八年级数学上册三角形测试题.docx

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八年级数学上册三角形测试题

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2017年12月26日麻阳新希望学校八年级数学上册三角形测试题3

试卷副标题

考试范围：

xxx；考试时间：

100分钟；命题人：

xxx

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一．选择题（共10小题，10×4=40分）

1．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　）

A．a=3，b=2B．a=﹣3，b=2C．a=3，b=﹣1D．a=﹣1，b=3

2．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（　　）

A．2，3，4B．5，7，7C．5，6，12D．6，8，10

3．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°，则∠DAC的大小是（　　）

A．15°B．20°C．25°D．30°

4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（　　）

A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去

5．如图，在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（　　）

A．25°B．30°C．35°D．40°

6．如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（　　）

A．90°B．135°C．150°D．270°

7．如图，a∥b，等边△ABC的顶点B在直线b上，∠1=20°，则∠2的度数为（　　）

A．60°B．45°C．40°D．30°

8．如图，在△ABC中，∠BAC、∠BCA的平分线相交于点I，若∠B=35°，BC=AI+AC，则∠BAC的度数为（　　）

A．60°B．70°C．80°D．90°

9．如图，△ABC中，∠A=60°，BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，则∠BDC的度数是（　　）

A．100°B．110°C．120°D．130°

10．如图，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=16，则△ODE的周长是（　　）

A．16B．10C．8D．以上都不对

第Ⅱ卷（非选择题）

请点击修改第Ⅱ卷的文字说明

评卷人

得分

二．填空题（共10小题，10×4=40分）

11．如图所示，∠CAB的外角等于120°，∠B等于40°，则∠C的度数是　　．

12．如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB=6，AC=9，则△ABD的周长是　　．

13．等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是　　．

14．在△ABC中，∠A：

∠B：

∠C=2：

3：

4，则∠A的度数为　　．

15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC的平分线与△ABC的外角平分线相交于点D，若∠BDC=25°，则∠ABC的度数为　　．

16．如图，△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠ADC的度数为　　．

17．如图，已知AB=A1B，A1C=A1A2，A2D=A2A3，A3E=A3A4，∠B=20°，则∠A4=　　度．

18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为52°，则该三角形的底角的度数为　　．

19．如图所示，在△ABC中，AB=AC，D，E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC≡∠E=60°，若BE=10，DE=4，则BC的长度是　　．

20．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．则下列结论：

①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP．其中正确的是　　．

评卷人

得分

三．解答题（共6小题，共70分）

21．如图，在△ABC中，AE是BC边上的高，AD是角平分线，∠B=42°，∠C=68°，分别求∠BAC、∠DAE的度数．（10分）

22．如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：

BC=DE．（10分）

23．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：

BE=CF．（12分）

24．如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．（12分）

25．如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，求证：

EF=BE+CF．（12分）

26．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．（14分）

（1）求证：

△ADE≌△BFE；

（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．

2017年12月26日麻阳新希望学校八年级数学上册三角形测试题3

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　）

A．a=3，b=2B．a=﹣3，b=2C．a=3，b=﹣1D．a=﹣1，b=3

【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．

【解答】解：

在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；

在B中，a2=9，b2=4，且﹣3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；

在C中，a2=9，b2=1，且3＞﹣1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；

在D中，a2=1，b2=9，且﹣1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；

故选B．

【点评】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．

2．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（　　）

A．2，3，4B．5，7，7C．5，6，12D．6，8，10

【分析】根据三角形三边关系定理判断即可．

【解答】解：

∵5+6＜12，

∴三角形三边长为5，6，12不可能成为一个三角形，

故选：

C．

【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：

三角形两边之和大于第三边是解题的关键．

3．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°，则∠DAC的大小是（　　）

A．15°B．20°C．25°D．30°

【分析】根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠ABE，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后根据∠DAC=∠BAC﹣∠BAD计算即可得解．

【解答】解：

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°，

∵AD是BC边上的高，

∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°，

∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20°．

故选B．

【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．

4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（　　）

A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去

【分析】根据三角形全等的判定方法ASA，即可求解．

【解答】解：

第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；

第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．

5．如图，在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（　　）

A．25°B．30°C．35°D．40°

【分析】根据三角形内角和定理求出∠B，根据翻折变换的性质计算即可．

【解答】解：

∵∠ACB=100°，∠A=20°，

∴∠B=60°，

由折叠的性质可知，∠ACD=∠BCD=50°，

∴∠B′DC=∠BDC=70°，

∴∠ADB′=180°﹣70°﹣70°=40°，

故选：

D．

【点评】本题考查的是三角形内角和定理、翻折变换的性质，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．

6．如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（　　）

A．90°B．135°C．150°D．270°

【分析】根据邻补角的定义表示出∠CDE和∠CED，再根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．

【解答】解：

∠CDE=180°﹣∠1，

∠CED=180°﹣∠2，

在△CDE中，∠CDE+∠CED+∠C=180°，

所以，180°﹣∠1+180°﹣∠2+90°=180°，

所以，∠1+∠2=270°．

故选D．

【点评】本题考查了三角形的内角和定理，邻补角的定义，难点在于用∠1、∠2表示出三角形的内角．

7．如图，a∥b，等边△ABC的顶点B在直线b上，∠1=20°，则∠2的度数为（　　）

A．60°B．45°C．40°D．30°

【分析】过C作CM∥直线l，根据等边三角形性质求出∠ACB=60°，根据平行线的性质求出∠1=∠MCB，∠2=∠ACM，即可求出答案．

【解答】解：

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB=60°，

过C作CM∥直线l，

∵直线l∥直线m，

∴直线l∥直线m∥CM，

∵∠ACB=60°，∠1=20°，

∴∠1=∠MCB=20°，

∴∠2=∠ACM=∠ACB﹣∠MCB=60°﹣20°=40°，

故选：

C．

【点评】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，注意：

两直线平行，内错角相等．

8．如图，在△ABC中，∠BAC、∠BCA的平分线相交于点I，若∠B=35°，BC=AI+AC，则∠BAC的度数为（　　）

A．60°B．70°C．80°D．90°

【分析】方法一：

在BC上取CD=AC，连接BI、DI，然后利用边角边证明△ACI与△DCI全等，根据全等三角形对应边相等可得AI=DI，对应角相等可得∠CAI=∠CDI，再根据BC=AI+AC求出AI=BD，从而可得BD=DI，然后根据等角对等边的性质以及三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠CDI=2∠DBI，再根据角平分线的定义即可求出∠CDI=∠ABC，又∠BAC=2∠CAI，代入数据进行计算即可求解；

方法二：

延长CA到D，使AD=AI，根据等边对等角可得∠D=∠AID，根据BC=AI+AC可得BC=CD，然后利用边角边证明△BCI与△DCI全等，根据全等三角形对应角相等可得∠D=∠CBI，再根据叫平分线的定义以及三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠CAI=2∠D=∠ABC，又∠BAC=2∠CAI，代入数据进行计算即可求解．

【解答】解：

方法一：

如图1，在BC上取CD=AC，连接BI、DI，

∵CI平分∠ACB，

∴∠ACI=∠BCI，

在△ACI与△DCI中，

，

∴△ACI≌△DCI（SAS），

∴AI=DI，∠CAI=∠CDI，

∵BC=AI+AC，

∴BD=AI，

∴BD=DI，

∴∠IBD=∠BID，

∴∠CDI=∠IBD+∠BID=2∠IBD，

又∵AI、CI分别是∠BAC、∠ACB的平分线，

∴BI是∠ABC的平分线，

∴∠ABC=2∠IBD，∠BAC=2∠CAI，

∴∠CDI=∠ABC，

∴∠BAC=2∠CAI=2∠CDI=2∠ABC，

∵∠B=35°，

∴∠BAC=35°×2=70°；

方法二：

如图2，延长CA到D，使AD=AI，

∴∠D=∠AID，

∵BC=AI+AC，

∴BC=CD，

在△BCI与△DCI中，

，

∴△BCI≌△DCI（SAS），

∴∠D=∠CBI，

∵AI、CI分别是∠BAC、∠ACB的平分线，

∴BI是∠ABC的平分线，

∴∠ABC=2∠CBI，

又∵∠CAI=∠D+∠AID=2∠D，

∠BAC=2∠CAI=2∠ABC，

∵∠B=35°，

∴∠BAC=2×35°=70°．

故选B．

【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，全等三角形的判定与性质，利用“割补法”作辅助线构造全等三角形以便于利用条件“BC=AI+AC”是解决本题的关键，也是难点．

9．如图，△ABC中，∠A=60°，BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，则∠BDC的度数是（　　）

A．100°B．110°C．120°D．130°

【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的性质求出∠DBC+∠DCB的度数，进而可得出结论．

【解答】解：

∵△ABC中，∠A=60°，

∴∠ABC+∠ACB=180°﹣60°=120°．

∵BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，

∴∠DBC+∠DCB=

（∠ABC+∠ACB）=

×120°=60°，

∴∠BDC=180°﹣（∠DBC+∠DCB）=180°﹣60°=120°．

故选C．

【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．

10．如图，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=16，则△ODE的周长是（　　）

A．16B．10C．8D．以上都不对

【分析】由BO为∠ABC的平分线，得到一对角相等，再由OD与AB平行，根据两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换得到∠DBO=∠DOB，再由等角对等边得到OD=BD，同理OE=CE，然后利用三边之和表示出三角形ODE的周长，等量代换得到其周长等于BC的长，由BC的长即可求出三角形ODE的周长．

【解答】解：

∵BO平分∠ABC，

∴∠ABO=∠DBO，

又OD∥AB，

∴∠ABO=∠DOB，

∴∠DBO=∠DOB，

∴OD=BD，

同理OE=CE，

∵BC=16，

则△ODE的周长c=OD+DE+OE=BD+DE+EC=BC=16．

故选：

A．

【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握性质是解本题的关键．

二．填空题（共10小题）

11．如图所示，∠CAB的外角等于120°，∠B等于40°，则∠C的度数是　80°　．

【分析】根据三角形外角的性质可得答案．

【解答】解：

∵∠CAB的外角=∠B+∠C，且∠CAB的外角等于120°，∠B等于40°，

∴∠C=80°，

故答案为：

80°．

【点评】本题主要考查三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．

12．如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB=6，AC=9，则△ABD的周长是　15　．

【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，根据三角形的周长公式计算即可．

【解答】解：

∵DE是BC的垂直平分线，

∴DB=DC，

∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=15，

故答案为：

15．

【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

13．等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是　100°　．

【分析】根据100°角是钝角判断出只能是顶角，然后根据等腰三角形两底角相等解答．

【解答】解：

∵100°＞90°，

∴100°的角是顶角，

故答案为：

100°．

【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，先判断出100°的角是顶角是解题的关键．

14．在△ABC中，∠A：

∠B：

∠C=2：

3：

4，则∠A的度数为　40°　．

【分析】直接用一个未知数表示出∠A，∠B，∠C的度数，再利用三角形内角和定理得出答案．

【解答】解：

∵∠A：

∠B：

∠C=2：

3：

4，

∴设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴2x+3x+4x=180°，

解得：

x=20°，

∴∠A的度数为：

40°．

故答案为：

40°．

【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确表示出各角度数是解题关键．

15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC的平分线与△ABC的外角平分线相交于点D，若∠BDC=25°，则∠ABC的度数为　65°　．

【分析】根据角平分线的定义和三角形的外角的性质即可得到∠D=

∠A，代入求出即可．

【解答】解：

∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，

∴∠1=

∠ACE，∠2=

∠ABC，

又∵∠D=∠1﹣∠2，∠A=∠ACE﹣∠ABC，

∴∠D=

∠A，

∵∠BDC=25°，

∴∠A=50°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=

=65°，

故答案为：

65°．

【点评】此题综合考查了三角形的外角的性质以及角平分线定义的应用，解此题的关键是求出∠D=

∠A，难度适中．

16．如图，△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠ADC的度数为　110°　．

【分析】根据三角形的内角和得到∠BAC=110°，由折叠的性质得到∠E=∠C=30°，∠EAD=∠CAD，根据平行线的性质得到∠BAE=∠E=30°，根据三角形的内角和即可得到结论．

【解答】解：

∵∠B=40°，∠C=30°，

∴∠BAC=110°，

由折叠的性质得，∠E=∠C=30°，∠EAD=∠CAD，

∵DE∥AB，

∴∠BAE=∠E=30°，

∴∠CAD=40°，

∴∠ADC=180°﹣∠CAD﹣∠C=110°，

故答案为：

110°．

【点评】本题考查了三角形的内角和，折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．

17．如图，已知AB=A1B，A1C=A1A2，A2D=A2A3，A3E=A3A4，∠B=20°，则∠A4=　10　度．

【分析】由∠B=20°根据三角形内角和公式可求得∠BA1A的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质找∠BA1A与∠A4的关系即可解答．

【解答】解：

∵AB=A1B，∠B=20°，

∴∠A=∠BA1A=

（180°﹣∠B）=

（180°﹣20°）=80°

∵A1C=A1A2，A2D=A2A3，A3E=A3A4

∴∠A1CD=∠A1A2C，

∵∠BA1A是△A1A2C的外角，

∴∠BA1A=2∠CA2A1=4∠DA3A2=8A4

∴∠A4=10°．

故填10．

【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角与内角的关系及等腰三角形的性质的综合运用．充分利用外角找着∠BA1A与∠A4的关系是正确解答本题的关键．

18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为52°，则该三角形的底角的度数为　38°或71°　．

【分析】分两种情况讨论：

①若∠A＜90°；②若∠A＞90°；先求出顶角∠BAC，再利用三角形内角和定理即可求出底角的度数．

【解答】解：

分两种情况讨论：

①若∠A＜90°，如图1所示：

∵BD⊥AC，

∴∠A+∠ABD=90°，

∵∠ABD=52°，

∴∠A=90°﹣52°=38°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=

（180°﹣38°）=71°；

②若∠A＞90°，如图2所示：

同①可得：

∠DAB=90°﹣52°=38°，

∴∠BAC=180°﹣38°=142°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=

（180°﹣142°）=38°；

综上所述：

等腰三角形底角的度数为38°或71°．

故答案为：

38°或71°．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及余角和邻补角的定义；注意分类讨论方法的运用，避免漏解．

19．如图所示，在△ABC中，AB=AC，D，E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC≡∠E=60°，若BE=10，DE=4，则BC的长度是　14　．

【分析】作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出BE=10，DE=4，进而得出△BEM为等边三角形，△EMD为等边三角形，从而得出BN的长，进而求出答案．

【解答】解：

延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，

∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴AN⊥BC，BN=CN，

∵∠EBC=∠E=60°，

∴△BEM为等边三角形，

∴BE=EM

∵BE=10，DE=4，

∴DM=EM﹣DE═10﹣4=6，

∵△BEM为等边三角形，

∴∠EMB=60°，

∵AN⊥BC，

∴∠DNM=90°，

∴∠NDM=30°，

∴NM=3，

∴BN=7，

∴BC=2BN=14，

故答案为：

14．

【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，能求出MN的长是解决问题的关键．

20．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．则下列结论：

①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP．其中正确的是　①②③　．

【分析】根据等边三角形的三边都相等，三个角都是60°，可以证明△ACD与△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=BE，所以①正确，对应角相等可得∠CAD=∠CBE，然后证明△ACP与△BCQ全等，根据全等三角形对应角相等可得PC=PQ，从而得到△CPQ是等边三角形，再根据等腰三角形的性质可以找出相等的角，从而证明PQ∥AE，所以②正确；根据全等三角形对应边相等可以推出AP=BQ，所以③正确，根据③可推出DP=EQ，再根据△DEQ的角度关系DE≠DP．

【解答】解：

∵等边△ABC和等边△CDE，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，

∴180°﹣∠ECD=180°﹣∠ACB，

即∠ACD=∠BCE，

在△ACD与△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD=BE，故①小题正确；

∵△ACD≌△BCE（已证），

∴∠CAD=∠