小学数学16年级公式大全.docx

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小学数学16年级公式大全

小学数学1-6年级公式大全

1、每份数×份数＝总数;总数÷每份数＝份数；

总数÷份数＝每份数

2、1倍数×倍数＝几倍数；

几倍数÷1倍数＝倍数；几倍数÷倍数＝1倍数

3、速度×时间＝路程；路程÷速度＝时间；路程÷时间＝速度

4、单价×数量＝总价；总价÷单价＝数量；

总价÷数量＝单价

5、工作效率×工作时间＝工作总量；

工作总量÷工作效率＝工作时间；

工作总量÷工作时间＝工作效率

6、加数＋加数＝和；和－一个加数＝另一个加数

7、被减数－减数＝差；被减数－差＝减数；差＋减数＝被减数

8、因数×因数＝积；积÷一个因数＝另一个因数

9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数

小学数学图形计算公式

1、正方形

C=周长、S=面积、a=边长

周长＝边长×4C=4a；a

面积=边长×边长S=a×a

2、正方体

V=体积a=棱长

表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6；

体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a

3、长方形b

C=周长、S=面积、a=长、b=宽a

周长=（长+宽）×2；C=2（a+b）；

面积=长×宽；S=ab

4、长方体

V=体积、S=面积a=长、b=宽、h=高

（1）表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2、S=2（ab+ah+bh）

（2）体积=长×宽×高、V=abh

5、三角形

S=面积、a=底、h=高

面积=底×高÷2S=ah÷2；

三角形高=面积×2÷底；

三角形底=面积×2÷高

6、平行四边形

S=面积、a=底、h=高

面积=底×高S=ah

7、梯形

S=面积、a=上底、b=下底、h=高

面积=（上底+下底）×高÷2S=（a+b）×h÷2

8、圆形

S=面积、C=周长、圆周率=π、

d=直径、r=半径

（1）周长=直径×π=2×π×半径C=πd=2πr

（2）面积=半径×半径×π

9、圆柱体

V=体积、h=高、S=底面积、r=底面半径、c=底面周长

（1）侧面积=底面周长×高

（2）表面积=侧面积+底面积×2

（3）体积=底面积×高

10、圆锥体

V=体积、h=高、S=底面积、

r=底面半径

体积=底面积×高÷3

和差问题的公式

（和＋差）÷2＝大数；（和－差）÷2＝小数

和倍问题

和÷（倍数－1）＝小数

小数×倍数＝大数

（或者和－小数＝大数）

差倍问题

差÷（倍数－1）＝小数

小数×倍数＝大数

（或小数＋差＝大数）

植树问题

1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数＝段数＋1＝全长÷株距－1

全长＝株距×（株数－1）

株距＝全长÷（株数－1）

⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数;株距＝全长÷株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数＝段数－1＝全长÷株距－1

全长＝株距×（株数＋1）;株距＝全长÷（株数＋1）

2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数;株距＝全长÷株数

盈亏问题

（盈＋亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数

（大盈－小盈）÷两次分配量之差＝参加分配的份数

（大亏－小亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数

相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

追及问题

追及距离＝速度差×追及时间

追及时间＝追及距离÷速度差

速度差＝追及距离÷追及时间

流水问题

顺流速度＝静水速度＋水流速度

逆流速度＝静水速度－水流速度

静水速度＝（顺流速度＋逆流速度）÷2

水流速度＝（顺流速度－逆流速度）÷2

浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度

溶液的重量×浓度＝溶质的重量

溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

利润与折扣问题

利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×100%＝（售出价÷成本－1）×100%

涨跌金额＝本金×涨跌百分比

折扣＝实际售价÷原售价×100%（折扣＜1）

利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×（1－20%）

长度单位换算

1公里＝1千米；1千米=1000米；

1米=10分米；1分米=10厘米；

1米=100厘米；1厘米=10毫米

面积单位换算

1平方千米=100公顷；1公顷=10000平方米；

1平方米=100平方分米；1平方分米=100平方厘米；1平方厘米=100平方毫米

1公顷＝10000平方米；1亩＝平方米

体（容）积单位换算

1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米；

1立方厘米＝1000立方毫米

1立方分米=1升；1立方厘米=1毫升；1立方米=1000升

重量单位换算

1吨=1000千克；1千克=1000克；1千克=1公斤；1公斤=2市斤

人民币单位换算

1元=10角；1角=10分；1元=100分

时间单位换算

1世纪=100年；1年=12月

大月（31天）有:

1\3\5\7\8\10\12月

小月（30天）的有:

4\6\9\11月

平年2月28天,闰年2月29天

平年全年365天,闰年全年366天

1日=24小时；1时=60分；1分=60秒；1时=3600秒

分数的加、减法则

同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

分数的乘法则

用分子的积做分子，用分母的积做分母。

分数的除法则

除以一个数等于乘以这个数的倒数。

数量关系计算公式方面

1．单价×数量＝总价2．单产量×数量＝总产量

3．速度×时间＝路程4．工效×时间＝工作总量

定义定理公式

三角形的面积＝底×高÷2、公式S=a×h÷2

正方形的面积＝边长×边长、公式S=a×a

长方形的面积＝长×宽、公式S=a×b

平行四边形的面积＝底×高、公式S=a×h

梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2、公式S=（a+b）h÷2

内角和：

三角形的内角和＝180度。

长方体的体积＝长×宽×高、公式：

V=abh

长方体（或正方体）的体积＝底面积×高、公式：

V=abh

正方体的体积＝棱长×棱长×棱长、公式：

V=aaa

圆的周长＝直径×π、公式：

L＝πd＝2πr

圆的面积＝半径×半径×π、公式：

S＝πr2

圆柱的表（侧）面积：

圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高、

公式：

S=ch=πdh＝2πrh

圆柱的表面积：

圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积、公式：

S=ch+2s=ch+2πr2

圆柱的体积：

圆柱的体积等于底面积乘高、公式：

V=Sh

圆锥的体积＝1/3底面×积高、公式：

V=1/3Sh

定义定理公式

（二）

一、算术方面

1．加法交换律：

两数相加交换加数的位置，和不变。

2．加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。

3．乘法交换律：

两数相乘，交换因数的位置，积不变。

4．乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

5．乘法分配律：

两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

如：

（2+4）×5＝2×5+4×5。

6．除法的性质：

在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

0除以任何不是0的数都得0。

7．等式：

等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

等式的基本性质：

等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。

8．方程式：

含有未知数的等式叫方程式。

9．一元一次方程式：

含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。

学会一元一次方程式的例法及计算。

即例出代有χ的算式并计算。

10．分数：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。

11．分数的加减法则：

同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

12．分数大小的比较：

同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。

异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

13．分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

14．分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

15．分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。

16．真分数：

分子比分母小的分数叫做真分数。

17．假分数：

分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。

假分数大于或等于1。

18．带分数：

把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。

19．分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。

20．一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

21．甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。

巧算平年和闰年

算平年和闰年对于三年级学生来说是一个难点。

书上是这样说的——不是整百年的，用“年份数”除以４，有余数的就是平年，没有余数的就是闰年。

如1994年，就用1994÷4=48……2，有余数，那么1994年就是平年。

因为除数是4，余数只可能是1、2、3，所以每4年中只有一个闰年，3年平年。

如果遇到整百年的就要除以400，有余数的是平年，没有余数的就是闰年。

如1700年，就用1700÷400=4……100，所以1700年是平年。

老师越讲学生越糊涂，教师费了不少劲，学生总算弄懂了，可遇到整百年学生还是习惯去除以4，结果又错了，要除以400。

这样大数字除法对三年级的学生来说是一个难点。

有些老师就干脆叫学生死记硬背闰年，如1992、1996、2000……时间久了学生又忘记了。

下面我有绝招“巧算平年和闰年”，学生很容易接受，又不容易忘记。

我主要讲两点：

一是：

遇到年份是整百年，就只用前两位数除以4，有余数的是平年，没有余数的是闰年。

如：

1900年，就只用19÷4=4……3，有余数是平年。

2000年，就只用20÷4=5，没有余数是闰年。

如果遇到700年，就只用7÷4=1……3，是平年。

方法：

同时缩小相同的倍数——100倍

如果年份是整百整千年的，算闰年和平年是要除以400，只需要把被除数和除数同时缩小一百倍，不就是前两位数除以4了吗

二是：

遇到年份不是整百年的，就只用后两位数除以4，有余数的是平年，没有余数的是闰年。

如：

1995年，就只用后两位的95÷4=23……3，有余数是平年。

2006年，就只用后两位的06÷4=1……2，有余数也是平年。

784年，就只用后两位的84÷4=21，没有余数是闰年。

方法：

用乘法分配律把“年份数”分开

一个四位数（或三位数）不就是一个整百数加一个两位数吗，任何一个整百数都是4的倍数，就看剩下的后两位数是否是4的倍数，如果是，那这个整百整千数就一定是4的倍数。

如：

1924年就可以分解成1900+24，1900一定是4的倍数，就只看24了。

716年就可以分解成700+16，700一定是4的倍数，就只看16了。

好处：

把复杂的四位数除以一位数变成的简单的两位数（或一位数）除以一位数的除法。

学生计算起来简便多了。

并且把握得准，绝对不容易出错了——

摘要：

是整百年的用前两位除以4，不是整百年的用后位除以4；有余数的是平年，没有余数的是闰年。

巧算几月几日是星期几

在总复习试卷上有这样的题：

1、2003年的9月1日是星期一，2004年的9月1日是星期几

2、2005年的6月1日是星期三，2008年的6月1日是星期几

全班只有两个学生做正确，我问其方法，只有一个人回答把天数相加，再除以7（不好意思，没上网查之前，我也只知道这种方法），另一个学生说是查日历知道的（呵呵，这也不失为一种方法）。

按照我的思路讲解后，我总觉得第2题做起来有点麻烦，有没有巧方法呢回到家，一头扎入网海，哈哈，还真让我捞到了“宝贝”。

下面，就让我一一展示给你吧，不过，你要既动脑，也动动手哟。

一、追溯来源：

星期制度是一种有古老传统的制度。

据说因为《圣经·创世纪》中规定上帝用了六天时间创世纪，第七天休息，所以人们也就以七天为一个周期来安排自己的工作和生活，而星期日是休息日。

从实际的角度来讲，以七天为一个周期，长短也比较合适。

所以尽管中国的传统工作周期是十天（比如王勃《滕王阁序》中说的“十旬休暇”，即是指官员的工作每十日为一个周期，第十日休假），但后来也采取了西方的星期制度。

二、提出问题：

在日常生活中，我们常常遇到要知道某一天是星期几的问题。

有时候，我们还想知道历史上某一天是星期几。

通常，解决这个方法的有效办法是看日历，但是我们总不会随时随身带着日历，更不可能随时随身带着几千年的万年历。

假如是想在计算机编程中，计算某一天是星期几，预先把一本万年历存进去就更不现实了。

这时候是不是有办法通过什么公式，从年月日推出这一天是星期几呢

三、解决问题：

1、方法：

答案是肯定的。

其实我们也常常在这样做。

我们先举一个简单的例子。

比如，知道了2004年5月1日是星期六，那么2004年5月31日“世界无烟日”是星期几就不难推算出来。

我们可以掰着指头从1日数到31日，同时数星期，最后可以数出5月31日是星期一。

其实运用数学计算，可以不用掰指头。

我们知道星期是七天一轮回的，所以5月1日是星期六，七天之后的5月8日也是星期六。

在日期上，8-1=7，正是7的倍数。

同样，5月15日、5月22日和5月29日也是星期六，它们的日期和5月1日的差值分别是14、21和28，也都是7的倍数。

那么5月31日呢31-1=30，虽然不是7的倍数，但是31除以7，余数为2，这就是说，5月31日的星期，是在5月1日的星期之后两天。

星期六之后两天正是星期一。

又如，第1题：

2003年的9月1日是星期一，从2003年的9月1日到2004年的9月1日（2004年是闰年，2月29天），一共有366天，366除以7，余2，从星期一往后数两天，就是星期三，所以，2004年的9月1日是星期三。

2、思路：

这个简单的计算告诉我们计算星期的一个基本思路：

首先，先要知道在想算的日子之前的一个确定的日子是星期几，拿这一天做为推算的标准，也就是相当于一个计算的“原点”。

其次，知道想算的日子和这个确定的日子之间相差多少天，用7除这个日期的差值，余数就表示想算的日子的星期在确定的日子的星期之后多少天。

如果余数是0，就表示这两天的星期相同。

显然，如果把这个作为“原点”的日子选为星期日，那么余数正好就等于星期几，这样计算就更方便了。

3、弊病：

但是直接计算两天之间的天数，还是不免繁琐。

比如上面第2题：

2005年的6月1日是星期三，从2005年的6月1日到2008年的6月1日，一共有1096天，除以7，余4，从星期三往后数四天，正好是星期天，也就是说，2008年的6月1日是星期天。

做这题，中间经过2006年、2007年，这两年是平年，每年365天，2008年是闰年，2月份是29天，这些都要考虑清楚，稍不注意就容易出错。

又如1980年7月29日和2007年6月1日之间相隔的天数，就不是一下子能算出来的。

这里涉及到1980年7月29日后到同年年底的的天数，2007年1月1日到6月1日之前的天数，还涉及平年、闰年，计算起来更复杂了。

有没有简单、实用的方法呢

四、优化方法：

巧算

现在已经有了，只要记住了公式，知道相关字母表示什么意思，就能很快算出任何一天是星期几，犹如随身带着一本万年历，岂不美哉！

这个公式由世纪数减一、年份末两位、月份和日数即可算出W，再除以7，得到的余数是几就表示这一天是星期几，余数为0，则是星期天。

唯一需要变通的是要把1月和2月当成上一年的13月和14月，C和y都按上一年的年份取值。

因此，人们普遍认为这是计算任意一天是星期几的最好的公式。

这个公式最早是由德国数学家克里斯蒂安·蔡勒（ChristianZeller,1822-1899）在1886年推导出的，因此通称为蔡勒公式（Zeller’sFormula）。

蔡勒公式：

W=[C/4]-2C+y+[y/4]+[13×（M+1）/5]+d-1

C是世纪数减一，y是年份后两位，M是月份（从3月开始，1月和2月要按上一年的13月和14月来算，这时C和y均按上一年取值），d是日数。

求出W的值，再除以7，余几就是星期几，余数为0，则是星期天。

注意：

[...]表示只取整数部分

注意：

公式中如计算得出负数，不能按习惯的余数的概念求余数，只能按数论中的余数的定义求余。

为了方便计算，我们可以给它加上一个7的整数倍，使它变为一个正数，比如加上7、14、21、28等，得到一个整数后，再除以7，余几，说明这一天是星期几。

我们用这种方法再来做做上面的两道题。

第1题：

2003年的9月1日是星期一，2004年的9月1日是星期几

C=20y=04M=9d=1

W=[C/4]-2C+y+[y/4]+[13×（M+1）/5]+d-1

=[20/4]－2×20＋04＋[04/4]＋[13×（9＋1）/5]＋1－1

=5－40＋4＋1＋[13×2]＋1－1

=5－40＋4＋1＋26＋1－1

=－4

W为负数不行，加7的倍数14，得10。

10除以7，余数为3，2004年的9月1日是星期三。

第2题：

2005年的6月1日是星期三，2008年的6月1日是星期几

C=20y=08M=6d=1

W=[C/4]-2C+y+[y/4]+[13×（M+1）/5]+d-1

=[20/4]－2×20＋08＋[08/4]＋[13×（6＋1）/5]＋1－1

=5－40＋8＋2＋[13×7/5]＋1－1

=5－40＋8＋2＋18＋1－1

=－7

W为负数不行，加7的倍数7，刚好为0。

0除以7还是得0。

余数为0，2008年的6月1日是星期天。

计算结果与前面相同。

这样，我们终于一劳永逸地解决了不查日历计算任何一天是星期几的问题。

呵呵，不过，对于小学生来说，学了负数知识的还好理解，对没有学负数的学生，可要老师动点心思了，想想怎样让学生既能明白算法，又能熟练操作。

计算某年某月某日是星期几的方法

算式：

S=X-1+[（X-1）/4]-[（X-1）/100]+[（X-1）/400]+C

其中x是公元的年数，C是从这一年的元旦算起到这一天为止（包括这一天是内）的天数。

方括号表示其中算式的整数部分，即在计算S的值时，三个方括号中只要算出商数的整数部分，把余数略去不计。

求出S的值之后，除以7，余几就是星期几；除尽了就是星期日。

举例：

1.计算西安事变发生在星期几。

解西安事变发生在1936年12月12日，所以x=1936C=347于是可得:

S=1936-1+[（1936-1）/4]-[（1936-1）/100]+[（1936-1）/400]+347

=1935+483-19+4+347=2750

2750÷7=392………6，

所以西安事变发生在星期六

2.计算一下今天（2006年6月11日）是星期几；此时x=2006,C=162,于是可得:

S=2006-1+[（2006-1）/4]-[（2006-1）/100]+[（2006-1）/400]+162

=2005+501-20+5+162=2653

2653÷7=379，无余数，

所以，今天是星期日。

说明:

这个计算方法根据的是每四年一闰、百年不闰、四百年再闰的历法，该历法是从公元1582年开始实行的，所以，用这个方法可以计算公元1582年以后某年某月某日是星期几