八年级上数学第二章实数21认识无理数教学案北师大版无答案.docx
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八年级上数学第二章实数21认识无理数教学案北师大版无答案
第二章《实数》——2.1认识无理数
(义务教育课程标准北师大版八年级数学上册第四章)
一、教材内容和内容解析
(一)教学内容
本节课是北师大版教材八年级数学(上)第2章《实数》部分第一节第一课时,主要是在学生学习了《勾股定理》、《有理数》等概念,应用的基础上,更进一步向学生渗透建立数学模型解决数学问题,不断培养学生的数感。
学生学习了勾股定理之后,学生对某些直角三角形的边不能开方开得尽,使学生感到疑惑,所以学生对“无理数”有一个模糊不清晰的了解,再接着研究“无理数”,使学生对数的分类有个全面的知识结构。
(二)教学内容解析
《认识无理数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第
二章《实数》的第一节.本节内容安排了2个课时完成,第1课时让学生感受无理数的存在,初步建立无理数的印象,结合勾股定理知识,会根据要求画线段;第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数,会判断一个数是无理数.本课是第1课时,学生将在具体的实例中,通过操作、估算、分析等活动,感受无理数的客观存在性和引入的必要性,并能判断一个数是不是有理数.
2、教学目标和目标解析
(一)教学目标
教学目标:
1.通过拼图活动,感受无理数产生的实际背景和引人的必要性.
2.借助计算器探索无理数是无限不循环小数,并从中体会无限逼近的思想,
3.能判断三角形的某边长是否为无理数;
4.会判断一个数是有理数还是无理数.
教学重点:
1.遵循历史顺序,通过实际活动让学生感受到认识无理数的必要性;
2.会判断一个数是有理数还是无理数。
(二)教学目标解析
①通过拼图讨论活动,让学生感受客观世界中无理数的存在;让学生意识到无理数是如何产生的,通过讨论让学生知晓无理数是的确存在的。
②能判断三角形的某边长是否为无理数;在直角三角形中,利用勾股定理求解第三边,充分让孩子们知道“勾股定理”与“无理数”之间的联系。
③学生亲自动手做拼图活动,培养学生的动手能力和探索精神;每次上课教师在学生探究的路上应该是促进者和协作者,只有这样我们的教学才有价值。
④能正确地进行判断某些数是否为有理数,加深对有理数和无理数的理解;
三、教学问题诊断分析
(1)学情分析
通过前一章《勾股定理》的学习,学生已经明白什么是勾股数,但也发现并不是所有的直角三角形的边长都是勾股数,甚至有些直角三角形的边长连有理数都不是,例如:
①腰长为1的等腰直角三角形的底边长不是有理数,②两条直角边分别为1,2的直角三角形的斜边长不是有理数,这为引入“新数”奠定了必要性.
由于八年级学生的理解能力和生理特征,学生好动性,注意力易分散,爱发表见解,希望得到老师的表扬等特点,所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点,一方面要运用直观生动的形象,引发学生的兴趣,使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面要创造条件和机会,让学生发表见解,发挥学生学习的主动性。
通过本节课的教学,教给学生掌握从“特殊到一般”的认识规律去发现问题的方法。
同时培养学生独立思考问题,解决问题的能力。
同时教师在课堂上注重的是教会学生如何学习、如何发现问题和解决问题,因此,本节课,在教法上仍采用指导-自学的方式,让学生在教师的引导下进行自主学习。
(二)教材、教学难点
我班学生平时一直在实行小组合作学习,有很多思维交流、语言表达的机会,数学基础较扎实,思维活跃.,对学生的数学素养、数学思维要求较高,部分学生可能存在一定的困难.所以,为了实现良好的学习效果,除了运用投影、辅助教学外,教师通过设置层层递进的活动搭设“台阶”,在困难环节再采用教师引导、小组讨论和全班展示的方式来突破难点.基于以上分析,确定本节课的教学难点是“一个数是有理数还是无理数、判断求直角三角形第3边的长是无理数还是有理数”为教学难点。
四、教学支持条件分析
(一)教学策略
(1)突出重点:
反复由正方形面积与边长间的关系,总结规律,得出无理数的存在,能更好的体会数形结合思想。
(2)突破难点:
多举例,让学生对数的理解有一个比较清晰的认识。
(二)教法
采用启发式、探究式教学方法.
(三)学法
注重培养学生“动手,动脑,动口”的积极思考的习惯,真正地让学生能够在“看数学”、“想图形”时“做数学”.
(四)教学媒体
教具:
教材(学案)、实物投影仪等.
学具:
直尺、圆规等.
五、教学过程设计
本节课设计六个教学环节:
第一环节:
新课引入;第二环节:
活动与探究;第三环节:
知识分类整理;第四环节:
知识运用与巩固;第五环节:
课堂小结;第六环节:
作业布置.
第一环节:
新课引入
内容:
想一想:
1.有理数是如何分类的?
有理数:
整数(如,0,2,3,…)
分数(如,,,0.5,…)
2.除上面的数以外,我们还学习过哪些不同的数?
如圆周率,0.020020002…上节课又了解到一些数,如, 中的a,b不是整数,能不能转化成分数呢?
那么它们究竟是什么数呢?
本节课我们就来揭示它们的真面目.
意图:
通过这些问题让学生发现有理数不够用了,存在既不是整数,也不是分数的数,激发学生的求知欲,去揭示它的真面目.
效果:
激发学生的好奇心和求知欲,引出本节课题“数不够用了
(2)”.
第二个环节:
活动与探究
1.探索无理数的小数表示
内容:
借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a,边长a的取值范围大致是多少?
如何估算的?
是否存在一个小数的平方等于2?
说说你的理由.
边长a
面积s
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