• 记g(x)二2x3-3x2m3,g(x)二6x2-6x=6x(x-1) 令g(x)=0,x=0或1. 则x,g(x),g(x)的变化情况如下表 x (严0) 0 (0,1) 1 (1严) g"(x): + 0 — 0 + g(x) 增函数 极大值 减函数 极小值 增函数 当x=0,g(x)有极大值m•3;x=d,g(x)有极小值m,2. lg(0)〉0m+3>0 由g(x)的简图知,当且仅当7,即彳—3vm<—2时, [g (1)c0口+2£0‘ 函数g(x)有三个不同零点,过点A可作三条不同切线. 所以若过点A可作曲线y=f(x)的三条不同切线,m的范围是(-3,一2). 2 a 22.(I)解法1: vhx=2xInx,其定义域为0,, x x (0K) X2 *,址) f/(x) 一 0 + h(x) 减函数 极小值 增函数 1: : ! j8a2依题意,1,即a=3,va0,•a3. 4 (n)对任意的x1,x21,e1都有f>gx2成立等价于对任意的n, _一1 都有fxmin>_gxmax•当: 1,e】时,x=1-■ x •函数g(x)=x+lnx在〔1,e】上是增函数.•,g(x)]max=g(e)=e+1. 2 -a fx=12 x Xax-a 2, x 且x•1,el ix亠aTx-aj ①当0: : : a: : : 1且X•: 1,e]时,fx20, x 2 a 二函数fx二x在]1,e]上是增函数, x •-f(x)lin=f (1)=1+a2.由1+a2>e+1,得a>Ve,又0vac1, 意. ②当1WaWe时, 卄…r」(x+a*)a 右1wxva,贝Vfx20,若avxw x (x+al-x)a fx二20. x -1el 0. a不合题 e,则 a2 •函数fx]=x——在1,a上是减函数,在a,e1上是增函数. •-_fXmin x a=2a. e亠1e亠i 由2a>e1,得 a>,又1 22 xax—a 20, x •函数fx=x在1,e]上是减函数.x 22 •_fXmin 又ae,•ae. a「a 二fe=e.由e> ee 综上所述,a的取值范围为e1 -He
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- 导数及其应用 新人 选修 22 第一章 导数 及其 应用 word 单元测试
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