中考二次函数压轴题一题30问无答案.docx
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中考二次函数压轴题一题30问无答案
x轴交点(x,0)、(x,0)
12
y轴交点(0,c)
顶点(h,k)
问题1:
求抛物线解析式和顶点D坐标
函数点形
配方法(★)
y=a(x-h)2+k
y=x2+2x-3
y=(x+3)(x-1)
y=(x+1)2-4
问题2:
判断△ACD的形状,并说明理由
y
问题3:
E是y轴上一动点,若BE=CE,求点E的坐标
问题4:
抛物线上有一动点P,过点P作PM⊥x轴于点M,交直线AC与点N,在线段PM、MN中,若其中一条线段是另一条线段的2倍,求点P的坐标。
问题5:
直线AC下方的抛物线上有一动点P,过点P作PH⊥AC于H,求线段PH的最大值及此时点P的坐标
问题6:
直线AC下方的抛物线上有一动点P,过点P作PH⊥AC于H,PG∥y轴交AC于G,PH为邻边作矩形PEGH,求矩形PEGH周长的最大值。
问题7:
在对称轴上找一点P,使得△BCP的周长最小,求出P点坐标及△BCP的周长
问题8:
在对称轴上找一点P,使得∣PA-PC∣最大,求出P点坐标
y
问题9:
线段MN=1,在对称轴上运动(M点在N点上方),
求四边形BMNC周长的最小值及此时M点坐标
y
将军饮马:
这个将军饮的不是马,是数学!
解题依据:
两点间线段最短;点到直线的垂直距离最短;翻折,对称。
解题策略:
对称、翻折→化同为异;化异为同;化折为直。
两村一路(线段)和最小
两村一路(同侧)差最大
两村一路(异侧)差最大
问题10:
求四边形ABCD的面积
yy
问题11:
在AC下方的抛物线上有一动点N,使得三角形CAN的面积最大?
若存在,请求出△CAN的最大面积及点N的坐标。
宽高法(铅垂线法):
S=(宽×高)÷2
★重点:
什么是宽?
什么是高?
如何确定?
(横平竖直;改斜归正)
定义:
过三角形的一个顶点做y轴的平行线(x轴的垂线)与这个顶点的对边
(或延长线)相交,交点到这点的距离(纵坐标的差的绝对值)叫做该三角形的“高”(竖直高);另外两个顶点的水平距离(横坐标的差的绝对值)叫做该三角形的“宽”(水平宽)。
具体操作时有如图所示的三种情形:
D
D
AA
CC
BB
mm
问题12:
在AC下方的抛物线上有一动点N,使得四边形ABCN的面积最大?
若存在,
请求出四边形ABCN的最大面积。
问题13:
抛物线上是否存在点N,使得S△ABN=S△ABC,若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由
积为2:
1两部分?
坐标;若不存在,请说明理由
标;若不存在,请说明理由yy
y
AOBx
F1
A(-3,0)F3
O
F5
F2
A(-3,0)O
xx
F5
CD(-1,-4)
D
D(-1,-4)
F4
N、E为顶点作平行四边形,求第四个顶点E的坐标
的四边形为平行四边形,求M、N的坐标
点的四边形为菱形,求点E的坐标
求出点M的坐标,若不能,请说明理由
△BOC相似?
若存在,求出点P的坐标,若不能,请说明理由
若不能,请说明理由
直接写出点M的坐标。
y
恰好有两个点同时落在抛物线上,求点O’的坐标?
题号
针对变式题目
形定问题
1-解析式、2-三角形形状
线段问题
3-线段相等、4-线段成比例
最值问题
5-线段最值1(直)、6-线段最值2(斜)、7-和最小
8-差最大、9-两村一路
面积问题
10-定点求面积、11-斜三角形求面积、12-(定+动)求面积
13-同底等高(直)、14-同底等高(斜)、15-面积平分1
16-面积平分2、17-面积平分3、18-面积分割
特殊图形
19-直角三角形、20-等腰三角形、21-平行四边形1
22-平行四边形2、23-菱形、24-相似三角形1
25-相似三角形2
角度问题
26-角相等、27-倍半角、28-和差角
旋转问题
29-形旋转、30-线旋转
……
……
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